謝屹

新課程實(shí)施已經(jīng)數(shù)十年了，但是有很多地區(qū)教師的教學(xué)還是按照傳統(tǒng)的方式進(jìn)行，概念教學(xué)追求精、簡、快，強(qiáng)調(diào)一個(gè)定義、三個(gè)注意，接下來是大量的試題訓(xùn)練和變式訓(xùn)練，用以鞏固概念和知識點(diǎn)的熟練運(yùn)用，教學(xué)的基調(diào)基本定位還是傳統(tǒng)的雙基教學(xué)和題海訓(xùn)練模式。

我們知道，這樣的教學(xué)方式對于應(yīng)試還是有些用處的，但是投入和產(chǎn)出的效果相比，還是比較低效的。南師大單遵教授在談到中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，這么說：數(shù)學(xué)最終是玩什么？玩概念！概念是數(shù)學(xué)最抽象、最核心、最簡捷的東西。中學(xué)數(shù)學(xué)能把數(shù)學(xué)概念教得深入淺出、形象生動、學(xué)生深刻理解，比會做一百道題要強(qiáng)的多。正是鑒于此，筆者在教學(xué)中一直追求概念教學(xué)的深刻性、多樣性，從概念教學(xué)的特性入手探索概念教學(xué)，以便學(xué)生用扎實(shí)的概念學(xué)習(xí)來深化數(shù)學(xué)知識的后續(xù)學(xué)習(xí)。

一、概念理解的邏輯性

眾所周知，數(shù)學(xué)概念教學(xué)要分為兩方面進(jìn)行闡述，即“量”和“質(zhì)”，量即我們常說的概念的外延，所表述的是所有的對象的和，研究范疇的框架；質(zhì)即我們常說的概念的內(nèi)涵（本質(zhì)屬性），也就是所有研究對象的共同抽象特性。我們用集合論的觀點(diǎn)對其進(jìn)行形象的表述，數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵指的是這個(gè)集合里所有元素共同具備的基本屬性的總和，而其外延指的是這個(gè)集合中所有元素的全體，概念內(nèi)涵與外延是不可分割的兩部分，想要合理地闡述概念的外延就必須提到概念的內(nèi)涵，反之想要揭示概念的內(nèi)涵也必須清晰地認(rèn)知概念的外延。概念的外延按照范疇大小，可以分為種概念和屬概念，一個(gè)概念可以有多個(gè)屬概念，其地位是屬概念隸屬于種概念，當(dāng)然種概念也是相對的，比如說：介紹整數(shù)概念的時(shí)候，整數(shù)相對于有理數(shù)而言是屬概念，但是其相對于自然數(shù)而言是種概念，這正是邏輯性在概念中的體現(xiàn)。

概念的邏輯性是概念的一個(gè)重要特性，它有助于學(xué)生弄清概念之間的層次，對數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)有一個(gè)清晰的范疇認(rèn)知，這是概念最必備的屬性。這一特性的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生對后續(xù)概念學(xué)習(xí)的整體性把握得非常清晰，諸如：多項(xiàng)式函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=ax2+bx+c，當(dāng)a=b=0時(shí)候，常數(shù)函數(shù)y=c隸屬于一種特殊的函數(shù)；a=0時(shí)，一次函數(shù)范疇大于常數(shù)函數(shù)；a≠0時(shí)，二次函數(shù)是這個(gè)解析式最大的范疇。因此，教師為了讓學(xué)生弄清被定義的概念，教學(xué)要合理找到與其相鄰的種概念和屬概念，抓住概念的本質(zhì)特征，通過類比種概念、屬概念，加深對概念學(xué)習(xí)的理解，使其系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，這樣有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，將對后續(xù)學(xué)習(xí)有清晰的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)認(rèn)知。

二、概念理解的順序性

蘇教版的數(shù)學(xué)概念，都是尊崇學(xué)生建構(gòu)概念、認(rèn)知過程的心理機(jī)制編寫的。對于初中學(xué)生而言，概念的學(xué)習(xí)不可能是一蹴而就，必需通過一定的學(xué)習(xí)過程，這里的過程可以是從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的分析進(jìn)而抽象歸納，也可以是從特殊物體抽象到一般數(shù)學(xué)本質(zhì)，這都有一個(gè)抽象歸納、追求數(shù)學(xué)本質(zhì)、螺旋式上升的過程。每一個(gè)新的概念，都是由前置概念推導(dǎo)而來的。前置概念學(xué)習(xí)扎實(shí)與否將直接影響后續(xù)概念的學(xué)習(xí)。比如：蘇教版二次函數(shù)的學(xué)習(xí)，這里涉及到二次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，這個(gè)發(fā)掘、探索的過程與一次函數(shù)極為類似，教師完全可以通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)類比來學(xué)習(xí)二次函數(shù)，但是學(xué)生對陌生函數(shù)的處理、探求、挖掘方式未必能清晰地認(rèn)知，導(dǎo)致其自主的探索往往較為失敗。而一次函數(shù)的學(xué)習(xí)又依賴于前置概念函數(shù)的認(rèn)知，初中函數(shù)概念的介紹緣自自變量和應(yīng)變量的關(guān)系，這本身是一個(gè)極為抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，這也是為什么函數(shù)一直是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)！一直是中考數(shù)學(xué)的壓軸，也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的支柱性章節(jié)。

針對概念形成的階段性、連續(xù)性，筆者認(rèn)為在前置概念不清晰的情形下，不宜推廣后續(xù)概念，這是一種順序結(jié)構(gòu)。這樣才會保障概念學(xué)習(xí)不會出現(xiàn)斷裂，不至于出現(xiàn)順序性問題，進(jìn)而導(dǎo)致求解問題中的一些低級錯(cuò)誤。

三、掌握概念的抽象性

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層層遞進(jìn)，概念的抽象度也會越來越高。比如：線、圓、面等，是人們在生活實(shí)際中經(jīng)過大量觀測光線、鐵路、圓盤、太陽、鏡面、湖面等抽象而來，形成了上述具備共性的、本質(zhì)的概念。比如：我們在學(xué)習(xí)正方形面積公式時(shí)，都已經(jīng)掌握正方形面積與邊長之間的關(guān)系S=a2，對于每一個(gè)確定的邊長a（a>0），我們都有唯一的面積與之相對應(yīng)。教師拋開這個(gè)面積公式的外表，抽象出概念的本質(zhì)屬性，并加以概括，可以向?qū)W生歸納出函數(shù)的概念：在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x、y，若對于x在某一個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)，y都有唯一的確定的值與之相對應(yīng)，則我們將y稱之為x的函數(shù)。因此，我們在數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，以形象、直觀的方式呈現(xiàn)是符合學(xué)生認(rèn)知心理的，這種感官入手獲得感性知識，進(jìn)而抽象為數(shù)學(xué)概念本質(zhì)特點(diǎn)的方式是掌握概念抽象性較好的教學(xué)方式。

“授之以魚，不如授之以漁”！教師只有平時(shí)重視對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，才能培養(yǎng)出學(xué)生的應(yīng)變能力，才能讓學(xué)生建立起整個(gè)初中知識的結(jié)構(gòu)圖，才能讓學(xué)生真正學(xué)會分析問題、比較問題和解決問題，才能讓學(xué)生從茫茫題海中解脫出來，也才能真正做到單遵教授所說的“學(xué)數(shù)學(xué)就是玩概念”！