謝雪琴

摘 要：直覺思維在思維能力中占有重要地位，它有著自己的特點(diǎn)、形式和表現(xiàn)，在解選擇題上能幫助學(xué)生迅速而準(zhǔn)確地找出問題的答案。在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)研究思考如何訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維。

關(guān)鍵詞：直覺思維；數(shù)學(xué)直覺；應(yīng)用

數(shù)學(xué)解題中常常有靈機(jī)一動和豁然開朗的情況發(fā)生，記得上銳角三角函數(shù)探索互余兩角正余弦關(guān)系時，問學(xué)生一道數(shù)學(xué)題：Rt△ABC中，∠C=90°，SinA=3/5，則CosB=____，學(xué)生觀察了一會兒，馬上就回答是3/5，然后我又讓學(xué)生根據(jù)銳角三角函數(shù)定義計算，真的是這個答案，這說的就是數(shù)學(xué)的直覺思維。現(xiàn)代偉大的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家彭加勒說：“邏輯用于論證，直覺可用于發(fā)明。”蘇聯(lián)科學(xué)家凱德洛夫則更明確地說：“沒有任何一個創(chuàng)造性行為能離開直覺活動?！笨茖W(xué)史表明：很多重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)都得益于直覺，數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)也不例外。下面以解初中數(shù)學(xué)選擇題為例，談?wù)勚庇X思維在解數(shù)學(xué)選擇題過程中所起的作用。

由于解選擇題只要求將正確答案從幾個選項中挑選出來，而且不要求寫出解題過程，容許合情猜想，因此，直覺洞察力就顯得特別可貴。正如法國數(shù)學(xué)家彭加勒所說，直覺在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用就是“選擇作用”。選擇題的主要功能是便于培養(yǎng)、考察學(xué)生的直覺判斷力。對于一些典型的選擇題來說，完全可以憑直覺迅速做出選擇。解選擇題的方法很多，這里著重介紹怎樣借助直覺思維迅速形成判斷的一些方法。

一、直接挑選法

要想從所給的選項中直接挑選出正確的答案，除了要對數(shù)學(xué)的基本概念、基本法則極為熟悉外，還必須具備一定的解題經(jīng)驗。不過，有些問題，不必通過具體演算步驟后再做出選擇，只要在考慮問題的條件和選項的基礎(chǔ)上，憑直覺就能迅速做出選擇。

例1.-5的絕對值是（ ）

A.5 B.-1/5 C.—5 D.1/5

分析：本題直接根據(jù)絕對值的定義得到—5的絕對值是5，故選A。

二、篩選法

有時，我們面臨的問題不易從正面入手直接挑選出正確的答案，那么可以轉(zhuǎn)而從反面入手。因為選擇題的正確答案已在選項中列出，從而逐一考慮所有的選項，排除其中不正確的，剩下的就是正確答案。對于某些問題，可以在仔細(xì)觀察問題之后，憑直覺迅速篩選。

例2.（2006年寧德中考試題第16題）梯形ABCD，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O。設(shè)AD=a，BC=b，△AOD、△AOB、△BOC、△COD的面積分別為S1、S2、S3、S4，則下列各式中錯誤的是（ ）

A.S4=S2 B.S1：S2=a：b

C.S2：S3=a：b D.S1：S3=a：b

分析：因為AD平行BC，AC，BD是對角線，所以知道△AOD∽△OBC；于是知道兩個相似三角形的面積之比是對應(yīng)邊長相似比的平方，即AD：BC=OD：OB=OA：OC=a：b，所以S1：S3=a2：b2，考慮△OAD和△OAB，兩者等高，所以面積比等于底邊OD和OB之比，即S1：S2=a：b；同理知道S2：S3=a：b，故應(yīng)選擇（D）。

三、整體把握法

解決問題的關(guān)鍵之一是要抓住要點(diǎn)。過早地拘泥于細(xì)節(jié)會陷入“瞎子摸象”的困境。如何去抓住要點(diǎn)？解題時不宜過早盯住某個局部條件和結(jié)論，而要先放眼整體，包括條件與結(jié)論在內(nèi)。直覺思維的重要特征之一就是從整體上對事物做出迅速判斷。注意從整體上把握問題，以數(shù)學(xué)的基本知識，基本法則為依據(jù)，加以我們以往的經(jīng)驗，往往可以順利地對問題做出正確選擇。

例3.已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式2x+4y+1的值是

（ ）

A.1 B.7

C.4 D.不能確定

解析：如果著眼于求解代數(shù)式中x與y的值，將陷入困境。我們從整體代數(shù)式考察一番，根據(jù)其中2x+4y是x+2y的兩倍就是6，因而代數(shù)式2x+4y+1的值是7，故知正確答案是（B）。

四、特殊值法

有些選擇題所涉及的數(shù)學(xué)命題與字母的取值范圍有關(guān)，在解這類選擇題時，可以考慮選取某些個特殊的值，代入原命題進(jìn)行驗證，然后排除錯誤的，保留正確的，這種解答方法稱之為特殊值排除法。

例4.將分式■中的x，y的值擴(kuò)大3倍，所得分式的值

（ ）

A.擴(kuò)大3倍 B.縮小3倍

C.不變 D.以上均不正確

分析：根據(jù)分式有意義，只要x+y≠0，當(dāng)x=1，y=2代入原分式，得■，當(dāng)x=3，y=6代入得■，再任選一組，可以檢驗得到的值不變，故選C。

“跟著感覺走”是教師經(jīng)常講的一句話，其實(shí)，這句話里已經(jīng)蘊(yùn)涵著直覺思維的萌芽，只不過我們沒有把它上升為一種思維觀念，我們應(yīng)該在平時的課堂教學(xué)中明確提出，培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力和洞察力，提高學(xué)生的自信力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

總之，合理地利用直覺思維有助于開拓學(xué)生的解題思路，特別是在解選擇題中能起到事半功倍的作用。然而，直覺與經(jīng)驗有密切的關(guān)系，直覺源于對基礎(chǔ)知識的掌握，源于對解題經(jīng)驗的總結(jié)與思考，因而也具有局限性。直覺思維不是萬能的，只是數(shù)學(xué)問題的解決方法之一，唯有勤于思考、實(shí)踐、精于總結(jié)，使經(jīng)驗條理化才能提高解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉云章，馬復(fù).數(shù)學(xué)直覺與發(fā)現(xiàn).安徽教育出版社，1991.

[2]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論.廣西教育出版社，1990.

[3]張奠宙，過伯祥.數(shù)學(xué)方法論稿.上海教育出版社，1996.

（作者單位 福建福鼎七中）

？誗編輯 董慧紅