徐晗

【摘要】 針對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容和時(shí)間的限制，用時(shí)長(zhǎng)、操作繁、過程多的探究教學(xué)難以適應(yīng)現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂.因此，在日常的教學(xué)中，不妨讓基于支架理論視野下的“微探究”成為數(shù)學(xué)教學(xué)的常態(tài).用此理論，通過對(duì)一節(jié)《一元一次方程的應(yīng)用——工作量問題》的教學(xué)跟蹤研究、分析與反思，嘗試探討讓學(xué)生在有限的課堂時(shí)間內(nèi)獲得更有效發(fā)展的“微探究”模式與途徑。

【關(guān)鍵詞】 微探究 支架式教學(xué) 工作量問題

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2014）01-105-02

一、問題的提出

數(shù)學(xué)教學(xué)是一種有明確目的的探究性認(rèn)知活動(dòng)。而受教學(xué)內(nèi)容和課堂時(shí)間的限制，用時(shí)長(zhǎng)、操作繁、過程多的探究教學(xué)難以適應(yīng)現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂。如果經(jīng)常采用自主探究、合作交流的方式，那么教學(xué)任務(wù)難以完成。因此，將有意義的接受式學(xué)習(xí)與探究式學(xué)習(xí)進(jìn)行合理整合、有機(jī)滲透，就顯得十分必要與迫切。在日常的教學(xué)中，根據(jù)教材的特點(diǎn)，不妨圍繞某個(gè)小專題或者是某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題，從一堂課中拿出5～10鐘，在“先行組織者（advanced organizer）”的引導(dǎo)下，讓學(xué)生用自我探究與合作交流的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，體驗(yàn)過程，獲取知識(shí)，培養(yǎng)能力。即讓探究具有“小”（切口小、操作簡(jiǎn)單）、“短”（用時(shí)5～10分鐘）、“平”（基于學(xué)生的水平）、“快”（認(rèn)知快）、“準(zhǔn)”（圍繞特定知識(shí)點(diǎn)）的“微探究”特點(diǎn)。

近期，廣州市蘿崗區(qū)“初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與案例研討會(huì)”在東區(qū)中學(xué)舉行，學(xué)校課題組就支架理論視野下的“微探究”如何讓學(xué)生在課堂有限時(shí)間內(nèi)獲得更有效的發(fā)展進(jìn)行了探討，以下為筆者及同行的一次教學(xué)嘗試與思考，供大家參考。

二、“微探究”學(xué)習(xí)支架的構(gòu)建與教學(xué)運(yùn)用

1. 在“課堂引入”階段，巧設(shè)有效的“微探究”問題驅(qū)動(dòng)，激活認(rèn)知情境

思源于疑，“支架”最好以問題為主線來搭建，而且要按學(xué)生的“最鄰近發(fā)展區(qū)”來設(shè)置問題，方能起到引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探索的作用；為了讓“支架”把學(xué)習(xí)者的理解逐步引向深入，“支架”的設(shè)置必須圍繞學(xué)習(xí)主題，明確指向?qū)W習(xí)主題，并抓住重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行有梯度的問題設(shè)計(jì)，這樣的“支架”才能起到“先行組織者”的作用。

【問題導(dǎo)引，生成感知】

支架性問題1.甲、乙、丙三人加工某種機(jī)器零件，（1）甲每小時(shí)加工8個(gè)，7小時(shí)可以加工幾個(gè)？（2）乙加工60個(gè)用了10小時(shí)，乙平均每小時(shí)加工幾個(gè)？（3）丙每小時(shí)加工5個(gè)，完成加工60個(gè)的任務(wù)需要幾小時(shí)？

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行充分的思考，討論，學(xué)生自主完成問題1.交流后明確答案。當(dāng)學(xué)生理解上述問題思路后，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)問題2.

支架性問題2.挖一條長(zhǎng)120米的水溝，甲每小時(shí)能挖4米，乙每小時(shí)能挖6米，

（1）全部任務(wù)由甲單獨(dú)完成需要幾小時(shí)？全部任務(wù)由乙單獨(dú)完成需要幾小時(shí)？

（2）甲、乙一起合做每小時(shí)能挖幾米？完成全部任務(wù)需要幾小時(shí)？

學(xué)生自主完成問題2，教師讓小組代表進(jìn)行匯報(bào)，講解解題思路。

支架性問題3.小張完成一項(xiàng)工作需要15小時(shí)，

（1）小張每小時(shí)完成這項(xiàng)工作多少？

（2）小張工作3小時(shí)完成這項(xiàng)工作多少？

（3）小張工作m（0

師生共同探究發(fā)現(xiàn)“工作總量看作1”的情況下，工作效率是一定時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之一，m小時(shí)完成的工作總量仍是遵循工作時(shí)間（m）×工作效率（1/完成這項(xiàng)工作的總時(shí)間）。

“微探究”策略引導(dǎo)：數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)不是簡(jiǎn)單的信息積累，而是經(jīng)驗(yàn)體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的“生長(zhǎng)”，是在教師組織引導(dǎo)下的自我構(gòu)建、自我生成的過程。本節(jié)課一開始，教師提出一個(gè)問題串引入，實(shí)際上是教師創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“背景支架”，學(xué)習(xí)從底層開始，學(xué)生嘗到甜頭，他們的注意力很快就被吸引住了。

【操作實(shí)踐，升華感知】

支架性問題4.我校要修建塑膠跑道，如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)做，需要15天完成這項(xiàng)工程，如果由乙工程隊(duì)單獨(dú)做，需要30天完成這項(xiàng)工程，教師：由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合做，需要多少天完成這項(xiàng)工程？

學(xué)案材料，學(xué)生分組自主完成：

甲工程隊(duì)單獨(dú)做的工作效率= 每天完成這項(xiàng)工程的（ ）

乙工程隊(duì)單獨(dú)做的工作效率= 每天完成這項(xiàng)工程的（ ）

甲、乙合做的工作效率= 每天完成這項(xiàng)工程的（ ）

在學(xué)生完成以上填空后，教師再問：這項(xiàng)工程工作總量可認(rèn)為是多少？問題4要我們求的是什么？

生：工作總量可認(rèn)為是1，求工作時(shí)間。

師：求工作時(shí)間與哪些量有關(guān)，公式是什么樣的？能算嗎？

教師面向全體學(xué)生，給學(xué)生時(shí)間，讓每位學(xué)生獨(dú)自思考，鼓勵(lì)每位學(xué)生都能對(duì)問題產(chǎn)生自己的想法，做出自己的解答。學(xué)生能很快找到列算術(shù)和列方程兩種解法。

“微探究”策略引導(dǎo)：創(chuàng)設(shè)問題情境是課堂“微探究”的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，當(dāng)學(xué)生難以理解和掌握內(nèi)涵過于抽象的一些數(shù)學(xué)概念、定理或方法時(shí)，或者對(duì)于具有一定挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生迷惑不解無從下手時(shí)，教師除正面啟迪外，盡量將那些枯燥、抽象的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)成若干有趣、誘人且易于接受的探究問題情境，或由淺入深地引進(jìn)較為簡(jiǎn)單的問題串予以鋪墊，從而啟迪學(xué)生的思維，誘導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地解決問題。這樣既可幫助學(xué)生順利完成探究任務(wù)，又能幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律使學(xué)生獲得通性通法。

2. 在“知識(shí)建構(gòu)”階段，經(jīng)歷有效的“微探究”過程，發(fā)散學(xué)生思維，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

學(xué)習(xí)支架有利于提高探究的針對(duì)性和有效性，根據(jù)學(xué)習(xí)支架的不同，可以將“微探究”教學(xué)模式分成三種類型：

第一是基于接收支架的局部比較模式，特指教師設(shè)計(jì)的可以幫助學(xué)生觀察和理解的現(xiàn)象、問題和實(shí)例。

第二是基于轉(zhuǎn)換支架的局部變式模式，特指教師設(shè)計(jì)的可以幫助學(xué)生舉一反三的問題（即采用變式、類比、一般化、特殊化以及信息形態(tài)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化）。

第三是基于輸出支架的局部加工模式，基于輸出支架的局部加工模式也可稱之為半成品加工模式?！鞍氤善芳庸ぁ本褪墙o學(xué)生提供一種“待完成的教育模具”。“半成品”需要教師對(duì)真實(shí)工作過程進(jìn)行提煉設(shè)計(jì)，僅對(duì)關(guān)鍵技術(shù)或關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行“留白”，“留白”的部分就是需要學(xué)生親身探究的內(nèi)容。

在“知識(shí)建構(gòu)”階段，可能這幾個(gè)模式交替出現(xiàn)，充分利用豐富的感性認(rèn)識(shí)，親歷質(zhì)疑、剖析、抽象、體會(huì)、感悟、建構(gòu)新知的過程，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)，完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【對(duì)話探究，直覺思考】

支架性問題5.學(xué)校圖書館要整理一批圖書，如果由一個(gè)人單獨(dú)做，要40小時(shí)才能整理好?，F(xiàn)在安排一部分人先做4小時(shí)，然后增加2人和他們一起再做8小時(shí)就能完成這項(xiàng)工作。假設(shè)這些人的工作效率相同，問：應(yīng)安排多少人先做？

學(xué)案材料，學(xué)生分組，師生、生生合作完成：

師生和小組合作完成表3，突出與表格2不同在于人數(shù)增加了2人。

（教師課件展示表2、3的先做工作量和后做工作量表達(dá)式，請(qǐng)同學(xué)們小組合作列出方程并求解，推薦一人在黑板上演算。）

“微探究”策略引導(dǎo)：在這一環(huán)節(jié)中，教師圍繞“用一元一次方程解工程量問題”設(shè)計(jì)了較多微探究活動(dòng)，通過對(duì)“數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行細(xì)致的追蹤、動(dòng)手填表、交流討論“式”，逐步完善“法”，最后“等量關(guān)系”把上述表達(dá)式都串聯(lián)起來。它們均有一個(gè)非常鮮明的特征：其一，劃定了探究范圍（微探究），每個(gè)探究活動(dòng)對(duì)應(yīng)一個(gè)問題的解決，如工作總量、先做工作量、 后做工作量的表示，而并不要求學(xué)生全面探究整個(gè)解法。其二，提供了探究活動(dòng)的支架，一方面，活動(dòng)之間相互銜接，有如階梯般漸進(jìn)提高，另一方面，每個(gè)探究活動(dòng)方案均簡(jiǎn)單明了，通過3個(gè)典型表格和視覺化表征圖的比較，引導(dǎo)學(xué)生在已知和未知之間輕松過渡。

3.在“應(yīng)用拓展”階段，合理利用有效的“微探究”資源，養(yǎng)成認(rèn)知策略

【抓住資料，變式支架】

當(dāng)大部分同學(xué)已經(jīng)解答完時(shí)，老師巡堂發(fā)現(xiàn)一位同學(xué)有不一樣的解法，方式比較特別，最后答案也是對(duì)的，激起了老師的好奇心，就請(qǐng)他來解說。

生：我設(shè)先安排人工作。 可以列出方程：4×x+8×（x+2）=40，解得：x=2.

教師追問：你能解釋一下這種做法嗎？

（老師停頓，學(xué)生愣在那里，其余學(xué)生也在思考）

教師再追問：這種做法可行嗎？有沒有哪位同學(xué)可以幫忙？

有位學(xué)生急上黑板邊寫邊說：可以引入“工時(shí)”這一單位，1工時(shí)=1個(gè)人做1小時(shí)的工作量，根據(jù)題中“整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成”，可認(rèn)為工作總量為40工時(shí)。則：x人先做4h的工作量=4x工時(shí)，增加2人后一起再做8h的工作量=8（x+2）工時(shí)，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：“先、后兩部分工作量之和等于工作總量”可以列出剛才那位學(xué)生的方程。（眾生鼓掌贊成）

【優(yōu)化資源，反省認(rèn)知】

師：這種方法引入“工時(shí)”作為工作量單位，撇開了工作量、時(shí)間、效率之間的關(guān)系，只要理清工作量之間的關(guān)系就可解題，容易理解和掌握。用它能解下面問題6嗎？

支架性問題6. 我校要修建塑膠跑道，如果由24人的工程隊(duì)施工，則預(yù)計(jì)10天修完，先由6人修5天，如果要按時(shí)完成，還需增加多少人？

（教師提醒：工作量引入“工作日”這一單位，1工作日=1個(gè)人做1天的工作量，小組合作研討后，兩個(gè)小組分別在黑板上演算了兩種方法）

教師追問：本課問題4是否也可以用這種簡(jiǎn)便方法？

生：好像不行，因?yàn)樯婕暗絻扇?，沒法統(tǒng)一工作總量。

教師：有道理，從上述兩道題可以看出，僅在工作效率相同情況下，引入工作量的單位“工時(shí)”、“工作日”，可以給解題帶來簡(jiǎn)便。

“微探究”策略引導(dǎo)：“微探究”是課堂臨時(shí)生成的，在教學(xué)過程中，以教材中的細(xì)小問題、學(xué)生的意外生成、一時(shí)的出錯(cuò)為資源，進(jìn)行“微探究”，教師智慧地利用學(xué)生間認(rèn)知的不同，通過引入工作量的單位“工時(shí)”、“工作日”，給解題帶來簡(jiǎn)便。這一探究雖然短暫，但對(duì)于學(xué)生而言，大大簡(jiǎn)化解題過程，意義非凡。本節(jié)課教師及時(shí)捕捉了這一“微資源”，激發(fā)了學(xué)生的思維，促進(jìn)了課堂動(dòng)態(tài)生成。

總之，有效的課堂探究式教學(xué)，一方面要鼓勵(lì)高階探究，選擇合適的探究?jī)?nèi)容，指向核心能力的培養(yǎng)，另一方面要提倡微探究，提供可供學(xué)生利用的支架，有效展開核心探究環(huán)節(jié)?？此莆⑿〉奶骄炕顒?dòng)，它轉(zhuǎn)變了以往以教師個(gè)體為主角的講述式、發(fā)言式教學(xué)方式，對(duì)學(xué)生來說影響也是巨大的，對(duì)學(xué)生思維的沖擊和變化更為顯著。以其研究的直觀性、簡(jiǎn)短的時(shí)間性、渠道的廣泛性，指導(dǎo)教師在教中研、研中教，引導(dǎo)學(xué)生在研中做、做中研。相信“微探究”會(huì)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的常態(tài)。

注：本文為2013年廣州市蘿崗區(qū)教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題：《基于城鄉(xiāng)結(jié)合部學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力發(fā)展的數(shù)學(xué)教學(xué)策略研究》研究成果之一。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 王華民.讓局部探究成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的常態(tài).西安：中學(xué)數(shù)學(xué)

教學(xué)參考：高中版，2008.8上期第17～20頁.

[2] 陳鋒，薛鶯.從課堂“微探究”談初中數(shù)學(xué)有效教學(xué).西安：中學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)參考：中旬，2013年第4期.

[3] 鐘柏昌.支架理論視野下的局部探究教學(xué)模式及其類型——

以信息技術(shù)課為例.中國(guó)電化教育總第288期，2011.1.

[4] 袁志玲.數(shù)學(xué)探究式教學(xué)中如何為學(xué)生搭建思維的“腳手架”.

中學(xué)數(shù)學(xué)雜志（初中），2006年第6期.

[5] 劉新柱.工程問題的另種解法.中學(xué)數(shù)學(xué)研究：初中版，2013.6.