蔣良平

摘 要：教師的激發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生的主動探究，可以構(gòu)建新型的師生關(guān)系.本文通過一場教師決賽課，對教師的教學(xué)程序及教學(xué)特點進行了論述.

關(guān)鍵詞：二主體；四環(huán)節(jié)；三維度

2013年12月3日，豐都縣第三屆卓越課堂“先鋒杯”高中數(shù)學(xué)決賽在豐都中學(xué)舉行，來自全縣7所高中學(xué)校的選手登臺同上《函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象一》（人教A版高中數(shù)學(xué)必修4），課中亮點紛呈，直驅(qū)課程目標(biāo)，讓人回味無窮，意猶未盡.？搖

■二主體交相輝映

卓越課堂建設(shè)，改變了教師與學(xué)生的思維方式和行為方式，達(dá)到了教師教與學(xué)生學(xué)的目標(biāo)一致，如同共呼吸同命運一樣，活動回歸到了學(xué)生的世界，自己與他人平等互助，互相作用，使彼此靈性飛揚，陽光燦爛.

揭示了φ，ω對函數(shù)y=sin（x+φ）與y=sin（ωx）圖象影響規(guī)律，二中選手讓學(xué)生回答“怎樣由y=sin2x的圖象得到y(tǒng)=sin2x+■圖象”？他們猜出三種答案：（1）向左移■單位；（2）向左移■單位；（3）向左移■單位，陳述理由時，各抒己見，爭論不休：“由y=sin2x到y(tǒng)=sin2x+■，角度加了■而左移■單位”.“不對”，答案（2）的學(xué)生辯解道：“這里角度x有2倍，應(yīng)移動■的2倍”. 答案（3）的學(xué)生覺得應(yīng)該是■，為什么？思維“堵”得慌，全班都迫切想解開“心結(jié)”. 只聽教師說：“同學(xué)們的想法非常好，視覺已經(jīng)到了自變量x加幾就會導(dǎo)致移動單位的變化，再想想為什么y=sinx變到y(tǒng)=sin（x+φ）移動單位是φ？”學(xué)生時而竊竊私語，時而沉思默想，哦！終于眉開眼笑了：“對1個x加■就向左移■單位，這里2個x加■，對x莫過加了■，所以應(yīng)向左移■”. 教師高興地說道：“你們積極思考，令人欽佩！特別是注意到解析式的細(xì)微變化探索得到這一重要結(jié)論，值得我們學(xué)習(xí)！下面用幾何畫板作圖驗證”……教師必須教，但是沒有教，而是轉(zhuǎn)化為學(xué)生想學(xué)的契機，驅(qū)動學(xué)生自主思索探究，突破了“先平移后伸縮與先伸縮后平移，在平移時單位為什么不一樣？”等難點，師生共同奏響了一曲勝利的樂章.

怎樣由y=sinx的圖象得到y(tǒng)=sin2x+■圖象？學(xué)了φ，ω對函數(shù)y=sin（x+φ）與y=sinωx圖象影響規(guī)律，豐中選手這樣設(shè)置認(rèn)知沖突. 教師在學(xué)生中徘徊，學(xué)生有的對兩種變換冥思苦想，有的在課本中找……翻書的學(xué)生展示：“把圖象上所有點的橫坐標(biāo)壓縮■倍，縱坐標(biāo)保持不變而得到”，“你是怎樣得到的？”學(xué)生：“書上的答案”. 教師：“不錯，書籍是最好的老師，同學(xué)們有沒有不同意見？”提醒了一些學(xué)生查課本，“不對”！教師：“怎么不對？”學(xué)生：“書上是由y=sinx+■的圖象到y(tǒng)=sin2x+■圖象呀”. 教師：“不錯！究竟該怎么辦？”突然，皺著眉頭的學(xué)生眼睛一亮：“先由y=sinx的圖象向左平移■單位得到y(tǒng)=sinx+■的圖象，再進行上述變換不就得到了”. 學(xué)生豁然開朗，教師乘勝追擊：“這是一個了不起的發(fā)現(xiàn)，為什么需要兩個變換才能完成？”學(xué)生：“因為y=sinx到y(tǒng)=sin2x+■變了兩個量啊”. 教師：“還有沒有其他途徑解決？”成功的體驗，激活了學(xué)生思維：交換兩步順序，自主獲得了先橫坐標(biāo)壓縮■倍再左移■單位得到. 他們根據(jù)已有知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自己努力獲得了新的知識和方法. 通過對話，相互感悟，充斥著智力的刺激，碰出了智慧的火花；共同創(chuàng)造，共享意義，激動著情感的喜悅，煥發(fā)了生命的活力.

■四環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣

根據(jù)學(xué)校實際，創(chuàng)設(shè)卓越課堂模式，如二中的“262”、豐中的“361”等，其本質(zhì)是“獨學(xué)、合學(xué)、展學(xué)、導(dǎo)學(xué)”的四個環(huán)節(jié)，只是針對自己的生源等情況，分配給各環(huán)節(jié)時間比例不同而已.

“閱讀課本P49-P51，勾列知識點，標(biāo)注重難點，探討困惑點，完成……練習(xí)”，學(xué)生們依令而行. “異質(zhì)同構(gòu)”的小組成員中學(xué)科代表是“領(lǐng)軍人”，檢查督促組員完成學(xué)習(xí)任務(wù)，組織研究解決疑難問題. 獨立學(xué)習(xí)是卓越課堂的根基，因為學(xué)生的一切學(xué)習(xí)活動都是通過“內(nèi)因”起作用的. “鼓勵合作學(xué)習(xí)，促進學(xué)生之間的互相交流，共同發(fā)展，促進師生教學(xué)相長”，遵循我國《基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展的決定》. 小組成員的相互約束，相互討論、爭論和意見綜合等，他們載著體會展示，帶著問題交流，這種“合作學(xué)習(xí)”與“展開學(xué)習(xí)”成了卓越課堂的標(biāo)志，就像美國教育評論家埃利斯所說：“合作學(xué)習(xí)如果不是當(dāng)代教育最大的教育改革的話，那么它至少是其中的最大之一”. “指導(dǎo)學(xué)習(xí)”是卓越課堂的關(guān)鍵，組織掃除學(xué)習(xí)“疑難”，揭示本質(zhì)提升方法，無不顯示導(dǎo)師風(fēng)采.

由于閱讀時間有限，加上數(shù)學(xué)本身就難懂，學(xué)生經(jīng)常對知識的理解不清表述不準(zhǔn). 一中選手就做得好：“……把圖象上的點壓縮到原來的■而得到”，“有沒有補充？”“應(yīng)該是……點的橫坐標(biāo)壓縮，縱坐標(biāo)保持不變……”. “還有沒有？”學(xué)生都以為正確了，教師畫出部分壓縮的圖形：“是不是正弦型函數(shù)圖象？”“不像”，“怪胎”，學(xué)生大笑，哦！必須是……“每個點”……經(jīng)過大家打磨，語言描述精確了，理解認(rèn)識也深刻了.

針對學(xué)生照本陳述概念，不注重知識發(fā)生過程，不驗證知識的可靠性，就忙于趕練習(xí)，形成“掐頭去尾燒中段”，讓知識沒有根，不能茁壯成長，無法提高能力. 實中選手用“追問”突破了這一難題：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)平移■個單位長度的？”“觀察圖形”，“怎樣觀察的？”“y=sinx+■與y=sinx圖象上的點的縱坐標(biāo)相同時，橫坐標(biāo)都相差■”，“不錯！還有沒有其他方法？”“我們從‘五點法取值也能發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論”，“數(shù)形兩個方面都有了，還有沒有？”“沒有了”. 教師慢騰騰地說道：“以前遇見過這種變換沒有？”“呀！初中學(xué)習(xí)拋物線涉及過這種變換啊”……哦，學(xué)生終于從舊認(rèn)知遷移過來實現(xiàn)了新認(rèn)知，促進完善和發(fā)展了知識體系.

每課小結(jié)多由學(xué)生完成，你看一學(xué)科長思路清晰，侃侃而談：“本課學(xué)習(xí)我們收獲很大，掌握了圖象平移與伸縮變換規(guī)律……特別是能夠用今天的知識解決函數(shù)f（x）=sin（3x+1）這種難作圖象問題……這節(jié)課？菖？菖同學(xué)，？菖？菖組表現(xiàn)最好”.真不簡單，學(xué)生揭示了變換的深刻意義！變換的思想方法滲透在教學(xué)活動之中，流淌在學(xué)生構(gòu)建不同知識之間，滋潤了學(xué)生的心田. 課堂上一個個學(xué)生舉起的手臂，走上講臺侃侃而談的自信和聰明，課堂中飛揚的青春和激情，你不覺得這種課堂構(gòu)成了學(xué)校最美麗的風(fēng)景？

■三維度同生共長

“教師清楚知識的來龍去脈，準(zhǔn)確把握知識背后所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法和思維方法，把握學(xué)生的思維發(fā)展水平和學(xué)習(xí)過程中面臨的思維障礙. 只有當(dāng)教師能準(zhǔn)確地把握學(xué)生的思維起點與難點時，發(fā)展學(xué)生思維才會有堅實的基礎(chǔ)”. 選手們都精于此道，從開課的引入激發(fā)學(xué)生迫切要求的方向，到要發(fā)現(xiàn)和提煉一個重要的結(jié)論，都能引人入勝.

“同學(xué)們，函數(shù)f（x）=sin（3x+1）的圖象畫好沒有？”十直中學(xué)選手這樣開課，全班沉聲靜氣，教室一片寂靜.只見一女生膽怯地抬起了手，眾人的目光集中投去：圖形畫了，但是關(guān)鍵點標(biāo)得有點亂. 教師問：為什么？學(xué)生說：不好找. “哦，老師也不好意思，沒有畫，知道為什么嗎”？“畫不好”“不好畫”……，頓時課堂氣氛活躍了起來，拉近了教師與學(xué)生的距離，為平等交流對話制造了良好的氛圍.特別是一改教材中角都用π表示的面孔，新問題撲面而來，挑戰(zhàn)著學(xué)生的能力. 教師接著說：“的確，我也不會，不過我請了老師幫忙”. 一下子學(xué)生的求知欲望被煽動起來. 教師用“幾何畫板”作圖，動態(tài)展示，學(xué)生們目不轉(zhuǎn)睛地觀察思考，發(fā)現(xiàn)了圖象之間的變化關(guān)系，激情滿懷地討論辨別，確認(rèn)了圖象變換規(guī)律，深深地理解了知識. 通過問題，把知識的邏輯結(jié)構(gòu)和學(xué)生的思維過程有機地聯(lián)系起來，使知識的邏輯結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 通過問題，學(xué)生主動探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律，認(rèn)識理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，并在活動過程建構(gòu)數(shù)學(xué).

興致中，鼓勵學(xué)生總結(jié)知識點編成口訣：“左加右減（φ>0時，+φ左移，-φ右移）”，“小1伸大1縮（ω>0時，ω<1橫坐標(biāo)伸，ω>1縮，橫坐標(biāo)縮，縱坐標(biāo)都不變）”……讓知識爛熟于心，隨之配套練習(xí)，落實了“知識與技能”目標(biāo). 特別是你能否進行下列變換“y=sinx+■→y=sinx”，“y=cos3x→y=sin3x-■”等變式訓(xùn)練， 凸顯了變換三要素：“對象（哪兩個函數(shù)）、路徑（誰變到誰）、單位（移動或伸縮單位）”，三者缺一不可，充分發(fā)展了學(xué)生能力.

教師科學(xué)地采用了從操作到發(fā)現(xiàn)，從發(fā)現(xiàn)到興趣激發(fā)，再從興趣激發(fā)到主動探究的順序，使學(xué)生在掌握知識與技能的基礎(chǔ)上，更多地關(guān)注學(xué)習(xí)的過程與方法，關(guān)注珍重事實、獨立思考的品質(zhì)，關(guān)注學(xué)生科學(xué)的探究精神、創(chuàng)新精神和建立正確的科學(xué)價值觀，從而成為終身學(xué)習(xí)和個人的可持性發(fā)展. 你看：教師在兩個圖象之間，選擇縱坐標(biāo)相等的點，用幾何畫板測試隨著點的拖動但它們橫坐標(biāo)的數(shù)值關(guān)系不變這一事實，給學(xué)生闡明了觀點：圖象由點構(gòu)成，觀察圖象理應(yīng)從點開始，蘊涵了“個體與一般，靜與動”的辯證思想，從特殊到一般，從不準(zhǔn)確到精確，一步步而來，又一步步而去，再次體現(xiàn)了合情推理發(fā)現(xiàn)真理，完成了“過程與方法”的本課目標(biāo). “數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是這樣一個不斷實踐的過程，只有讓學(xué)生在這種實踐中，形成并積累發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的經(jīng)驗，這樣的教學(xué)活動對人的發(fā)展才具有價值，這樣的教學(xué)活動才是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的”.

憑借一個引起學(xué)生進行思維碰撞的核心問題，引領(lǐng)學(xué)生以較為形象的語言提升思維，師生共同創(chuàng)造了一條理性又不乏感性的發(fā)現(xiàn)路徑. 教師們聰明地用取值驗證的方法來說明了“平移了多少個單位”，“壓縮到原來的多少倍”，確實能讓學(xué)生明白.但還覺得缺了點什么，究竟是什么？我們知道用圖形驗證也好，取值確認(rèn)也罷，都在感性階段，只是合情推理，而靠得住的仍然是演繹推理論證. 既然涉及取值，可否取一般的值？按習(xí)慣容易想到用字母表示數(shù). 例如y=sin（ωx）與y=sin（ωx+φ）為同一函數(shù)值時，對應(yīng)角就取相同值m（因為考查的是變換的最小值），前者得自變量x=■，后者x=■-■，顯然它們不就差■個單位嗎？問題本質(zhì)凸顯了，我們不就從感性完成了到理性的認(rèn)識？有時候，知識離我們并不遠(yuǎn)，不一定非要靠別人拿來擺在面前，當(dāng)我們熟知了繁復(fù)的問題真諦，洞察了認(rèn)識的內(nèi)在密碼后，剩下的也許就是力所能及的事了. 知識忘記了，能力帶得走；告訴的忘記了，經(jīng)歷的還在沉淀；表象的總會模糊，融入血脈的方能追隨終身. 我想，這不就是建設(shè)卓越課堂的深遠(yuǎn)意義嗎？