陳玲鈺

摘 要：高中數(shù)學(xué)新課程在江蘇實(shí)施有十余個(gè)年頭了，課程改革循序漸進(jìn)地前行。 新教材一直將以往教材中過于形式化的數(shù)學(xué)進(jìn)行了生活化、實(shí)用化，很多知識(shí)來源于學(xué)生的自主建構(gòu)和探究，較為符合高中生的認(rèn)知特點(diǎn)和能力。 本文從探究式問題情境的角度談?wù)勑抡n程理念下，如何實(shí)施高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，如何將數(shù)學(xué)知識(shí)通過探究式問題教學(xué)教得深入人心。

關(guān)鍵詞：探究式；問題情境；高中數(shù)學(xué)；思考

課堂教學(xué)有很多方面，諸如教學(xué)設(shè)計(jì)、情境引入、學(xué)生參與、討論合作等等，教師對(duì)課堂精心的設(shè)計(jì)是這些的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，設(shè)計(jì)的成功與否在于能否真正吸引學(xué)生融入課堂中。 數(shù)學(xué)對(duì)于很多學(xué)生而言，隨著時(shí)間的推移越學(xué)越枯燥。特別在一些普通中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)更為薄弱，在課堂上更缺乏主動(dòng)性和積極性，因此教師的引導(dǎo)就顯得尤為重要。

筆者認(rèn)為在每堂課的開始或過程中，教師應(yīng)該適時(shí)地提出問題，創(chuàng)設(shè)一定的能讓學(xué)生主動(dòng)去探究的問題情境，引發(fā)探究和思維的火花，為問題的探究和解決播下思維的種子，其目的是使數(shù)學(xué)課體現(xiàn)應(yīng)有的應(yīng)用價(jià)值，而不是讓學(xué)生乏味枯燥地被動(dòng)接受。 通過課堂教學(xué)效率的提高，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 因此，教師精心提出問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，在探究式教學(xué)中具有重要的意義。

[?] 創(chuàng)設(shè)探究式問題情境遵循原則

1. 素材要有真實(shí)性

教師要對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和教材內(nèi)容進(jìn)行全面的、科學(xué)的分析，在此基礎(chǔ)之上以這些知識(shí)為背景增添素材，素材的選取必須要有真實(shí)性，通過素材情境化的問題激發(fā)學(xué)生對(duì)知識(shí)探求的興趣。

2. 情境要有方向性

教師對(duì)問題情境的設(shè)計(jì)必須要有一定的方向，應(yīng)該指引學(xué)生慢慢向問題的核心靠攏，使問題情境具備兩個(gè)要素，其一使學(xué)生感知情境來自于生活實(shí)踐而非刻意編制；其二通過問題情境解決問題，旨在增強(qiáng)學(xué)生對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的渴望。

3. 難度要有可控性

難易適度的問題情境是引起學(xué)生探究，激發(fā)學(xué)生思維的重要條件。 問題情境過于簡單，不能激發(fā)學(xué)生探究的興趣；問題太難，則會(huì)脫離學(xué)情，使學(xué)生失去探究的方向和動(dòng)力，因此，教師必須對(duì)問題的設(shè)計(jì)要可控。

[?] 創(chuàng)設(shè)探究式問題情境策略研究

已故特級(jí)教師孫維剛說：“高水平的教學(xué)是一門藝術(shù)”，它給予學(xué)生的是智慧的啟迪和數(shù)學(xué)美的感受。 在實(shí)際教學(xué)中，筆者認(rèn)為下列問題情境的策略較為符合高中生的認(rèn)知特點(diǎn)以及課堂教學(xué)的實(shí)際。

1. 新課導(dǎo)入時(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境

（1）創(chuàng)設(shè)設(shè)問型的問題情境

懸念可形成認(rèn)識(shí)沖突，使學(xué)生集中注意力，刺激思維，豐富想象，激發(fā)求知欲，產(chǎn)生“欲知后事如何”的強(qiáng)烈企盼。 教師設(shè)計(jì)這樣的情境，往往會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的知識(shí)渴求。

例1 （指數(shù)函數(shù)新課引入）筆者參加過青年教師《數(shù)列的概念》公開課展示，設(shè)計(jì)這樣的情境：

先在黑板上寫下了“珠穆朗瑪峰”5個(gè)大字。 學(xué)生感覺今天很神奇。

教師：大家知道珠穆朗瑪峰多高嗎？

學(xué)生（齊聲回答）：“8848米！”

教師：今天我用一張紙做樓梯，就能登上珠穆朗瑪峰！

學(xué)生（很詫異的表情）：??？

教師：一張紙的厚度是0.01 mm，對(duì)折一下是多少？

學(xué)生：0.02 mm！

教師：那我連著對(duì)折30下呢？

學(xué)生：那也不過0.01×230 mm！

教師：你們用計(jì)算器算下是多少呢？

學(xué)生：0.01×230≈10737418 mm≈10737.418 m！怎么這么大啊？比珠穆朗瑪峰還高啊！

教師：這就是我們今天要學(xué)的指數(shù)的爆炸級(jí)增長。

本課巧妙的引入，一下子將學(xué)生的注意力緊緊抓住，這堂課水到渠成，教學(xué)效果自然很好。

（2）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)史的問題情境

數(shù)學(xué)史教學(xué)近年來滲透數(shù)學(xué)課中，已呈現(xiàn)一種上升的趨勢，但由于受考試等多方面因素制約，相對(duì)運(yùn)用較少。 其實(shí)，數(shù)學(xué)也有很多膾炙人口的逸事，有時(shí)教師不妨拿來一用，也可以取得意想不到的效果。 因此，筆者認(rèn)為要對(duì)數(shù)學(xué)史料進(jìn)行充分的挖掘，利用引人入勝的典故創(chuàng)設(shè)問題情境。 如阿基米得如何判斷皇冠真假的典故、祖沖之的圓周率的計(jì)算、劉徽割圓術(shù)的極限光輝、華羅庚自學(xué)數(shù)學(xué)的有趣經(jīng)歷等等，都可以在設(shè)計(jì)課堂教學(xué)時(shí)進(jìn)行穿插。

例2 （正弦余弦函數(shù)的圖象）新課引入：“我們北京故宮文化九龍壁非常有名，有機(jī)會(huì)大家要去看一看，從側(cè)面的觀察位置，你能描畫出龍身扭動(dòng)的動(dòng)態(tài)曲線嗎？”（展示幻燈片）很多學(xué)生都能畫出這種類似于正弦、余弦的函數(shù)圖象的曲線，教師再把它引入課堂，建立平面直角坐標(biāo)系，就是我們課堂上主要研究的圖象。 學(xué)生感覺非常親切，而且記憶深刻，原來三角函數(shù)圖象就在我們身邊。

（3）創(chuàng)設(shè)實(shí)驗(yàn)型的問題情境

筆者發(fā)現(xiàn)，高中學(xué)生經(jīng)過活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、感官學(xué)習(xí)后，往往效果更佳，因此，通過組織學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)相關(guān)活動(dòng)的游戲，模擬構(gòu)建數(shù)學(xué)情境，建立數(shù)學(xué)模型，可以讓學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 譬如，在研究“對(duì)數(shù)運(yùn)算”時(shí)，如何進(jìn)行操作能力的訓(xùn)練呢？如果教師給學(xué)生做很多無聊的計(jì)算問題，有可能有一定的成績效果，但是學(xué)生會(huì)漸漸地對(duì)數(shù)學(xué)感到無聊、枯燥，這種損失是不可估量的。 聰明的教師可以設(shè)計(jì)一種游戲，不僅讓學(xué)生熟悉對(duì)數(shù)的運(yùn)算，而且也對(duì)發(fā)展學(xué)生的智力有著不可估量的貢獻(xiàn)。 請問，若你是教師，你會(huì)怎么選擇呢？

例3 （雙曲線第一定義的新課）雙曲線新課引入時(shí)，教師可以先讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備的一條拉鏈，將其拉開一小段后進(jìn)行固定，然后請學(xué)生上講臺(tái)演示，無論如何進(jìn)行拉開合攏，其動(dòng)點(diǎn)軌跡呈現(xiàn)為雙曲線的一支。

然后教師提出問題并讓學(xué)生思考討論：（1）雙曲線上的點(diǎn)有何特征？（2）當(dāng)兩段差等于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡會(huì)變成什么？（3）當(dāng)兩段差小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，又會(huì)如何變化？ （4）你能給雙曲線下一個(gè)定義嗎？最后教師再揭示本質(zhì)，給出定義。

通過實(shí)驗(yàn)型問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷了感性認(rèn)識(shí)、理性思考、總結(jié)歸納這一學(xué)習(xí)建構(gòu)的過程，學(xué)生對(duì)雙曲線定義的本質(zhì)掌握得較為扎實(shí)，對(duì)其特殊情形也能理解掌握。

2. 解決習(xí)題時(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境

（1）創(chuàng)設(shè)開放型的問題情境

相比以往，新課程下的數(shù)學(xué)知識(shí)往往更具備開放性，對(duì)結(jié)果的追求不止是教師教學(xué)的唯一要求，對(duì)過程的重視和思維的展現(xiàn)往往成為新課程理念下教學(xué)更為關(guān)注的要點(diǎn)。 在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)，教師要精選習(xí)題，給予學(xué)生開放性的問題背景，這樣既容易培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，也可以通過單一問題展開多樣性知識(shí)的滲透，其效果是不言而喻的。

例4 （函數(shù)圖象的開放性學(xué)習(xí)）函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的脊柱，學(xué)好、學(xué)通函數(shù)意味著高中數(shù)學(xué)良好的開端。 對(duì)于基本初等函數(shù)，筆者認(rèn)為掌握其圖象是關(guān)鍵。 如果能夠讓函數(shù)圖象與生活實(shí)際緊密聯(lián)系起來，注重函數(shù)的生活化與美，就會(huì)讓學(xué)生更有興趣地投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。 筆者請學(xué)生對(duì)函數(shù)進(jìn)行創(chuàng)造性作圖、開放性挖掘、生活化命名，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)函數(shù)與生活的聯(lián)系，并且讓學(xué)生感受到函數(shù)的美、數(shù)學(xué)的美。 下圖是筆者的學(xué)生創(chuàng)造的各種“有趣”函數(shù)（圖1-圖3）：

學(xué)生創(chuàng)造的函數(shù)圖象，展示了他們無限的創(chuàng)造力，用生活化的語言命名函數(shù)，聯(lián)系生活實(shí)際，不正是我們新教材所倡導(dǎo)的嗎？

（2）創(chuàng)設(shè)變式型的問題情境

變式教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的特有產(chǎn)物，也是雙基教學(xué)以來優(yōu)良的傳統(tǒng)，近年來反而因?yàn)樾抡n程變革有所忽略，但是其多年來一直對(duì)學(xué)生理解基本概念、公式運(yùn)用、定理理解等起著舉一反三的重要作用。 變式型的問題情境可以鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維，運(yùn)用變式型的問題情境，可以較為全面地關(guān)注學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力和探究建構(gòu)解決問題的水準(zhǔn)。 通過變式型的問題情境，學(xué)生理解了問題的延伸和本質(zhì)，加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，有助于其深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)中的某一知識(shí)。

例5 （2011年江蘇南通高一第22題）函數(shù)y=k+在[-2，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a，b]，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

教師：因?yàn)閥=k+在[-2，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a，b]，即x=k+在[-2，+∞）有兩個(gè)不等實(shí)根，令t=（t≥0），得k=t2-t-2，問題轉(zhuǎn)化為“函數(shù)y=k與y=t2-t-2在t≥0時(shí)有兩個(gè)不同交點(diǎn)”，數(shù)形結(jié)合可以得到-

學(xué)生1：可以由x=k+在[-2，+∞）有兩不等實(shí)根，移項(xiàng)得x-k=，考查函數(shù)y=x-k與y=在[-2，+∞）上有兩不同交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可以得到-

學(xué)生2：y=k+在[-2，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇a，b]，即x=k+在[-2，+∞）有兩不等實(shí)根，移項(xiàng)得x-k=，即方程x2-（2k+1）x+k2-2=0（x≥-2，x≥k）有兩個(gè)不同實(shí)根，令g（x）=x2-（2k+1）x+k2-2=0，接下來利用數(shù)形結(jié)合求解。

總之，以上是筆者對(duì)于創(chuàng)設(shè)問題情境實(shí)施新課程理念的一些粗淺看法，數(shù)學(xué)課堂上，筆者深刻體會(huì)到只有教師問得有魅力，學(xué)生學(xué)得才有動(dòng)力。 根據(jù)不同的環(huán)境和對(duì)象，我們正在探索創(chuàng)設(shè)更多更好的問題情境，從而讓我們的數(shù)學(xué)教學(xué)變得越來越有吸引力。