盧江

2012年秋季，義務(wù)教育階段已開始執(zhí)行修訂后的新課程標(biāo)準(zhǔn)，使用修訂后的新義務(wù)教育教材。人教版數(shù)學(xué)教材以大開本、明朗清新的風(fēng)格展示在學(xué)生和教師的面前。這套教材的實驗版于2001年開始使用，從實驗教材使用之始，我們就對使用教材的情況進行了全程跟蹤，并開展了一系列關(guān)于教材與教學(xué)的行動研究。自2008年起，我們有步驟、有計劃地展開了對實驗教材的修訂研究：總結(jié)實驗教材的使用經(jīng)驗，整理和分析實驗數(shù)據(jù)，搜集社會各界對教材的意見與建議信息，對重點和難點問題進行專題研究，等等。與此同時，密切關(guān)注《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的修訂進展情況，研讀所獲得的有關(guān)文獻，分析其理念與要求的變化，深入領(lǐng)會其精神實質(zhì)。在上述工作的基礎(chǔ)上，我們對實驗教材進行了全面的修訂研制，并通過了教育部的審定，進而推出了人教版小學(xué)數(shù)學(xué)新教材——《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（一至六年級）。

首先應(yīng)該明確，這是一項重大的教材修訂任務(wù)，但并不是新編一套教材。所以，教材總體的指導(dǎo)思想、主體結(jié)構(gòu)和主要特點沒有大的變化，而是在實驗教材十年使用經(jīng)驗積累的基礎(chǔ)上，認真解決以往的疑難問題，細致地體現(xiàn)所形成的規(guī)律性認識、所積累的有效措施。因此，本次教材修訂是對實驗教材的完善和質(zhì)量的全面提升。第二，本次教材修訂的一個重要原則是，清晰地體現(xiàn)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）提出的數(shù)學(xué)教育教學(xué)新理念、新要求，設(shè)計有效的、可操作的措施落實新理念，實現(xiàn)新要求。例如，如何使學(xué)生獲得“基本思想”“基本活動經(jīng)驗”，如何增強“四能”等。第三，本次教材修訂，要使教材更加細致地反映教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，突出關(guān)鍵點和啟發(fā)性，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)、能力發(fā)展、思維發(fā)展等規(guī)律。在實驗教材使用的十年里，廣大教師積累了豐富的教學(xué)經(jīng)驗，應(yīng)該對這些鮮活的經(jīng)驗進行提煉并融入新教材中。

新教材無論在外觀還是在內(nèi)容呈現(xiàn)、結(jié)構(gòu)安排上，都發(fā)生了一定的變化。概括地講，下面幾方面的變化是廣大教師應(yīng)該認真理解、明確意義的。

一、合理調(diào)整教材結(jié)構(gòu)，使教學(xué)內(nèi)容的編排更符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認知規(guī)律，更利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容與要求的變化和教材實驗的結(jié)果，以及相關(guān)的教材修訂研究，我們對教學(xué)內(nèi)容的編排順序進行了調(diào)整，使教材結(jié)構(gòu)發(fā)生了一定的變化。修訂后的教材，數(shù)學(xué)知識的出現(xiàn)、教學(xué)的順序更具邏輯性，更符合學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的邏輯順序。

例如，數(shù)與代數(shù)部分，在二年級下冊增加“混合運算”單元；將“有余數(shù)的除法”遷移至“萬以內(nèi)數(shù)的認識”之前，等等。圖形與幾何部分，在直觀認識平面圖形時認識了平行四邊形；在三年級安排的是對長方形和正方形特性的認識。在初步認識角的概念后，接著讓學(xué)生直觀認識了直角、銳角、鈍角。觀察物體的內(nèi)容安排了三個層次，等等。統(tǒng)計與概率部分，第一學(xué)段調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，降低教學(xué)要求，只分別在一年級下冊、二年級下冊、三年級下冊安排“統(tǒng)計”的教學(xué)。第二學(xué)段才開始讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計圖表的知識，形成數(shù)據(jù)整理和分析能力，學(xué)習(xí)如何利用數(shù)據(jù)分析、判斷、預(yù)測去解決問題?！翱赡苄浴钡慕虒W(xué)后移至五年級上冊。綜合與實踐部分，調(diào)整或重新設(shè)計了主題活動。中低年級每冊一般只編排一個“綜合與實踐”的主題活動，提高了活動的綜合性和實踐性，加強了對探索解決問題方法的引導(dǎo)，滲透數(shù)學(xué)思想方法。高年級每冊一般編排兩個“綜合與實踐”的主題活動，重在體現(xiàn)解決非常規(guī)問題的完整過程。新設(shè)計了“量一量，比一比”“小小設(shè)計師”“探索圖形”等主題活動；將“數(shù)字編碼”從“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容改編為“綜合與實踐”的主題活動。這些活動能較好地綜合運用學(xué)生所學(xué)數(shù)學(xué)知識和方法，為學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提供了機會。

二、系統(tǒng)處理“解決問題”教學(xué)的編排，為實現(xiàn)“解決問題”的課程目標(biāo)提供教學(xué)思路、發(fā)展線索和可操作的

案例

從實驗教材使用情況調(diào)研中我們認識到，原實驗教材在“解決問題”的編排上未能形成促進學(xué)生“四能”發(fā)展的清晰線索，也未能為教學(xué)提供豐富而有效的案例。為此，本次教材修訂，我們將培養(yǎng)學(xué)生的“四能”落到實處作為重要的修訂內(nèi)容之一，并進行了專題研究，形成了基本思路。在修訂后的教材中體現(xiàn)如下：

1.結(jié)合各部分知識安排應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的內(nèi)容

在第一學(xué)段各冊教材的主要教學(xué)單元，都安排了教學(xué)“解決問題”的例題；第二學(xué)段各冊教材的大多數(shù)教學(xué)單元，也安排了教學(xué)“解決問題”的例題。這些豐富的運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的案例，不僅為培養(yǎng)學(xué)生“四能”提供了必要的資源，也有助于學(xué)生積累探索用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的有效策略的經(jīng)驗。

2.循序漸進地提供解決問題的一般步驟，教給學(xué)生解決問題的基本方法

教材從一年級上冊開始，逐步讓學(xué)生學(xué)習(xí)并體會到解決一個數(shù)學(xué)問題所要經(jīng)歷的步驟：理解現(xiàn)實的問題情境，發(fā)現(xiàn)要解決的數(shù)學(xué)問題—分析問題，從而找到解決的方案并解決之—對解答的結(jié)果和解決的方法進行檢驗和回顧反思。在教材中的體現(xiàn)是：在低年級教材一般用“知道了什么”“怎么解答”“解答正確嗎”提示解決問題的基本步驟；從三年級開始采用“閱讀與理解”—“分析與解答”—“回顧與反思”提示。在解決一些需要動手操作的問題時，往往采用更有針對性的提示語。例如，中間一步采用“分析與操作”或“分析與畫圖”等提示。

3.提供豐富的解決問題的方法，體現(xiàn)解決問題方法的多樣性

為了培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，實現(xiàn)“解決問題”的課程目標(biāo)，修訂的教材大大豐富了解決問題方法的教學(xué)內(nèi)容。對此采取的主要措施，一是讓學(xué)生通過解決不同的問題，學(xué)會根據(jù)不同的問題現(xiàn)實，自主選擇解決問題的方法。例如，“表內(nèi)乘法（一）”例7呈現(xiàn)的是畫圖的策略；“測量”例9呈現(xiàn)的是列表的策略，“多位數(shù)乘一位數(shù)”筆算乘法的例9呈現(xiàn)的是畫線段圖的策略；“四則運算”例5呈現(xiàn)的是先假設(shè)嘗試再調(diào)整的策略；等等。二是許多例題呈現(xiàn)了不同思維水平、不同思考角度的解決問題的方法，表達了尊重學(xué)生的發(fā)展現(xiàn)實，允許學(xué)生用適合自己的方法解決問題，也展示了不同的解決問題的思路，使學(xué)生了解解決問題方法的多樣性。endprint

4.運用所學(xué)知識解決問題教學(xué)內(nèi)容的選擇與編排，注意題材廣泛、聯(lián)系實際，同時要為實現(xiàn)解決問題的課程目標(biāo)服務(wù)，有助于提升學(xué)生解決問題的能力，促進學(xué)生思維能力的發(fā)展

修訂教材“解決問題”的內(nèi)容結(jié)合了各部分教學(xué)內(nèi)容進行選擇與安排。數(shù)的運算部分仍保留傳統(tǒng)應(yīng)用題內(nèi)容中合理的部分，但又注意突破傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)內(nèi)容的束縛。如前所述，修訂教材在大多數(shù)教學(xué)單元都安排了解決問題的內(nèi)容，結(jié)合所學(xué)知識，根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗與思維水平，選擇學(xué)生將會面對并能夠解決的問題作為例題，這樣的安排更能體現(xiàn)出用所學(xué)知識和方法解決現(xiàn)實問題的特征。例如，“有余數(shù)的除法”安排了兩個解決問題的例題，例5是用有余數(shù)除法的知識解決簡單的實際問題，例6則是讓學(xué)生學(xué)習(xí)用有余數(shù)除法去解決以前用按規(guī)律操作的方法來解決的問題?！叭f以內(nèi)的加法和減法（二）”安排的例4是教學(xué)在什么情況下要用精確計算解決問題、什么情況下應(yīng)用估算解決問題。“三角形”的例7是教學(xué)用所學(xué)的三角形內(nèi)角和的知識探索多邊形內(nèi)角和的問題。還有一些解決實際問題的內(nèi)容，如“小數(shù)的意義和性質(zhì)”安排了關(guān)于貨幣兌換問題的例題，“小數(shù)乘法”的例9是解決分段計費的實際問題，等等。

5.為學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、提出數(shù)學(xué)問題提供豐富的素材與情境，培養(yǎng)學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題的能力

體現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生“四能”是本次修訂的重要目標(biāo)之一。怎樣使小學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察周圍世界，發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題并能提出數(shù)學(xué)問題，這對于教材的編者來說極具挑戰(zhàn)性。此次修訂進行了一定的嘗試，努力體現(xiàn)這一理念。從低年級開始就在許多題目中提出“你發(fā)現(xiàn)了什么”“你還能提出什么數(shù)學(xué)問題”并且安排了專門的題目讓學(xué)生利用情境圖中的信息提出數(shù)學(xué)問題并嘗試加以解決，培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力。

三、加大滲透數(shù)學(xué)思想方法的力度，為學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗提供更多的機會，努力使“學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動經(jīng)驗”的目標(biāo)得到落實

本次教材修訂注重落實課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“四基”課程目標(biāo)，特別是加強了對學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”的落實。關(guān)于“獲得數(shù)學(xué)的基本思想”，本套教材采取的措施有兩個方面：一是在各個內(nèi)容領(lǐng)域結(jié)合各部分知識的教學(xué)滲透各種數(shù)學(xué)思想方法；二是在二至六年級的各冊教材中單獨設(shè)置“數(shù)學(xué)廣角”單元，利用操作直觀等手段滲透重要的數(shù)學(xué)思想方法。修訂后的教材在各個內(nèi)容領(lǐng)域結(jié)合各部分知識的教學(xué)加強對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，讓學(xué)生對一些數(shù)學(xué)思想有所感受和體會。例如，計算教學(xué)都讓學(xué)生經(jīng)歷探究方法—明確算理—總結(jié)算法的過程。在這一過程中，由具體題目的計算到一般方法的抽象概括是由對算理的感性認識上升到了對方法的理性認識。學(xué)生的概括總結(jié)能力、運用規(guī)律解決現(xiàn)實問題的能力正是通過這樣的教學(xué)過程逐步培養(yǎng)起來的。各冊教材中的解決問題，注意展示簡潔、合理、巧妙的解題策略，體現(xiàn)了奇妙的數(shù)學(xué)方法。這些都是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本思想的豐富素材，同時也有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成穩(wěn)定的探索數(shù)學(xué)的愛好。

在使學(xué)生“獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗方面，除了以前教材中設(shè)置的探究學(xué)習(xí)活動（如探究三角形的內(nèi)角和，探究圓的周長、面積計算公式等）外，修訂教材中還設(shè)計了更為豐富的教學(xué)活動，希望以此提示教師在課堂上多組織探究性學(xué)習(xí)活動，并盡量讓學(xué)生參與其中，通過動手操作、探究活動等讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。例如，“平行四邊形和梯形”中編排了活動讓學(xué)生從兩個方面來體會平行四邊形的不穩(wěn)定性：一是拉動一個用吸管做成的四邊形的對角，向相反方向拉來體會；二是通過用吸管擺平行四邊形，體會平行四邊形的四條邊確定了，但平行四邊形不唯一。增加了平行四邊形易變形的特點在生活中的應(yīng)用實例。在習(xí)題中還設(shè)計了一些活動性比較強的活動。如把兩支鉛筆綁在一起，先畫一組平行線，再畫一組平行線，由交叉部分畫出一個平行四邊形。再如，將長方形、三角形隨意交叉重疊，看重疊部分是什么形狀，等等。讓學(xué)生有更多的機會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，進行自主探索。

四、各部分具體教學(xué)內(nèi)容的編排，均根據(jù)實驗教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律，對教學(xué)順序和節(jié)奏做了一定調(diào)整，更利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識，形成數(shù)學(xué)能力

1.對計算法則的歸納和呈現(xiàn)方式進行了改進，更有利于教學(xué)和學(xué)生理解

根據(jù)教材實驗過程中教師和教研員的意見和建議以及我們的研究分析，本次教材修訂對筆算計算法則的歸納和呈現(xiàn)方式進行了一定改進。一是隨著某一計算內(nèi)容教學(xué)的進展，緊密結(jié)合算式，分步出現(xiàn)所學(xué)習(xí)筆算的計算法則；二是對于較為復(fù)雜的計算法則，在讓學(xué)生歸納討論的基礎(chǔ)上，以記錄討論結(jié)果的形式呈現(xiàn)不完全的計算法則文本，讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上敘述或填寫計算法則的關(guān)鍵詞語。這樣處理，既可以使學(xué)生了解計算法則的來源，理解其含義，防止死記硬背法則條文，又起到促進學(xué)生對具體計算案例的特點進行總結(jié)歸納、抽象概括的作用，教給學(xué)生探索、總結(jié)規(guī)律的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

2.對估算的教學(xué)內(nèi)容和編排進行了調(diào)整，體現(xiàn)好學(xué)習(xí)估算的意義和估算在解決問題中的作用

加強估算是新世紀(jì)以來我國小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)的理念之一。但是，由于時間倉促和經(jīng)驗不足，在實驗教材中估算教學(xué)的安排比較粗糙，未能體現(xiàn)好學(xué)習(xí)估算的意義和估算在解決問題中的作用。同時，在實驗教材的使用過程中，教師在估算教學(xué)中存在諸多困惑與誤區(qū)。為此，我們對估算教學(xué)的編排問題進行了研究，調(diào)整了估算內(nèi)容的編排思想，重新設(shè)計了估算教學(xué)的重點和教材結(jié)構(gòu)。

首先，對原實驗教材估算教學(xué)的內(nèi)容進行調(diào)整，形成修訂后教材估算教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)。（1）估算教學(xué)的起點后移。正式的估算教學(xué)從原來的“100以內(nèi)的加法和減法（二）”后移至“萬以內(nèi)數(shù)的認識”，先結(jié)合具體情境引入“近似數(shù)”概念，再利用已學(xué)的整百、整千數(shù)的加減法通過估算解決簡單的實際問題。（2）改變了估算教學(xué)的主要載體。由主要結(jié)合數(shù)的四則運算（口算、筆算）教學(xué)進行估算教學(xué)，改為結(jié)合運用計算解決問題進行教學(xué)，從而將估算當(dāng)作解決問題的一個有效策略。（3）在計算以外的教學(xué)單元，仍然注意結(jié)合教學(xué)內(nèi)容編排估算的應(yīng)用。例如，“測量”單元中安排了估計距離的例題，在“多邊形的面積”中安排了對不規(guī)則圖形面積的估算，等等。

第二，重視估算方法多樣化和估算策略的滲透。估算即是“近似計算”，也就是將算式中的數(shù)據(jù)看成整十、整百或整千的近似數(shù)進行口算。當(dāng)然，這個近似數(shù)的選取，通常是用四舍五入法，有時也會用進一法和去尾法，具體的方法需要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點和問題的情境靈活選擇。修訂后教材在估算編排中注意滲透估算的策略，讓學(xué)生初步體會估算策略中蘊含的不等式的性質(zhì)。

五、系統(tǒng)調(diào)整“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)內(nèi)容，使所出現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容更符合學(xué)生思維發(fā)展特點、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)特點，更有利于學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基本思想方法

“數(shù)學(xué)廣角”是原實驗教材嘗試有步驟地向?qū)W生滲透一些重要數(shù)學(xué)思想方法的探索，受到廣大教師和教研員的充分肯定，但在內(nèi)容選取、教學(xué)順序等方面都需加以完善。為此，我們對數(shù)學(xué)廣角內(nèi)容的編排問題進行了研究，形成了本次教材修訂中關(guān)于“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容選擇和教學(xué)順序的基本方案。修訂后教材的主要變化如下：

內(nèi)容有所增減。修訂后，教材在六年級上冊新編了“數(shù)形結(jié)合”的內(nèi)容，即分別根據(jù)圖形的變化規(guī)律來計算有限數(shù)列之和、無限數(shù)列之和，完美地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想和極限思想。同時，將五年級上冊不易體現(xiàn)數(shù)學(xué)探索過程的“數(shù)字編碼”改為綜合與實踐的主題活動。

教學(xué)順序有所調(diào)整?？紤]到小學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律和每一年級學(xué)生的實際認知水平，以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的具體內(nèi)容，并根據(jù)實驗教學(xué)的反饋意見，我們對“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容的教學(xué)順序進行了調(diào)整。例如，植樹問題對四年級學(xué)生來說有一定的難度，因此后移到五年級；“雞兔同籠”問題讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試的方法，滲透歸納推理思想，而這些對于六年級學(xué)生來說挑戰(zhàn)性不足，因此由六年級前移到四年級。

六、設(shè)置過程性評價板塊，為學(xué)生提供自我反思與評價的機會，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好體驗，形成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣

本次修訂教材我們在每單元學(xué)習(xí)結(jié)束時，為學(xué)生提供了反思與自我評價的板塊“成長小檔案”；在全部學(xué)習(xí)結(jié)束后，安排了讓學(xué)生對自己學(xué)習(xí)狀況進行自我評價的園地?！俺砷L小檔案”中的案例提示了讓學(xué)生說一說自己學(xué)習(xí)本單元的感想，一是回顧本單元的學(xué)習(xí)收獲，感受自己知識和能力的成長；二是說一說在學(xué)習(xí)過程中有哪些有趣的或印象深刻的事，回味學(xué)習(xí)的樂趣。這樣安排，給學(xué)生提供了進行反思、歸納、整理體驗的機會，有助于學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心。endprint