萬勇

摘要：在高中物理中，與分離條件有關(guān)的問題有很多。在本文中，筆者主要通過對(duì)曲線運(yùn)動(dòng)中的分離條件和直線運(yùn)動(dòng)中的分離條件的解析，旨在引導(dǎo)學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力。

關(guān)鍵詞：高中物理；解題方法；分離條件

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711(2014)07-0162

分離指兩個(gè)物體從接觸到分開的一種狀態(tài)。隱含的物理學(xué)規(guī)律是指兩個(gè)物體之間從接觸到不接觸。因此，在分離的瞬間，兩個(gè)物體之間的壓力為零，這就是兩個(gè)物體的分離條件。由于分離過程一般伴隨有運(yùn)動(dòng)，所以兩個(gè)物體分離的問題一般要結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析。

一、曲線運(yùn)動(dòng)中的分離條件

由于高中物理的局限性，涉及到曲線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體分離的問題時(shí)，一般是一個(gè)物體固定，另一個(gè)物體靜止。在具體分析問題時(shí)，我們一般只需要考慮運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與力的關(guān)系。

例1.如圖所示，一物體靜止地放在固定在地面上的半徑為R的、光滑的半圓柱頂端，輕輕擾動(dòng)小物體，使它開始下滑，求當(dāng)小物體離開圓弧面時(shí)離地面的高度。

解析：當(dāng)物體離開圓柱體表面時(shí)，物體和圓柱體之間的彈力為0；然后，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，結(jié)合物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)指向圓心方向的合力所提供的向心力，得以求解。

設(shè)物體下落至h時(shí)與圓柱面分離，此時(shí)，物體的速度為ν，物體與圓心方向連線與水平方向夾角為θ(如圖)，選擇地面為零勢(shì)能面，此時(shí)：

mgR=mν2+mgh ①

mgsinθ=m ②

sinθ=h/R③

聯(lián)系以上①②③式解得：

h=R ④

二、直線運(yùn)動(dòng)中的分離條件

在直線運(yùn)動(dòng)中，分離條件會(huì)由于直線運(yùn)動(dòng)的特殊性，而變得復(fù)雜一些。特別是兩個(gè)物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，分離條件將會(huì)進(jìn)一步結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的特點(diǎn)而變化。此時(shí)，分離條件一般變?yōu)椋簝晌矬w間的壓力為零，加速度相同，速度相同。

例2. 在勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定一個(gè)質(zhì)量為m的物體，物體下面用托盤將其托住，開始時(shí)恰使彈簧維持原長，然后使托盤以加速度a豎直向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(a

解析：物體與托盤分離時(shí)他們之間的彈力為零，同時(shí)，物體與托盤的加速度相同，然后結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)即可求解。

當(dāng)物體與托盤脫離的瞬間，物體與托盤之間的彈力為零。此時(shí)，m的加速度為a。分析m的受力，可知，物體m受到彈簧向上的彈力F和重力mg。由于開始時(shí)，彈簧處于原長，所以后來彈簧得形變量x就是物體發(fā)生的位移。設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，列式：

mg-F=ma①

F=kx ②

x=at2③

解得：

F=mg-ma ④

例3. 下圖中，將輕彈簧的一端固定，另一端與滑塊B相連，B靜止在水平導(dǎo)軌上，彈簧處在原長狀態(tài)。另一質(zhì)量與B相同的滑塊A，從導(dǎo)軌上的P點(diǎn)以某一初速度向B滑行，當(dāng)A滑過距離l1 時(shí)，與B相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B緊貼在一起運(yùn)動(dòng)，但互不粘連。已知最后A恰好返回出發(fā)點(diǎn)P并停止，滑塊A和B與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大形變量為l2，求A從P出發(fā)時(shí)的初速度。

解析：此題的關(guān)鍵在于確定兩個(gè)物體分開時(shí)他們的加速度相同，速度也相同。由于兩物體與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，所以，分開時(shí)彈簧的彈力為零，彈簧處于原長。

令A(yù)、B的質(zhì)量都為m，A剛接觸B時(shí)速度為ν1(碰前)，由動(dòng)能定理得：

-μmgl1=mν12-mν02①

A、B碰撞過程中兩物體動(dòng)量守恒，令碰后A、B共同速度為ν2，有：mν1=2mν2②

碰后A、B先一起向左運(yùn)動(dòng)，接著A、B一起被彈回，彈簧恢復(fù)到原長，設(shè)A、B的共同速度為ν3，在這個(gè)過程中，彈簧勢(shì)能始末兩狀態(tài)都為零，利用功能關(guān)系，有

(2m)mν22-(2m)mν32=μ(2m)g(2l2)③

此后，A、B分開，A單獨(dú)向右滑到P點(diǎn)停下，由動(dòng)能定理有：

mν32=μmgl1④

由以上①②③④，解得：

ν0=⑤

由此可見，關(guān)注分離條件，在解決與分離有關(guān)的問題時(shí)，會(huì)給我們帶來解題的思路；反之，如果對(duì)于分離條件不熟悉或者不知道，則極有可能在解題的過程中造成錯(cuò)解。

三、鞏固練習(xí)

1. 如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B。它們的質(zhì)量分別為mA、mB，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物塊A使之向上運(yùn)動(dòng)，求物塊B剛要離開C時(shí)，物塊A的加速度和從開始到此時(shí)物塊A的位移d。設(shè)加速度為g。

2. 如圖所示，光滑軌道的AP段為水平軌道，PQ段為半徑是R的豎直半圓軌道。半圓軌道的下端與水平軌道的右端相切于P點(diǎn)。一輕質(zhì)彈簧兩端分別固定質(zhì)量為2m的小球A和質(zhì)量為m的小球B，質(zhì)量為m的小球C靠在B球的右側(cè)，現(xiàn)用外力作用在A和C上，彈簧被壓縮(彈簧仍在彈性限度內(nèi))。這時(shí)，三個(gè)小球均靜止于距離P端足夠遠(yuǎn)的水平軌道上。若撤去外力，C球恰好可運(yùn)動(dòng)到軌道的最高點(diǎn)Q。已知重力加速度為g，求撤去外力前的瞬間，彈簧的彈性勢(shì)能E是多少？

3. 如圖，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)，各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升，一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放。已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為(m1+m2)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)，D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。

以上三個(gè)題目的答案分別是:

1. a=，d=；

2. E=10mgR；

3. ν=。

希望有興趣的師生可以練習(xí)加以鞏固，從而真正掌握物理中分離條件的應(yīng)用。