郭金美

函數(shù)的教學(xué)應(yīng)與具體生活內(nèi)容相聯(lián)系，它反映了實(shí)際生活中數(shù)量變化的問題。為了增強(qiáng)學(xué)生的函數(shù)運(yùn)用意識(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際生活中來尋找函數(shù)知識(shí)的原型。并且利用學(xué)生已有的知識(shí)創(chuàng)設(shè)函數(shù)問題情境，讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際來開展函數(shù)的學(xué)習(xí)。也就是在教學(xué)中應(yīng)以創(chuàng)設(shè)情境到建立數(shù)學(xué)模型，再到解釋數(shù)學(xué)概念，最后進(jìn)行知識(shí)的應(yīng)用和拓展的過程來進(jìn)行

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，理解函數(shù)的背景與意義

在教學(xué)過程中可以創(chuàng)設(shè)情境來理解函數(shù)的概念，把握住函數(shù)的特征與本質(zhì)。創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境應(yīng)充分挖掘?qū)W生的潛能，符合學(xué)生探究的需求，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性的思考，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生具備獨(dú)立自主學(xué)習(xí)的個(gè)性品質(zhì)。結(jié)合數(shù)學(xué)本身的現(xiàn)實(shí)意義，在教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)時(shí)，情境應(yīng)具有啟發(fā)性，注意積累學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)所必需的感性認(rèn)識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。在新知識(shí)學(xué)習(xí)時(shí)，要重視前后知識(shí)的相互聯(lián)系，在學(xué)習(xí)每一章節(jié)的時(shí)候，都應(yīng)設(shè)計(jì)一個(gè)問題，讓學(xué)生明白在這一章或者這一節(jié)里會(huì)學(xué)習(xí)到具體內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法，利用剛學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方法又能解決哪些實(shí)際問題。學(xué)生知道能夠?qū)W以致用，從而激發(fā)了他們對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣，獲取知識(shí)的欲望會(huì)更加強(qiáng)烈，學(xué)習(xí)的積極性也就更加高漲了。例如：在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)之前，可以以這樣的一個(gè)例子事先呈現(xiàn)，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境：當(dāng)人與木板對(duì)地面的壓力一定的時(shí)候，假如木板面積變大或者變小，人與木板對(duì)地面的壓強(qiáng)將會(huì)怎樣變化呢？很顯然，實(shí)際生活中的事例把學(xué)生的興趣被調(diào)動(dòng)起來了，會(huì)更加主動(dòng)地進(jìn)入反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)之中。由此可見，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，學(xué)生理解了函數(shù)的背景及意義，在腦海中建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，產(chǎn)生了獲取新知及參與實(shí)踐的意識(shí)。

二、建立函數(shù)模型，滲透建模的思想與方法

整個(gè)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過程離不開數(shù)學(xué)模型的思想方法。雖然初中函數(shù)的內(nèi)容在函數(shù)的知識(shí)體系中屬于基本和初步的知識(shí)，但是其中也包含著數(shù)學(xué)思想及方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思維過程。有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，以及提高對(duì)實(shí)際問題的解決能力。建立數(shù)學(xué)模型的過程，使學(xué)生的實(shí)踐能力與創(chuàng)新思維都得到了培養(yǎng)，對(duì)于拓展建模形式有著潛移默化的作用。函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，要依據(jù)學(xué)生所了解的知識(shí)體系及背景內(nèi)容，經(jīng)過歸納分析，觀察類比的思路，概括聯(lián)想到已經(jīng)儲(chǔ)備的數(shù)學(xué)模型上來，對(duì)問題進(jìn)行變形之后使其簡(jiǎn)單化，方便解答。在數(shù)學(xué)建模的過程中，要根據(jù)問題的具體特點(diǎn)，據(jù)題意列出方程，建立函數(shù)表達(dá)式解決問題。在對(duì)各章節(jié)研究性課題進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型意識(shí)，就引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活抓住函數(shù)知識(shí)的點(diǎn)進(jìn)行抽象與歸納，從而提高自己的分析能力。其次，在建立數(shù)學(xué)模型后，還引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題通過準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來，并能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行準(zhǔn)確的敘述。只有掌握了多方面的能力，才能對(duì)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)舉一反三，靈活解決實(shí)際問題。

三、解釋函數(shù)概念，強(qiáng)化函數(shù)的特征與本質(zhì)

函數(shù)概念在數(shù)學(xué)上是一個(gè)很有趣的概念，原本靜止的數(shù)的概念之間由于函數(shù)的存在便產(chǎn)生了一種動(dòng)態(tài)感。因?yàn)橐粋€(gè)量的變化會(huì)引起另一個(gè)量的變化，在這個(gè)變化過程中，兩個(gè)變量之間存在著互相依賴的關(guān)系。①在教學(xué)過程中，應(yīng)通過情境創(chuàng)設(shè)來啟發(fā)學(xué)生去探究?jī)蓚€(gè)變量之間存在的變量關(guān)系并利用式子、表格或圖像進(jìn)行描述，可以直觀認(rèn)識(shí)這種抽象的動(dòng)態(tài)關(guān)系。②在講述函數(shù)概念時(shí)，通過對(duì)函數(shù)圖像的深入分析，用平面直角坐標(biāo)系來分析函數(shù)的基本性質(zhì)。反映變量之間的關(guān)系，把代數(shù)和幾何巧妙地結(jié)合起來?？梢钥闯?，利用代數(shù)的方法可以研究幾何問題，反過來代數(shù)問題也能夠利用圖形來直觀性地進(jìn)行分析。③因?yàn)楹瘮?shù)知識(shí)與函數(shù)圖形有著密不可分的聯(lián)系，所以對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的滲透。通過圖形把函數(shù)知識(shí)變得更加的生動(dòng)、形象，這樣學(xué)生就能更加直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)知識(shí)的規(guī)律。課堂教學(xué)時(shí)，要注重滲透一個(gè)理念，就是圖形可以用來表示一個(gè)函數(shù)，函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)又可以用這個(gè)圖形直觀地分析出來。④待定系數(shù)法在確定函數(shù)解析式中，起著重要的作用。

四、拓展函數(shù)知識(shí)，體現(xiàn)學(xué)科的聯(lián)系與整合

函數(shù)知識(shí)內(nèi)容多，覆蓋面大。它不僅僅可以在研究數(shù)學(xué)問題上得到運(yùn)用，在其他學(xué)科的研究上也能得到廣泛的運(yùn)用。因此，教師在教學(xué)過程中要鼓勵(lì)學(xué)生突破認(rèn)知規(guī)律，打破學(xué)科間的界限，加強(qiáng)數(shù)學(xué)和其他學(xué)科間的聯(lián)系，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)知識(shí)的延續(xù)和發(fā)展。例如雖然力學(xué)、電等問題是物理學(xué)科研究的范疇，但利用學(xué)科知識(shí)的遷移，依然可用函數(shù)知識(shí)來解決物理學(xué)上的問題，體現(xiàn)學(xué)科間綜合聯(lián)系，幫助學(xué)生將各科各方面的知識(shí)進(jìn)行整合和運(yùn)用，拓寬了學(xué)生的思維空間，有效地提高了綜合素質(zhì)，認(rèn)識(shí)并鞏固了數(shù)學(xué)建模思維。一般情況下，拓展函數(shù)知識(shí)，都是先與實(shí)際生活問題相聯(lián)系，然后建立數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行求解，最后再返回利用這一關(guān)系去對(duì)知識(shí)進(jìn)行拓展延伸，與各學(xué)科相整合。在這樣的教學(xué)過程中，不僅提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與基本解題技能，還有效的培養(yǎng)了學(xué)生的空間思維能力與函數(shù)的基本運(yùn)算能力。這樣，學(xué)生能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)把生活中實(shí)際問題有機(jī)的結(jié)合到一起，從而把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得生動(dòng)形象，在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維與實(shí)踐能力的同時(shí)，對(duì)函數(shù)知識(shí)理解的更加深刻。

總之，通過對(duì)函數(shù)教學(xué)模式的剖析，在以后的教學(xué)過程中，鼓勵(lì)學(xué)生用更多的時(shí)間進(jìn)行解決實(shí)際問題的體驗(yàn)，潛心研究，不斷探索，在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模思想方法的基礎(chǔ)上，知識(shí)遷移，學(xué)科整合，提高學(xué)生創(chuàng)新思維能力，優(yōu)化初中數(shù)學(xué)的教學(xué)。