王和平

統(tǒng)籌問題在日常生活中會經常遇到，是一個研究怎樣節(jié)省時間、提高效率的問題。此外，購物、乘車、支付費用等活動，也會經常出現相關的數學經濟問題。下面，我們通過一些例題從兩個方面來探討一些有趣的數學問題，希望能引起廣大數學愛好者發(fā)現、解決生活中實際數學問題的興趣。

一、 數學中的統(tǒng)籌問題

例1 一家三口在戶外野餐，有個烤肉架，正好能容納兩片烤肉。問怎樣才能在最短的時間內烤完三片肉。

父親：“烤一片肉的兩面需要20分鐘，因為每一面需要10分鐘。同時烤兩片，花20分鐘就可烤完兩片。再花20分鐘烤第三片，全部烤完需40分鐘?！?/p>

女兒：“爸爸，我可以節(jié)省10分鐘。”設肉片為A、B、C，每片肉的兩面記為1、2。第一個10分鐘烤A1和B1。把B肉片先放到一邊，再花10分鐘烤A2和C1，此時肉片A可以烤完。再花10分鐘烤B2和C2，僅花30分鐘就烤完了三片肉。

這屬于數學中的統(tǒng)籌問題。問題的關鍵在于烤完肉片的第一面后并不一定馬上去烤其反面。

例2 甲、乙、丙、丁四個人過橋，分別需要1分鐘、2分鐘、5分鐘、10分鐘。因為天黑，必須借助于手電筒過橋，可是他們總共只有一個手電筒，并且橋的載重能力有限，每次最多過兩個人。怎樣才能在最短的時間內過橋呢？

大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應該比較節(jié)省時間。而只有一個手電筒，每次又只能過兩個人，所以每次過橋后，還得有一個人返回送手電筒。為了節(jié)省時間，肯定是盡可能讓速度快的人承擔往返送手電筒的任務。那么就應該讓甲和乙先過橋，用時2分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過橋，用時10分鐘。接下來乙返回，送手電筒，用時2分鐘，再和甲一起過橋，又用時2分鐘。所以花費的總時間為：2+1+10+2+2=17分鐘。

二、數學中的經濟問題

例3 某超市購買茶壺、茶杯可以優(yōu)惠，有兩種優(yōu)惠方法：（1）買一送一（即買一只茶壺送一只茶杯）；（2）打九折（即按購買總價的90%付款）。其下還有條件是：購買茶壺4只（茶壺20元/個，茶杯5元/個）。這兩種優(yōu)惠有區(qū)別嗎？到底哪種更便宜呢？我們可以聯想到函數關系式，應用所學的函數知識將此問題解決。

設某顧客買茶杯x只，付款y元，（x>3且x∈N），則：

用第一種方法付款y1=4×20+（x-4） ×5=5x+60；

用第二種方法付款y2=（20×4+5x）×90%=4.5x+72。

接著比較y1，y2的相對大小。

設d=y1-y2=5x+60-（4.5x+72）=0.5x-12。

然后便要進行討論：

當d>0時，0.5x-12>0，即x>24；當d=0時，x=24；當d<0時，x<24。綜上所述，當所購茶杯多于24只時，方法（2）省錢；恰好購買24只時，兩種方法價格相等；購買只數在4-23之間時，方法（1）便宜。

例4 某市規(guī)定，出租車合乘部分的車費向每位乘客收取顯示費用的60%，燃油附加費由合乘客人平攤?，F有從同一地方出發(fā)的三位客人合乘，分別在D，E，F點下車，顯示的費用分別為10元、20元、40元，那么在這樣的合乘中，司機的營利比正常（三位客人是一起的，只是分別在上述三個地方下車）多多少錢？（ ）

A.2元 B.10元 C.12元 D.15元

這道題目的背景就是日常生活中拼車出行的問題。因為“燃油附加費由合乘客人平攤”，所以無論合乘與否，司機收取的燃油附加費用都一樣多。由題意可知：第一個下車的乘客，全程合乘，顯示費用10元，該乘客應該付6元車費；第二個下車的乘客，全程合乘，顯示費用20元，該乘客應該付車費12元；第三個下車的乘客，在第二個乘客下車之前為合乘，該段路程應付車費12元，在第二個乘客下車之后的路程應付全部車費20元。所以，司機的營利應該比正常多（6+12+12+20）-40=10元，故選B選項。

例5 某城市居民用水價格為：每戶每月不超過5噸的部分按4元/噸收取；超過5噸不超過10噸的部分按6元/噸收??；超過10噸的部分按8元/噸收取。某戶居民兩個月共交水費108元，則該戶居民這兩個月用水總量最多為多少噸？（ ）

A. 17.25 B. 21 C. 21.33 D. 24

因為要使該戶居民的用水總量最多，則用水應選擇用水價格最低的水。該戶將每月4元/噸的額度用完會產生水費4×5×2=40元，每月5元/噸的額度用完會產生水費6×5×2=60元，共有40+60=100元。而108-100=8元，故8元/噸的額度用了1噸。因此該戶居民這兩個月用水總量最多為5×2+5×2+1=21噸。因此，選B選項。

以下給出一道經典的問題大家可以共同思考一下：

一小孩拿一百元假幣去商店買東西，此商品進價18元，售價21元，老板找不開錢，去鄰居家換了100元零錢找給小孩，不久鄰居發(fā)現錢是假的，來找老板，老板又還給鄰居100元，問老板總共賠了多少錢？

解析：大家都知道賠和賺是相對的。對鄰居家而言，鄰居找了100元零錢，在發(fā)現錢是假的后，老板又還給鄰居100元，雙方都是沒賺沒賠。小孩拿的100元錢是假的，就相當于小孩沒有給商店老板付錢。但是老板給了小孩價值21元的東西（進價18元），也就是說老板虧了找出去的錢和商品成本，也就是79+18=97 （元），小孩其實賺了79元加上商品18元，共97元。