沈愛(ài)萍

[摘 要] 眾所周知，數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)解題訓(xùn)練. 本文以一道中考數(shù)學(xué)題為例，從試題與解答、評(píng)價(jià)與反饋、探究與對(duì)策等角度具體闡述如何運(yùn)用數(shù)學(xué)資源培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，在中考試題的研究和嘗試中，讓習(xí)題教學(xué)達(dá)到“老歌新唱，淺印深痕”的效果.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)教學(xué)；解題訓(xùn)練；理性精神；數(shù)學(xué)文化

近幾年來(lái)，中考數(shù)學(xué)最后一道壓軸題往往會(huì)難倒很多學(xué)生，給廣大的學(xué)生心理造成極大負(fù)擔(dān)，同時(shí)也對(duì)我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了嚴(yán)峻的挑戰(zhàn). 其實(shí)只要我們掌握常用的數(shù)學(xué)方法，建立一定的數(shù)學(xué)模型，注重解題訓(xùn)練的反思和提高，在一定程度上能有效地提升學(xué)生的解題能力和創(chuàng)造能力，從而最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的功能. 本文以2013年中考的一道題目為例，談一談自己運(yùn)用中考試題培養(yǎng)學(xué)生解題能力的教學(xué)過(guò)程以及教學(xué)反思.

■ 試題與解答，開(kāi)啟解題能力的

窗口

試題 （2013瀘州中考）如圖1所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-■），已知拋物線(xiàn)y=ax 2+bx+c經(jīng)過(guò)A，B，O（O為原點(diǎn)）三點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的解析式.

（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）如果P是該拋物線(xiàn)上x(chóng)軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

■

（1）（2）解答略. 對(duì)于第（3）問(wèn)，這道題并沒(méi)有多難，可學(xué)生為什么找不到解題的突破口呢？

筆者通過(guò)認(rèn)真審題發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A，B為頂點(diǎn)，而P點(diǎn)又在拋物線(xiàn)上，可嘗試我們平時(shí)用的一般方法，運(yùn)用參數(shù)設(shè)Pm，-■m 2-■■m，再看△PAB的面積能否用m的式子表達(dá). 可通過(guò)構(gòu)造已學(xué)過(guò)的圖形如矩形、梯形、三角形等，即補(bǔ)圖法，把三角形的面積轉(zhuǎn)化為用梯形的面積減去兩個(gè)三角形的面積，這是我們?cè)趲缀螆D形中常用的解題方法.

解法一，過(guò)點(diǎn)A，B分別作y軸的平行線(xiàn)交過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線(xiàn)于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，此時(shí)各點(diǎn)的坐標(biāo)如下：A（-2，0），B（1，-■），Pm，-■m 2-■■m，

E-2，-■m 2-■■m，F(xiàn)1，-■m 2-■■m，

S■=■-■m 2-■■m-■m 2-■■m+■×（1+2）

=-■m 2-2■m+■■，

S■=■（m+2）·-■m 2-■■m=-■m 2-■■m 2-■■m，

S■=■（1-m）·-■m 2-■■m+■=■m 3+■m 2-■■m+■■，

S■=S■-（S■+S■）

=-■m 2-2■m+■■--■m3-■■m 2-■■m+■m3+■m 2-■■m+■■= -■■m 2-■■m+■

=-■■m+■2+■■.

所以當(dāng)m=-■時(shí)，S△PAB最大=■■，此時(shí)P-■，■.

很明顯，上述方法運(yùn)算比較復(fù)雜. 此時(shí)也可通過(guò)分割法，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸交AB于點(diǎn)M，我們發(fā)現(xiàn)A，B到PM的距離之和為定值，要△PAB的面積最大，即可轉(zhuǎn)化為求線(xiàn)段PM的最大值，而PM的長(zhǎng)度又與P，M兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)，我們又可用函數(shù)的方法來(lái)解答，這也是解決這類(lèi)題目的常見(jiàn)數(shù)學(xué)方法.

解法二，如圖2所示，過(guò)點(diǎn)P作PM∥y軸交AB于點(diǎn)M，設(shè)Pm，-■m 2-■·■m，又y■=-■x-■■，所以Mm，-■m-■■，PM=

-■m 2-■■m--■m-■·■=-■m+■2+■■. 所以當(dāng)m=-■時(shí)，PM最大=■■，此時(shí)S△PAB最大=■×■×3=■■，P-■，■.

■

總結(jié)：如圖3所示，當(dāng)A，B到PM的距離和為定長(zhǎng)時(shí)，要讓S■最大，此時(shí)可求出PM最大.

■

如圖4所示，當(dāng)A，B到PN的距離和為定長(zhǎng)時(shí)，S■最大，即可求出PN最大.

■

這道題，我們還能發(fā)現(xiàn)△PAB中的AB為定長(zhǎng)，即AB邊上的高最大時(shí)，△PAB的面積也最大，即當(dāng)過(guò)P點(diǎn)且平行于A(yíng)B的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，高度就為最大. 但這種方法有學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為P在拋物線(xiàn)頂點(diǎn)時(shí)高最大，這需要教師在解題時(shí)加以友情提醒.

解法三，設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)為y= -■x+b′，與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程組得

y=-■x+b′，y=-■x 2-■■x，

所以-■x 2-■■x= -■·x+b′.

由Δ=0解得b=■，隨后可求出最大面積為■■.

通過(guò)以上試題的解答，為研究學(xué)生的解題的學(xué)情，制定合理的教學(xué)目標(biāo)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生的解題訓(xùn)練開(kāi)啟了充滿(mǎn)神奇的窗口.

■ 評(píng)價(jià)與反饋，打開(kāi)解題能力的

大門(mén)

試題的評(píng)價(jià)和反饋是習(xí)題教學(xué)的關(guān)鍵步驟. 本試題秉承了四川省中考題的一貫風(fēng)格，體現(xiàn)了穩(wěn)定和創(chuàng)新并重，試題巧妙在學(xué)生數(shù)學(xué)思維分化處設(shè)置考點(diǎn)，問(wèn)題具有適當(dāng)?shù)奶荻?，?duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，具有很好的示范引領(lǐng)作用. 就具體考點(diǎn)來(lái)說(shuō)，本題考查了二次函數(shù)的綜合性，其中有坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)求法，拋物線(xiàn)解析式的求法，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求線(xiàn)段和最小的問(wèn)題. 同時(shí)也考查了在坐標(biāo)系里表示面積及求面積最大值等問(wèn)題，解答本題（3）也可以（如解法三）將直線(xiàn)AB向上平移至與拋物線(xiàn)相切的位置，聯(lián)立此時(shí)的直線(xiàn)解析式與拋物線(xiàn)解析式，可求唯一交點(diǎn)P的坐標(biāo)，將相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地融合在一起，值得我們今后在教學(xué)中加以反思和借鑒.

在解決這種類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，我們要培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)尋求動(dòng)中找定的解題技巧，通過(guò)挖掘一些不變的量，再靈活運(yùn)用函數(shù)求最值的解題模型，舉一反三加以運(yùn)用. 其實(shí)這樣的解題方法訓(xùn)練，在數(shù)學(xué)中考試題中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn). 例如2012年煙臺(tái)市中考題第26題的第（2）問(wèn)，2012年青海中考題第27題第（3）問(wèn)都是與此有關(guān)的題型. 通過(guò)此類(lèi)題型的解答反饋，作為數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)中一定要重視學(xué)生解題方法的訓(xùn)練，著力培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度思考問(wèn)題的能力，激發(fā)他們的思維和創(chuàng)造性能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，這是我們廣大數(shù)學(xué)老師在今后習(xí)題教學(xué)中需要明確的主要目標(biāo)和努力的方向. 通過(guò)試題的評(píng)價(jià)與反饋，能激活學(xué)生的思維，能為解題訓(xùn)練提供開(kāi)啟知識(shí)大門(mén)的鑰匙.endprint

■ 探究與對(duì)策，拓寬解題能力的

路徑

通過(guò)此道試題的教學(xué)實(shí)踐，我還進(jìn)行了深入的探究和思考，在教學(xué)中與學(xué)生一起研究解題的策略，進(jìn)一步拓寬了解題的路徑，讓學(xué)生在解題中受益無(wú)窮，感受數(shù)學(xué)的神奇和魅力.

探究1 由顯到隱，構(gòu)建模型

一個(gè)小小的變化，即將已知條件適當(dāng)變化，往往可以使試題平添一份滋味，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生積極地思考，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí). 例如本題由第（1）問(wèn)求二次函數(shù)解析式，可以用一般式、交點(diǎn)式，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力. 第（2）問(wèn)要求△BOC周長(zhǎng)的最小值，可轉(zhuǎn)化為OB+OC+BC，點(diǎn)O，B為定點(diǎn)，線(xiàn)段OB的長(zhǎng)為定值， 則OC+BC…

此條件還可以呈現(xiàn)為在對(duì)稱(chēng)軸上找C點(diǎn)使得到點(diǎn)O，B的距離之和最小等形式. 形式變化了，但其本質(zhì)不變，解答時(shí)要求學(xué)生能將隱含的條件顯化，在自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中主動(dòng)追尋基本模型，并與題目信息相聯(lián)通.

對(duì)策：增強(qiáng)體驗(yàn)性，豐富學(xué)生解題實(shí)踐

現(xiàn)代的學(xué)習(xí)方式要求教師結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，習(xí)題教學(xué)也不例外. 在教學(xué)中我們要廣泛建構(gòu)解題模型，讓學(xué)生在解題的體驗(yàn)中掌握透過(guò)現(xiàn)象抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)的能力，體味數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和規(guī)律，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，為自身發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

探究2？搖 深度挖掘， 面向全體

對(duì)策1：突出參與性，激發(fā)學(xué)生解題潛能

數(shù)學(xué)新課改的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)，教學(xué)中教師要轉(zhuǎn)變師生角色，建立民主、平等、和諧的師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人. 針對(duì)平時(shí)習(xí)題教學(xué)的實(shí)際，筆者設(shè)置了一些有趣、有效、有價(jià)值的問(wèn)題，合理把握了學(xué)情和教學(xué)起點(diǎn)，學(xué)生都能積極主動(dòng)地參與解題訓(xùn)練，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生個(gè)個(gè)熱情高漲，表現(xiàn)非凡. 在習(xí)題教學(xué)中，我注重評(píng)價(jià)的多元化，總是放手讓學(xué)生自我評(píng)價(jià)，讓他們?cè)谧晕遗袛唷⒆晕覅⒄?、自我調(diào)控中自我超越，最大限度地發(fā)揮自己的潛能. 例如本題中一題多解的解法，學(xué)生的解題潛能得到了最大的發(fā)揮，這讓我倍感欣慰.

對(duì)策2：尊重差異性，分享學(xué)生成功體驗(yàn)

人本主義心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為，師生之間的人際交流活動(dòng)是教學(xué)活動(dòng)的先決條件，是影響教學(xué)效果的一種決定性因素. 筆者以為，只有尊重學(xué)生的差異性，加強(qiáng)師生間的溝通，及時(shí)調(diào)整教學(xué)，才能有效地提高課堂教學(xué)效率.

例如本題的教學(xué)嘗試，我通過(guò)設(shè)計(jì)具備適當(dāng)難度、逐層遞進(jìn)、適度開(kāi)放的題組教學(xué)，組織學(xué)生開(kāi)展小組合作，讓學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，在互相探究、思維碰撞中提升解題智慧. 并強(qiáng)化反思解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生獲得解題成功的體驗(yàn)，只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，才能使不同層次的學(xué)生在解題方面有不同的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生獲得全面發(fā)展.

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)史家克萊因在《西方文化中的數(shù)學(xué)》中寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神. 正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類(lèi)自身存在提出的問(wèn)題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵. ”作為數(shù)學(xué)教師，一定要通過(guò)解題的教學(xué)實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)中提升素養(yǎng)，張揚(yáng)個(gè)性.

一道中考試題的教學(xué)嘗試，猶如老歌新唱，淺印深痕. 它唱出了數(shù)學(xué)文化魅力的神奇，唱出了師生成長(zhǎng)的和諧，唱出了學(xué)生理性精神發(fā)展的足音. 面對(duì)日益發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，我將一如既往地探索數(shù)學(xué)解題的藝術(shù)，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而不懈努力，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中留下自己奮斗的印跡.endprint

■ 探究與對(duì)策，拓寬解題能力的

路徑

通過(guò)此道試題的教學(xué)實(shí)踐，我還進(jìn)行了深入的探究和思考，在教學(xué)中與學(xué)生一起研究解題的策略，進(jìn)一步拓寬了解題的路徑，讓學(xué)生在解題中受益無(wú)窮，感受數(shù)學(xué)的神奇和魅力.

探究1 由顯到隱，構(gòu)建模型

一個(gè)小小的變化，即將已知條件適當(dāng)變化，往往可以使試題平添一份滋味，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生積極地思考，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí). 例如本題由第（1）問(wèn)求二次函數(shù)解析式，可以用一般式、交點(diǎn)式，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力. 第（2）問(wèn)要求△BOC周長(zhǎng)的最小值，可轉(zhuǎn)化為OB+OC+BC，點(diǎn)O，B為定點(diǎn)，線(xiàn)段OB的長(zhǎng)為定值， 則OC+BC…

此條件還可以呈現(xiàn)為在對(duì)稱(chēng)軸上找C點(diǎn)使得到點(diǎn)O，B的距離之和最小等形式. 形式變化了，但其本質(zhì)不變，解答時(shí)要求學(xué)生能將隱含的條件顯化，在自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中主動(dòng)追尋基本模型，并與題目信息相聯(lián)通.

對(duì)策：增強(qiáng)體驗(yàn)性，豐富學(xué)生解題實(shí)踐

現(xiàn)代的學(xué)習(xí)方式要求教師結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，習(xí)題教學(xué)也不例外. 在教學(xué)中我們要廣泛建構(gòu)解題模型，讓學(xué)生在解題的體驗(yàn)中掌握透過(guò)現(xiàn)象抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)的能力，體味數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和規(guī)律，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，為自身發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

探究2？搖 深度挖掘， 面向全體

對(duì)策1：突出參與性，激發(fā)學(xué)生解題潛能

數(shù)學(xué)新課改的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)，教學(xué)中教師要轉(zhuǎn)變師生角色，建立民主、平等、和諧的師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人. 針對(duì)平時(shí)習(xí)題教學(xué)的實(shí)際，筆者設(shè)置了一些有趣、有效、有價(jià)值的問(wèn)題，合理把握了學(xué)情和教學(xué)起點(diǎn)，學(xué)生都能積極主動(dòng)地參與解題訓(xùn)練，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生個(gè)個(gè)熱情高漲，表現(xiàn)非凡. 在習(xí)題教學(xué)中，我注重評(píng)價(jià)的多元化，總是放手讓學(xué)生自我評(píng)價(jià)，讓他們?cè)谧晕遗袛唷⒆晕覅⒄?、自我調(diào)控中自我超越，最大限度地發(fā)揮自己的潛能. 例如本題中一題多解的解法，學(xué)生的解題潛能得到了最大的發(fā)揮，這讓我倍感欣慰.

對(duì)策2：尊重差異性，分享學(xué)生成功體驗(yàn)

人本主義心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為，師生之間的人際交流活動(dòng)是教學(xué)活動(dòng)的先決條件，是影響教學(xué)效果的一種決定性因素. 筆者以為，只有尊重學(xué)生的差異性，加強(qiáng)師生間的溝通，及時(shí)調(diào)整教學(xué)，才能有效地提高課堂教學(xué)效率.

例如本題的教學(xué)嘗試，我通過(guò)設(shè)計(jì)具備適當(dāng)難度、逐層遞進(jìn)、適度開(kāi)放的題組教學(xué)，組織學(xué)生開(kāi)展小組合作，讓學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，在互相探究、思維碰撞中提升解題智慧. 并強(qiáng)化反思解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生獲得解題成功的體驗(yàn)，只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，才能使不同層次的學(xué)生在解題方面有不同的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生獲得全面發(fā)展.

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)史家克萊因在《西方文化中的數(shù)學(xué)》中寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神. 正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類(lèi)自身存在提出的問(wèn)題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵. ”作為數(shù)學(xué)教師，一定要通過(guò)解題的教學(xué)實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)中提升素養(yǎng)，張揚(yáng)個(gè)性.

一道中考試題的教學(xué)嘗試，猶如老歌新唱，淺印深痕. 它唱出了數(shù)學(xué)文化魅力的神奇，唱出了師生成長(zhǎng)的和諧，唱出了學(xué)生理性精神發(fā)展的足音. 面對(duì)日益發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，我將一如既往地探索數(shù)學(xué)解題的藝術(shù)，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而不懈努力，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中留下自己奮斗的印跡.endprint

■ 探究與對(duì)策，拓寬解題能力的

路徑

通過(guò)此道試題的教學(xué)實(shí)踐，我還進(jìn)行了深入的探究和思考，在教學(xué)中與學(xué)生一起研究解題的策略，進(jìn)一步拓寬了解題的路徑，讓學(xué)生在解題中受益無(wú)窮，感受數(shù)學(xué)的神奇和魅力.

探究1 由顯到隱，構(gòu)建模型

一個(gè)小小的變化，即將已知條件適當(dāng)變化，往往可以使試題平添一份滋味，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生積極地思考，讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí). 例如本題由第（1）問(wèn)求二次函數(shù)解析式，可以用一般式、交點(diǎn)式，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力. 第（2）問(wèn)要求△BOC周長(zhǎng)的最小值，可轉(zhuǎn)化為OB+OC+BC，點(diǎn)O，B為定點(diǎn)，線(xiàn)段OB的長(zhǎng)為定值， 則OC+BC…

此條件還可以呈現(xiàn)為在對(duì)稱(chēng)軸上找C點(diǎn)使得到點(diǎn)O，B的距離之和最小等形式. 形式變化了，但其本質(zhì)不變，解答時(shí)要求學(xué)生能將隱含的條件顯化，在自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中主動(dòng)追尋基本模型，并與題目信息相聯(lián)通.

對(duì)策：增強(qiáng)體驗(yàn)性，豐富學(xué)生解題實(shí)踐

現(xiàn)代的學(xué)習(xí)方式要求教師結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)，習(xí)題教學(xué)也不例外. 在教學(xué)中我們要廣泛建構(gòu)解題模型，讓學(xué)生在解題的體驗(yàn)中掌握透過(guò)現(xiàn)象抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)的能力，體味數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思想和規(guī)律，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力，為自身發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

探究2？搖 深度挖掘， 面向全體

對(duì)策1：突出參與性，激發(fā)學(xué)生解題潛能

數(shù)學(xué)新課改的教學(xué)理念強(qiáng)調(diào)，教學(xué)中教師要轉(zhuǎn)變師生角色，建立民主、平等、和諧的師生關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人. 針對(duì)平時(shí)習(xí)題教學(xué)的實(shí)際，筆者設(shè)置了一些有趣、有效、有價(jià)值的問(wèn)題，合理把握了學(xué)情和教學(xué)起點(diǎn)，學(xué)生都能積極主動(dòng)地參與解題訓(xùn)練，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)生個(gè)個(gè)熱情高漲，表現(xiàn)非凡. 在習(xí)題教學(xué)中，我注重評(píng)價(jià)的多元化，總是放手讓學(xué)生自我評(píng)價(jià)，讓他們?cè)谧晕遗袛?、自我參照、自我調(diào)控中自我超越，最大限度地發(fā)揮自己的潛能. 例如本題中一題多解的解法，學(xué)生的解題潛能得到了最大的發(fā)揮，這讓我倍感欣慰.

對(duì)策2：尊重差異性，分享學(xué)生成功體驗(yàn)

人本主義心理學(xué)家羅杰斯認(rèn)為，師生之間的人際交流活動(dòng)是教學(xué)活動(dòng)的先決條件，是影響教學(xué)效果的一種決定性因素. 筆者以為，只有尊重學(xué)生的差異性，加強(qiáng)師生間的溝通，及時(shí)調(diào)整教學(xué)，才能有效地提高課堂教學(xué)效率.

例如本題的教學(xué)嘗試，我通過(guò)設(shè)計(jì)具備適當(dāng)難度、逐層遞進(jìn)、適度開(kāi)放的題組教學(xué)，組織學(xué)生開(kāi)展小組合作，讓學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，在互相探究、思維碰撞中提升解題智慧. 并強(qiáng)化反思解決問(wèn)題的過(guò)程，讓學(xué)生獲得解題成功的體驗(yàn)，只有這樣，才能培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，才能使不同層次的學(xué)生在解題方面有不同的發(fā)展，從而實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生獲得全面發(fā)展.

美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家、數(shù)學(xué)史家克萊因在《西方文化中的數(shù)學(xué)》中寫(xiě)道：“數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性的精神. 正是這種精神，激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類(lèi)的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性地影響人類(lèi)的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活；試圖回答有關(guān)人類(lèi)自身存在提出的問(wèn)題；努力去理解和控制自然；盡力去探求和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻的和最完美的內(nèi)涵. ”作為數(shù)學(xué)教師，一定要通過(guò)解題的教學(xué)實(shí)踐培養(yǎng)學(xué)生的理性精神，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)中提升素養(yǎng)，張揚(yáng)個(gè)性.

一道中考試題的教學(xué)嘗試，猶如老歌新唱，淺印深痕. 它唱出了數(shù)學(xué)文化魅力的神奇，唱出了師生成長(zhǎng)的和諧，唱出了學(xué)生理性精神發(fā)展的足音. 面對(duì)日益發(fā)展的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，我將一如既往地探索數(shù)學(xué)解題的藝術(shù)，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)而不懈努力，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中留下自己奮斗的印跡.endprint