施建樹

摘 要：在高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，活動單導(dǎo)學(xué)的運用關(guān)鍵在于落實其思想，真正將學(xué)生可以完成的學(xué)習(xí)內(nèi)容讓學(xué)生以活動的方式進行，而活動的目標(biāo)又應(yīng)當(dāng)從知識、能力和品質(zhì)三個維度來落實. 也只有如此，才能將活動單導(dǎo)學(xué)落到實處.

關(guān)鍵詞：二輪復(fù)習(xí)；活動單導(dǎo)學(xué)

高考前的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一般需要分三輪，其中二輪復(fù)習(xí)上承第一輪的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識復(fù)習(xí)，下啟綜合性的復(fù)習(xí)，因此地位重要. 從知識的角度來看，二輪復(fù)習(xí)重在從一般知識中提取出重點和難點，通過一定量的習(xí)題訓(xùn)練，以讓學(xué)生掌握這些具有知識聯(lián)結(jié)點作用的內(nèi)容；從能力的角度來看，二輪復(fù)習(xí)重在培養(yǎng)學(xué)生解決難題的能力，而這就需要學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律有更進一步的理解，要有綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力. 提到知識與能力，就不能不提情感態(tài)度與價值觀，這里主要是指學(xué)生在復(fù)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)意志與學(xué)習(xí)品質(zhì)，而這對于學(xué)生在短時間內(nèi)生成較高的應(yīng)試能力而言，至關(guān)重要.

自從運用活動單導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式以來，筆者就不斷思考這一教學(xué)模式在二輪復(fù)習(xí)中怎樣才能在原有基礎(chǔ)上發(fā)揮更大作用. 經(jīng)過自身的研究與實踐，發(fā)現(xiàn)只要運用得當(dāng)，還是可以取得比較好的效果的，而其中的關(guān)鍵，則要從認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善、解題能力的生成和學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升三個角度來把握.

■認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善——活動單導(dǎo)學(xué)的直接應(yīng)用基礎(chǔ)

活動單導(dǎo)學(xué)的重要目標(biāo)之一就是為了完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把握住這一目標(biāo)，就可以很好地杜絕“為活動而活動”的想法與做法. 由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)是指向每一個學(xué)生個體的，同樣一個“三角恒等變換”的知識，同樣包括兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角的三角函數(shù)、三角恒等式，但在不同的學(xué)生心中其結(jié)構(gòu)是有所不同的，這就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識結(jié)構(gòu)的差別，前者是主觀的，后者是客觀的. 在活動單導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式下，學(xué)生可以通過活動，并采用適合自己的學(xué)習(xí)方式，完善自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這既是二輪復(fù)習(xí)的重要目的，也是活動單導(dǎo)學(xué)的應(yīng)用基礎(chǔ).

以2013年高考天津卷的一題為例：如圖1，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，BD為圓的弦，且BD∥AC. 過點A做圓的切線與DB的延長線交于點E，AD與BC交于點F. 若AB=AC，AE=6，BD=5， 則線段CF的長為__________.

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圖1

本題重在培養(yǎng)學(xué)生對切割線定理的應(yīng)用，而這一定理在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的地位與印象是不同的，因此在活動單導(dǎo)學(xué)的思想下，對這一題的教學(xué)可以進行這樣的步驟設(shè)計：第一步，學(xué)生自主分析題目. 強調(diào)自主的目的是為了讓學(xué)生在對題目的分析中調(diào)用所學(xué)的知識，這個時候必然會出現(xiàn)有的學(xué)生可以順利調(diào)用包括切割線定理在內(nèi)的所有知識，而有的學(xué)生則由于基礎(chǔ)薄弱、思維能力有所差別而出現(xiàn)知識重現(xiàn)不全面的現(xiàn)象；第二步，讓學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，即讓學(xué)生在生生互動中形成較好的、能夠應(yīng)用于本題解決的知識準(zhǔn)備和思路準(zhǔn)備.根據(jù)筆者參與部分小組討論的情況，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生一般會出現(xiàn)這樣的幾種情形：一是基本思路清晰，能夠由切割線定理順利地發(fā)現(xiàn)EA2=EB（BD+BE）的關(guān)系，代入數(shù)據(jù)后可以順利地求出BE=4；二是有的學(xué)生不能夠一下子得到上述結(jié)論，但是能夠結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識，發(fā)現(xiàn)其中的∠D=∠C. 別的不說，就以這兩個結(jié)果的發(fā)現(xiàn)，在學(xué)生的討論中就存在著活動的要素，他們在交流中會彼此詢問“為什么會這樣？”而詢問的結(jié)果既有因別人提醒而恍然大悟的情形，也有別人剛剛提醒一點就能自主發(fā)現(xiàn)的情形. 在這樣的討論中，學(xué)生較好地完善了自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且印象也會較以往更深刻. 當(dāng)然，由弦切角定理可知∠EBA=∠D，進而推出∠EBA=∠ABC，進而得出EA與BC平行等結(jié)論，亦可由學(xué)生在活動中得出.

根據(jù)筆者的研究經(jīng)驗，有一點不能不提.那就是活動單導(dǎo)學(xué)思想下的二輪復(fù)習(xí)，重在對活動單導(dǎo)學(xué)思想的吸納，而不是活動形式的模仿. 因為通過研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生其實是需要且喜歡這種活動的學(xué)習(xí)方式的，因為在生生為主的活動當(dāng)中，他們可以更大膽、更自由地討論，而由于問題是自己所問，答案是自己所期待的，因此他們對問題的解決非常重視，注意力高度集中，而對問題的解決方法也是高度重視，會想方設(shè)法把這些方法納入到自己的思路當(dāng)中來. 但如果這種活動被搞得形式化了，那學(xué)生就會覺得教師在作秀，就會對學(xué)習(xí)過程產(chǎn)生一種有意無意的排斥感，結(jié)果反而不利于學(xué)生主動地去構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而活動單導(dǎo)學(xué)也就喪失了為學(xué)生鞏固基礎(chǔ)的作用，這是運用活動單導(dǎo)學(xué)必須注意的基本點.

■解題能力的生成——活動單導(dǎo)學(xué)的活動目標(biāo)提升

從客觀實際的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)的一個重要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生的解題能力. 與上面著重強調(diào)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不同，解題能力更多地指向知識的運用，在上一個環(huán)節(jié)的討論中，重點在于解題過程中表現(xiàn)出來的對認(rèn)知結(jié)構(gòu)的掌握，而此處筆者想著重討論的是解題能力形成背后的心理機制問題.

一般認(rèn)為，解題能力在心理學(xué)中類屬于問題解決的研究范疇，而問題解決作為一種能力，只能在問題解決的過程中產(chǎn)生.在活動單導(dǎo)學(xué)的思想指導(dǎo)下，問題解決的呈現(xiàn)形式與活動形式是多樣的，關(guān)鍵在于教師對學(xué)生原有基礎(chǔ)的把握，以及對學(xué)生思維方式的判斷. 筆者以為，在二輪復(fù)習(xí)中，活動單導(dǎo)學(xué)的運用應(yīng)當(dāng)以提升學(xué)生的解題能力作為提升的目標(biāo).

筆者這里選擇2013年江蘇理科高考試卷上的一道習(xí)題為例，闡述自己的有關(guān)觀點. 本題是這樣的：已知矩陣A=-1 00 2，B=0 21 6，求矩陣A-1B.

本題的思路是這樣的：設(shè)出矩陣A的逆矩陣為a bc d，然后根據(jù)矩陣之間的運算關(guān)系，得出a，b，c，d的值，進而可以得出具體的A的逆矩陣. 問題在于，這一思路對于學(xué)生而言，如何才能順利地產(chǎn)生呢？這也是學(xué)生在學(xué)習(xí)中最為關(guān)注的問題.很多時候，當(dāng)我們將正確的思路呈現(xiàn)在學(xué)生面前時，學(xué)生的反應(yīng)是：我們能夠看懂老師你的思路，但我們不知道在沒有你的幫助下怎樣才能由自己產(chǎn)生這一正確的解題思路. 筆者認(rèn)為學(xué)生的這一疑問恰恰指出了解題能力培養(yǎng)的要點. 對于這一題而言，筆者首先組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)，以生成自己的初步認(rèn)識，這一點與上面例題中的思路相同，此處不贅述；然后筆者在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上呈現(xiàn)正確的解題思路，并且特別注意在這一過程中講解步驟要簡潔，以確保思維不停頓. 因為這樣的講解過程被事實證明是最為有效的，如果在這個過程中有所停頓，那學(xué)生的思維就會被打斷，這樣就不利于學(xué)生對本題的思路形成一個整體認(rèn)識. 應(yīng)當(dāng)強調(diào)的是，以上步驟都是活動單導(dǎo)學(xué)的常規(guī)動作，而活動單導(dǎo)學(xué)更大的作用還需要以下這一步驟去實現(xiàn)，這一步驟就是讓學(xué)生在活動中完成自我反思，即讓學(xué)生將原有的解題思路與現(xiàn)有的解題思路進行對比，以發(fā)現(xiàn)兩者的區(qū)別與差異，同時要帶著一個問題思考，那就是為什么我一開始沒有想到這個思路？問題究竟出現(xiàn)在哪個環(huán)節(jié)？這一活動也分為自主思考和討論交流兩個部分，在自主思考的時候，教師要跟學(xué)生強調(diào)將兩思路進行對比，在討論交流的時候要注意吸收別人的觀點.

這一活動是有意義的，因為在筆者參與小組討論的過程中，發(fā)現(xiàn)有部分學(xué)生第一步就沒有想得到，后來他們總結(jié)說是不是所有的關(guān)于矩陣的問題都要考慮一下先設(shè)一個矩陣或逆矩陣出來，而隨后就有學(xué)生補充說這要看具體的問題.本題中由于要求，且矩陣與逆矩陣之積有著必然的結(jié)果，如果換成其他的情形，則需要從另外的角度進行計算. 如果注意到這類問題是由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出，并且是由基礎(chǔ)較好的學(xué)生進行提升，那就會發(fā)現(xiàn)這樣的活動確實是可以提高學(xué)生的解題能力的.

■學(xué)習(xí)品質(zhì)的提升——活動單導(dǎo)學(xué)的活動價值體現(xiàn)

活動單導(dǎo)學(xué)有一個最終的目的，那就是提升學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì). 什么學(xué)習(xí)品質(zhì)？在活動單導(dǎo)學(xué)觀念的堅持者看來，學(xué)習(xí)品質(zhì)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中表現(xiàn)出來的掌握新知識、鞏固舊知識、利用所學(xué)知識熟練地進行解決問題的能力.

比如在二輪復(fù)習(xí)中涉及函數(shù)知識時，一方面要讓學(xué)生通過活動認(rèn)識到函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等常規(guī)知識要點，另一方面也要讓學(xué)生能夠熟練地根據(jù)函數(shù)知識，有效地開展含變量的二次函數(shù)值域等問題的研討，讓學(xué)生在活動當(dāng)中生成對配方法、換元法等方法的認(rèn)識.

又比如說筆者在二輪復(fù)習(xí)中曾經(jīng)用到2013年廣東卷的一道題目：已知曲線C的參數(shù)方程為x=■cost，x=■sint，其中t為參數(shù)，C在點（1，1）處的切線為l，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則l的極坐標(biāo)方程為________.

除了常規(guī)的解題思路的強調(diào)之外，筆者還利用本題來培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，主要方式就是在活動單導(dǎo)學(xué)的指導(dǎo)思想之下，讓學(xué)生通過活動，去認(rèn)識到本題所考查的知識要點：直線、圓的極坐標(biāo)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化. 這種概括能力的產(chǎn)生是二輪復(fù)習(xí)中的重要內(nèi)容，即只有在學(xué)生認(rèn)識到某一題是考查哪些知識點，是考查哪些能力時，他們才會從能力的角度去反思自己的學(xué)習(xí)，從而最終提高自己的學(xué)習(xí)品質(zhì).

總結(jié)以上所述的內(nèi)容，筆者以為在高中數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)中，活動單導(dǎo)學(xué)的運用關(guān)鍵在于落實其思想，真正將學(xué)生可以完成的學(xué)習(xí)內(nèi)容讓學(xué)生以活動的方式進行，而活動的目標(biāo)又應(yīng)當(dāng)從知識、能力和品質(zhì)三個維度來落實. 也只有如此，才能將活動單導(dǎo)學(xué)落到實處.