龔程穎

摘 要：在初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)中的課堂教學(xué)中對學(xué)生進(jìn)行有效訓(xùn)練，是實(shí)現(xiàn)高效課堂的重要前提，也是提高教學(xué)質(zhì)量的基本保證。“高效課堂”至少在教學(xué)時(shí)間、教學(xué)任務(wù)量、教學(xué)效果等三個(gè)要素方面有突破，概括為：輕負(fù)擔(dān)，低消耗，全維度，高質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：初三數(shù)學(xué)；總復(fù)習(xí)；課堂效率

中圖分類號：G641 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1002-2589（2014）15-0243-02

一、走進(jìn)高效課堂，圓教師的課堂夢

從教學(xué)評價(jià)的角度看，高效課堂就是以盡可能少的時(shí)間、精力和物力投入，取得盡可能好的教學(xué)效果。簡單點(diǎn)說，就是高效率、高效果、高效益。效率也就是在單位時(shí)間內(nèi)學(xué)生的受益量，主要表現(xiàn)在課堂上學(xué)生獲取的信息量，課內(nèi)外學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)等。效果主要是指知識目標(biāo)和能力目標(biāo)的達(dá)成度。效益也就是學(xué)生受教育教學(xué)影響的積極程度，主要表現(xiàn)在興趣培養(yǎng)、習(xí)慣養(yǎng)成、學(xué)習(xí)能力、思維能力與品質(zhì)等諸多方面。簡言之，“高效課堂”至少在教學(xué)時(shí)間、教學(xué)任務(wù)量、教學(xué)效果等三個(gè)要素方面有突破，概括為：輕負(fù)擔(dān)，低消耗，全維度，高質(zhì)量。

高效課堂的靈魂是“相信學(xué)生、解放學(xué)生、利用學(xué)生、發(fā)展學(xué)生”，圍繞這個(gè)靈魂重構(gòu)兩個(gè)關(guān)系，即變傳統(tǒng)教學(xué)關(guān)系中的“唯教”為“唯學(xué)”，變傳統(tǒng)師生關(guān)系中的“唯師”為“唯生”，也就是“教師服務(wù)于學(xué)生的成長”，課堂最寶貴的教學(xué)資源是“學(xué)生”，“兩唯”的核心是“學(xué)和學(xué)生”，主張“讓學(xué)習(xí)發(fā)生在學(xué)生身上”。

高效課堂源于有效課堂，有效課堂的教學(xué)效率有高有低、有正有負(fù)。由于教學(xué)的成果是“人的發(fā)展”而非工業(yè)產(chǎn)品，教學(xué)效率的量化或許永遠(yuǎn)是一種奢望。提出“教學(xué)效率”的概念，不是為了“計(jì)算”，只是為教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)評價(jià)提供比較正確的導(dǎo)向。

在中考試卷的評價(jià)和選拔功能日臻完善的情況下，可以肯定地說，中考成績不佳的教師絕不是高效教師，他所組織的課堂也絕不是高效課堂。

1.良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是實(shí)現(xiàn)課堂高效的前提

高效課堂應(yīng)該是由教師和學(xué)生共同創(chuàng)造的，其核心是“學(xué)習(xí)能力”。學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)需要有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣做支撐。教師的處世態(tài)度，治學(xué)精神、教育觀念和教學(xué)行為潛移默化地影響著學(xué)生的思想和行為，學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)習(xí)慣、知識水平也直接影響著高效課堂的形成。

沒有教育的課堂不可能是高效課堂，教師應(yīng)該高度重視學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。俗語說：思想決定行動(dòng)，行動(dòng)決定習(xí)慣，習(xí)慣決定品德，品德決定命運(yùn)。從這個(gè)意義上講，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，功德無量。教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)要求應(yīng)該內(nèi)化為學(xué)生的自覺行為，這是一個(gè)長期的、反復(fù)的拉鋸過程，考驗(yàn)著老師的耐心。學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和較強(qiáng)的執(zhí)行力是實(shí)現(xiàn)課堂高效的前提。

2.高效課堂中教師的角色定位

“任何人都教不會(huì)別人任何知識”，這句話很有道理。知識只有通過自主學(xué)習(xí)和建構(gòu)才能獲得。在高效課堂中，教師應(yīng)該從“二傳手”的位置退下來，切切實(shí)實(shí)地把時(shí)間最大限度地還給學(xué)生，讓學(xué)生直面書本和問題。我認(rèn)為，教師應(yīng)該做好以下四種角色：1）合理膳食的設(shè)計(jì)者，科學(xué)制定每節(jié)課的營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)和菜單。2）課堂活動(dòng)的有效組織者。3）裁判員與調(diào)度員，因勢利導(dǎo)，對事前預(yù)設(shè)的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行有效調(diào)控。4）觀音菩薩手上的拂塵，幫助學(xué)生指點(diǎn)迷津，答疑解難，歸納升華。

二、走近高效課堂，以考情學(xué)情為出發(fā)點(diǎn)

走近高效課堂，功夫在課外。教師在課前需要有最充分的準(zhǔn)備，具體來說就是，教學(xué)目標(biāo)的定位應(yīng)該是最恰當(dāng)?shù)?，在教學(xué)內(nèi)容的選取上應(yīng)該是最有用的，在難度把握上應(yīng)該是最準(zhǔn)確的，對學(xué)生的點(diǎn)撥和輔導(dǎo)應(yīng)該是學(xué)生最需要的，要求學(xué)生掌握的原理和方法應(yīng)該是最基本的、最有普適性的、最能發(fā)酵的。要達(dá)到以上要求，教師必須清楚全面地了解考情、學(xué)情，一切以考情、學(xué)情為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。

1.把握中考命題規(guī)律

中考作為選拔和評價(jià)的重要方式，中考試題必須充分體現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的評價(jià)理念，有利于引導(dǎo)和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。中考試題以列舉的方式闡釋課程內(nèi)容所應(yīng)該達(dá)到的目標(biāo)，可以看作課程內(nèi)容的一個(gè)樣本。因此，站在標(biāo)準(zhǔn)的高度審視中考試題，從試題的角度反觀課程標(biāo)準(zhǔn)，既可以加深我們對《標(biāo)準(zhǔn)》的理解，又可以堅(jiān)定我們的備考目標(biāo)。

研究廣東省中考試題，可以清晰地發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的規(guī)律性。下面談?wù)剰V東省近九年壓軸題的考法分析及教學(xué)對策。

縱觀廣東省近九年中考數(shù)學(xué)壓軸題，無不以圖形的運(yùn)動(dòng)變化為背景，雖然其背景圖形有所不同，或三角形、或矩形、梯形、正方形，或拋物線形，其運(yùn)動(dòng)方式有所變化，或單點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，或雙點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，或線段運(yùn)動(dòng)，或平面圖形運(yùn)動(dòng)，但問題的核心卻從未改變。有了運(yùn)動(dòng)，就必然產(chǎn)生變量，那么探索變量之間的對應(yīng)關(guān)系（變化規(guī)律）或者探索變化過程中的某種瞬時(shí)狀態(tài)就順理成章地成為問題的核心。

那么，在變化過程中，自變量是什么？因變量又是什么？不難發(fā)現(xiàn)，在所謂的動(dòng)態(tài)幾何問題中，自變量往往是圖形運(yùn)動(dòng)的時(shí)間或者距離，因變量則往往是線段的長度或者封閉圖形的面積。自然，線段長度和圖形面積的表示就成為解決問題的關(guān)鍵。而圖形的面積無非是底和高的乘積，因此，歸根結(jié)底，掌握線段長度的計(jì)算方法是解決動(dòng)態(tài)問題的撒手锏！

計(jì)算線段長度的主要手段有四種：勾股定理、相似三角形的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系以及坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生逐步歸納總結(jié)解題的基本方法，可以收到事半功倍的效果。

2.摸清學(xué)生知識的缺漏和思維的癥結(jié)

走近高效，教師對學(xué)生的啟發(fā)、點(diǎn)撥、輔導(dǎo)應(yīng)該具有很強(qiáng)的針對性，這就要求教師準(zhǔn)確掌握學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)、知識缺漏和思維癥結(jié)。這類信息可以通過課內(nèi)巡查、作業(yè)批改記錄、測試、個(gè)別談話等方式搜集，并做好錯(cuò)因分析，歸類整理，通過適當(dāng)?shù)姆绞浇o予學(xué)生最需要的幫助。

三、走近高效課堂，彰顯學(xué)科內(nèi)部的力量

1.構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的全景圖

基礎(chǔ)知識的理解和基本技能的掌握是學(xué)生能力得到發(fā)展的前提。每個(gè)數(shù)學(xué)概念、定理、公式的學(xué)習(xí)，都是在見樹木更見森林、見森林才見樹木的狀況下進(jìn)行的，在教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生追根溯源，尋找它與其他事物之間的聯(lián)系，在系統(tǒng)中學(xué)習(xí)，“使學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間既盤根錯(cuò)節(jié)，又渾然一體，而到后來，知識好像在手心里，了如指掌的一張網(wǎng)，而不再是一堆雜亂無章的瓦礫和一片望而生畏的戈壁灘?！?/p>

在系統(tǒng)復(fù)習(xí)階段，教師要善于幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)，在系統(tǒng)中理解數(shù)學(xué)概念、公式和原理。教師可以提醒學(xué)生利用課本目錄或章小結(jié)中的知識框架圖構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，逐步讓學(xué)生通過回憶自己嘗試畫知識樹或者網(wǎng)絡(luò)圖。

2.把握數(shù)學(xué)知識展開的基本線索

任何學(xué)科都有其研究對象、研究方法和研究套路，其知識的呈現(xiàn)和展開也有基本的線索。讓學(xué)生明晰數(shù)學(xué)知識展開的基本線索，有利于學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中產(chǎn)生正遷移，可以達(dá)到把書讀薄、舉一反三的效果，從而幫助學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

例如，函數(shù)知識的展開線索：

生活中的變量——給出函數(shù)定義——抽象函數(shù)模型——給出定義——畫出圖像——利用圖像研究性質(zhì)——應(yīng)用函數(shù)知識（學(xué)科內(nèi)、學(xué)科外）

再如，圖形的相似：

生活中的相似圖形——給出相似定義——相似多邊形——相似三角形——給出定義——研究判定方法——研究性質(zhì)——應(yīng)用相似知識（學(xué)科內(nèi)、學(xué)科外）

總體來說，都呈現(xiàn)出由遠(yuǎn)及近，由大到小，由一般到特殊，再由特殊到一般的基本規(guī)律。

3.展開數(shù)學(xué)的雙翼點(diǎn)撥學(xué)生思維

傳統(tǒng)的觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)是研究客觀世界的空間形式及其數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。萬物皆數(shù)，萬物有形。數(shù)與形本來就是緊密聯(lián)系，如影隨形的，它們是同一事物不可分割的兩個(gè)方面。線段的長度、相交線與平行線、角的大小、圖形的全等與相似、特殊三角形和四邊形的性質(zhì)與判定、圖形的變換、三角函數(shù)、幾種基本圖形與圓的位置關(guān)系、圖形的面積和體積、函數(shù)及其圖像等等，無一不充分體現(xiàn)了數(shù)與形的聯(lián)系。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，在引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)知識的同時(shí)，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想顯得尤為重要。學(xué)生進(jìn)入初三后，特別是在中考復(fù)習(xí)階段，大部分學(xué)生應(yīng)該基本形成數(shù)形結(jié)合思想，并能夠在具體情境中應(yīng)用這一思想對圖形的諸多特性進(jìn)行量化的分析和處理。

數(shù)形結(jié)合不僅是一種基本的數(shù)學(xué)思想，也是一種基本的數(shù)學(xué)思維方式。展開數(shù)學(xué)的雙翼，讓“數(shù)”與“形”比翼齊飛，學(xué)生才有可能在數(shù)學(xué)的天空中自由翱翔。

4.積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)尋找解決問題的新思路

在中考復(fù)習(xí)中，我們總是感覺到學(xué)生綜合分析和解決問題的能力比較欠缺，并且難以提高，雖然我們在專題復(fù)習(xí)階段，對幾何探究題、綜合題進(jìn)行過專項(xiàng)訓(xùn)練，學(xué)生解決這類問題也逐步獲得了一些信心，但畢竟時(shí)間有限，學(xué)生分析問題和解決問題的能力還無法達(dá)到應(yīng)有的高度。

根本的原因是，我們在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，單一地重視基礎(chǔ)知識、基本技能傳授，講究精講多練，追求基礎(chǔ)知識的記憶、基本技能的熟練，而沒有結(jié)合基礎(chǔ)知識的教學(xué)讓學(xué)生感悟基本的數(shù)學(xué)思想，因其是一種潛移默化、潤物無聲的“慢工”，被有些老師判為“不實(shí)惠”而得不到應(yīng)有的滲透、提煉和概括。舍不得在課堂上花時(shí)間讓學(xué)生去探究、去思考、去碰壁，導(dǎo)致學(xué)生普遍缺乏獨(dú)立自主地解決簡單數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。這樣教學(xué)的直接后果是：知識零碎，缺少聯(lián)系；技能模仿，無法遷移；心理依賴，缺乏自信；思維僵化，不能創(chuàng)新。

實(shí)際上，技巧往往是“可以意會(huì)不可言傳”的，是不可復(fù)制的，而且掌握技巧需要付出大量時(shí)間和精力，這是得不償失的。大眾數(shù)學(xué)教育是普及性的，目的是培養(yǎng)公民的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就像平時(shí)鍛煉身體不需要專業(yè)運(yùn)動(dòng)技巧一樣，并不需要太多高超的解題技巧，教學(xué)時(shí)也很難用富有啟發(fā)性的語言予以傳授。因此，技巧，雕蟲小技也，不足道也！

概念及其蘊(yùn)含的思想方法才是根本大法！我們要把學(xué)習(xí)的時(shí)間還給學(xué)生，讓他們在充分經(jīng)歷解題過程的基礎(chǔ)上去感悟數(shù)學(xué)知識及其蘊(yùn)含的思想方法，在戰(zhàn)爭中學(xué)會(huì)戰(zhàn)爭，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在對數(shù)學(xué)知識沒有基本理解時(shí)就進(jìn)行解題訓(xùn)練是盲目的，也注定是低效的。解題訓(xùn)練應(yīng)針對概念的理解和應(yīng)用，要讓學(xué)生養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題的習(xí)慣。另外，解題的靈活性來源于概念的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，技巧是不可靠的，因此要加強(qiáng)概念的聯(lián)系性，從概念的聯(lián)系中尋找解決問題的新思路。