王曉蕾

【摘 要】在對小學(xué)數(shù)學(xué)《圓的認(rèn)識(shí)》一章進(jìn)行教學(xué)時(shí)，使用我國自主研發(fā)的“Z+Z智能教育平臺(tái)——超級(jí)畫板”，不僅讓學(xué)生能夠深刻體會(huì)到圓的本質(zhì)特征，還可以利用圓的知識(shí)解釋生活現(xiàn)象。

【關(guān)鍵詞】超級(jí)畫板 圓的認(rèn)識(shí)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》課程基本理念中明確提出，“信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及學(xué)與教的方式產(chǎn)生了重大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去?！?/p>

《圓的認(rèn)識(shí)》既是小學(xué)階段學(xué)習(xí)圓的知識(shí)的起始課，同時(shí)也是本單元《圓》后繼學(xué)習(xí)內(nèi)容圓是軸對稱圖形、圓的周長、圓的面積的基礎(chǔ)。圓是小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”領(lǐng)域里最后教學(xué)的一個(gè)平面圖形，也是小學(xué)階段唯一的曲線圖形。 這一內(nèi)容是建立在一年級(jí)初步認(rèn)識(shí)圓和直線圖形的周長和面積計(jì)算的基礎(chǔ)上。

本教學(xué)內(nèi)容為北師大版教材小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊第一單元第一課時(shí)。

教學(xué)目標(biāo)如下：第一，結(jié)合生活實(shí)際，通過觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓，體會(huì)圓的特征。第二，結(jié)合具體的情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)額與日常生活的密切相關(guān)，能用圓的知識(shí)解釋生活中的簡單現(xiàn)象。

第三，通過觀察、操作、想象等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念。

現(xiàn)將教學(xué)過程介紹如下：

一 圓的本質(zhì)特征

圓在生活中隨處可見，應(yīng)用非常廣泛。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，通過圓形實(shí)物逐漸淡化抽象出圓。超級(jí)畫板把生活中的圓形物體抽象出幾何圖形，學(xué)生經(jīng)歷了從直觀到抽象的過程，建立正確的圓的表象，發(fā)展了空間觀念和幾何直覺。

問題情景：以透明膠片上的A點(diǎn)為一端，在距離A點(diǎn)3cm處尋找到“寶藏”，用黑色記號(hào)筆把它描出來。

學(xué)生活動(dòng)后，在實(shí)物投影上用打頭針固定A點(diǎn)，展示學(xué)生黑色標(biāo)記的藏寶地點(diǎn)。有的學(xué)生在A點(diǎn)的左邊3cm處畫了一個(gè)點(diǎn)；有的學(xué)生在A點(diǎn)的上邊3cm處畫了一個(gè)點(diǎn)；有的學(xué)生在A點(diǎn)的右邊3cm處畫了一個(gè)點(diǎn)；有的學(xué)生在A點(diǎn)的周圍不同方向3cm處畫了許多個(gè)點(diǎn)……

固定A點(diǎn)，累加學(xué)生在透明膠片描繪到的藏寶地點(diǎn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在A點(diǎn)的不同角度，量3cm畫出的點(diǎn)有許多。并且隨著A點(diǎn)周圍的3cm處點(diǎn)越來越多，這些點(diǎn)逐漸圍成了一個(gè)近似圓的形狀。一節(jié)課只有40分鐘，就算聚集全班64位學(xué)生的“藏寶圖”，也無法讓這些點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)實(shí)實(shí)在在的圓。

二 圓有無數(shù)條直徑

認(rèn)識(shí)圓有無數(shù)條直徑的過程中，有的學(xué)生通過動(dòng)手把一個(gè)圓形的紙對折、再對折，這樣一直折下去，展開后就會(huì)發(fā)現(xiàn)圓有許許多多的直徑；也有的學(xué)生不停地畫，可以在畫出很直徑；還有的學(xué)生通過直徑的概念解釋：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。學(xué)生邊說邊指“圓上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，所以像這樣的對稱軸有無數(shù)條。”

三 圓的位置和大小

學(xué)生用圓規(guī)以同一個(gè)固定的點(diǎn)為圓心分別畫兩個(gè)半徑是1.5cm和2cm的圓。引導(dǎo)用圓規(guī)學(xué)生在畫圓的過程中，感受圓的位置與什么有關(guān)系，圓的大小與什么有關(guān)系。

在這一教學(xué)活動(dòng)中，隱含著圓規(guī)畫圓的方法與畫出圓之間的聯(lián)系。圓規(guī)的針尖確定圓心，圓規(guī)張開兩腳之間的距離決定圓的大小?？墒窃鯓幼寣W(xué)生進(jìn)一步理解：“半徑?jīng)Q定圓的大小，與圓心的位置是沒有關(guān)系的呢？”超級(jí)畫板上畫出的圓是動(dòng)態(tài)的。拖動(dòng)圓上的半徑，會(huì)看到隨著半徑大小的變化，使整個(gè)圓的大小也隨之改變，但是圓的位置是不變的，體會(huì)到半徑?jīng)Q定圓的大小與圓心的位置是沒有關(guān)系。拖動(dòng)圓的圓心，會(huì)看到隨著圓心的移動(dòng)，整個(gè)圓也跟著圓心移動(dòng)位置，但圓的大小是沒有改變的。讓學(xué)生生動(dòng)地體會(huì)到圓心確定圓的位置。

四 數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用

1.車輪為什么是圓形的？

數(shù)學(xué)既是一門基礎(chǔ)科學(xué)，同時(shí)也是一門應(yīng)用科學(xué)。它可以廣泛的應(yīng)用于我們的社會(huì)生產(chǎn)和日常各個(gè)方面。如果用心觀察，便可以感受到數(shù)學(xué)無處不在。在數(shù)學(xué)應(yīng)用的初步訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”，用所學(xué)到的知識(shí)解決生活中的問題。

學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作，雖然在紙上描出的線是斷斷續(xù)續(xù)的，但有了這種操作的經(jīng)驗(yàn)和初步的感知后，教師使用超級(jí)畫板可以清晰的看出：在滾動(dòng)的過程中，因?yàn)橹挥袌A到中心點(diǎn)（即圓心）的距離是一直不變的，所以圓形的中心點(diǎn)連成的是一條直線。而正方形和橢圓的中心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是一條弧線。這就很好解釋：車輪為什么是圓形的？圓形車輪的車軸到地面的距離就是圓的半徑，同一個(gè)圓的半徑是相等的，所以圓形車輪的運(yùn)動(dòng)是平穩(wěn)的。

2.學(xué)生作品：

第一，學(xué)生作品：不同的路面要選擇不同形狀的車輪。第二天，有學(xué)生對昨天課堂上提出的問題，作出補(bǔ)充：“在平坦的路面上，車輪為什么是圓形的？”如果車輪是正方形，又想讓車輪的運(yùn)動(dòng)是平穩(wěn)的，就應(yīng)該修一條這樣的道路了。學(xué)生的想法讓人驚嘆！只有圓形車輪的運(yùn)動(dòng)是平穩(wěn)的的前提條件是在平直道路上行駛。路一定是平的？只要鋪好一條適當(dāng)?shù)牡缆?，正方形車輪的自行車照樣可以平穩(wěn)前行！超級(jí)畫板就讓學(xué)生的夢想成真—為正方形車輪修一條特殊的道路。

第二，學(xué)生作品：車輪上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。北師大版教材數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊配套練習(xí)冊《數(shù)學(xué)伴你成長》上有道這樣的練習(xí)題：在車輪行使的過程中，氣門芯形成的圖形是什么樣子的。找一個(gè)硬的圓片，用彩筆在圓片邊緣上描出一點(diǎn)。讓圓片沿著直尺滾動(dòng)一周，用彩筆描出這個(gè)點(diǎn)形成的圖形。

幾何概念大多來自實(shí)踐，經(jīng)過抽象概括而得?！秷A的認(rèn)識(shí)》是小學(xué)生研究曲線圖形的開始，結(jié)合具體情景，學(xué)生的操作活動(dòng)激活已經(jīng)存在于頭腦中的關(guān)于圓的經(jīng)驗(yàn)，恰當(dāng)?shù)厥褂贸?jí)畫板促使學(xué)生逐步歸納內(nèi)化生活經(jīng)驗(yàn)，上升到數(shù)學(xué)層面來認(rèn)識(shí)圓，體會(huì)到圓的特征：圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。這是學(xué)生對已有平面圖形認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一次重要拓展，為中學(xué)學(xué)習(xí)圓的定義提供了感性認(rèn)識(shí)和直觀經(jīng)驗(yàn)。