彭海東

【摘要】數(shù)學教學中的學生解題策略培養(yǎng)是由數(shù)學課程的教學目標所決定的，通過適當?shù)慕虒W方法來提升學生的解題能力，傳授解決問題的策略，使學生掌握分析解決問題的技巧和方法正是數(shù)學課程教學的主要目的之一，本文結(jié)合教學實踐，談?wù)勅绾斡行岣吒咧袛?shù)學解題能力.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學解題策略；解題能力；運算技能；錯題分析

一、夯實數(shù)學運算基礎(chǔ)和掌握數(shù)學運算的技能

正確理解和掌握數(shù)學概念、公式、法則和定理是進行運算的前提和依據(jù).如果考生不理解有關(guān)運算的基礎(chǔ)知識，或一知半解，或只記算法不明算理，都會直接影響運算能力的提高.只有熟練地掌握基礎(chǔ)知識和基本運算法則，才能形成良好的運算技能和技巧.

運算能力是一項基本能力.在高考中，對運算能力的考查是比較全面的.然而在每一年的高考中，都發(fā)現(xiàn)考生在運算方面存在不少的問題，其中最突出的問題是運算準確性差、運算速度慢以及運算不合理.因此提高學生的運算能力是目前數(shù)學教學的重要一環(huán).那么，怎樣去提高學生的運算能力呢？我主要采取如下做法：

1.注重算法、算理、算律的正確使用，確保運算的準確性

準確是運算最基本的要求，在填空題中，一步錯整題失分，在解答題中某步錯，直接影響到后面的結(jié)果，必然扣分.許多選擇題都有一定的運算量，需要進行不少的運算才能作出正確的選擇，但是又可以通過深層次的思維來減小運算量，或只需進行一些估算即可判斷出結(jié)果.選擇題中有容易題，也有中檔題，還有個別難題，只有深刻理解數(shù)學中的各個概念，方法選擇正確，正確使用算法、算理、算律，才能答好.

2.根據(jù)題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑，提高運算速度

運算速度是運算能力的重要標志，要培養(yǎng)學生在算得對的前提下算得快，必須遵循下面的五點要求：

（1）進行基本運算訓(xùn)練.這是提高運算速度的基礎(chǔ).運算速度必須通過長期的限時限量的訓(xùn)練，在訓(xùn)練中，應(yīng)該重點加強基本運算，因為它是提高運算速度的基礎(chǔ).

（2）正確合理地運用概念、性質(zhì)、法則簡化運算.所謂合理，就是認真分析問題的已知條件，發(fā)現(xiàn)題目規(guī)律和特征，從而選擇常規(guī)方法還是特殊方法等，進行全方位的思維判斷后，確定最佳解題方案.

（3）利用某些特殊的運算結(jié)果簡化運算.運用某些特殊的運算結(jié)果，可以提高思維的起點，節(jié)省運算的步驟.這對解答中不要求寫出解題過程和步驟的選擇題和填空題特別管用.

（4）注意利用題設(shè)的隱含條件簡化運算.

二、加強數(shù)學思想方法的學習和數(shù)學語言“互譯”能力的訓(xùn)練

從考查能力方面看，高考試題注重基本能力的考查，無論是主觀題還是客觀題，都在全面考查數(shù)學能力的同時，又突出對思維能力的考查.

數(shù)學思想方法中的思想具有抽象與概括的特征.數(shù)學思想指導(dǎo)我們思考問題，而數(shù)學方法為我們提供操作的步驟.但思想與方法又是密不可分的，在數(shù)學中，每一種具體方法都包含了一定的思想，而每一種思想又以多種方法作為基礎(chǔ).掌握數(shù)學思想方法應(yīng)在掌握數(shù)學中的一些基本方法的前提下，在數(shù)學章節(jié)總結(jié)或者系統(tǒng)復(fù)習階段中有計劃地進行訓(xùn)練.

數(shù)學語言是進行數(shù)學思維和數(shù)學交流的工具，就要加強過程教學，注重數(shù)學語言的培養(yǎng)和訓(xùn)練.既能正確理解數(shù)學的文字語言、符號語言、圖形語言并能互相轉(zhuǎn)換和“翻譯”，又能條理清晰、準確流暢地表述解題過程，還能從普通語言中捕捉信息，將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，用數(shù)學知識和數(shù)學思想方法去解決問題.一個具體數(shù)學問題的解決，總是包括分析過程和表達過程兩個部分.如果在分析過程中，不能透徹理解、準確把握命題中的數(shù)學語言，在表達過程中，失去對簡明、準確數(shù)學語言的駕馭，都會使問題求解出現(xiàn)一片朦朧或陷入混亂的狀態(tài).

在高考復(fù)習中，要通過一定量的充分體現(xiàn)數(shù)學思想方法的題目的訓(xùn)練，如閱讀理解題目、信息遷移題目、開放性與新穎性問題等，在大綱和教材規(guī)定的考試范圍內(nèi)，不斷尋求知識點新穎巧妙的組合，以提高綜合運用數(shù)學思想方法的能力，并切實掌握基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法，注重知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高綜合與靈活運用知識和方法去解決實際問題的能力.

三、養(yǎng)成仔細審題的良好習慣

審題是解題的首要前提，它為探索解題途徑提供方向，為選擇解題方法提供決策依據(jù).因此考生養(yǎng)成仔細審題的習慣非常重要.審題的具體要求有四項：

（1）準確地理解題目的全部條件和目標，并能清楚地復(fù)述問題，畫出必要的示意圖；

（2）整體考慮題目，認清問題的結(jié)構(gòu)特征，深入分析題目中的條件及各種量之間的關(guān)系，對條件或目標進行必要的化簡或轉(zhuǎn)化，以利于解法的探索；

（3）挖掘并發(fā)現(xiàn)題目的隱蔽條件；

（4）判明題型，設(shè)計解題的策略和方法.

四、學習和掌握數(shù)學解題的方法和技巧

一個正確的解題途徑的形成涉及考生的基礎(chǔ)知識水平、解題經(jīng)驗和解題能力等因素，由于解題途徑、方法和技巧千變?nèi)f化、靈活多樣，這就要求考生在備考中做到以下幾點：

（1）目標清楚，頭腦清醒，方向明確，把握關(guān)鍵，領(lǐng)悟各程序中思維的方向和思維的過程.對試題的目的意圖的認識、隱含條件的分析、干擾信息的排除、思維偏差的糾正、解題策略的制定、解題關(guān)鍵的把握、解題后的拓展和引申等都要做到心中有數(shù).

（2）依據(jù)題目條件，把問題轉(zhuǎn)化為符合既定解法和程序的規(guī)范問題，然后利用已知的理論、方法和技巧實現(xiàn)問題的解決.

一般來說，在高中數(shù)學解題中，常用的策略原則有：熟悉化原則（把問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)的熟悉問題，用熟悉的理論、方法和技巧去解決）、簡單化原則（把復(fù)雜的問題或形式轉(zhuǎn)化為簡單的問題或形式）、具體化原則（把題目的多個概念及它們之間的關(guān)系明確具體化）.正難則反的方法（正面困難時考慮反面，直接解不了間接解，順推不通進行逆推，進不成則退，可能性判定無路則用不可能性來判定）等等.這些原則為轉(zhuǎn)化命題、探索解題途徑指明了方向，它們是互相聯(lián)系、相輔相成的統(tǒng)一體.

（3）掌握轉(zhuǎn)化的手段和方法（即解題方法）.備考中結(jié)合例題、考題的練習，掌握一些規(guī)律性強、應(yīng)用性廣的“通法”和技巧性強、應(yīng)用不太廣的“巧法”，理解這些變形方法的原理、要點、作用、使用條件、適用范圍及變式，學會靈活運用.

五、重視錯題分析，有效提高解題能力

數(shù)學解題策略是最高層次的解題方法，是對解題途徑的概括性的認識，而數(shù)學解題方法則是對數(shù)學解題策略的具體實施.如果我們靈活運用數(shù)學的解題方法，那么問題就迎刃而解.

還必須特別注意，各種形式的數(shù)學習題、考題都有一定的解答格式，解題中要嚴格按標準格式表達，證明推理中的邏輯順序不能違反，關(guān)鍵步驟的大前提必須表達清楚.這樣做有助于邏輯思維能力、邏輯表達能力和解題能力的提高.在解證數(shù)學題目時，結(jié)合問題進行各種聯(lián)想、類比，溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，有益于解題能力的提高.

數(shù)學解題活動必須由考生主動參與、獨立思考，才能在實踐中增長才干、提高能力.要提高解題能力除了掌握科學的解題程序、解題策略、方法和技巧外，還要充分調(diào)動智力和非智力因素，注意提高自身的整體素質(zhì).只有這樣，數(shù)學解題能力才能達到較高水平，并上升為一種創(chuàng)造能力，實現(xiàn)素質(zhì)教育的目的.