劉麗

隨著《數(shù)學課程標準》（2011年版）（以下簡稱“標準”）的頒布，人教版數(shù)學一年級上冊于2012年秋季開始出版，2014年春季起開始在全國部分地區(qū)使用二年級下冊。

修訂后的二年級下冊教材，教學內容包括：數(shù)據(jù)收集整理、表內除法（一）、圖形的運動（一）、表內除法（二）、混合運算、有余數(shù)的除法、萬以內數(shù)的認識、克和千克、數(shù)學廣角（推理）、總復習十個單元的內容以及“小小設計師”綜合與實踐主題活動。其中，“數(shù)據(jù)收集整理”是以“標準”為依據(jù)，對“統(tǒng)計與概率”內容進行重新編排后形成的一個單元，重在讓學生學習通過調查、測量的方式收集數(shù)據(jù)的方法，學會用“正”字記錄數(shù)據(jù)和用統(tǒng)計表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)。“圖形的運動”整合了實驗教材二年級上冊“觀察物體”中的軸對稱、二年級下冊“圖形與變換”中的平移和旋轉的內容；“混合運算”將實驗教材二年級下冊“解決問題”與四年級下冊第一單元“四則運算”進行重新整合，讓學生系統(tǒng)掌握簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）的順序；“有余數(shù)的除法”是修訂后由三年級上冊前移至本冊的內容；“數(shù)學廣角”教學推理的內容，其中例2與實驗教材二年級上冊該單元中推理的第二個例題一樣。

總體上說，本冊教材緊扣“標準”，結構更加合理，既便于學生理解和掌握基本的數(shù)學知識，形成必要的數(shù)學技能，又可以使學生在獲得基本的數(shù)學思想和基本的數(shù)學活動經(jīng)驗方面有所突破。下面對其編寫特點做一簡要介紹。

一、抓住“十進位值制”核心，幫助學生理解數(shù)概念，培養(yǎng)數(shù)感

作為數(shù)概念教學的第三階段，本冊教材數(shù)概念的教學將使學生的認數(shù)范圍由100以內擴展到萬以內。這部分內容既是前面數(shù)概念學習的拓展，又是后面學習多位數(shù)的重要基礎。因此，從知識的發(fā)展角度來講，進一步感知、理解“十進制”“位值制”這兩個基本概念就顯得非常關鍵。教材正是緊扣它們，從計數(shù)單位的認識和數(shù)數(shù)、數(shù)的組成、讀寫數(shù)、數(shù)的大小比較等方面，引導學生構建與理解數(shù)概念。

1.在認識計數(shù)單位基礎上充分地數(shù)數(shù)，進一步認識十進制計數(shù)法

要知道物體的個數(shù)，就要數(shù)數(shù)，數(shù)數(shù)就需要用到計數(shù)單位：10以內的數(shù)是以“一”為單位，一個一個地數(shù)出來的，計數(shù)的結果是多少個一；100以內各數(shù)既要以“一”為單位計數(shù)，還要以“十”為單位計數(shù)，計數(shù)的結果是幾個十和幾個一或幾個十，10個十是一百；1000以內各數(shù)則要以“一”“十”“百”為單位計數(shù)，計數(shù)結果是幾個百、幾個十和幾個一的不同組合，10個一百是一千；萬以內各數(shù)更要以“一”“十”“百”“千”為單位計數(shù)……所以，認識萬以內各數(shù)，就要繼續(xù)認識計數(shù)單位“百”“千”“萬”，了解計數(shù)單位間的關系，會根據(jù)需要用計數(shù)單位計數(shù)，同時了解數(shù)的組成。

學生在前兩個認識整數(shù)的階段中，已初步認識了計數(shù)單位“一”“十”“百”，形成了直觀、結構化的模型（1根小棒、1捆小棒、1大捆小棒），本冊教材就直接利用結構化的直觀模型，使學生系統(tǒng)地認識計數(shù)單位，充分感受“滿十進一”的十進制思想，同時突破教學難點。

2.整理數(shù)位順序表，通過讀寫數(shù)等加深對位值制理解

隨著本單元將數(shù)位擴展到萬位，整理數(shù)位順序表就成為學生認識位值制的關鍵。實驗教材將其編排在讀、寫萬以內的數(shù)之后，修訂后的教材則將其調整到認識計數(shù)單位之后。這樣做，使得學生對于位值制的理解更為系統(tǒng)、全面，同時也為按位值制來讀、寫數(shù)的教學做好準備。

讀寫數(shù)內容的編排思路與前面數(shù)的認識中大體一致：從要把計數(shù)結果記錄下來開始，突出讀寫數(shù)的必要性；然后到用小棒擺出計數(shù)結果，以數(shù)的組成為基礎突出不同的計數(shù)單位（幾個十幾個一）；再到用帶數(shù)位的計數(shù)器表示出來，直觀地突出數(shù)位；最后再對照計數(shù)器按數(shù)位寫數(shù)并讀數(shù)，學會讀寫數(shù)的方法，即把計數(shù)的結果（幾個千、幾個百、幾個十、幾個一）按照數(shù)位用符號0～9表示出來或按照數(shù)位根據(jù)數(shù)的組成以幾千幾百幾十幾、幾千幾百、幾千零幾十、幾千零幾等方式讀出來，使學生直觀而充分地體會位值制。

此外，教材新增了認識算盤的例題。算盤本身有半直觀半抽象的特點，它能直觀、形象地體現(xiàn)數(shù)位的特征，因此，用算盤表示數(shù)可以深化學生對位值制的理解。

3.加強數(shù)感培養(yǎng)

“萬以內數(shù)的認識”特別突出了對學生數(shù)感的培養(yǎng)，將數(shù)感的培養(yǎng)切切實實地、細致地體現(xiàn)在每一處教學內容中。教材通過如下方式來體現(xiàn)：

首先，用有視覺沖擊力的圖片使學生直觀感受萬以內的數(shù)，建立表象（如圖1）。

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其次，通過多種形式體驗、感受較大的數(shù)及其應用，在數(shù)的表達、交流中體會數(shù)與數(shù)之間的關系。如利用生活中以“一”“十”“百”為單位的事物，幫助學生直觀地認識數(shù)的結構，包括1元、10元、100元一張的鈔票，10支一捆的鉛筆，100張一捆的明信片等。又如，結合整百、整千數(shù)的加減法，對表達一個數(shù)有了更豐富的體驗和經(jīng)驗。

二、重視對運算意義和算法理解

學生在本冊教材中首次接觸除法，包括“表內除法”和“有余數(shù)的除法”三個單元的內容。表內除法重在理解平均分含義的基礎上理解除法的含義及用乘法口訣計算出商的方法；有余數(shù)的除法重在理解了表內除法的基礎上理解余數(shù)的含義，探索并體會“余數(shù)小于除數(shù)”的道理，學會利用除法豎式試商。

1.以合理的結構和不同表征方式的轉換，加強對運算意義理解

在除法的初步認識中，平均分概念的理解是學生理解除法的重要基礎。為此，教材進一步完善了對平均分內容的編排。首先，以開放性的操作活動，讓學生通過對比從直觀到抽象地理解平均分的含義（如圖2），不斷加深平均分活動的相應表象。其次，對于平均分的兩種情況（即除法的兩種現(xiàn)實情境模型）的編排，注重以操作、連線及圈一圈等方式體現(xiàn)平均分的過程，注重呈現(xiàn)平均分的結果，使學生認識到其共同的本質——平均分（如圖3），從而為學生用語言敘述除法算式的含義和運用除法運算的意義解決問題、說明選擇算法的依據(jù)做好準備。endprint

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布魯納的多元表征理論認為，對于一個數(shù)學概念可以有多種表征方式，多種方式之間要建立聯(lián)系，才能深化對概念的理解。作為這種理念的體現(xiàn)：除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字敘述—算式”的方式，生動

而嚴密地闡明除法的含義；有余數(shù)除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字敘述—算式”的方式，以表內除法與有余數(shù)除法的對比（如圖4），使學生理解有余數(shù)除法和余數(shù)的含義；練習中更是體現(xiàn)了多種表征方式之間的轉換，如第16頁第6、8題，第26頁第1題等。從而為促進學生理解運算的含義、探索求商的方法、解決問題等作好鋪墊。

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2.重視在探索中加強對算理的理解，體現(xiàn)知識的形成過程

人教版教材歷來重視讓學生理解算理，修訂教材更為突出。如在探索求商的方法時，教材以操作為基礎呈現(xiàn)了用連減、連加求商的方法，再利用直觀圖承接連加的思路給出乘法算式。由具體數(shù)所表示的意義及其在除法算式中的位置，將乘法算式與除法算式聯(lián)系起來，進而理解用乘法口訣求商的道理，初步形成算法。后面用乘法口訣求商的編排，仍以直觀支撐溝通乘除法間的關系，加深理解。

有余數(shù)的除法為了使學生更好地掌握試商的方法，為后面多位數(shù)的計算做好準備，修訂教材新增了例4（試商，如圖5）。其編排體現(xiàn)了由直觀到抽象的轉換，即這里的試商是建立在學生豐富表象基礎上的數(shù)學思維的形式。教材以想和小精靈提示的方式呈現(xiàn)了試商的方法（算法），其背后的道理則是在例2的教學中加以明確的。

混合運算中運算順序的教學，也在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學上規(guī)定運算順序的道理。如該單元例2（如圖6）中，教材呈現(xiàn)了兩種列綜合算式的方法（加小括號的、不加小括號的），通過對比體現(xiàn)數(shù)學上這樣規(guī)定的理由之一，即數(shù)學表達的簡潔性。

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三、以豐富的解決問題的素材，落實“四能”培養(yǎng)

本冊教材繼續(xù)在不同內容領域呈現(xiàn)不同類型的數(shù)學問題，豐富解決問題的策略，從而將“四能”的培養(yǎng)真正落到了實處。

1.在各領域知識中設置解決問題，細致落實分析、解決問題能力培養(yǎng)

除“數(shù)據(jù)收集整理”和“數(shù)學廣角”外，其他各單元都至少編排了一個解決問題的例題。其具體呈現(xiàn)方式與前面三冊教材一致，但注重在一些步驟中進行有針對性的突破。如理解題意時抓住關鍵詞（如“最多”“至少”等）、排除多余信息（如圖7、圖8）；分析解答時引入新的策略（估算、估量等，如圖9、圖10）；回顧與反思時學會檢驗、反思的方法（如圖11、圖12）。

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2.豐富解決問題的策略

表內除法（一）和表內除法（二）分別安排了用除法解決的實際問題（如圖13、圖7），兩個例題的不同之處在于，圖7中涉及的數(shù)量為連續(xù)量，而非實物個數(shù)，且滲透了單價、數(shù)量、總價的數(shù)量關系。解決這兩個問題，都需要通過分析，將問題與除法的現(xiàn)實情境模型建立起聯(lián)系，進而用除法解決問題。

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圖形的運動（一）中安排了剪出指定圖形的問題（如圖11），這類問題可先轉化為較簡單的問題，通過實際操作及逐步調整去解決，同時要注意分析所要剪圖形的特點，全面思考并找出所有答案。

混合運算中編排的是需要用兩步運算解決的實際問題（如圖12）。由于信息復雜，需要用色條圖分析數(shù)量關系，以直觀地發(fā)現(xiàn)解決問題的關鍵——找出隱藏的問題（中間問題），并且這里開始逐步要求學生列綜合算式表達解決問題的過程，培養(yǎng)學生綜合解決問題的能力。

有余數(shù)的除法中編排了兩個解決問題的例題：需要用進一法確定答案的問題（如圖7的例5）；與按規(guī)律排列有關的問題（如圖14的例6）。二者最后確定問題答案時的關注點有所不同：前者重在根據(jù)實際問題，確定答案最后是否要在商上加1；后者重在明確此類問題可用有余數(shù)的除法解決，并明確余數(shù)的含義，進而得出問題的答案。因此，教材所呈現(xiàn)的解決問題過程的重點也有所不同：例5關鍵在于抓住關鍵詞理解題意，由此確定商是否加1；例6關鍵在于通過圈發(fā)現(xiàn)可用除法來解決，并以此理解余數(shù)的含義，確定問題的答案。

萬以內數(shù)的認識中則是用估算的策略解決問題（如圖9）。之所以將估算的起點安排這里，原因如下：一是學生已經(jīng)學習了近似數(shù)，有了進行估算的知識基礎；二是本單元的數(shù)都比較大，現(xiàn)實中有估算的必要；三是學生還未學過萬以內數(shù)的計算，不會出現(xiàn)先精確計算，再為估算而估算的現(xiàn)象；四是將估算作為解決問題的策略，利于體現(xiàn)其現(xiàn)實意義并能解決實際教學中的一些問題，尤其是怎樣估合適或者正確的問題。教學時，應重在讓學生學會根據(jù)實際問題的需要選擇合適的估算方法。所謂“合適的方法”，即能解決問題的方法。教師應緊緊抓住估算是解決問題的策略這一點，反思時讓學生體會自己的估算是否解決了問題，以此為調整估算方法的標準?！跋胍幌搿钡膯栴}用于鞏固。雖然取近似數(shù)時的具體方法不同，但突出了以能解決實際問題為標準進行估算的原則。

克和千克中的例3（如圖10），利用學生已經(jīng)建立的1千克的質量觀念，讓學生通過估量解決問題。這類問題學生可能覺得無從下手，為此教材進行了細致地呈現(xiàn)。首先，通過理解題意突出解決問題的策略——估計；其次，以對話形式突出了估量的方法，即運用1千克的質量觀念作標準估出結果，并以文字表述進行了突出；最后，通過生活實際進行檢驗。

四、數(shù)據(jù)收集整理在解決問題的基礎上讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，同時體現(xiàn)抽樣的思想

本單元的例1、例2都從是生活中的實際問題引入的，如解決“校服要選哪種顏色合適”這個問題，很自然地要選大多數(shù)學生最喜歡的顏色，這就需要確定4種顏色中哪種顏色是大多數(shù)學生最喜歡的顏色，即需要通過調查（即統(tǒng)計）解決問題，進而確定調查對象（學生）、調查內容（校服顏色）、調查方式（舉手）、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的方法（統(tǒng)計表）、對數(shù)據(jù)進行簡單分析，涵蓋了統(tǒng)計的各要素，也使學生體驗了完整的統(tǒng)計過程，同時使學生感受到統(tǒng)計的作用與價值。

正是有了解決問題這個載體，修訂后的教材也較好地體現(xiàn)了抽樣的思想。如例1通過學生的話：“全校學生那么多，怎樣調查呢？哦，可以先在班里調查?！睗B透了抽樣的思想（盡管這是非統(tǒng)計抽樣）；在簡單的數(shù)據(jù)分析中，以問題“如果這個班做校服，選擇（ ）色合適。全校選擇這種顏色做校服合適嗎？為什么？”體現(xiàn)了由于非統(tǒng)計抽樣不具有代表性，不能由此推斷出全校學生最喜歡的顏色。這里只要學生能體會到“我們班學生最喜歡的顏色，不一定是全校學生最喜歡的顏色”即可。

數(shù)學廣角也是以解決問題為載體進行編排的，同時理清了例題的層次，使教學目標更為清晰。由于本單元不納入考試范圍，故不多加論述。endprint

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布魯納的多元表征理論認為，對于一個數(shù)學概念可以有多種表征方式，多種方式之間要建立聯(lián)系，才能深化對概念的理解。作為這種理念的體現(xiàn)：除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字敘述—算式”的方式，生動

而嚴密地闡明除法的含義；有余數(shù)除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字敘述—算式”的方式，以表內除法與有余數(shù)除法的對比（如圖4），使學生理解有余數(shù)除法和余數(shù)的含義；練習中更是體現(xiàn)了多種表征方式之間的轉換，如第16頁第6、8題，第26頁第1題等。從而為促進學生理解運算的含義、探索求商的方法、解決問題等作好鋪墊。

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2.重視在探索中加強對算理的理解，體現(xiàn)知識的形成過程

人教版教材歷來重視讓學生理解算理，修訂教材更為突出。如在探索求商的方法時，教材以操作為基礎呈現(xiàn)了用連減、連加求商的方法，再利用直觀圖承接連加的思路給出乘法算式。由具體數(shù)所表示的意義及其在除法算式中的位置，將乘法算式與除法算式聯(lián)系起來，進而理解用乘法口訣求商的道理，初步形成算法。后面用乘法口訣求商的編排，仍以直觀支撐溝通乘除法間的關系，加深理解。

有余數(shù)的除法為了使學生更好地掌握試商的方法，為后面多位數(shù)的計算做好準備，修訂教材新增了例4（試商，如圖5）。其編排體現(xiàn)了由直觀到抽象的轉換，即這里的試商是建立在學生豐富表象基礎上的數(shù)學思維的形式。教材以想和小精靈提示的方式呈現(xiàn)了試商的方法（算法），其背后的道理則是在例2的教學中加以明確的。

混合運算中運算順序的教學，也在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學上規(guī)定運算順序的道理。如該單元例2（如圖6）中，教材呈現(xiàn)了兩種列綜合算式的方法（加小括號的、不加小括號的），通過對比體現(xiàn)數(shù)學上這樣規(guī)定的理由之一，即數(shù)學表達的簡潔性。

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三、以豐富的解決問題的素材，落實“四能”培養(yǎng)

本冊教材繼續(xù)在不同內容領域呈現(xiàn)不同類型的數(shù)學問題，豐富解決問題的策略，從而將“四能”的培養(yǎng)真正落到了實處。

1.在各領域知識中設置解決問題，細致落實分析、解決問題能力培養(yǎng)

除“數(shù)據(jù)收集整理”和“數(shù)學廣角”外，其他各單元都至少編排了一個解決問題的例題。其具體呈現(xiàn)方式與前面三冊教材一致，但注重在一些步驟中進行有針對性的突破。如理解題意時抓住關鍵詞（如“最多”“至少”等）、排除多余信息（如圖7、圖8）；分析解答時引入新的策略（估算、估量等，如圖9、圖10）；回顧與反思時學會檢驗、反思的方法（如圖11、圖12）。

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2.豐富解決問題的策略

表內除法（一）和表內除法（二）分別安排了用除法解決的實際問題（如圖13、圖7），兩個例題的不同之處在于，圖7中涉及的數(shù)量為連續(xù)量，而非實物個數(shù)，且滲透了單價、數(shù)量、總價的數(shù)量關系。解決這兩個問題，都需要通過分析，將問題與除法的現(xiàn)實情境模型建立起聯(lián)系，進而用除法解決問題。

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圖形的運動（一）中安排了剪出指定圖形的問題（如圖11），這類問題可先轉化為較簡單的問題，通過實際操作及逐步調整去解決，同時要注意分析所要剪圖形的特點，全面思考并找出所有答案。

混合運算中編排的是需要用兩步運算解決的實際問題（如圖12）。由于信息復雜，需要用色條圖分析數(shù)量關系，以直觀地發(fā)現(xiàn)解決問題的關鍵——找出隱藏的問題（中間問題），并且這里開始逐步要求學生列綜合算式表達解決問題的過程，培養(yǎng)學生綜合解決問題的能力。

有余數(shù)的除法中編排了兩個解決問題的例題：需要用進一法確定答案的問題（如圖7的例5）；與按規(guī)律排列有關的問題（如圖14的例6）。二者最后確定問題答案時的關注點有所不同：前者重在根據(jù)實際問題，確定答案最后是否要在商上加1；后者重在明確此類問題可用有余數(shù)的除法解決，并明確余數(shù)的含義，進而得出問題的答案。因此，教材所呈現(xiàn)的解決問題過程的重點也有所不同：例5關鍵在于抓住關鍵詞理解題意，由此確定商是否加1；例6關鍵在于通過圈發(fā)現(xiàn)可用除法來解決，并以此理解余數(shù)的含義，確定問題的答案。

萬以內數(shù)的認識中則是用估算的策略解決問題（如圖9）。之所以將估算的起點安排這里，原因如下：一是學生已經(jīng)學習了近似數(shù)，有了進行估算的知識基礎；二是本單元的數(shù)都比較大，現(xiàn)實中有估算的必要；三是學生還未學過萬以內數(shù)的計算，不會出現(xiàn)先精確計算，再為估算而估算的現(xiàn)象；四是將估算作為解決問題的策略，利于體現(xiàn)其現(xiàn)實意義并能解決實際教學中的一些問題，尤其是怎樣估合適或者正確的問題。教學時，應重在讓學生學會根據(jù)實際問題的需要選擇合適的估算方法。所謂“合適的方法”，即能解決問題的方法。教師應緊緊抓住估算是解決問題的策略這一點，反思時讓學生體會自己的估算是否解決了問題，以此為調整估算方法的標準?！跋胍幌搿钡膯栴}用于鞏固。雖然取近似數(shù)時的具體方法不同，但突出了以能解決實際問題為標準進行估算的原則。

克和千克中的例3（如圖10），利用學生已經(jīng)建立的1千克的質量觀念，讓學生通過估量解決問題。這類問題學生可能覺得無從下手，為此教材進行了細致地呈現(xiàn)。首先，通過理解題意突出解決問題的策略——估計；其次，以對話形式突出了估量的方法，即運用1千克的質量觀念作標準估出結果，并以文字表述進行了突出；最后，通過生活實際進行檢驗。

四、數(shù)據(jù)收集整理在解決問題的基礎上讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，同時體現(xiàn)抽樣的思想

本單元的例1、例2都從是生活中的實際問題引入的，如解決“校服要選哪種顏色合適”這個問題，很自然地要選大多數(shù)學生最喜歡的顏色，這就需要確定4種顏色中哪種顏色是大多數(shù)學生最喜歡的顏色，即需要通過調查（即統(tǒng)計）解決問題，進而確定調查對象（學生）、調查內容（校服顏色）、調查方式（舉手）、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的方法（統(tǒng)計表）、對數(shù)據(jù)進行簡單分析，涵蓋了統(tǒng)計的各要素，也使學生體驗了完整的統(tǒng)計過程，同時使學生感受到統(tǒng)計的作用與價值。

正是有了解決問題這個載體，修訂后的教材也較好地體現(xiàn)了抽樣的思想。如例1通過學生的話：“全校學生那么多，怎樣調查呢？哦，可以先在班里調查。”滲透了抽樣的思想（盡管這是非統(tǒng)計抽樣）；在簡單的數(shù)據(jù)分析中，以問題“如果這個班做校服，選擇（ ）色合適。全校選擇這種顏色做校服合適嗎？為什么？”體現(xiàn)了由于非統(tǒng)計抽樣不具有代表性，不能由此推斷出全校學生最喜歡的顏色。這里只要學生能體會到“我們班學生最喜歡的顏色，不一定是全校學生最喜歡的顏色”即可。

數(shù)學廣角也是以解決問題為載體進行編排的，同時理清了例題的層次，使教學目標更為清晰。由于本單元不納入考試范圍，故不多加論述。endprint

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布魯納的多元表征理論認為，對于一個數(shù)學概念可以有多種表征方式，多種方式之間要建立聯(lián)系，才能深化對概念的理解。作為這種理念的體現(xiàn)：除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字敘述—算式”的方式，生動

而嚴密地闡明除法的含義；有余數(shù)除法的編排，注重通過“直觀或操作—文字敘述—算式”的方式，以表內除法與有余數(shù)除法的對比（如圖4），使學生理解有余數(shù)除法和余數(shù)的含義；練習中更是體現(xiàn)了多種表征方式之間的轉換，如第16頁第6、8題，第26頁第1題等。從而為促進學生理解運算的含義、探索求商的方法、解決問題等作好鋪墊。

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2.重視在探索中加強對算理的理解，體現(xiàn)知識的形成過程

人教版教材歷來重視讓學生理解算理，修訂教材更為突出。如在探索求商的方法時，教材以操作為基礎呈現(xiàn)了用連減、連加求商的方法，再利用直觀圖承接連加的思路給出乘法算式。由具體數(shù)所表示的意義及其在除法算式中的位置，將乘法算式與除法算式聯(lián)系起來，進而理解用乘法口訣求商的道理，初步形成算法。后面用乘法口訣求商的編排，仍以直觀支撐溝通乘除法間的關系，加深理解。

有余數(shù)的除法為了使學生更好地掌握試商的方法，為后面多位數(shù)的計算做好準備，修訂教材新增了例4（試商，如圖5）。其編排體現(xiàn)了由直觀到抽象的轉換，即這里的試商是建立在學生豐富表象基礎上的數(shù)學思維的形式。教材以想和小精靈提示的方式呈現(xiàn)了試商的方法（算法），其背后的道理則是在例2的教學中加以明確的。

混合運算中運算順序的教學，也在一定程度上體現(xiàn)了數(shù)學上規(guī)定運算順序的道理。如該單元例2（如圖6）中，教材呈現(xiàn)了兩種列綜合算式的方法（加小括號的、不加小括號的），通過對比體現(xiàn)數(shù)學上這樣規(guī)定的理由之一，即數(shù)學表達的簡潔性。

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三、以豐富的解決問題的素材，落實“四能”培養(yǎng)

本冊教材繼續(xù)在不同內容領域呈現(xiàn)不同類型的數(shù)學問題，豐富解決問題的策略，從而將“四能”的培養(yǎng)真正落到了實處。

1.在各領域知識中設置解決問題，細致落實分析、解決問題能力培養(yǎng)

除“數(shù)據(jù)收集整理”和“數(shù)學廣角”外，其他各單元都至少編排了一個解決問題的例題。其具體呈現(xiàn)方式與前面三冊教材一致，但注重在一些步驟中進行有針對性的突破。如理解題意時抓住關鍵詞（如“最多”“至少”等）、排除多余信息（如圖7、圖8）；分析解答時引入新的策略（估算、估量等，如圖9、圖10）；回顧與反思時學會檢驗、反思的方法（如圖11、圖12）。

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2.豐富解決問題的策略

表內除法（一）和表內除法（二）分別安排了用除法解決的實際問題（如圖13、圖7），兩個例題的不同之處在于，圖7中涉及的數(shù)量為連續(xù)量，而非實物個數(shù)，且滲透了單價、數(shù)量、總價的數(shù)量關系。解決這兩個問題，都需要通過分析，將問題與除法的現(xiàn)實情境模型建立起聯(lián)系，進而用除法解決問題。

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圖形的運動（一）中安排了剪出指定圖形的問題（如圖11），這類問題可先轉化為較簡單的問題，通過實際操作及逐步調整去解決，同時要注意分析所要剪圖形的特點，全面思考并找出所有答案。

混合運算中編排的是需要用兩步運算解決的實際問題（如圖12）。由于信息復雜，需要用色條圖分析數(shù)量關系，以直觀地發(fā)現(xiàn)解決問題的關鍵——找出隱藏的問題（中間問題），并且這里開始逐步要求學生列綜合算式表達解決問題的過程，培養(yǎng)學生綜合解決問題的能力。

有余數(shù)的除法中編排了兩個解決問題的例題：需要用進一法確定答案的問題（如圖7的例5）；與按規(guī)律排列有關的問題（如圖14的例6）。二者最后確定問題答案時的關注點有所不同：前者重在根據(jù)實際問題，確定答案最后是否要在商上加1；后者重在明確此類問題可用有余數(shù)的除法解決，并明確余數(shù)的含義，進而得出問題的答案。因此，教材所呈現(xiàn)的解決問題過程的重點也有所不同：例5關鍵在于抓住關鍵詞理解題意，由此確定商是否加1；例6關鍵在于通過圈發(fā)現(xiàn)可用除法來解決，并以此理解余數(shù)的含義，確定問題的答案。

萬以內數(shù)的認識中則是用估算的策略解決問題（如圖9）。之所以將估算的起點安排這里，原因如下：一是學生已經(jīng)學習了近似數(shù)，有了進行估算的知識基礎；二是本單元的數(shù)都比較大，現(xiàn)實中有估算的必要；三是學生還未學過萬以內數(shù)的計算，不會出現(xiàn)先精確計算，再為估算而估算的現(xiàn)象；四是將估算作為解決問題的策略，利于體現(xiàn)其現(xiàn)實意義并能解決實際教學中的一些問題，尤其是怎樣估合適或者正確的問題。教學時，應重在讓學生學會根據(jù)實際問題的需要選擇合適的估算方法。所謂“合適的方法”，即能解決問題的方法。教師應緊緊抓住估算是解決問題的策略這一點，反思時讓學生體會自己的估算是否解決了問題，以此為調整估算方法的標準。“想一想”的問題用于鞏固。雖然取近似數(shù)時的具體方法不同，但突出了以能解決實際問題為標準進行估算的原則。

克和千克中的例3（如圖10），利用學生已經(jīng)建立的1千克的質量觀念，讓學生通過估量解決問題。這類問題學生可能覺得無從下手，為此教材進行了細致地呈現(xiàn)。首先，通過理解題意突出解決問題的策略——估計；其次，以對話形式突出了估量的方法，即運用1千克的質量觀念作標準估出結果，并以文字表述進行了突出；最后，通過生活實際進行檢驗。

四、數(shù)據(jù)收集整理在解決問題的基礎上讓學生經(jīng)歷統(tǒng)計的全過程，同時體現(xiàn)抽樣的思想

本單元的例1、例2都從是生活中的實際問題引入的，如解決“校服要選哪種顏色合適”這個問題，很自然地要選大多數(shù)學生最喜歡的顏色，這就需要確定4種顏色中哪種顏色是大多數(shù)學生最喜歡的顏色，即需要通過調查（即統(tǒng)計）解決問題，進而確定調查對象（學生）、調查內容（校服顏色）、調查方式（舉手）、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的方法（統(tǒng)計表）、對數(shù)據(jù)進行簡單分析，涵蓋了統(tǒng)計的各要素，也使學生體驗了完整的統(tǒng)計過程，同時使學生感受到統(tǒng)計的作用與價值。

正是有了解決問題這個載體，修訂后的教材也較好地體現(xiàn)了抽樣的思想。如例1通過學生的話：“全校學生那么多，怎樣調查呢？哦，可以先在班里調查?！睗B透了抽樣的思想（盡管這是非統(tǒng)計抽樣）；在簡單的數(shù)據(jù)分析中，以問題“如果這個班做校服，選擇（ ）色合適。全校選擇這種顏色做校服合適嗎？為什么？”體現(xiàn)了由于非統(tǒng)計抽樣不具有代表性，不能由此推斷出全校學生最喜歡的顏色。這里只要學生能體會到“我們班學生最喜歡的顏色，不一定是全校學生最喜歡的顏色”即可。

數(shù)學廣角也是以解決問題為載體進行編排的，同時理清了例題的層次，使教學目標更為清晰。由于本單元不納入考試范圍，故不多加論述。endprint