○羅文海 王 玖 韓春蕾

（濱州醫(yī)學(xué)院 山東 煙臺(tái) 264003）

國(guó)民收入分配不平等性是當(dāng)前社會(huì)關(guān)注的焦點(diǎn)之一，而分析國(guó)民收入分配不平等性時(shí)則常用洛倫茲曲線(xiàn)和基尼系數(shù)。1905年，統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茲提出了著名的用以描述居民收入分配不均等性的方法，即洛倫茲曲線(xiàn)，但是該方法只能作定性描述，不能作定量描述。為了更好地反映國(guó)民收入分配的不均等性，1912年意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼根據(jù)洛倫茲曲線(xiàn)計(jì)算出一個(gè)能反映國(guó)民收入分配不均等性的指標(biāo)，稱(chēng)為基尼系數(shù)。此后，基尼系數(shù)逐漸成為國(guó)際上通用的衡量一個(gè)國(guó)家（地區(qū)）居民收入分配不均等性的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。但是由于基尼系數(shù)還存在許多不足之處，如基尼系數(shù)計(jì)算比較繁雜和計(jì)算結(jié)果的精度不夠高；對(duì)中間階層收入的變化比對(duì)收入階層兩端的變化敏感；當(dāng)用基尼系數(shù)分析相互聯(lián)系的事物時(shí)，所得到的基尼系數(shù)彼此獨(dú)立、缺乏可加性，影響了相互有聯(lián)系事物的對(duì)比分析。因此，許多學(xué)者不斷提出新的衡量國(guó)民收入分配不平等性的新方法，如我國(guó)學(xué)者于2003年提出了一種新的評(píng)價(jià)方法——余期望系數(shù)，此后許多人使用余期望系數(shù)進(jìn)行國(guó)民收入分配不平等性的評(píng)價(jià)。本文試對(duì)基尼系數(shù)和余期望系數(shù)的意義、計(jì)算公式等方面進(jìn)行比較，并作實(shí)證分析。

一、研究方法

洛倫茲曲線(xiàn)法是借助圖形直觀地表示收入分配不平等程度、非量化的定性指標(biāo)。圖1中橫坐標(biāo)是人口累計(jì)比重，縱坐標(biāo)是收入累計(jì)比重，根據(jù)洛倫茲曲線(xiàn)與絕對(duì)平均線(xiàn)的位置關(guān)系來(lái)判斷收入分配的不平等程度。所以，在應(yīng)用時(shí)存在限制條件，即當(dāng)兩洛倫茲曲線(xiàn)不相交時(shí)才可用于比較，而相交時(shí)則不能進(jìn)行收入分配的不平等性比較。洛倫茲曲線(xiàn)的位置越低，收入分配的不平等性越嚴(yán)重。

洛倫茲曲線(xiàn)和絕對(duì)平均線(xiàn)（對(duì)角線(xiàn)）之間的月牙形面積S，可以用來(lái)表示實(shí)際收入分配不平等性。這塊月牙形面積越大，洛倫茲曲線(xiàn)彎曲度越大，說(shuō)明收入差距越大，貧富兩極分化越嚴(yán)重。反之，這塊月牙形面積越小，洛倫茲曲線(xiàn)越平緩，說(shuō)明社會(huì)收入分配差距越小，貧富兩極分化越不明顯。根據(jù)月牙形面積S與絕對(duì)平均線(xiàn)右下方的三角形面積P，可以計(jì)算基尼系數(shù)，見(jiàn)式（1）（幾何法）。

為計(jì)算方便，基尼系數(shù)G的數(shù)值常按式（2）（基尼平均差法）計(jì)算：

式（2）中n是人口等分組的個(gè)數(shù)，yi是人口等分組收入的均值。

圖1 洛倫茲曲線(xiàn)

表1 2005—2008年全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分配數(shù)據(jù)

余期望系數(shù)是國(guó)內(nèi)學(xué)者近些年來(lái)新提出的收入分配不平等性的測(cè)量方法，其基本思想是從信息量角度出發(fā)而設(shè)計(jì)出來(lái)的指標(biāo)。設(shè)p是事件B發(fā)生的概率P（B）=p。對(duì)于不容易發(fā)生的事件，我們?cè)揭肴媪私?，需要的信息量也就越大，因此?duì)于事件B發(fā)生所需的信息量假定為p的減函數(shù)log（1/p）。假如有n個(gè)事件，發(fā)生的概率分別為p1、p2…pn。從概率論的期望公式出發(fā)，期望信息量則可定義為：

表2 全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分配的基尼系數(shù)和余期望系數(shù)分析

表3 江蘇省三個(gè)產(chǎn)業(yè)在崗職工年平均工資余期望系數(shù)單位：%

表4 江蘇省第三產(chǎn)業(yè)在崗職工年平均工資余期望系數(shù)單位：%

概率 p1，p2，…，pn的值越接近，期望信息量E就越大。如果p1=p2=…=pn=1/n，則E達(dá)到最大值logn。于是可定義余期望系數(shù)：

如果把pi視為第i個(gè)單位所占的收入份額，即pi=Wi/ΣWi，（Wi為第i個(gè)單位的收入，i=1，2，…，n），則余期望系數(shù) μ 可以測(cè)度收入分配的差異性。該系數(shù)愈靠近0，表明單位之間收入差異愈小；愈靠近1，表明單位之間收入差異愈大。

與基尼系數(shù)相比，由于余期望系數(shù)的數(shù)學(xué)含義及表達(dá)式簡(jiǎn)單明了，不涉及不規(guī)則圖形面積的計(jì)算，因此其計(jì)算精度能得到保證，根據(jù)余期望系數(shù)作出的分析判斷具有較高的可信度。

二、研究資料與結(jié)果

本文選取中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒中2005—2008年的全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分組數(shù)據(jù)作基尼系數(shù)和余期望系數(shù)計(jì)算結(jié)果的比較。在計(jì)算國(guó)民收入分配不平等性時(shí)，國(guó)際上常用收入5等份分組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，而中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒給出的數(shù)據(jù)為7分組不等距分組數(shù)據(jù)，因此先將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為5等份分組數(shù)據(jù)，見(jiàn)表1。根據(jù)上述5等份分組數(shù)據(jù)，分別計(jì)算基尼系數(shù)（幾何法，式（1））、基尼系數(shù)（基尼平均差法，式（2））和余期望系數(shù)（式（4）），計(jì)算結(jié)果如表2所示。

由表2可知，根據(jù)2005—2008年全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分配數(shù)據(jù)，由幾何法計(jì)算的基尼系數(shù)比由基尼平均差法計(jì)算的基尼系數(shù)要略微大一些，平均大5.6%。余期望系數(shù)的計(jì)算結(jié)果明顯比由上述兩種方法計(jì)算的基尼系數(shù)要小，同一資料計(jì)算的余期望系數(shù)的數(shù)值約為基尼系數(shù)的1/3，差別明顯。

此外，基尼系數(shù)的一個(gè)不足之處是缺乏可加性，而余期望系數(shù)與之不同具有可加性，下面以表3、表4資料為例說(shuō)明其可加性。

表4中，μt為總余期望系數(shù)，μg為單位間余期望系數(shù)，μm為單位內(nèi)余期望系數(shù)，μ1、μ2、μ3、μ4、μft、μsd、μtd為組內(nèi)（單位內(nèi)）亞單位的余期望系數(shù)，μ1、μ2、μ3、μ4為第三產(chǎn)業(yè)包含的 4個(gè)亞單位（4個(gè)層次）的余期望系數(shù)，4個(gè)層次分別包含不同的內(nèi)容。μft、μsd、μtd分別為第一、第二、第三產(chǎn)業(yè)的余期望系數(shù)。余期望系數(shù)的可加性是指表3、表4的μt是μg和μm之和，如表3中的1999年μg（2.374）+μm（3.292）=μt（5.666）。μm為組內(nèi)亞單位的余期望系數(shù)的加權(quán)和，權(quán)數(shù)按亞單位人數(shù)比重計(jì)算。但是經(jīng)過(guò)細(xì)致的研究發(fā)現(xiàn)，根據(jù)表3、表4依據(jù)的江蘇省統(tǒng)計(jì)年鑒的數(shù)據(jù)計(jì)算出的組內(nèi)亞單位的余期望系數(shù)的加權(quán)和與表3、表4的μm值有差別，以1999年的有關(guān)數(shù)據(jù)為例，詳細(xì)的比較數(shù)據(jù)，見(jiàn)表5。

表5 1999年數(shù)據(jù)計(jì)算的單位內(nèi)余期望系數(shù)μm值比較

三、結(jié)論

雖然國(guó)民收入分配公平性研究是一個(gè)常見(jiàn)的重要課題，但是現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)分析方法不同程度地存在著這樣或那樣的問(wèn)題，因此科技工作者不斷提出一些新的分析方法。余期望系數(shù)是近些年來(lái)由我國(guó)科技工作者提出的新方法，之后許多人開(kāi)始采用余期望系數(shù)進(jìn)行國(guó)民收入分配不平等性等分析。

表2顯示用同一資料按幾何法計(jì)算的基尼系數(shù)和按基尼平均差法計(jì)算的基尼系數(shù)的數(shù)值略有差別，這與許多文獻(xiàn)的結(jié)論相似。表2顯示的全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分配的基尼系數(shù)的結(jié)果與許多文獻(xiàn)結(jié)果一致。全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分配的余期望系數(shù)的數(shù)值未見(jiàn)文獻(xiàn)報(bào)道，但是少數(shù)文獻(xiàn)涉及到全國(guó)部分地區(qū)居民收入分配的余期望系數(shù)的數(shù)值，多篇報(bào)道的余期望系數(shù)的數(shù)值與表2顯示的全國(guó)城鎮(zhèn)居民收入分配的余期望系數(shù)的結(jié)果比較一致。表2顯示用同一資料計(jì)算的余期望系數(shù)的數(shù)值比基尼系數(shù)數(shù)值明顯偏小，約為1/3。但是二者的變化規(guī)律相同，如在2005—2008年的四年中，這二者的數(shù)值均是2007年最低、2005年最高。余期望系數(shù)和基尼系數(shù)的這種關(guān)系可以為其他人討論余期望系數(shù)和基尼系數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供參考，例如可以根據(jù)目前廣泛使用的基尼系數(shù)的數(shù)值來(lái)粗略推算相應(yīng)的余期望系數(shù)。

[1]王海港：收入分配不平等的概念及其度量綜述[J].陰山學(xué)刊，2005，18（5）.

[2]解火亙、莫旋：論不平等程度度量的統(tǒng)計(jì)方法[J].長(zhǎng)春師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2005，24（6）.

[3]尚衛(wèi)平：一種反映收入差異程度的新指標(biāo)——余期望系數(shù)[J].統(tǒng)計(jì)研究，2004（1）.

[4]姚智謀：三次產(chǎn)業(yè)在崗職工工資收入差異程度研究——以南京市為例的實(shí)證分析[J].南京財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（6）.

[5]彭娜、王運(yùn)松、聶思舉、徐世英：我國(guó)民族地區(qū)城鄉(xiāng)收入差異程度的實(shí)證分析[J].中央民族大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2011，20（4）.

[6]王祖祥：收入不平等程度的度量方法研究[J].經(jīng)濟(jì)評(píng)論，2001（5）.

[7]張?jiān)葡?、李梅、劉中雨、侯冬梅：山西省衛(wèi)生資源配置公平性研究——基于洛倫茲曲線(xiàn)與基尼系數(shù)方法[J].衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)研究，2011（9）.

[8]錢(qián)敏澤：中國(guó)現(xiàn)行統(tǒng)計(jì)方法基尼系數(shù)的推算及結(jié)果[J].經(jīng)濟(jì)理論與經(jīng)濟(jì)管理，2002（11）.

[9]陳建東、戴岱、馮瑛：居民收入樣本分組數(shù)與基尼系數(shù)測(cè)算的關(guān)系探討[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2011（15）.

[10]張新春、尚衛(wèi)平：我國(guó)農(nóng)村居民家庭收入差異與影響因素分析[J].科技情報(bào)開(kāi)發(fā)與經(jīng)濟(jì)，2007，17（24）.

[11]尚衛(wèi)平：我國(guó)三次產(chǎn)業(yè)在崗職工工資收入差異程度研究—以江蘇省為例的實(shí)證分析[J].財(cái)經(jīng)研究，2003，29（11）.

[12]李瑞、杜寶蒼：基尼系數(shù)求解方法的簡(jiǎn)要描述[J].經(jīng)濟(jì)研究導(dǎo)刊，2012（8）.

[13]瞿晶、姚先國(guó)：城鎮(zhèn)居民收入不平等分解研究[J].統(tǒng)計(jì)研究，2011，28（11）.

[14]田衛(wèi)民：中國(guó)基尼系數(shù)計(jì)算及其變動(dòng)趨勢(shì)分析[J].人文雜志，2012（2）.

[15]朱紅菠、彭莉莎、申付亮：四川省城鎮(zhèn)居民可支配收入公平度的測(cè)量與分析[J].數(shù)據(jù)，2009，18（6）.