秦樹嬋　秦靜宜

摘 要： 數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的魂。要想學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)就要先理解數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)思想滲透到教與學(xué)過程中。文章主要闡述了在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的幾種重要數(shù)學(xué)思想方法。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想方法 滲透

美國(guó)數(shù)學(xué)教育家克萊因曾說：“音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩(shī)歌能動(dòng)人心弦，哲學(xué)使人獲得智慧，科技可以改善物質(zhì)生活，但數(shù)學(xué)卻能提供以上一切?！睌?shù)學(xué)就是如此的神奇和神秘，而其中最神秘的就是數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的魂。要學(xué)懂?dāng)?shù)學(xué)就要先理解數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)思想滲透到教師的教學(xué)過程和學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中。

《數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中總目標(biāo)的第一點(diǎn)是通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。把“雙基”改變?yōu)椤八幕保谠瓉淼幕A(chǔ)知識(shí)和基本技能上加上基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。布魯納曾說：“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和更利于記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想和方法是遷移大道的‘光明之路。”由此可知數(shù)學(xué)思想方法的重要性。所以我們應(yīng)該給予極大的重視和關(guān)注。

數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的一種本質(zhì)性認(rèn)識(shí)，通過從某些具體教學(xué)認(rèn)識(shí)過程中而得出的一些觀點(diǎn)，它揭示的是數(shù)學(xué)發(fā)展中普遍存在的規(guī)律，它支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，這是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法，即解決數(shù)學(xué)問題的方法，就是通過采用不同的途徑、方法和手段解決數(shù)學(xué)具體問題。由于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容相對(duì)簡(jiǎn)單，知識(shí)比較基礎(chǔ)，且數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)往往一致，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)通常把數(shù)學(xué)思想和方法看做是一個(gè)整體概念，即小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法。

下面我談?wù)勗谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的幾種重要數(shù)學(xué)思想方法。

一、符號(hào)化思想

符號(hào)化思想是指通過運(yùn)用字母、數(shù)字和圖形等符號(hào)描述數(shù)學(xué)內(nèi)容。

符號(hào)化在數(shù)學(xué)中的普及應(yīng)用給我們提供了很多便捷之處。我們可以用公式或者字母表示一連串的繁瑣文字。這樣的方法不僅看起來簡(jiǎn)潔美觀，而且能更加突出重點(diǎn)，而不是在一堆文字中找出來。符號(hào)化思想在小學(xué)教學(xué)中早有滲透，應(yīng)用得也比較廣泛。如在學(xué)生面前提起圓周率，大家都會(huì)想起π（一般約等于3.14），而不是3.1415926535......這一長(zhǎng)串的數(shù)字。這樣在計(jì)算時(shí)就方便了許多；我們?cè)谇笃叫兴倪呅蔚拿娣e時(shí)，就可以直接引用公式S=ah，而不用每次都寫上“平行四邊形的面積=底×高”。除此之外，還有許多例子。由此我們可以看出符號(hào)化思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用比較廣泛。

建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用，是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。

二、分類思想

分類主要是根據(jù)事物或事件本身所具有的一些特別屬性或特征而進(jìn)行類別分開。分類思想在數(shù)學(xué)思想方法中是比較基礎(chǔ)的思想方法。分類思想在小學(xué)數(shù)學(xué)從低年級(jí)時(shí)已經(jīng)開始滲透了。在一年級(jí)的直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球等立體圖形時(shí)就要求學(xué)生能夠辨認(rèn)和區(qū)別它們。在一年級(jí)的時(shí)候就讓學(xué)生在腦海中就有要讓不同的東西區(qū)分開來的思想，讓接下來分類思想方法的教學(xué)滲透得更加徹底。在二年級(jí)圖形與變換中，分類思想已慢慢滲透在教學(xué)中，銳角和鈍角的認(rèn)識(shí)及平移和旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)中要求學(xué)生通過它們各自的特征進(jìn)行分類。不僅如此，教師更要指出分類可以分出幾種不同類型，但分類的標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的。在三年級(jí)認(rèn)識(shí)四邊形中，分別給出長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、菱形和梯形及一個(gè)不規(guī)則的四邊形，要求學(xué)生對(duì)它們進(jìn)行分類。開始時(shí)我們要找出它們的特點(diǎn)，即分類要先定好分的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生就能立即反應(yīng)過來。

學(xué)生根據(jù)以上圖形的特點(diǎn)可將它們分為以下幾類：①根據(jù)有沒有直角；②根據(jù)四條邊是否相等；③根據(jù)對(duì)邊是否相等。

除了以上例子外，在小學(xué)數(shù)學(xué)中許多教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法中我們都可以感受到分類思想的滲透。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想中比較重要的思想之一，通過“數(shù)”與“形”之間的互相轉(zhuǎn)化、結(jié)合，使問題的復(fù)雜程度降到最低，便于人們理解、掌握和解決。其實(shí)，如果仔細(xì)觀察，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想早就滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中。從一開始的認(rèn)識(shí)數(shù)到初步認(rèn)識(shí)加減法都可以通過擺圖形更加直觀地展示教學(xué)，數(shù)和形的結(jié)合也已經(jīng)開始連接。就拿分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)作為例子，如果直接教給學(xué)生“■”就是二分之一，估計(jì)大部分學(xué)生難以接受。我們可以通過將圓平均分成兩份，而每份就是它的二分之一。這樣一來不僅使學(xué)生直觀理解了二分之一的含義，還使學(xué)生印象深刻，為接下來分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算中，學(xué)習(xí)1減去幾分之幾奠定基礎(chǔ)。以1減四分之一為例，可以將圓分成4分，1可以看做4個(gè)■，就是■。1-■=■-■=■。通過這樣的方法分圓，使學(xué)生在理解分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，還能解決簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)加減法的問題。通過數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，既能使學(xué)生直觀地理解，又能在腦海中慢慢形成數(shù)形結(jié)合的思想方法，為學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。

四、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想中比較重要的思想之一，將一些復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為一些常用圖形，通過對(duì)新舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化，由此引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、樂于探究。而轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)在小學(xué)中高年級(jí)中的滲透表現(xiàn)得十分明顯。如求平行四邊形面積的計(jì)算及求三角形面積的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生通過割補(bǔ)、拼湊的方法將平行四邊形、三角形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形，剪拼后得出的圖形與剪拼前的圖形的面積是沒有變化的，所以求出長(zhǎng)方形的面積就等于求出平行四邊形、三角形的面積，進(jìn)而推出它們的面積公式。

下面以求平行四邊形面積的計(jì)算為例：

平行四邊形的底用a表示，平行四邊形的高用h表示。

長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) × 寬 = ah

‖ ↓ ↓

平行四邊形的面積= 底 × 高 = ah

除此之外，轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中典型的例子就是求圓的面積公式，在此之前，學(xué)生也已經(jīng)有了平行四邊形和三角形等轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的知識(shí)鋪墊，以此啟發(fā)學(xué)生同樣通過割補(bǔ)、拼湊的方法將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形或者其他比較常見的圖形。

轉(zhuǎn)化思想的滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)中是有一定難度的，但通過學(xué)生自己動(dòng)手操作、探究，轉(zhuǎn)化思想的滲透會(huì)取得很好的效果。轉(zhuǎn)化思想不僅是存在于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在小學(xué)教學(xué)中也可以滲透得淋漓盡致。

五、極限思想

一提起“極限”兩個(gè)字，我們就會(huì)想起大學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)分析。在數(shù)學(xué)分析中極限是它的一大特色，極限的內(nèi)容占很大比例，從可而知極限思想在數(shù)學(xué)思想中所占的重要位置。但僅僅對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)而言，極限思想的滲透似乎很難，它的難度似乎高得有點(diǎn)讓人難以接受，其實(shí)極限思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中也是可行的。我們可以發(fā)現(xiàn)在求圓的面積的教學(xué)中，極限思想已經(jīng)慢慢滲透進(jìn)去了。展現(xiàn)極限思想最典型的一句話就是“化曲為直，化圓為方”。若不是運(yùn)用了極限思想的方法，曲的豈能變成直的？圓的又豈能變成直的呢？在這一堂課的教學(xué)中，分別將5個(gè)相同的圓剪開4等分、8等分、16等分、32等分和64等分進(jìn)行拼湊，我們可以發(fā)現(xiàn)如果分的份數(shù)越多，每一份分得越小，拼成的圖形更接近長(zhǎng)方形。接著我們可以繼續(xù)分下去，最終能得出“化圓為方”的這個(gè)道理。從一開始的化曲為直到化圓為方，極限思想的教學(xué)已經(jīng)可以看出來。只有通過極限思想的教學(xué)才能使學(xué)生更加透徹地理解圓的面積公式的推導(dǎo)。雖然極限思想方法的教學(xué)很有難度，但是在小學(xué)數(shù)學(xué)中一樣可以滲透。

除了符號(hào)化思想、分類思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想和極限思想這五種思想方法外，對(duì)應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、類比思想方法、集合思想方法、代換思想方法、統(tǒng)計(jì)思想方法、比較思想方法、化歸思想方法、可逆思想方法、整體思想方法也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要滲透的數(shù)學(xué)思想。

中國(guó)科學(xué)院院士張景中在《感受小學(xué)數(shù)學(xué)思想的力量——寫給小學(xué)教師們》中提到小學(xué)生學(xué)的是初等數(shù)學(xué)，很簡(jiǎn)單，盡管簡(jiǎn)單，其中卻蘊(yùn)含了深刻的數(shù)學(xué)思想。小學(xué)生學(xué)的是初等數(shù)學(xué)，但編教材和教學(xué)研究要有高觀點(diǎn)。高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)之間沒有必然的鴻溝，主要看如何理解它們。