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領(lǐng)悟教材編寫意圖 凸顯數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)

2014-04-29 01:16:15盛珍珍
新課程學(xué)習(xí)·下 2014年2期
關(guān)鍵詞:版本情境導(dǎo)入

盛珍珍

摘 要:“雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載的一道數(shù)學(xué)趣題,也是多個(gè)版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的教學(xué)內(nèi)容?!半u兔同籠”問題蘊(yùn)藏著豐富的數(shù)學(xué)思想方法,有很多解題方法。不同的年段,有不同的策略;不同的教材,有不同的編寫意圖。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生不同的年齡特點(diǎn),深刻領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖,凸顯數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。

關(guān)鍵詞:教材編寫意圖;版本;情境導(dǎo)入

教材的內(nèi)容體現(xiàn)了教材編寫者對(duì)學(xué)生發(fā)展需要的一種理解,教師首先要弄清教材的安排意圖,然后進(jìn)一步鉆研教材,對(duì)教材進(jìn)行深層次的理解和把握?!半u兔同籠”是一個(gè)經(jīng)典問題,同時(shí)又是一節(jié)經(jīng)典課。很多名師在不同的場(chǎng)合演繹過,但名師上課的班級(jí)大都來自名校,學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較好,他們講課的方式并不具有一般性。不同的教材版本,有不同的教學(xué)價(jià)值和教學(xué)目標(biāo),教學(xué)的重點(diǎn)應(yīng)該放在哪里?列表、畫圖、轉(zhuǎn)化、假設(shè)、化繁為簡(jiǎn)、代數(shù)等多種思想方法是否需要一一滲透?如何滲透?帶著這些思考,筆者翻閱了多個(gè)版本的教材,并執(zhí)教了人教版六下的“雞兔同籠”,以下從兩個(gè)方面談?wù)劇半u兔同籠”問題。

一、不同版本教材關(guān)于“雞兔同籠”的編寫意圖比較

“雞兔同籠”問題是一個(gè)經(jīng)典問題,解法豐富,價(jià)值多元。這個(gè)問題不管是課改前還是課改后都頗受關(guān)注。不僅教師對(duì)于這個(gè)內(nèi)容目標(biāo)的把握和價(jià)值取舍不同,不同教材版本的內(nèi)容編排、目標(biāo)定位也有明顯的差異。以下就從三個(gè)不同版本來闡述。

1.北師大版教材編寫意圖

“雞兔同籠”問題安排在五年級(jí)上冊(cè)“嘗試與猜想”部分。主要是讓學(xué)生通過列表、嘗試、調(diào)整的過程,掌握解決問題的一種策略——列表。教學(xué)重點(diǎn)是理解、掌握列表找規(guī)律的方法。《教師用書》提出的教學(xué)目標(biāo):通過對(duì)一些日常生活現(xiàn)象的觀察與思考,發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

2.蘇教版教材編寫意圖

“雞兔同籠”問題安排在六年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略”例2后的“練一練”部分,其目的是鞏固畫圖法和假設(shè)法。

在本冊(cè)“解決問題的策略”單元中,例1教學(xué)的重點(diǎn)是替換策略,例2是畫圖策略,而“雞兔同籠”問題很好地把畫圖、替換等方法聯(lián)系起來。所以蘇教版的教學(xué)目標(biāo)是:理解畫圖和替換在解決某些問題時(shí)的價(jià)值;初步學(xué)會(huì)多種解決問題的策略。教學(xué)重點(diǎn)是:理解、掌握畫圖和替換這兩種解決問題的策略。

3.人教版教材編寫意圖

人教版教材先從我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》引入,教材滲透化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想,把大數(shù)據(jù)變小,嘗試讓學(xué)生解決。教材呈現(xiàn)了多種解決問題的策略,有列表法、假設(shè)法、方程法,同時(shí)在“閱讀資料”里還介紹了古人的金雞獨(dú)立法。教材配套《教師用書》提出的教學(xué)目標(biāo)是:了解“雞兔同籠”問題,感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性;嘗試用不同方法解決“雞兔同籠”問題,并體會(huì)代數(shù)方法的一般性;在解決問題的過程中,發(fā)展邏輯推理能力。

總之,三個(gè)不同的教材,有不同的定位。教師要能讀懂教材,領(lǐng)悟教材真正的編寫意圖,同時(shí)結(jié)合本班學(xué)生不同的基礎(chǔ),適當(dāng)改變教材,讓教材“為我所用”。只有這樣才能提高課堂教學(xué)實(shí)效,才能使學(xué)生變通教材知識(shí)、服務(wù)現(xiàn)實(shí)生活。

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)案例解讀

數(shù)學(xué)家米山國藏說:不管他們(指學(xué)生)從事什么業(yè)務(wù)工作,即使把所教給的知識(shí)(概念、定理、公式等)全忘了,唯有銘刻在他們心中的數(shù)學(xué)精神、思想和方法都隨時(shí)隨地地發(fā)生作用,使他們受益終生。就“雞兔同籠”問題而言,有些老師居然直接讓學(xué)生背公式來求解,這完全是違背學(xué)生的發(fā)展規(guī)律、違背人性發(fā)展的。教育的目的不是培養(yǎng)解題機(jī)器,是要教會(huì)學(xué)生思考問題、提出問題并解決問題。

數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、形成、發(fā)展的過程就是其思想方法產(chǎn)生、應(yīng)用的過程,在教學(xué)中,教師應(yīng)向?qū)W生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料,使學(xué)生在掌握知識(shí)技能的同時(shí),能夠深入數(shù)學(xué)的“靈魂深處”,真正領(lǐng)略到數(shù)學(xué)的精髓——數(shù)學(xué)思想方法。

筆者以人教版六下內(nèi)容為例,談?wù)劸唧w如何開展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。

1.情景引入 激活思維

筆者就“雞兔同籠”問題做了課前調(diào)研(每個(gè)班級(jí)選取優(yōu)、中、下三個(gè)層次各2名學(xué)生),結(jié)果假設(shè)法和方程都有學(xué)生能想出來,猜測(cè)法也有,但有些正確,有些錯(cuò)誤,列舉法沒有,畫圖法也沒有。即使老師告訴孩子們可以用畫一畫、列舉或是算式的方法嘗試,結(jié)果還是不盡如人意。能用假設(shè)法或方程方法的同學(xué),心中自然摒棄了畫圖和列表法等“低級(jí)”的方法,認(rèn)為前面的是更“高級(jí)”和抽象的方法。

但是,會(huì)算的同學(xué)真的理清雞兔同籠問題了嗎?他們理解用假設(shè)法解決這類問題的真諦嗎?還是只會(huì)簡(jiǎn)單套用公式,當(dāng)問題一旦復(fù)雜就不知道如何應(yīng)對(duì)?對(duì)于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生,他們的收獲在哪?一節(jié)課40分鐘,如何讓他們通過畫圖、列表等策略來解決問題,同時(shí)更好地理解假設(shè)法,并能在腦中建立一定的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)片斷:

(1)出示課題

師:雞和兔見過嗎?老師帶來了“雞”和“兔”(■ ■)哪只是雞?

生:兩條腿的是雞,四條腿的是兔。

師:你能用最快的速度把雞轉(zhuǎn)化成兔嗎?

生:給雞添上兩條腿。(師在黑板上板演)

師:兔子又怎樣轉(zhuǎn)化成雞? 生:給兔子去掉兩條腿。(師板演)

師:同學(xué)們都利用了腿數(shù)的變化來進(jìn)行轉(zhuǎn)化。(板書轉(zhuǎn)化)

(2)列舉

師:如果老師把雞和兔子關(guān)在一個(gè)籠子里,告訴你共8個(gè)頭,請(qǐng)問雞和兔子各有幾只?

師:你能把所有可能的情況一一列舉出來嗎?

設(shè)計(jì)意圖:

?誗簡(jiǎn)化思想:雞(■)和兔子(■),這兩種形象的表示方法簡(jiǎn)單直觀,為后面的畫圖法埋下伏筆。

?誗轉(zhuǎn)化思想:雞和兔子之間的變化體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,而且都是通過腿數(shù)的變化來實(shí)現(xiàn)的,為后面的假設(shè)法奠定了基礎(chǔ)。

?誗枚舉思想:先給出一個(gè)條件,雞兔共8只,求雞兔各有幾只,學(xué)生不僅學(xué)會(huì)有序記錄的方法,而且為后面的列舉法搭建了一個(gè)平臺(tái)。

2.方法呈現(xiàn) 激發(fā)思維

對(duì)于雞兔同籠問題,吳文俊院士有過這樣的論述:盡管這道難題制造了許多奇招怪招,但是你跑不遠(yuǎn),更不能騰飛。因?yàn)橹灰M(jìn)代數(shù)方法,你就可以輕松地把題目解出來。確實(shí),二元一次方程是解決這個(gè)問題的最佳模型,從解題方法的角度而言,方程法遠(yuǎn)比畫圖、列表之類的方法要簡(jiǎn)便、快捷,但“雞兔同籠”此課的目標(biāo)只是把題目做出來么?我們要發(fā)掘的是雞兔同籠問題的教學(xué)價(jià)值,而不是、至少不僅僅是數(shù)學(xué)價(jià)值。因此,即便最后要被方程法一統(tǒng)天下,教師也可以理直氣壯地在不同的年級(jí)教學(xué)雞兔同籠問題。(或類似的問題)

我想,教材的編寫意圖是讓學(xué)生經(jīng)歷多種解法(畫圖法、列表法、方程、假設(shè)法等)的探索過程,同時(shí)掌握解決問題的一些策略。雖然列表法、畫圖法等最后會(huì)被取代,但是這樣的思考過程卻不可缺少,而這正是學(xué)生解決問題策略的形成過程。

教學(xué)片斷:

(1)獨(dú)立嘗試

師:如果增加一個(gè)條件,(板書 腿有26條)答案唯一嗎?

師;用喜歡的方法試一試。(如有困難可以借助黑板上的表格)

匯報(bào)各種方法

(2)列表法

師:觀察數(shù)據(jù),你有什么發(fā)現(xiàn)?

預(yù)設(shè):雞少一只,兔多一只,多2條腿,雞和兔的轉(zhuǎn)化都相差2條腿。

(3)假設(shè)法1和畫圖法

8×2=16(條)假設(shè)全是雞 ■■■■■■■■

26-16=10(條)假設(shè)比實(shí)際少10條腿,這10條腿還給誰?怎么還?圖上如何表示?

10÷(4-2)=5(只)這5只是什么?(兔)為什么(雞轉(zhuǎn)化成兔) ■■■■■■■■

(4)假設(shè)法2和溝通

師:剛才我們假設(shè)全是雞,我們也可以假設(shè)全是兔?

生:(兔)請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚕龊玫目梢越o它配上圖。

展示:重點(diǎn)解決6÷(4-2)=3(只),這3只為什么是雞?(是兔轉(zhuǎn)化而來的)

師:都是假設(shè)法,有什么相同與不同之處?

預(yù)設(shè):

(a)都假設(shè)成一種動(dòng)物。(復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,假設(shè)成極端情況)

(b)假設(shè)都是雞,轉(zhuǎn)化成兔,假設(shè)都是兔,轉(zhuǎn)化成雞。

(c)都是利用腿數(shù)的變化進(jìn)行調(diào)整。

(d)腿多的要去腿,兔變成了雞;腿少的加腿,雞變成了兔。

總結(jié):雖然假設(shè)的動(dòng)物不同,但都是利用腿數(shù)的變化來調(diào)整的。一個(gè)加腿,一個(gè)去腿。

(5)方程法

設(shè)若要指出兔x只,雞(8-x)只,要有( ),補(bǔ)充如果假設(shè)雞有x只,兔有(8-x)只,

2x+4(8-x)=26 總雞腿+總兔腿=26

設(shè)計(jì)意圖:

?誗列表作用:讓每個(gè)學(xué)生都能直觀感受到每增加1只兔或減少1只雞,需要調(diào)整2條腿,列表法要經(jīng)過多次嘗試與調(diào)整的過程,極限的兩種情況(都是兔或都是雞)很好地為后面的假設(shè)法做好鋪墊。

?誗畫圖作用:關(guān)于假設(shè)法借助畫圖能直觀理解,特別是調(diào)整的過程,通過畫圖,讓學(xué)生感受到為什么假設(shè)全是雞,先算出的是兔的只數(shù)。

?誗溝通作用:2種假設(shè)法的溝通,讓學(xué)生進(jìn)一步理解假設(shè)法,讓學(xué)生感受到假設(shè)法其實(shí)就是把兩個(gè)未知條件變成一個(gè)未知條件,也體現(xiàn)復(fù)雜問題簡(jiǎn)單處理的思想,同時(shí)不管哪種假設(shè)都存在一個(gè)調(diào)整的過程。

?誗方程作用:方程具有一般性,能解決所有此類問題。方程法重點(diǎn)解釋設(shè)句和數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)的技巧簡(jiǎn)單帶過即可。(因?yàn)槿绻O(shè)雞為x只,會(huì)出現(xiàn)左邊是-4x這種情況,而此情況是教材回避的方程)

3.方法溝通 發(fā)展思維

算法與算法之間很多時(shí)候并不是孤立的。不同的算法雖有不同的特點(diǎn),但有時(shí)卻有一根無形的“繩”把它們緊緊地聯(lián)系在一起,這里這根“繩”就是“假設(shè)”。筆者看過很多資料,很少有教師在這個(gè)環(huán)節(jié)上下工夫。但筆者認(rèn)為方法之間的溝通很有必要。因?yàn)檫@些方法表面上看似不同,但實(shí)質(zhì)都是“假設(shè)法”,就猶如把珍珠串成項(xiàng)鏈的過程。這樣我們的學(xué)生不僅看到樹、還能看到森林!學(xué)會(huì)整體、全局地分析問題、解決問題。

教學(xué)片斷:

師:同學(xué)們剛才說得很好,每種方法都有各自的特點(diǎn),這些方法之間有內(nèi)在聯(lián)系嗎?

得出列表法是不斷假設(shè)、不斷調(diào)整的過程,而假設(shè)法是一次假設(shè)調(diào)整成功。

假設(shè)法是列舉法的優(yōu)化。

師:畫圖法呢?

生:也是假設(shè)畫圖法是形象(直觀)的假設(shè)法。

師:方程呢?

生:也是假設(shè)。

把具體的數(shù)量,假設(shè)成未知的x(在列表法后面板書)雞就有(8-x)板書

得出各種方法都是“假設(shè)”法。

師:同學(xué)們,我們不僅要研究方法的多樣性,也要研究方法之間的聯(lián)系。

設(shè)計(jì)意圖:

?誗具體假設(shè):列表法其實(shí)一開始就是一個(gè)假設(shè),每增加(或減少)一只兔子就是一次調(diào)整,它只不過是多次調(diào)整之后的結(jié)果。

?誗直觀假設(shè):畫圖法也是假設(shè),它是一種形象直觀的假設(shè) 它(■■■■■■■■)其實(shí)就是假設(shè)成全是雞,而后面加腿其實(shí)就是一個(gè)調(diào)整的過程。

?誗抽象假設(shè):方程也可以理解成是一種假設(shè),它是把具體的數(shù)量假設(shè)成未知的x只,是一種抽象的假設(shè)。

此文以“雞兔同籠”為引子談?wù)劷處熑绾卧诮虒W(xué)中吃透教材編寫意圖,并能滲透恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法。當(dāng)然數(shù)學(xué)思想方法的滲透并不是一蹴而就的,需要教師有意識(shí)、有目的地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí),逐步滲透,反復(fù)訓(xùn)練,層層遞進(jìn),才能使數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)成為提高學(xué)生思維品質(zhì)的重要途徑。

新課標(biāo)修訂組組長(zhǎng)史寧中教授提出:中國未來小學(xué)數(shù)學(xué)教育將轉(zhuǎn)入更加注重內(nèi)涵的改革深化階段:其一,注重思考力的培養(yǎng);其二,注重過程性經(jīng)驗(yàn)的積累;其三,注重真正意義上的“理解”。小學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的啟蒙時(shí)期,學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力正處于從形象向抽象發(fā)展的重要時(shí)期,這一階段關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)將顯得尤為重要。小學(xué)教師平時(shí)教學(xué)中要關(guān)注教材,分析教材,結(jié)合學(xué)生身心特點(diǎn),準(zhǔn)確領(lǐng)會(huì)教材編寫意圖,適時(shí)凸顯數(shù)學(xué)思想方法教學(xué),發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力,實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的不斷提升。

參考文獻(xiàn):

[1]張維忠,汪曉勤.文化傳統(tǒng)與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化[M].北京大學(xué)出版社,2006.

[2]鐘建林.文本價(jià)值的多種可能及適度取舍[J].福建教育,2012(7).

(作者單位 浙江省杭州市行知小學(xué))

?誗編輯 楊兆東

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