黃斌

“預(yù)”有“準(zhǔn)備”之意，“習(xí)”即為“學(xué)習(xí)”，“預(yù)習(xí)”可以理解成“準(zhǔn)備性學(xué)習(xí)”。在“以學(xué)定教，順學(xué)而導(dǎo)”教學(xué)理念的指引下，預(yù)習(xí)成為先學(xué)的主要方式之一。然而，在學(xué)生預(yù)習(xí)后，老師們發(fā)出了“我都不知道該教些什么了”的感慨，這是大多數(shù)教師面對(duì)預(yù)習(xí)后的共同感受，也是遇到的共同問(wèn)題。

的確，預(yù)習(xí)后學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化，教學(xué)起點(diǎn)也跟著發(fā)生了變化，整個(gè)課堂教學(xué)也會(huì)“牽一發(fā)而動(dòng)全身”。預(yù)習(xí)后的課堂教學(xué)應(yīng)該把握怎樣的尺度？應(yīng)該給學(xué)生怎樣的數(shù)學(xué)課堂？學(xué)生應(yīng)該獲得怎樣的發(fā)展？這樣的課堂中教師應(yīng)該扮演怎樣的角色？這對(duì)教師提出了更高的要求，我們不能再像以前一樣隨意地創(chuàng)設(shè)情境，自由地出示問(wèn)題，一切都得重新考慮，對(duì)靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)、對(duì)動(dòng)態(tài)的學(xué)習(xí)過(guò)程都要重新審視。

“∞”在數(shù)學(xué)上是指“無(wú)窮”的意思，我以為預(yù)習(xí)后的課堂更應(yīng)該激起學(xué)生無(wú)窮的思考，引發(fā)學(xué)生無(wú)邊的思考，激活學(xué)生無(wú)盡的思想。我們應(yīng)用智慧點(diǎn)燃預(yù)習(xí)后的課堂，使預(yù)習(xí)后的課堂更深刻、更廣闊，更靈動(dòng)。

一、向青草更青處漫溯——預(yù)習(xí)后的課堂思考更深刻

學(xué)生憑借舊知的學(xué)習(xí)和新知的預(yù)習(xí)，對(duì)一些淺顯的知識(shí)自學(xué)并理解，但對(duì)一些深?yuàn)W的知識(shí)只能“臨摹”而不知其產(chǎn)生的過(guò)程，只知表面意思而不明白知識(shí)背后蘊(yùn)含的深刻含義。此時(shí)就需要老師抓住知識(shí)的難點(diǎn)處、關(guān)鍵處，通過(guò)設(shè)計(jì)有坡度有層次的問(wèn)題把學(xué)生的思考引向深處，使學(xué)生思考得更深刻。

如教學(xué)“7的乘法口訣”（二年級(jí)）時(shí)可布置如下預(yù)習(xí)作業(yè)：

■

學(xué)生有“編1～6的乘法口訣”的經(jīng)驗(yàn)，再通過(guò)這樣的預(yù)習(xí)作業(yè)，在家中經(jīng)歷了編口訣的過(guò)程，對(duì)“7的乘法口訣”已背得滾瓜爛熟，所以在課堂上我們不能像教材中建議的那樣“在教7的乘法口訣時(shí)，要激活學(xué)生已有的編1～6的乘法口訣的經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立編出7的乘法口訣”，課堂上我們應(yīng)把重點(diǎn)放在理解口訣的意義和口訣之間的關(guān)系上。

師：課前我們已經(jīng)預(yù)習(xí)了7的乘法口訣，誰(shuí)知道哪些7的口訣？這些口訣的意思你知道嗎？選擇其中的一句說(shuō)給同桌聽(tīng)一聽(tīng)。

此問(wèn)意在了解學(xué)生預(yù)習(xí)的情況，并根據(jù)學(xué)生全班交流情況板書(shū)（板書(shū)略）。

師：通過(guò)我們自己的努力編成了“7的乘法口訣”，仔細(xì)觀察這些口訣，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

學(xué)生有三個(gè)發(fā)現(xiàn)：①口訣的第一個(gè)數(shù)依次加1；②口訣的第二個(gè)數(shù)都是7；③口訣的第三個(gè)數(shù)依次多七。

師：為什么口訣的第二個(gè)數(shù)都是7呢？

生：因?yàn)槭?的乘法口訣。

生：因?yàn)槎际菐讉€(gè)7相加。

師：原來(lái)是這樣。我們回憶一下“6的乘法口訣”是不是第二個(gè)數(shù)都是6呢？

學(xué)生不由自主地開(kāi)始背“6的乘法口訣”。

師：看來(lái)還真是這樣。那么“8的乘法口訣”會(huì)是怎樣的呢？

生：幾八幾十幾。

生：第二個(gè)數(shù)是“八”。

師：第①個(gè)發(fā)現(xiàn)和第③個(gè)發(fā)現(xiàn)之間有什么關(guān)系呢？

生：口訣第一個(gè)數(shù)多1，實(shí)際上就是多了1個(gè)7，所以結(jié)果多7。

師：說(shuō)得真好?？纯疵肯噜弮蓷l口訣都相差1個(gè)7，結(jié)果就相差7。那么如果我們跳著看口訣又會(huì)有怎樣的發(fā)現(xiàn)呢？

生：二七十四比四七二十八少十四。

師：為什么少14呢？

生：因?yàn)?個(gè)7比4個(gè)7少了2個(gè)7。

師：誰(shuí)再說(shuō)說(shuō)，你看的是哪兩句口訣，有什么關(guān)系？

生：我看的是三七二十一和七七四十九，3個(gè)7比7個(gè)7少4個(gè)7，就是少四七二十八。

……

教師通過(guò)“仔細(xì)觀察這些口訣，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎”“第①個(gè)發(fā)現(xiàn)和第③個(gè)發(fā)現(xiàn)之間有什么關(guān)系呢”“如果我們跳著看口訣又會(huì)有怎樣的發(fā)現(xiàn)呢”這三個(gè)問(wèn)題層層遞進(jìn)，把學(xué)生的思維引向深入，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)口訣在表面上數(shù)字的不同，也發(fā)現(xiàn)相鄰口訣之間的關(guān)系，更探索出任意兩句口訣之間的區(qū)別與聯(lián)系。這樣，學(xué)生對(duì)“7的乘法口訣”的認(rèn)識(shí)是立體的，是深刻的?！皳我恢чL(zhǎng)篙，向青草更青處漫溯”，這樣才會(huì)發(fā)現(xiàn)更美的風(fēng)景；撐起預(yù)習(xí)這支長(zhǎng)篙，向知識(shí)更深處漫溯，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)深處的美麗風(fēng)景。

二、海闊憑魚(yú)躍——預(yù)習(xí)后的課堂思維更廣闊

預(yù)習(xí)是生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)的前奏。雖然預(yù)習(xí)的過(guò)程或許是囫圇吞棗式的不細(xì)致，或許是蜻蜓點(diǎn)水式的不深入，預(yù)習(xí)后也未必就清清楚楚、明明白白，但不可否認(rèn)的是，預(yù)習(xí)給學(xué)生提供了一個(gè)自由探索的活動(dòng)空間。預(yù)習(xí)后的學(xué)生，有了對(duì)教學(xué)內(nèi)容的初步認(rèn)識(shí)，有了自己的困惑和收獲。此時(shí)，學(xué)生的思維不再拘泥于一點(diǎn)一塊的知識(shí)細(xì)節(jié)，而更在乎知識(shí)的來(lái)龍去脈、方法的前因后果。教師應(yīng)順勢(shì)而導(dǎo)，把單線(xiàn)知識(shí)置于整個(gè)數(shù)學(xué)體系中教學(xué)，把學(xué)生的思維帶入更廣闊的空間。

如教學(xué)“比的認(rèn)識(shí)”一課（六年級(jí)上冊(cè)）：

通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生對(duì)比的各部分名稱(chēng)和如何求比值基本上已經(jīng)掌握，課堂教學(xué)此時(shí)可這樣組織。

師：昨天大家都預(yù)習(xí)了比。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你認(rèn)為今天我們?cè)跀?shù)學(xué)課上要研究的比是什么意思？

生：比如2比3就是比。

師：你舉了個(gè)例子。

生：比表示兩個(gè)量的關(guān)系。

師：是的。比表示兩個(gè)量的關(guān)系，你是怎么知道的？

生：書(shū)上例1中說(shuō)“這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系還可以說(shuō)成：果汁與牛奶杯數(shù)的比”。

師：你真會(huì)學(xué)習(xí)。

生：比表示兩個(gè)數(shù)相除。

師：不錯(cuò)，兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。大家說(shuō)得很好，下面有幾句話(huà)，哪些是我們今天數(shù)學(xué)課上要研究的比，哪些不是？為什么？先和同桌討論討論。

■

生：第1句不是，因?yàn)檫@表示果汁和牛奶的相差關(guān)系。

師：這么說(shuō)來(lái)我們今天的比不是表示兩個(gè)量的相差關(guān)系。

生：我認(rèn)為2、3、4三句都表示比，都可以表示除法。

師：你抓住了比是兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系來(lái)判斷。endprint

生：第5句也是的，因?yàn)閷?xiě)成了2比0。

師：你的意思是從書(shū)寫(xiě)形式上看“2︰0”是個(gè)比，和“2︰3”“900︰15”“11︰6”相同。

生：我不同意，如果2︰0是比，那么它表示2除以0，但是在除法中除數(shù)不能是0的。

（大部分學(xué)生同意這種意見(jiàn)）

師：看來(lái)大家都有這樣的想法，如果表示兩個(gè)數(shù)的相差關(guān)系就不是我們今天學(xué)習(xí)的比，如果可以用除法表示兩個(gè)量的關(guān)系就是今天我們要學(xué)習(xí)的比，是這樣嗎？

（生點(diǎn)頭同意）

師：是這樣的，表示兩個(gè)量的相差關(guān)系的我們稱(chēng)之為“差比”，差比運(yùn)用的算式是“減法”。那么除法應(yīng)該表示兩個(gè)量的什么關(guān)系？

生：倍數(shù)關(guān)系。

師：對(duì)，像這樣用除法表示兩個(gè)量倍數(shù)關(guān)系的比我們稱(chēng)之為“倍比”。

根據(jù)師生交流板書(shū)如下：

■

（在解決完如何求比值后，教師這樣組織教學(xué)）

師：比和除法有著密切的關(guān)系，比也和分?jǐn)?shù)有著密切的關(guān)系。那么有著怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)同桌交流，并試著填寫(xiě)下面的表格。（表格略）

關(guān)于“比”，教材中這樣描述：“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除。”這是從比與除法的關(guān)系這個(gè)角度對(duì)比做了一個(gè)描述，而比的另一層含義是表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。正因?yàn)橛辛祟A(yù)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)提高了，所以教師在教學(xué)中沒(méi)有把對(duì)“比”意義的認(rèn)識(shí)停留在表面意思的理解而是放在更廣的知識(shí)體系“數(shù)量之間的關(guān)系”中去引導(dǎo)學(xué)生思考。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量之間關(guān)系的學(xué)科，而“比”正好是表示兩個(gè)量之間的關(guān)系的，是表示關(guān)系的方法的一種。這樣教學(xué)，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了倍比，還認(rèn)識(shí)了差比；不僅認(rèn)識(shí)了比，還理清了比、除法、分?jǐn)?shù)三者的關(guān)系。此時(shí)，學(xué)生的思維不是單一的、線(xiàn)性的，而是廣闊的、立體的。

“海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛”，一次好的預(yù)習(xí)后的教學(xué)設(shè)計(jì)，為孩子的思維打開(kāi)了一片蔚藍(lán)的天空、一片廣闊的海洋，任由他們的思維在此飛翔、遨游。

三、映日荷花別樣紅——預(yù)習(xí)后的課堂思想更靈動(dòng)

預(yù)習(xí)為學(xué)生提供了自由思想的舞臺(tái)，通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生的探究和創(chuàng)新將更具創(chuàng)造性。他們不再徘徊于知識(shí)的直白處和局限于教材的坦露處，而會(huì)“纏綿”于知識(shí)的曲折處和創(chuàng)造于教材的潛隱處。課堂上學(xué)生提出問(wèn)題，師生共同探討。學(xué)生提出的兒童化問(wèn)題，更能激起學(xué)生的興趣和解決問(wèn)題的欲望，課堂上就會(huì)看到學(xué)生思維的碰撞，創(chuàng)造的火花，整個(gè)課堂就會(huì)流淌著靈動(dòng)的思維，充滿(mǎn)了生命的活力。正如羅杰斯所說(shuō)：“自由度愈高的學(xué)習(xí)，身心投入的程度愈高?！鳖A(yù)習(xí)后的數(shù)學(xué)課堂，將會(huì)在學(xué)生“情投意合”中變得更加熱情洋溢、豐富多彩，呈現(xiàn)出一番“映日荷花別樣紅”的喜人景象。

如教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”（六年級(jí)）可布置如下預(yù)習(xí)作業(yè)：

■

課上，教師先讓學(xué)生以小組為單位交流預(yù)習(xí)作業(yè)，我記錄了一個(gè)小組的交流過(guò)程。

生1展示了求圓柱側(cè)面積的方法，同書(shū)中介紹的方法一樣，沿著圓柱的高把側(cè)面剪開(kāi)變成長(zhǎng)方形，再求出面積。展示完后，他問(wèn)：“書(shū)上要求沿著接縫把商標(biāo)紙剪開(kāi)，這個(gè)接縫實(shí)際上就是圓柱的高。為什么要沿著圓柱的高剪開(kāi)呢？”

生2：我就不是沿著高剪開(kāi)的，我斜著一剪展開(kāi)后是一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形的面積計(jì)算公式也能求得圓柱側(cè)面的面積。

生3：我隨意一剪，圓柱側(cè)面展開(kāi)后既不是平行四邊形，也不是長(zhǎng)方形。但后來(lái)我又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形了。（說(shuō)完生3還演示了他的方法）

生1：那為什么書(shū)上只寫(xiě)了“展開(kāi)后成長(zhǎng)方形”這一種情況呢？

生2：對(duì)呀，為什么非得沿著高剪開(kāi)呢？

生4：還有沒(méi)有其他方法呢？剪成長(zhǎng)方形也好，平行四邊形也罷，剪成不規(guī)則的圖形也行，這些情況之間有沒(méi)有什么聯(lián)系呢？

聽(tīng)到這兒，我不禁為這些孩子跳躍、靈動(dòng)的思維叫好，忍不住湊上去說(shuō)：“我想，肯定有聯(lián)系。你們可以看看生3為我們提供的例子，再想一想?！?/p>

（思索片刻后）

生2：對(duì)呀，你看我們把圓柱側(cè)面剪開(kāi)后要能算出面積才行，長(zhǎng)方形我們會(huì)算，平行四邊形我們會(huì)算，但不規(guī)則的圖形不會(huì)算，這不就仍然要剪拼成長(zhǎng)方形嗎？

生3：是的。我們?cè)趯W(xué)平行四邊形面積時(shí)，也是把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。

生4：這下我明白為什么書(shū)上只說(shuō)了一種。因?yàn)殚L(zhǎng)方形是我們最先學(xué)會(huì)求面積的圖形。

生1：不管怎樣剪，歸根結(jié)底都是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。

生2：對(duì)呀，老師說(shuō)過(guò)“轉(zhuǎn)化”是很好的數(shù)學(xué)方法啊。

“也是非常好的數(shù)學(xué)思想！”我忍不住插了一句。我無(wú)法形容這一小組學(xué)生的喜悅心情，但能體會(huì)到他們獲得思維滿(mǎn)足后的興奮，體會(huì)思想飛翔后的成長(zhǎng)。

通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的欲望一旦被解放出來(lái)，他們就會(huì)勇敢地去捍衛(wèi)自主學(xué)習(xí)的自由空間，就再也不愿意被束縛、被壓抑。這正是“先學(xué)后教、以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)”的教學(xué)理念釋放出來(lái)的教育力量！endprint

生：第5句也是的，因?yàn)閷?xiě)成了2比0。

師：你的意思是從書(shū)寫(xiě)形式上看“2︰0”是個(gè)比，和“2︰3”“900︰15”“11︰6”相同。

生：我不同意，如果2︰0是比，那么它表示2除以0，但是在除法中除數(shù)不能是0的。

（大部分學(xué)生同意這種意見(jiàn)）

師：看來(lái)大家都有這樣的想法，如果表示兩個(gè)數(shù)的相差關(guān)系就不是我們今天學(xué)習(xí)的比，如果可以用除法表示兩個(gè)量的關(guān)系就是今天我們要學(xué)習(xí)的比，是這樣嗎？

（生點(diǎn)頭同意）

師：是這樣的，表示兩個(gè)量的相差關(guān)系的我們稱(chēng)之為“差比”，差比運(yùn)用的算式是“減法”。那么除法應(yīng)該表示兩個(gè)量的什么關(guān)系？

生：倍數(shù)關(guān)系。

師：對(duì)，像這樣用除法表示兩個(gè)量倍數(shù)關(guān)系的比我們稱(chēng)之為“倍比”。

根據(jù)師生交流板書(shū)如下：

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（在解決完如何求比值后，教師這樣組織教學(xué)）

師：比和除法有著密切的關(guān)系，比也和分?jǐn)?shù)有著密切的關(guān)系。那么有著怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)同桌交流，并試著填寫(xiě)下面的表格。（表格略）

關(guān)于“比”，教材中這樣描述：“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除?！边@是從比與除法的關(guān)系這個(gè)角度對(duì)比做了一個(gè)描述，而比的另一層含義是表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。正因?yàn)橛辛祟A(yù)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)提高了，所以教師在教學(xué)中沒(méi)有把對(duì)“比”意義的認(rèn)識(shí)停留在表面意思的理解而是放在更廣的知識(shí)體系“數(shù)量之間的關(guān)系”中去引導(dǎo)學(xué)生思考。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量之間關(guān)系的學(xué)科，而“比”正好是表示兩個(gè)量之間的關(guān)系的，是表示關(guān)系的方法的一種。這樣教學(xué)，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了倍比，還認(rèn)識(shí)了差比；不僅認(rèn)識(shí)了比，還理清了比、除法、分?jǐn)?shù)三者的關(guān)系。此時(shí)，學(xué)生的思維不是單一的、線(xiàn)性的，而是廣闊的、立體的。

“海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛”，一次好的預(yù)習(xí)后的教學(xué)設(shè)計(jì)，為孩子的思維打開(kāi)了一片蔚藍(lán)的天空、一片廣闊的海洋，任由他們的思維在此飛翔、遨游。

三、映日荷花別樣紅——預(yù)習(xí)后的課堂思想更靈動(dòng)

預(yù)習(xí)為學(xué)生提供了自由思想的舞臺(tái)，通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生的探究和創(chuàng)新將更具創(chuàng)造性。他們不再徘徊于知識(shí)的直白處和局限于教材的坦露處，而會(huì)“纏綿”于知識(shí)的曲折處和創(chuàng)造于教材的潛隱處。課堂上學(xué)生提出問(wèn)題，師生共同探討。學(xué)生提出的兒童化問(wèn)題，更能激起學(xué)生的興趣和解決問(wèn)題的欲望，課堂上就會(huì)看到學(xué)生思維的碰撞，創(chuàng)造的火花，整個(gè)課堂就會(huì)流淌著靈動(dòng)的思維，充滿(mǎn)了生命的活力。正如羅杰斯所說(shuō)：“自由度愈高的學(xué)習(xí)，身心投入的程度愈高。”預(yù)習(xí)后的數(shù)學(xué)課堂，將會(huì)在學(xué)生“情投意合”中變得更加熱情洋溢、豐富多彩，呈現(xiàn)出一番“映日荷花別樣紅”的喜人景象。

如教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”（六年級(jí)）可布置如下預(yù)習(xí)作業(yè)：

■

課上，教師先讓學(xué)生以小組為單位交流預(yù)習(xí)作業(yè)，我記錄了一個(gè)小組的交流過(guò)程。

生1展示了求圓柱側(cè)面積的方法，同書(shū)中介紹的方法一樣，沿著圓柱的高把側(cè)面剪開(kāi)變成長(zhǎng)方形，再求出面積。展示完后，他問(wèn)：“書(shū)上要求沿著接縫把商標(biāo)紙剪開(kāi)，這個(gè)接縫實(shí)際上就是圓柱的高。為什么要沿著圓柱的高剪開(kāi)呢？”

生2：我就不是沿著高剪開(kāi)的，我斜著一剪展開(kāi)后是一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形的面積計(jì)算公式也能求得圓柱側(cè)面的面積。

生3：我隨意一剪，圓柱側(cè)面展開(kāi)后既不是平行四邊形，也不是長(zhǎng)方形。但后來(lái)我又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形了。（說(shuō)完生3還演示了他的方法）

生1：那為什么書(shū)上只寫(xiě)了“展開(kāi)后成長(zhǎng)方形”這一種情況呢？

生2：對(duì)呀，為什么非得沿著高剪開(kāi)呢？

生4：還有沒(méi)有其他方法呢？剪成長(zhǎng)方形也好，平行四邊形也罷，剪成不規(guī)則的圖形也行，這些情況之間有沒(méi)有什么聯(lián)系呢？

聽(tīng)到這兒，我不禁為這些孩子跳躍、靈動(dòng)的思維叫好，忍不住湊上去說(shuō)：“我想，肯定有聯(lián)系。你們可以看看生3為我們提供的例子，再想一想?！?/p>

（思索片刻后）

生2：對(duì)呀，你看我們把圓柱側(cè)面剪開(kāi)后要能算出面積才行，長(zhǎng)方形我們會(huì)算，平行四邊形我們會(huì)算，但不規(guī)則的圖形不會(huì)算，這不就仍然要剪拼成長(zhǎng)方形嗎？

生3：是的。我們?cè)趯W(xué)平行四邊形面積時(shí)，也是把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。

生4：這下我明白為什么書(shū)上只說(shuō)了一種。因?yàn)殚L(zhǎng)方形是我們最先學(xué)會(huì)求面積的圖形。

生1：不管怎樣剪，歸根結(jié)底都是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。

生2：對(duì)呀，老師說(shuō)過(guò)“轉(zhuǎn)化”是很好的數(shù)學(xué)方法啊。

“也是非常好的數(shù)學(xué)思想！”我忍不住插了一句。我無(wú)法形容這一小組學(xué)生的喜悅心情，但能體會(huì)到他們獲得思維滿(mǎn)足后的興奮，體會(huì)思想飛翔后的成長(zhǎng)。

通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的欲望一旦被解放出來(lái)，他們就會(huì)勇敢地去捍衛(wèi)自主學(xué)習(xí)的自由空間，就再也不愿意被束縛、被壓抑。這正是“先學(xué)后教、以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)”的教學(xué)理念釋放出來(lái)的教育力量！endprint

生：第5句也是的，因?yàn)閷?xiě)成了2比0。

師：你的意思是從書(shū)寫(xiě)形式上看“2︰0”是個(gè)比，和“2︰3”“900︰15”“11︰6”相同。

生：我不同意，如果2︰0是比，那么它表示2除以0，但是在除法中除數(shù)不能是0的。

（大部分學(xué)生同意這種意見(jiàn)）

師：看來(lái)大家都有這樣的想法，如果表示兩個(gè)數(shù)的相差關(guān)系就不是我們今天學(xué)習(xí)的比，如果可以用除法表示兩個(gè)量的關(guān)系就是今天我們要學(xué)習(xí)的比，是這樣嗎？

（生點(diǎn)頭同意）

師：是這樣的，表示兩個(gè)量的相差關(guān)系的我們稱(chēng)之為“差比”，差比運(yùn)用的算式是“減法”。那么除法應(yīng)該表示兩個(gè)量的什么關(guān)系？

生：倍數(shù)關(guān)系。

師：對(duì)，像這樣用除法表示兩個(gè)量倍數(shù)關(guān)系的比我們稱(chēng)之為“倍比”。

根據(jù)師生交流板書(shū)如下：

■

（在解決完如何求比值后，教師這樣組織教學(xué)）

師：比和除法有著密切的關(guān)系，比也和分?jǐn)?shù)有著密切的關(guān)系。那么有著怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)同桌交流，并試著填寫(xiě)下面的表格。（表格略）

關(guān)于“比”，教材中這樣描述：“兩個(gè)數(shù)的比表示兩個(gè)數(shù)相除?！边@是從比與除法的關(guān)系這個(gè)角度對(duì)比做了一個(gè)描述，而比的另一層含義是表示兩個(gè)量之間的關(guān)系。正因?yàn)橛辛祟A(yù)習(xí)，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)提高了，所以教師在教學(xué)中沒(méi)有把對(duì)“比”意義的認(rèn)識(shí)停留在表面意思的理解而是放在更廣的知識(shí)體系“數(shù)量之間的關(guān)系”中去引導(dǎo)學(xué)生思考。

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量之間關(guān)系的學(xué)科，而“比”正好是表示兩個(gè)量之間的關(guān)系的，是表示關(guān)系的方法的一種。這樣教學(xué)，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了倍比，還認(rèn)識(shí)了差比；不僅認(rèn)識(shí)了比，還理清了比、除法、分?jǐn)?shù)三者的關(guān)系。此時(shí)，學(xué)生的思維不是單一的、線(xiàn)性的，而是廣闊的、立體的。

“海闊憑魚(yú)躍，天高任鳥(niǎo)飛”，一次好的預(yù)習(xí)后的教學(xué)設(shè)計(jì)，為孩子的思維打開(kāi)了一片蔚藍(lán)的天空、一片廣闊的海洋，任由他們的思維在此飛翔、遨游。

三、映日荷花別樣紅——預(yù)習(xí)后的課堂思想更靈動(dòng)

預(yù)習(xí)為學(xué)生提供了自由思想的舞臺(tái)，通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生的探究和創(chuàng)新將更具創(chuàng)造性。他們不再徘徊于知識(shí)的直白處和局限于教材的坦露處，而會(huì)“纏綿”于知識(shí)的曲折處和創(chuàng)造于教材的潛隱處。課堂上學(xué)生提出問(wèn)題，師生共同探討。學(xué)生提出的兒童化問(wèn)題，更能激起學(xué)生的興趣和解決問(wèn)題的欲望，課堂上就會(huì)看到學(xué)生思維的碰撞，創(chuàng)造的火花，整個(gè)課堂就會(huì)流淌著靈動(dòng)的思維，充滿(mǎn)了生命的活力。正如羅杰斯所說(shuō)：“自由度愈高的學(xué)習(xí)，身心投入的程度愈高?！鳖A(yù)習(xí)后的數(shù)學(xué)課堂，將會(huì)在學(xué)生“情投意合”中變得更加熱情洋溢、豐富多彩，呈現(xiàn)出一番“映日荷花別樣紅”的喜人景象。

如教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”（六年級(jí)）可布置如下預(yù)習(xí)作業(yè)：

■

課上，教師先讓學(xué)生以小組為單位交流預(yù)習(xí)作業(yè)，我記錄了一個(gè)小組的交流過(guò)程。

生1展示了求圓柱側(cè)面積的方法，同書(shū)中介紹的方法一樣，沿著圓柱的高把側(cè)面剪開(kāi)變成長(zhǎng)方形，再求出面積。展示完后，他問(wèn)：“書(shū)上要求沿著接縫把商標(biāo)紙剪開(kāi)，這個(gè)接縫實(shí)際上就是圓柱的高。為什么要沿著圓柱的高剪開(kāi)呢？”

生2：我就不是沿著高剪開(kāi)的，我斜著一剪展開(kāi)后是一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形的面積計(jì)算公式也能求得圓柱側(cè)面的面積。

生3：我隨意一剪，圓柱側(cè)面展開(kāi)后既不是平行四邊形，也不是長(zhǎng)方形。但后來(lái)我又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形了。（說(shuō)完生3還演示了他的方法）

生1：那為什么書(shū)上只寫(xiě)了“展開(kāi)后成長(zhǎng)方形”這一種情況呢？

生2：對(duì)呀，為什么非得沿著高剪開(kāi)呢？

生4：還有沒(méi)有其他方法呢？剪成長(zhǎng)方形也好，平行四邊形也罷，剪成不規(guī)則的圖形也行，這些情況之間有沒(méi)有什么聯(lián)系呢？

聽(tīng)到這兒，我不禁為這些孩子跳躍、靈動(dòng)的思維叫好，忍不住湊上去說(shuō)：“我想，肯定有聯(lián)系。你們可以看看生3為我們提供的例子，再想一想?！?/p>

（思索片刻后）

生2：對(duì)呀，你看我們把圓柱側(cè)面剪開(kāi)后要能算出面積才行，長(zhǎng)方形我們會(huì)算，平行四邊形我們會(huì)算，但不規(guī)則的圖形不會(huì)算，這不就仍然要剪拼成長(zhǎng)方形嗎？

生3：是的。我們?cè)趯W(xué)平行四邊形面積時(shí)，也是把它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。

生4：這下我明白為什么書(shū)上只說(shuō)了一種。因?yàn)殚L(zhǎng)方形是我們最先學(xué)會(huì)求面積的圖形。

生1：不管怎樣剪，歸根結(jié)底都是轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的。

生2：對(duì)呀，老師說(shuō)過(guò)“轉(zhuǎn)化”是很好的數(shù)學(xué)方法啊。

“也是非常好的數(shù)學(xué)思想！”我忍不住插了一句。我無(wú)法形容這一小組學(xué)生的喜悅心情，但能體會(huì)到他們獲得思維滿(mǎn)足后的興奮，體會(huì)思想飛翔后的成長(zhǎng)。

通過(guò)預(yù)習(xí)，學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的欲望一旦被解放出來(lái)，他們就會(huì)勇敢地去捍衛(wèi)自主學(xué)習(xí)的自由空間，就再也不愿意被束縛、被壓抑。這正是“先學(xué)后教、以學(xué)定教、順學(xué)而導(dǎo)”的教學(xué)理念釋放出來(lái)的教育力量！endprint