張宗山

摘 要：本文在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)原則的基礎(chǔ)上，說明了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容可以適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放型數(shù)學(xué)題，在保持?jǐn)?shù)學(xué)“雙基”教學(xué)傳統(tǒng)優(yōu)勢的前提下，使創(chuàng)新意識和“雙基”訓(xùn)練得到科學(xué)平衡，給數(shù)學(xué)課堂帶來生機(jī)和活力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。筆者簡單介紹一些做法，以期和同行們交流學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：開放型數(shù)學(xué)題；自主探索；逆向思維；合情推理能力

中圖分類號：G427 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711（2014）13-041-1

在現(xiàn)行的教學(xué)過程中，我們不難發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)數(shù)學(xué)題目的答案是唯一的、指定的，缺少靈活性和開放性。長期如此，學(xué)生容易在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生以死記硬背代替主動參與、以機(jī)械記憶代替智力活動的傾向。為了改變這一現(xiàn)狀，教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)設(shè)計(jì)一些開放型數(shù)學(xué)題，在保持中國數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)傳統(tǒng)優(yōu)勢的前提下，使創(chuàng)新意識和“雙基”訓(xùn)練得到科學(xué)平衡，給數(shù)學(xué)教育帶來生機(jī)和活力。在教學(xué)過程中我作了如下嘗試：

一、隱去題目結(jié)論，使其指向多樣化

教學(xué)時(shí)，教師不妨把題目要求證明的結(jié)論改成依據(jù)題中所給的已知條件，自主探索符合條件的結(jié)論。符合條件的結(jié)論一般都不止一個(gè)，不同的思考角度就會產(chǎn)生不同的結(jié)論，出現(xiàn)百花齊放的驚人效果。

例如在教學(xué)結(jié)合二次函數(shù)的圖像來確定a、b、c、Δ的符號時(shí)，有這樣一道填空題：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（如右圖所示），其中直線x=23為圖像的對稱軸，下列結(jié)論中正確的有 （1）a>0 （2）b>0 （3）c<0 （4）b2-4ac>0（填序號）。這樣的填空題具有一定的指向性，我們不妨隱去此題的結(jié)論，讓學(xué)生根據(jù)條件自主探索與a、b、c、Δ相關(guān)的正確結(jié)論。學(xué)生結(jié)合所學(xué)的知識，運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)可以得出如下結(jié)論：開口向上a>0；對稱軸x=-b2a，由a>0，則b<0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，c<0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac>0。除此以外，我們還可以得到結(jié)論以外的結(jié)果。

這樣的開放型數(shù)學(xué)題能真正做到面向全體，適合各種能力的學(xué)生去解決。對于學(xué)困生來說，或許最初提出的問題過分簡單，教師可以引導(dǎo)學(xué)生完成簡單問題后再次提出稍難的問題。根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和能力，分層次進(jìn)行引導(dǎo)，以取得理想的效果。

二、給出結(jié)論，尋求使結(jié)論成立的充分條件

給出結(jié)論，通過逆向思維思考尋求使結(jié)論成立的充分條件，這種方法有助于幫助學(xué)生較好地總結(jié)、回顧所學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在教學(xué)幾何證明題時(shí)，這種開放型題目的優(yōu)勢顯得尤為突出。如：請你添加一個(gè)條件，使平行四邊形ABCD成為一個(gè)菱形。菱形是特殊的平行四邊形，它特殊在邊上，要解決這個(gè)問題學(xué)生就要抓住圖形的特征從邊、對角線的角度去考慮，才能得出正確的論證過程。再如讓學(xué)生歸納出“證明兩個(gè)角相等”的條件，那學(xué)生就要考慮這兩個(gè)角在不在同一個(gè)三角形中，若在，可以考慮“等邊對等角”，若不在，可以考慮這兩個(gè)角在哪兩個(gè)三角形中，證兩個(gè)三角形全等或相似。當(dāng)然，若是初三的學(xué)生還可以考慮圓中證角相等的方法。學(xué)生從不同的角度逆向思考，其論證的過程也必定是不同的，教師可以在學(xué)生論證的基礎(chǔ)上，加以反饋、點(diǎn)評、總結(jié)，必可幫助學(xué)生更全面、更有效地掌握所學(xué)知識、概念、定理。

三、設(shè)置問題串，引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)

數(shù)學(xué)開放題作為一種教學(xué)思想，在這種教學(xué)思想的指導(dǎo)下，教師選擇相關(guān)的教學(xué)策略，以“問題”為核心，以“討論”為手段，以“探究”為途徑，以“發(fā)現(xiàn)”為目的。

例如，“平方差公式”的教學(xué)可以設(shè)置如下問題串（見《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》），以引導(dǎo)學(xué)生不斷思考與探索。

（1）計(jì)算并觀察下面每組算式

8×8=64，7×9=63，

5×5=25，4×6=24，

12×12=144，11×13=143。

（2）已知25×25=625，那么24×26=

（3）你能舉出一個(gè)類似的例子嗎？

……

這樣，同學(xué)們就完成了對“平方差公式”的認(rèn)知任務(wù)。學(xué)生對“平方差公式”的掌握顯然不是教師“講”的，而是學(xué)生自己“發(fā)現(xiàn)”的，這樣他們對“平方差公式”的“感情”、“印象”要比教師直接講出來“深”得多。這樣的開放型教學(xué)活動把教學(xué)內(nèi)容以“問題”的形式展示給學(xué)生，引導(dǎo)他們對所給問題進(jìn)行觀察、分析、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證，使學(xué)生的合情推理能力得到進(jìn)一步發(fā)展。

四、結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)解決某些問題的方案

數(shù)學(xué)來源于生活，和生活實(shí)際密切相關(guān)。教學(xué)中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)與生活實(shí)際相關(guān)的問題情境，讓學(xué)生自主解決。這樣的問題情境一般都是動態(tài)的，有多種方案，而且有的方案可行性強(qiáng)，有的方案卻不夠合理、科學(xué)，需要學(xué)生進(jìn)行刪選。這樣的開放型問題能充分體現(xiàn)學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力。如“菜園設(shè)計(jì)的問題”：用長20米的籬笆圍成一個(gè)一面靠墻的長方形的菜園，墻長8米，怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？學(xué)生不僅要根據(jù)菜園的面積和邊長兩個(gè)變量的關(guān)系，構(gòu)造二次函數(shù)，還要結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及自變量的取值范圍求出函數(shù)的最大值，這個(gè)函數(shù)的最大值就是這個(gè)菜園的最大面積。在設(shè)計(jì)方案的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生合作交流、自主探究，不斷培養(yǎng)學(xué)生解決生活實(shí)際問題的能力。