柴國江

反思是個(gè)體（包括群體）成熟的標(biāo)志。我國古代社會(huì)有“反求諸己”“捫心自問”“吾日三省吾身”等至理名言，可見反思意識(shí)由來已久。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，反思是學(xué)生應(yīng)該具有的重要能力，只有會(huì)反思的學(xué)生才會(huì)將數(shù)學(xué)學(xué)得更透徹、更深入，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也更有味、更突出。

為培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的反思能力，我采用了讓每個(gè)學(xué)生寫數(shù)學(xué)周記的方式。數(shù)學(xué)周記的內(nèi)容，可以是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思，即對(duì)自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的認(rèn)識(shí)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己的問題；可以是一周來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的收獲、困惑及各種心得；也可以是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感體驗(yàn)或與教師談?wù)勑氖??？紤]到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，故生活中所發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)問題也可以寫。此外，學(xué)生平時(shí)解題時(shí)發(fā)現(xiàn)的一些特別解法、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)等都可作為數(shù)學(xué)周記的題材。以下是學(xué)生寫的一些有代表性的數(shù)學(xué)周記片段：

【案例一】反思數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)有的態(tài)度、精神

……態(tài)度決定一切！后來我覺得數(shù)學(xué)還不只是由態(tài)度這一項(xiàng)來決定的，我覺得要學(xué)好數(shù)學(xué)還要對(duì)數(shù)學(xué)有一分執(zhí)著的熱情?！呀?jīng)9點(diǎn)半了，還剩下一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題。少少的幾個(gè)條件，短短的一句話，大大的一片空白。讓剛?cè)腴T的我不知從哪里入手，呆呆地坐在桌前，一遍又一遍地看著這道簡單明了但作為壓軸題的題。這一坐就是一個(gè)多小時(shí)，但仍然沒有跨出去一步。疲憊的我最終還是被睡意打敗。然而夢(mèng)中我猛然間想到了第一步。早上醒來后便迫不及待地寫上了夢(mèng)中想到的那一步。這時(shí)的我竟然“騎虎難下”了。數(shù)學(xué)課上，再無法專心聽講，腦海里一直在默默思考。是什么讓我朝思暮想，在百思不得其解的時(shí)候還依然不放棄？我曾問過自己這樣一個(gè)問題。是的，那就是對(duì)數(shù)學(xué)的執(zhí)著，一種對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。

在這篇周記中，作者清楚地點(diǎn)出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重要的兩點(diǎn)：態(tài)度和熱情。通讀整篇周記可以看出學(xué)生是用他切身的體會(huì)來寫的，文章情感真摯。是什么讓他對(duì)數(shù)學(xué)魂?duì)繅?mèng)縈？是什么讓他執(zhí)著地追逐答案？是熱愛。只要一直保持這份熱情，必能在數(shù)學(xué)上收獲更多。學(xué)生自我的感悟比教師的說教在效果上自然要好上百倍。

【案例二】反思提煉數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法

上了初中，每學(xué)期要學(xué)的比小學(xué)的要多、要難……所以，每天上完課都要回家復(fù)習(xí)一下。子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”……要把這些“公式”融于心里，再拋開不管。剛開始的時(shí)候我只會(huì)一遍又一遍地重復(fù)這公式，但現(xiàn)在我已經(jīng)徹底忘了公式，這就像我玩魔方，只要魔方一放在手上，就好像是手自己動(dòng)一樣，不出一分鐘就能拼好了。這樣做題就會(huì)輕而易舉，如魚得水。

這位學(xué)生深切地體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中復(fù)習(xí)的重要性、整理知識(shí)點(diǎn)的重要性，而且還提出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)更高要求，就是應(yīng)系統(tǒng)地看待數(shù)學(xué)，融會(huì)貫通地應(yīng)用數(shù)學(xué)“公式”，并達(dá)到大巧不工的境地，這樣數(shù)學(xué)才能學(xué)得更好，更有深度。

【案例三】反思學(xué)習(xí)中的存在問題

時(shí)間到了，可我還沒有做完。身邊的同學(xué)卻已檢查了許久，泰然自若地交了卷子，可我交卷子的時(shí)候卻是迫不得已的?！Y(jié)果也在意料之中，我想我已經(jīng)很努力在做，速度的問題卻成了我致命的軟肋。……對(duì)我來說，我在學(xué)校里做作業(yè)與在家里做作業(yè)是大不一樣的。……一個(gè)月的學(xué)習(xí)告訴我，作業(yè)不只要保證質(zhì)量，還要講求速度與效率。

學(xué)生從一次單元測(cè)驗(yàn)中體會(huì)到了平時(shí)學(xué)習(xí)中存在的缺點(diǎn)，也指出了今后的努力方向及改進(jìn)措施。測(cè)驗(yàn)本身就是為了促使學(xué)生查漏補(bǔ)缺，完善自我。數(shù)學(xué)周記無疑給學(xué)生提供了一個(gè)很好的自我再認(rèn)識(shí)的舞臺(tái)。

剛開始讓學(xué)生寫數(shù)學(xué)周記的時(shí)候，學(xué)生由于學(xué)習(xí)任務(wù)比較重，對(duì)增加的這一項(xiàng)作業(yè)比較抵觸。通過幾年的實(shí)踐，我實(shí)行了新的方式：改全班全寫為輪流寫，即每次確定部分學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)周記的書寫，然后輪流進(jìn)行，沒有輪到的學(xué)生如有交流的需要也提倡書寫。這樣一來，不僅沒給學(xué)生增加多大的負(fù)擔(dān)，而且也讓學(xué)生有相當(dāng)充裕的時(shí)間去思考、去醞釀。

數(shù)學(xué)與語文一樣，也是一種語言，一種表達(dá)科學(xué)的語言。但是語文有周記或作文，數(shù)學(xué)卻沒有。原因很多，其中一個(gè)主要原因在于對(duì)數(shù)學(xué)的看法，即認(rèn)為數(shù)學(xué)是冰冷的、沒有個(gè)性的，對(duì)任何人都一樣的。有學(xué)者和教師研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)同樣可以有“火熱的思考”，學(xué)生可以有自己的“數(shù)學(xué)情感”，不同的學(xué)生具有不同的“數(shù)學(xué)個(gè)性”。荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)的根源是常識(shí)，要通過自己的實(shí)踐，把這些常識(shí)通過反思組織起來，不斷進(jìn)行系統(tǒng)化。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主要是進(jìn)行“再創(chuàng)造”和“數(shù)學(xué)化”的過程，必須由學(xué)習(xí)者自己主動(dòng)去完成，而不能由任何外界所強(qiáng)加。弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：反思是數(shù)學(xué)思維的特征；反思思維是數(shù)學(xué)創(chuàng)造強(qiáng)有力的動(dòng)力；數(shù)學(xué)化和反思是互相緊密聯(lián)系的；反思存在于數(shù)學(xué)化的各個(gè)方面；沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平。數(shù)學(xué)周記這種另類的作業(yè)形式，是對(duì)以往單一作業(yè)的一種創(chuàng)新。它是讓學(xué)生張揚(yáng)數(shù)學(xué)個(gè)性的平臺(tái)。通過周記，學(xué)生跟教師進(jìn)行著多方面的交流、溝通；通過周記，學(xué)生反思自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的得失，也提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。這樣，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性就會(huì)提高，反思能力也會(huì)得到長足的發(fā)展。