江濤

比較指的是通過對比確定事物之間的共同點和差異。比較有時是在同一類事物之間進(jìn)行比較，找出共同點，有時是在不同事物之間進(jìn)行比較，尋求事物間的聯(lián)系。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中經(jīng)常要用到比較的方法，只要能正確地使用，它會給課堂帶來精彩，有時甚至能達(dá)到事半功倍的效果。

一、山重水復(fù)：在比較中建立概念

在《百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識》的教學(xué)中，丁老師首先給同學(xué)們提供了這樣一些材料，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，對這些材料進(jìn)行適當(dāng)分組。

（1）六年級近視的人數(shù)是全班人數(shù)的■。

（2）用一塊地的■種青菜。

（3）63厘米用分?jǐn)?shù)可以表示為■米。

（4）十月份的產(chǎn)量是九月份的■。

（5）實際用水量比原計劃節(jié)約了■。

同學(xué)們經(jīng)過自己的思考，有了不同的分組方法。

第一種：第（3）題單獨為一組，其他四個是一組。理由是第（3）題的■厘米是個具體的數(shù)量，其他的分?jǐn)?shù)都表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系。

第二種：第（1）（3）（4）題為一組，第（2）（5）題為一組。理由是前者三個分?jǐn)?shù)的分母都是100，而后者不是。

丁老師：這兩種分法有道理嗎？

生：有道理。

丁老師：既然兩種分法都有道理，我們能不能借鑒一下兩種分法各自的道理，再進(jìn)行分組呢？

同學(xué)們通過對兩種分法的比較發(fā)現(xiàn)：由于■厘米是個具體的數(shù)量，表示一定的長度，并且這個長度可以用手比劃出來，也可以用直尺量出來，是個不變的數(shù)量，因此可以單獨分為一類，而另外四個分?jǐn)?shù)都表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系，因此可以分為一組。其中，■和■的分母都是100，所以又可以單獨分為一小類。

經(jīng)過這樣的討論和比較，丁老師引導(dǎo)大家根據(jù)剛才兩種分法各自的合理性，又進(jìn)行了第二次分類。令同學(xué)們驚奇的是經(jīng)過第二次分類，前面的兩種分法最后的結(jié)果是一樣的！這樣，大家把目光聚集在第（1）和第（4）題的兩個分?jǐn)?shù)身上。

■

丁老師：結(jié)合剛才的分類過程，想一想，第（1）和第（4）題的這兩個分?jǐn)?shù)也就是■和■被分為了一小類，它們有什么共同的特征呢？

至此，經(jīng)過多次的比較和分析，百分?jǐn)?shù)的意義已經(jīng)呼之欲出了。

這里，丁老師安排了兩次比較：第一次根據(jù)初步的感知把五個分?jǐn)?shù)進(jìn)行了初步分類，區(qū)分出了表示具體數(shù)量與表示兩個數(shù)量之間關(guān)系的兩類，同時也區(qū)分出了分母是100的分?jǐn)?shù)和分母不是100的分?jǐn)?shù)，這樣的分類方法是小學(xué)生常見的，也是基于小學(xué)生的認(rèn)知水平的；第二次分類是在老師的指導(dǎo)下，通過比較、發(fā)現(xiàn)第一次分類中的合理因素并加以借鑒得來的。通過比較、分析并分類，同學(xué)們對分?jǐn)?shù)有了更深的認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上自然而然地理解了百分?jǐn)?shù)的意義。

二、化繁為簡：在比較中簡化操作

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不斷積累基本的活動經(jīng)驗，這就要求我們在教學(xué)中設(shè)計有效的探究活動，讓學(xué)生在做的過程和思考的過程中不斷積累活動經(jīng)驗。把學(xué)生的活動經(jīng)驗進(jìn)行比較，可以讓他們發(fā)現(xiàn)更多的、更好的操作經(jīng)驗，同時更加深入地理解數(shù)學(xué)知識、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。

在《搭配的規(guī)律》的教學(xué)中，繆老師設(shè)計了這樣一道練習(xí)：

有豆?jié){、牛奶、果汁3種飲料，饅頭、蛋糕、漢堡、餅干4種點心，如果只吃一種飲料和一種點心，可以有多少種不同的搭配？

同學(xué)們經(jīng)過自己的動手實踐操作，各自發(fā)現(xiàn)了不同的搭配，并且用自己的方式把這些結(jié)果表示了出來?？娎蠋煱淹瑢W(xué)們的這些操作結(jié)果有機(jī)地進(jìn)行了比較，使得同學(xué)們的操作經(jīng)驗經(jīng)歷了一個有效的簡化和優(yōu)化過程。

生1：展示自己的作品，如圖1。

■

師：這里一共列舉了多少種方法？（12種）可以把這12種方法分成幾類嗎？怎樣分？（根據(jù)著學(xué)生的回答，老師在作品上畫了兩條分隔線。）

師：為什么把這4個分為一組？這樣分有什么好處呢？

生1：這樣分可以清楚地看出第一組的前面都是牛奶，第二組的前面都是豆?jié){，第三組的前面都是果汁。

生2：這樣分讓人一看就很有序，不會重復(fù)，也不會遺漏。

師：大家再看這位同學(xué)的作品。（如圖2）

■

師：跟前面的作品比較，你感覺這位同學(xué)的作品怎么樣？

生1：這里用方框表示飲料，用圓圈表示點心，比較簡潔。

生2：先用牛奶與4種點心搭配，有4種；再用豆?jié){與4種點心搭配，也有4種；最后用果汁與4種點心搭配，又有4種。這樣合起來一共有12種。

生3：用這樣的圖來表示搭配的方法，不僅不要寫很多字，而且讓人一看就清楚，更加簡潔。

師：下面有這樣一道題，你準(zhǔn)備用哪種方法來表示？在練習(xí)紙上嘗試著畫一畫。（師出示題目：從10名男生和15名女生中選出1名男生和1名女生做主持人，一共有多少種不同的選法？）

師：（展示學(xué)生作品，如圖3）。為什么要這樣畫？

■

生1：用方框和圓圈分別表示男生和女生，這樣比較簡潔。

師：那為什么沒有把所有的線條都連接起來呢？

生2：全畫完就太麻煩了！一個男生可以和15個女生搭配，有15種。10個男生就有10個15種。不用畫完。

聽到這里，其他同學(xué)忍不住鼓起掌來。

繆老師為同學(xué)們提供了多次操作和展示的機(jī)會，每個環(huán)節(jié)都是在對上一個環(huán)節(jié)進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。從文字的表達(dá)到分組，再從分組到抽象的符號，從簡單的數(shù)字到復(fù)雜的數(shù)字，從一道道連線到只有一組連線，這是一個不斷比較從、不斷進(jìn)步的過程。通過比較，個體經(jīng)驗與集體智慧得到了融合，學(xué)生的活動經(jīng)驗經(jīng)歷了一個從低層到高層的提升和發(fā)展。簡潔不是簡單，而是具有更多含金量的生長。

三、柳暗花明：在比較中優(yōu)化方法endprint

朱老師在教學(xué)完平行線的概念后問學(xué)生：我們可以怎樣得到一組平行線呢？這個問題引發(fā)了同學(xué)們積極地思考。

生1：我利用方格紙，沿著紙上的這些線條，就可以畫出一組平行線。

師：不錯。沿著方格紙上同一方向的線條，可以畫出一組平行線來。這種方法很簡便，也很標(biāo)準(zhǔn)。但是，如果我們身邊沒有方格紙，該怎么辦呢？

生2：老師，我有辦法！你看，我把直尺放在這張白紙上，沿著直尺的兩邊分別畫一條直線，就可以得到一組平行線。

師：這位同學(xué)真的很會動腦筋！像他這樣畫平行線，非常方便。想一想，這種畫平行線的方法有什么缺點呢？

生：這種畫法畫出來的平行線，兩條線之間的寬度始終等于直尺的寬度。

師：對了。兩條直線之間的寬度也叫作它們之間的距離，這樣畫，這個距離始終不變。我們可以怎樣改變這個距離同時又能畫出平行的直線呢？

生3：當(dāng)我們畫好一條直線后，可以移動直尺，再畫出第二條邊。

師：這個方法好！再想一想：在移動直尺時，要注意什么呢？

生：移動直尺時，直尺只能向上或者向下平移，而不能旋轉(zhuǎn)。

師：說得好！我們一起來動手畫一畫，看看怎樣移動直尺而又不使它旋轉(zhuǎn)。

在這里，老師要求同學(xué)們想一想可以怎樣得到一組平行線，就引出了平行線的畫法，同學(xué)們開動腦筋，想出了多種方法。這些方法都是一些簡單樸素的想法，有一定的合理性，同時又有一定的局限性。正是因為這個原因，朱老師引導(dǎo)學(xué)生通過比較，在肯定合理性的同時，發(fā)現(xiàn)這些方法的不足之處。為了彌補(bǔ)這些不足，同學(xué)們又想出了更好的方法。朱老師恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了比較的方法，引領(lǐng)同學(xué)們一步步地思考，一步步地優(yōu)化，平行線的畫法在不斷的比較中得到優(yōu)化。

四、整體聚焦：在比較中提升概念

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在三年級下冊又安排了一次《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》的內(nèi)容，這是在第一次認(rèn)識分?jǐn)?shù)時學(xué)會把一個物體看作單位“1”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)會把一些物體看作一個整體即單位“1”，進(jìn)而拓展對分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識。當(dāng)我們把一些物體組成的整體平均分成幾份以后，每份里的物體一般都可以用整數(shù)表示它的個數(shù)，而在這里卻要學(xué)會用分?jǐn)?shù)來表示，這點對三年級的學(xué)生來說還是有一定難度的。殷老師在教學(xué)中安排了多次新舊知識的比較，讓學(xué)生在比較中獲得新知。在新授和初步的鞏固完成之后，殷老師安排了這樣一道智慧題：

智慧樹上有12顆智慧果。

（1）第一次拿走了這些智慧果的■，拿走了幾顆？

（2）第二次拿走了剩下的■，第二次拿走了幾顆？

（3）第三次又拿走了剩下的■，第三次又拿走了幾顆？

同學(xué)們經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)，每次都是拿走了3顆。殷老師隨即問：每次都是拿走3顆，為什么第一次用■表示，第二次用■表示，第三次用■表示呢？

在老師的引導(dǎo)下，三年級的小朋友通過比較發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘：

第一次是把“12顆智慧果”看作一個整體，它的■就是3顆；第二次是把“剩下的9顆智慧果”看作一個整體，它的■是3顆；第三次是把“最后剩下的6顆智慧果”看作一個整體，它的■是3顆。

對于三年級學(xué)生來說，這樣的理解是不容易的。這里的智慧練習(xí)，既是對整堂課的整體總結(jié)，又是對“把（ ）看作一個整體”這一教學(xué)難點的總結(jié)。在同一個問題情境中，殷老師提出不同的問題；通過解決問題又發(fā)現(xiàn)，不同的問題又有相同的答案；通過比較發(fā)現(xiàn)，相同的答案又分別對應(yīng)著不同的分?jǐn)?shù)。通過比較解決了這些疑問，同學(xué)們對分?jǐn)?shù)的概念無疑有了全新的認(rèn)識。在對整體的聚焦過程中，學(xué)生對分?jǐn)?shù)這一概念的認(rèn)識有了較大的提升，這正是這節(jié)課所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較的方法，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識進(jìn)行比較，在觀察與比較中發(fā)現(xiàn)問題、找尋規(guī)律，有利于學(xué)生主動學(xué)習(xí)并提升自主學(xué)習(xí)的能力；利用相關(guān)知識巧設(shè)情境，讓學(xué)生在比較中學(xué)習(xí)，也有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)他們主動探究、積極進(jìn)取的精神。endprint

朱老師在教學(xué)完平行線的概念后問學(xué)生：我們可以怎樣得到一組平行線呢？這個問題引發(fā)了同學(xué)們積極地思考。

生1：我利用方格紙，沿著紙上的這些線條，就可以畫出一組平行線。

師：不錯。沿著方格紙上同一方向的線條，可以畫出一組平行線來。這種方法很簡便，也很標(biāo)準(zhǔn)。但是，如果我們身邊沒有方格紙，該怎么辦呢？

生2：老師，我有辦法！你看，我把直尺放在這張白紙上，沿著直尺的兩邊分別畫一條直線，就可以得到一組平行線。

師：這位同學(xué)真的很會動腦筋！像他這樣畫平行線，非常方便。想一想，這種畫平行線的方法有什么缺點呢？

生：這種畫法畫出來的平行線，兩條線之間的寬度始終等于直尺的寬度。

師：對了。兩條直線之間的寬度也叫作它們之間的距離，這樣畫，這個距離始終不變。我們可以怎樣改變這個距離同時又能畫出平行的直線呢？

生3：當(dāng)我們畫好一條直線后，可以移動直尺，再畫出第二條邊。

師：這個方法好！再想一想：在移動直尺時，要注意什么呢？

生：移動直尺時，直尺只能向上或者向下平移，而不能旋轉(zhuǎn)。

師：說得好！我們一起來動手畫一畫，看看怎樣移動直尺而又不使它旋轉(zhuǎn)。

在這里，老師要求同學(xué)們想一想可以怎樣得到一組平行線，就引出了平行線的畫法，同學(xué)們開動腦筋，想出了多種方法。這些方法都是一些簡單樸素的想法，有一定的合理性，同時又有一定的局限性。正是因為這個原因，朱老師引導(dǎo)學(xué)生通過比較，在肯定合理性的同時，發(fā)現(xiàn)這些方法的不足之處。為了彌補(bǔ)這些不足，同學(xué)們又想出了更好的方法。朱老師恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了比較的方法，引領(lǐng)同學(xué)們一步步地思考，一步步地優(yōu)化，平行線的畫法在不斷的比較中得到優(yōu)化。

四、整體聚焦：在比較中提升概念

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在三年級下冊又安排了一次《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》的內(nèi)容，這是在第一次認(rèn)識分?jǐn)?shù)時學(xué)會把一個物體看作單位“1”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)會把一些物體看作一個整體即單位“1”，進(jìn)而拓展對分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識。當(dāng)我們把一些物體組成的整體平均分成幾份以后，每份里的物體一般都可以用整數(shù)表示它的個數(shù)，而在這里卻要學(xué)會用分?jǐn)?shù)來表示，這點對三年級的學(xué)生來說還是有一定難度的。殷老師在教學(xué)中安排了多次新舊知識的比較，讓學(xué)生在比較中獲得新知。在新授和初步的鞏固完成之后，殷老師安排了這樣一道智慧題：

智慧樹上有12顆智慧果。

（1）第一次拿走了這些智慧果的■，拿走了幾顆？

（2）第二次拿走了剩下的■，第二次拿走了幾顆？

（3）第三次又拿走了剩下的■，第三次又拿走了幾顆？

同學(xué)們經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)，每次都是拿走了3顆。殷老師隨即問：每次都是拿走3顆，為什么第一次用■表示，第二次用■表示，第三次用■表示呢？

在老師的引導(dǎo)下，三年級的小朋友通過比較發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘：

第一次是把“12顆智慧果”看作一個整體，它的■就是3顆；第二次是把“剩下的9顆智慧果”看作一個整體，它的■是3顆；第三次是把“最后剩下的6顆智慧果”看作一個整體，它的■是3顆。

對于三年級學(xué)生來說，這樣的理解是不容易的。這里的智慧練習(xí)，既是對整堂課的整體總結(jié)，又是對“把（ ）看作一個整體”這一教學(xué)難點的總結(jié)。在同一個問題情境中，殷老師提出不同的問題；通過解決問題又發(fā)現(xiàn)，不同的問題又有相同的答案；通過比較發(fā)現(xiàn)，相同的答案又分別對應(yīng)著不同的分?jǐn)?shù)。通過比較解決了這些疑問，同學(xué)們對分?jǐn)?shù)的概念無疑有了全新的認(rèn)識。在對整體的聚焦過程中，學(xué)生對分?jǐn)?shù)這一概念的認(rèn)識有了較大的提升，這正是這節(jié)課所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較的方法，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識進(jìn)行比較，在觀察與比較中發(fā)現(xiàn)問題、找尋規(guī)律，有利于學(xué)生主動學(xué)習(xí)并提升自主學(xué)習(xí)的能力；利用相關(guān)知識巧設(shè)情境，讓學(xué)生在比較中學(xué)習(xí)，也有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)他們主動探究、積極進(jìn)取的精神。endprint

朱老師在教學(xué)完平行線的概念后問學(xué)生：我們可以怎樣得到一組平行線呢？這個問題引發(fā)了同學(xué)們積極地思考。

生1：我利用方格紙，沿著紙上的這些線條，就可以畫出一組平行線。

師：不錯。沿著方格紙上同一方向的線條，可以畫出一組平行線來。這種方法很簡便，也很標(biāo)準(zhǔn)。但是，如果我們身邊沒有方格紙，該怎么辦呢？

生2：老師，我有辦法！你看，我把直尺放在這張白紙上，沿著直尺的兩邊分別畫一條直線，就可以得到一組平行線。

師：這位同學(xué)真的很會動腦筋！像他這樣畫平行線，非常方便。想一想，這種畫平行線的方法有什么缺點呢？

生：這種畫法畫出來的平行線，兩條線之間的寬度始終等于直尺的寬度。

師：對了。兩條直線之間的寬度也叫作它們之間的距離，這樣畫，這個距離始終不變。我們可以怎樣改變這個距離同時又能畫出平行的直線呢？

生3：當(dāng)我們畫好一條直線后，可以移動直尺，再畫出第二條邊。

師：這個方法好！再想一想：在移動直尺時，要注意什么呢？

生：移動直尺時，直尺只能向上或者向下平移，而不能旋轉(zhuǎn)。

師：說得好！我們一起來動手畫一畫，看看怎樣移動直尺而又不使它旋轉(zhuǎn)。

在這里，老師要求同學(xué)們想一想可以怎樣得到一組平行線，就引出了平行線的畫法，同學(xué)們開動腦筋，想出了多種方法。這些方法都是一些簡單樸素的想法，有一定的合理性，同時又有一定的局限性。正是因為這個原因，朱老師引導(dǎo)學(xué)生通過比較，在肯定合理性的同時，發(fā)現(xiàn)這些方法的不足之處。為了彌補(bǔ)這些不足，同學(xué)們又想出了更好的方法。朱老師恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用了比較的方法，引領(lǐng)同學(xué)們一步步地思考，一步步地優(yōu)化，平行線的畫法在不斷的比較中得到優(yōu)化。

四、整體聚焦：在比較中提升概念

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材在三年級下冊又安排了一次《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》的內(nèi)容，這是在第一次認(rèn)識分?jǐn)?shù)時學(xué)會把一個物體看作單位“1”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)會把一些物體看作一個整體即單位“1”，進(jìn)而拓展對分?jǐn)?shù)概念的認(rèn)識。當(dāng)我們把一些物體組成的整體平均分成幾份以后，每份里的物體一般都可以用整數(shù)表示它的個數(shù)，而在這里卻要學(xué)會用分?jǐn)?shù)來表示，這點對三年級的學(xué)生來說還是有一定難度的。殷老師在教學(xué)中安排了多次新舊知識的比較，讓學(xué)生在比較中獲得新知。在新授和初步的鞏固完成之后，殷老師安排了這樣一道智慧題：

智慧樹上有12顆智慧果。

（1）第一次拿走了這些智慧果的■，拿走了幾顆？

（2）第二次拿走了剩下的■，第二次拿走了幾顆？

（3）第三次又拿走了剩下的■，第三次又拿走了幾顆？

同學(xué)們經(jīng)過思考發(fā)現(xiàn)，每次都是拿走了3顆。殷老師隨即問：每次都是拿走3顆，為什么第一次用■表示，第二次用■表示，第三次用■表示呢？

在老師的引導(dǎo)下，三年級的小朋友通過比較發(fā)現(xiàn)了其中的奧秘：

第一次是把“12顆智慧果”看作一個整體，它的■就是3顆；第二次是把“剩下的9顆智慧果”看作一個整體，它的■是3顆；第三次是把“最后剩下的6顆智慧果”看作一個整體，它的■是3顆。

對于三年級學(xué)生來說，這樣的理解是不容易的。這里的智慧練習(xí)，既是對整堂課的整體總結(jié)，又是對“把（ ）看作一個整體”這一教學(xué)難點的總結(jié)。在同一個問題情境中，殷老師提出不同的問題；通過解決問題又發(fā)現(xiàn)，不同的問題又有相同的答案；通過比較發(fā)現(xiàn)，相同的答案又分別對應(yīng)著不同的分?jǐn)?shù)。通過比較解決了這些疑問，同學(xué)們對分?jǐn)?shù)的概念無疑有了全新的認(rèn)識。在對整體的聚焦過程中，學(xué)生對分?jǐn)?shù)這一概念的認(rèn)識有了較大的提升，這正是這節(jié)課所要達(dá)到的教學(xué)目標(biāo)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用比較的方法，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識進(jìn)行比較，在觀察與比較中發(fā)現(xiàn)問題、找尋規(guī)律，有利于學(xué)生主動學(xué)習(xí)并提升自主學(xué)習(xí)的能力；利用相關(guān)知識巧設(shè)情境，讓學(xué)生在比較中學(xué)習(xí)，也有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)和思維習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)他們主動探究、積極進(jìn)取的精神。endprint