劉威

摘 要：蒙臺(tái)梭利數(shù)學(xué)教育以其系統(tǒng)性、科學(xué)性和獨(dú)特的教育方法成功地幫助幼兒掌握了抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)。蒙臺(tái)梭利數(shù)學(xué)教育以感官教育為基礎(chǔ)，注重預(yù)備能力的培養(yǎng)，教具豐富、科學(xué)、系統(tǒng)，每項(xiàng)工作只有唯一的直接目標(biāo)，注重兒童的自我建構(gòu)，這些理念和方法值得培智數(shù)學(xué)教育借鑒。

關(guān)鍵詞：蒙臺(tái)梭利；數(shù)學(xué)教育；培智數(shù)學(xué)

蒙臺(tái)梭利教育被譽(yù)為世界上最優(yōu)秀的幼兒教育方法之一，數(shù)學(xué)教育是蒙臺(tái)梭利教育中最為經(jīng)典和為人稱頌的部分。蒙臺(tái)梭利數(shù)學(xué)教育憑借豐富、系統(tǒng)的教具和獨(dú)特的教學(xué)方法幫助世界各地的幼兒掌握了成人眼中“抽象、枯燥、難以理解”的數(shù)學(xué)知識(shí)，其中很多地方值得培智數(shù)學(xué)教育借鑒。

一、蒙臺(tái)梭利數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)

1.以感官教育為基礎(chǔ)

在進(jìn)行數(shù)學(xué)區(qū)的學(xué)習(xí)之前，幼兒需先完成感官區(qū)教具的操作。蒙臺(tái)梭利設(shè)計(jì)了一整套的感官教具來(lái)鍛煉幼兒視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、觸覺(jué)、嗅覺(jué)、味覺(jué)等感官的能力。為了鍛煉這些感官，蒙臺(tái)梭利設(shè)計(jì)了圓柱體插座、粉紅塔、棕色梯、色板、幾何圖形櫥、溫覺(jué)板、嗅覺(jué)瓶、味覺(jué)瓶等經(jīng)典教具。通過(guò)對(duì)教具的觀察、觸摸、擺弄，幼兒不僅從各個(gè)感官角度對(duì)教具有了深刻的認(rèn)知，還學(xué)會(huì)了配對(duì)（paring）、排序

（grading）、分類（sorting），這些能力為幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)區(qū)的每個(gè)教具都是先完成對(duì)教具的感官感知之后再進(jìn)行數(shù)和名稱的認(rèn)識(shí)。例如數(shù)棒，數(shù)棒是數(shù)學(xué)區(qū)的第一個(gè)教具，用來(lái)幫助幼兒理解1～10對(duì)應(yīng)的量。在蒙氏數(shù)學(xué)教育中不會(huì)一開(kāi)始就出示數(shù)字1并告訴幼兒數(shù)字1就是數(shù)棒1這么多，而是通過(guò)讓幼兒抓握的形式幫助幼兒理解1所代表的量有多少，3所代表的量有多少，在兒童對(duì)1～10所代表的量都有了感官上的理解并能進(jìn)行區(qū)分之后才出示數(shù)字，這時(shí)才引導(dǎo)幼兒完成數(shù)字與數(shù)量的對(duì)應(yīng)。

2.注重預(yù)備能力的培養(yǎng)

蒙臺(tái)梭利把完成每個(gè)教具的操作命名為“工作”，每個(gè)“工作”都需要一定的已有經(jīng)驗(yàn)或者說(shuō)預(yù)備能力，如同現(xiàn)實(shí)生活中每個(gè)工作崗位都對(duì)應(yīng)聘者有學(xué)歷、技能、經(jīng)驗(yàn)等方面的要求一樣。蒙臺(tái)梭利對(duì)完成每個(gè)教具所需要的能力做了細(xì)致的拆分，并在這個(gè)教具之前設(shè)計(jì)了一些教具來(lái)使幼兒具備相應(yīng)的能力。例如，幼兒要完成點(diǎn)數(shù)數(shù)棒的工作他必須具備區(qū)分紅色和藍(lán)色的能力、抓握的能力、左和右的方向感等，這些能力的培養(yǎng)就被設(shè)計(jì)到感官區(qū)的色板、日常生活區(qū)的五指抓等教具和工作中。而幼兒若要做四則運(yùn)算的工作，他需要先通過(guò)彩色串珠、塞根板、銀行游戲、郵票游戲等教具的操作學(xué)會(huì)所需要的數(shù)概念、十進(jìn)位、運(yùn)算法則等預(yù)備能力。

3.教具豐富、科學(xué)、系統(tǒng)

（1）蒙臺(tái)梭利數(shù)學(xué)教具十分豐富。為了幫助幼兒掌握十進(jìn)位法則，蒙臺(tái)梭利設(shè)計(jì)了彩色串珠粒、金黃串珠粒、金黃串珠棒、金黃串珠板、金黃串珠體、加法蛇游戲、郵票游戲、大計(jì)數(shù)架、點(diǎn)的游戲等眾多教具，幼兒即使不喜歡其中的某種教具，也可以通過(guò)對(duì)其他教具的操作來(lái)獲得相應(yīng)的能力。

（2）蒙臺(tái)梭利數(shù)學(xué)教具是科學(xué)的。蒙臺(tái)梭利教具所有教具除了色板都只有原木色、紅色、黃色、藍(lán)色、綠色這幾種顏色，既不單調(diào)也不會(huì)因?yàn)轭伾^(guò)多而分散幼兒的注意力。同時(shí)每種教具都直觀而明確地呈現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)和運(yùn)算過(guò)程，例如乘法板通過(guò)小數(shù)字卡來(lái)表示每次取的量，通過(guò)定位片來(lái)表示該量被取了幾次，幼兒可以通過(guò)該教具直觀感受到乘法的意義和運(yùn)算過(guò)程。

（3）蒙臺(tái)梭利數(shù)學(xué)教具具備極強(qiáng)的系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)知識(shí)和能力被分解到眾多的教具中，這些教具按難易程度和知識(shí)的前后聯(lián)系被有順序地排列，層層遞進(jìn)，幼兒只需按這個(gè)順序操作就可以在數(shù)學(xué)教具這個(gè)體系內(nèi)學(xué)到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。同時(shí)蒙臺(tái)梭利數(shù)學(xué)教具有統(tǒng)一的規(guī)格，運(yùn)算法則也被設(shè)計(jì)為規(guī)范的操作步驟，因此當(dāng)幼兒學(xué)到后面時(shí)能夠根據(jù)以前的知識(shí)和操作步驟推論新教具的操作方法，甚至通過(guò)獨(dú)立嘗試而得出正確的結(jié)果。這就是它系統(tǒng)性的表現(xiàn)，所有教具相互聯(lián)系，相互兼容，同一領(lǐng)域的法則相互適用。

4.每一項(xiàng)工作只有唯一的直接目標(biāo)

盡管一個(gè)教具可以培養(yǎng)幼兒幾個(gè)方面的能力，在蒙氏教育中教師也不會(huì)讓幼兒在一節(jié)課或一次操作中掌握數(shù)種能力。而是按難度的不同為這個(gè)教具設(shè)計(jì)數(shù)次操作，每次操作只有唯一的直接目標(biāo)。例如，數(shù)棒的第一項(xiàng)工作是感官展示（從視覺(jué)和觸覺(jué)上感知量），第二項(xiàng)工作是名稱練習(xí)（將量與發(fā)音對(duì)應(yīng)），第三項(xiàng)工作是排序（比較大?。?，第四項(xiàng)工作是數(shù)棒與砂紙數(shù)字板的對(duì)應(yīng)（量與數(shù)字的對(duì)應(yīng)）。這樣教師的教學(xué)就有了唯一的核心，同時(shí)幼兒是否達(dá)到直接目標(biāo)教師也可以通過(guò)幼兒的行為直觀判斷出來(lái)。

5.注重兒童的自我建構(gòu)

在蒙臺(tái)梭利數(shù)學(xué)教育中，教師從來(lái)不會(huì)長(zhǎng)篇大論地講，企圖把知識(shí)灌輸給幼兒。蒙臺(tái)梭利有句名言：“讓我聽(tīng)，我隨后就忘記；讓我看，我就能記??；讓我做，我就能理解?！币虼嗣膳_(tái)梭利把知識(shí)的學(xué)習(xí)看作一個(gè)幼兒自我建構(gòu)的過(guò)程，教師只是一個(gè)引導(dǎo)者、觀察者、輔助者、組織者。在蒙臺(tái)梭利數(shù)學(xué)教育中教師的語(yǔ)言很少，只在介紹教具和引導(dǎo)幼兒觀察時(shí)會(huì)用語(yǔ)言表述。教師通過(guò)動(dòng)作向幼兒示范教具如何操作，幼兒在反復(fù)的操作中理解教具所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)內(nèi)化，這就是蒙臺(tái)梭利的學(xué)習(xí)觀。

二、對(duì)培智數(shù)學(xué)教育的啟示

蒙臺(tái)梭利教育法主要應(yīng)用于學(xué)前教育領(lǐng)域，取得了豐碩的成果，義務(wù)教育階段的智力落后兒童雖已過(guò)了幼兒期卻在智力發(fā)展、認(rèn)知方式等方面與幼兒有很多類似的地方，因此蒙臺(tái)梭利數(shù)學(xué)教育的一些原則和方法也值得培智數(shù)學(xué)教育借鑒。

1.教授新知之前確保學(xué)生已掌握所需的預(yù)備能力

智力落后兒童間的差異性很大，教師更需要清楚地知道學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些能力，要理解教師講授的新知識(shí)還需要具備哪些預(yù)備能力。目前國(guó)內(nèi)的培智數(shù)學(xué)教材在小學(xué)低年級(jí)就教授智力落后學(xué)生加法，這是值得商榷的。雖然教的是10以內(nèi)的加法，不涉及進(jìn)位，在整個(gè)加法運(yùn)算中是最簡(jiǎn)單的，但如果學(xué)生沒(méi)有具備相應(yīng)的預(yù)備能力就會(huì)顯得很難。學(xué)生要正確計(jì)算出10以內(nèi)的加法要具備以下能力：唱數(shù)的能力、計(jì)數(shù)的能力、對(duì)1～10的量有準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)并能進(jìn)行區(qū)分、認(rèn)識(shí)數(shù)字1～10并能與1～10的量準(zhǔn)確對(duì)應(yīng)、知道加法的意義、掌握加法運(yùn)算的操作方法。如果這些能力沒(méi)有完全掌握即使最簡(jiǎn)單的加法運(yùn)算也會(huì)舉步維艱。蒙臺(tái)梭利的方法值得我們借鑒，我們可以將“計(jì)算10以內(nèi)不進(jìn)位加法”的能力進(jìn)行拆分，仔細(xì)核對(duì)學(xué)生是否已經(jīng)完全掌握了每一項(xiàng)能力，如果沒(méi)有，先補(bǔ)教學(xué)生所缺的能力。

2.注意教學(xué)用語(yǔ)、課件、教具的科學(xué)性和系統(tǒng)性

數(shù)學(xué)知識(shí)前后聯(lián)系，層層遞進(jìn)，前面知識(shí)的掌握直接影響后面知識(shí)的理解，因此培智數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)整個(gè)培智數(shù)學(xué)知識(shí)體系有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)和把握，清楚知道知識(shí)之間是如何推演的。同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)概念要有準(zhǔn)確的定義，運(yùn)算步驟要規(guī)范并相對(duì)固定，不能今天一種操作方法明天又換了一種，這樣會(huì)給學(xué)生造成混亂，難以適應(yīng)。

3.設(shè)定的目標(biāo)不宜過(guò)多、過(guò)高

每個(gè)層次，每節(jié)課要達(dá)到的目標(biāo)不宜過(guò)多、過(guò)高，可以借鑒蒙臺(tái)梭利的方法每節(jié)課一個(gè)直接目標(biāo)，這樣更容易達(dá)到。一提到教育目標(biāo)我們往往會(huì)從知識(shí)目標(biāo)、技能目標(biāo)、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)去想、去寫，一節(jié)課只有35分鐘，學(xué)生集中注意力的時(shí)間還遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到這個(gè)時(shí)間，學(xué)生間的差異又那么大，我們定的三維目標(biāo)真能達(dá)到嗎？相反如果每節(jié)課只有單一的目標(biāo)，教師的教學(xué)行為就有了明確的方向，教師可以按照掌握該能力的操作步驟來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)流程，簡(jiǎn)單而又有效。學(xué)生是否掌握也有了明確的過(guò)關(guān)標(biāo)準(zhǔn)。

4.教師少講，學(xué)生多做

數(shù)學(xué)能力只有很少一部分是純認(rèn)知層面的知識(shí)，更多的是技能，如計(jì)算能力、比較大小等。教師的講只能起引導(dǎo)作用而無(wú)法代替學(xué)生學(xué)會(huì)這些知識(shí)，掌握這些能力。例如，教師告訴學(xué)生“3+2=5”，或者“3個(gè)蘋果加上2個(gè)蘋果等于5個(gè)蘋果，3元錢加上2元錢等于5元錢”，學(xué)生是難以理解的，這些對(duì)他來(lái)說(shuō)只是三句話而已，只是一些聲音，一些符號(hào)，它們并不能使學(xué)生產(chǎn)生計(jì)算3+2的能力。相反如果智力落后兒童在教師的引導(dǎo)下把數(shù)字3轉(zhuǎn)換為串珠3，數(shù)字2轉(zhuǎn)換為串珠2，并且明白加法就是把兩個(gè)量合在一起，通過(guò)反復(fù)演練整個(gè)運(yùn)算過(guò)程，久而久之他們就能理解為什么3和2放在一起會(huì)變成5。

學(xué)生學(xué)得如何取決于他內(nèi)部的自我建構(gòu)進(jìn)行得如何，而自我建構(gòu)對(duì)于智力落后兒童來(lái)說(shuō)必須通過(guò)動(dòng)手操作來(lái)完成。因此培智數(shù)學(xué)教師要少講，多為學(xué)生創(chuàng)造操作的機(jī)會(huì)。

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編輯 薛直艷