沈駿

摘 要：高考試題解題教學是提高高三課堂教學效率的一種行之有效的方法，師生通過共同研究高考試題，嘗試高考試題分析實驗課，可以激發(fā)師生高考研究意識，享受高三數(shù)學課堂“生生、師生”交流的樂趣，提高高三數(shù)學課堂教學的“性價比”。

關鍵詞：高考試題分析實驗課；高考研究；生生交流；師生交流

“一個專心認真?zhèn)湔n的老師，能夠拿出一個有意義的但又不復雜的題目，去幫助學生挖掘問題的各個方面，使得通過這道題，就好像通過一道門，把學生引入一個完整的理論領域?！?/p>

——G·波利亞。

[?] 嘗試背景

高考中的經(jīng)典試題，重知識發(fā)生的過程，是方法發(fā)展的源泉，具有較強的針對性、可遷移性和開放性，它們正是讓學生進行有效探究，使數(shù)學學習成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造過程的紐帶。 將高考試題恰當?shù)匾敫呷龜?shù)學教與學，不僅可以激發(fā)學生學習和研究興趣，而且可以提升教學的有效性，這種做法已成為廣大數(shù)學教師教學研究的重要課題。

2012年浙江文科數(shù)學試卷第21題是一道美麗的風景，匯聚了對高中數(shù)學的函數(shù)、導數(shù)、不等式三大主干知識的考查，秉承了浙江高考文科數(shù)學的傳統(tǒng)——對利用三次函數(shù)求導判定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并綜合絕對值不等式等知識考查學生綜合分析問題能力的熱點. 筆者把它與《函數(shù)、導數(shù)、不等式的綜合應用》的課題進行對接，在自己的高三數(shù)學文科班課堂進行了嘗試，一節(jié)“高考試題分析實驗課”應運而生。 現(xiàn)以此為例，供大家參考。

[?] 高考原題

（2012年浙文21）已知a∈R，函數(shù)f（x）=4x3-2ax+a.

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當0≤x≤1時，f（x）+

[?] 教學設計

1. 課前準備

（1）精選試題

教師根據(jù)選定課題，精心挑選適合課題的高考試題，潛心研究試題的數(shù)學知識、方法、思想和解法。

（2）作業(yè)布置

教師在課前一天把選定的試題作為作業(yè)布置給學生，并要求在傍晚放學前上交作業(yè)，并歸納好本題中蘊涵的知識、方法和數(shù)學思想，鼓勵一題多解，第二天課堂展示。

（3）學生探究

學生自主探索、鉆研或自行組合小組討論、研究、作答。

（4）分析統(tǒng)計

教師認真批改，對學生的作業(yè)情況進行歸納、分析和記錄（典型思路、解法、困惑和錯誤）。

（5）教案設計

教師根據(jù)以上掌握的第一手材料完成合理的教學設計和課件。

2. 課堂實錄

（1）審題品題，知識梳理，方法品鑒

問題1：做題的第一布是審題。 同學們能談談你在接觸這個試題后，入手時的感覺是什么？

學生甲：此題雖然是高考壓軸題，但是題意敘述簡潔，題意清晰。

學生乙：題目熟悉、親切，有心理準備。兩個小題難度有區(qū)分度，第一小題較容易，第二小題要解答完整有一定困難。

問題2：第一小題為三次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問題，如何解決？求解單調(diào)區(qū)間還有其他方法嗎？

學生丙：第一小題用導數(shù)，對變量a分類討論（因為作業(yè)反饋中學生答得很好，多媒體演示答案，教師強調(diào)）。

學生丁：求解單調(diào)區(qū)間還可用：定義法、復合函數(shù)法、圖象法。

問題3：第二小題為證明題，常見的證明方法有哪些？本題可采用何種證明方法？

學生戊：直接證明：綜合法、分析法；間接證明：反證法。

學生己：本題可采用綜合法、分析法。

問題4：本題為函數(shù)證明題，同學們也感覺比較熟悉，可轉(zhuǎn)化為什么常見題型？

學生庚：函數(shù)恒成立問題。

問題5：函數(shù)恒成立問題，有哪些常見解決方法？

學生辛：變量分離法、主參換位法、函數(shù)最值法、圖象法等。

（2）成果展示，師生交流，生生交流

教師根據(jù)作業(yè)批改情況和學情分析，挑選有代表性的3名學生同時到黑板上展示第二小題的解法，把黑板還給學生，享受精彩師生、生生交流。

學生壬：綜合法、主參換位法黑板展示

①當a≤2時，f（x）+

教師點評：壬學生解法非常精彩，在高考中可得滿分。利用函數(shù)的思想，把此證明問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=f（x）+

的最小值大于0；利用對a的分類討論去掉了絕對值；采用“主參換位”的技巧先把a作為主變量，把x作為參數(shù)，把函數(shù)看成關于a的一次函數(shù)，輕松解決了函數(shù)y=（-2x）a+4x3+2求最小值的難點。

學生癸：綜合法、函數(shù)最值法黑板展示

由（1）知，①當a≤0時，（-∞，+∞）遞增，所以f（x）+

教師點評：癸學生解法完全正確。 此方法順著題（1）的結(jié)論，用大家最熟悉的“函數(shù)最值法”對a進行分類討論，敲開題（2）的大門。 在作業(yè)中，此方法也是學生采用最多的解法，但大多數(shù)學生對a>0的情況沒有進一步細分為0

學生亥：分析法、變量分離法黑板展示——未完全成功

①當a≤2時，要證f（x）+

ⅱ）當0≤x<1時，只需證

教師點評：亥學生的證法很好。前面兩個學生使用的都是綜合法證明，而亥學生采用了分析法證明，把此題轉(zhuǎn)換為不等式中恒成立問題，用大家最熟悉的“變量分離法”來突破。 雖然沒有完成整題，但是也已經(jīng)完成了此小題的60%以上，且證法更流暢、自然。

問題6：亥同學，你做不下去的問題是什么？

學生亥：

教師：這么好的一個證法，看來因為無法證明

學生戌：我能。

學生戌：分析法、變量分離法黑板展示——成功

要證

教師點評：妙！戌學生的證法巧妙地使用了“分析法”、“變量分離法”和“放縮法”，做到了證法流暢、自然、簡潔。

教師總結(jié)：知識、思想、方法，作業(yè)布置，下課。

[?] 感悟反思

1. 強化教師、學生研究高考意識，鎖定高考復習方向，激發(fā)主體學習的內(nèi)驅(qū)力，提高高三復習 “性價比”

“研”是有效復習、針對性復習的前提. 研究以往的高考試題，不是命題人員的專利，應該成為一線教師和高三學生的必修課. 研的內(nèi)容可以從以下三個方面著手：一是研究高考考綱、研究近幾年（特別是本省近三年）的高考試題的“重熱點”，鎖定高考復習方向，探尋高考命題趨勢、規(guī)律；二是研究學生實際，找到高考要求和學生能力欲達需求的最佳“契合點”。 根據(jù)學情，在學生最近發(fā)展區(qū)內(nèi)進行專題思維能力的訓練、開發(fā)和培養(yǎng)，提高教與學的有效性；三是研究學生，研究高考試題、高考命題方向的“興奮點”。 激化認知沖突，激發(fā)學生主體學習的內(nèi)驅(qū)力，提升學生主體學習的效果和情趣.

蘇霍姆林斯基指出：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者”，在高三的復習教學中，我們要圍繞著優(yōu)秀的高考試題，充分開拓其教學功能，引領學生將解題探究教學進行到底，從而點燃學生的求知欲望與創(chuàng)新熱情，使高三數(shù)學復習的“性價比”達到極致。

2. 享受師生交流、生生交流，完善學生知識體系，優(yōu)化學生思想方法結(jié)構(gòu)，提升學生創(chuàng)新思維能力

波利亞說過：“沒有任何一道題是可以解決得十全十美的，總剩下些工作要做，經(jīng)過充分的探討總結(jié)，總會有點滴的發(fā)現(xiàn)，總能改進這個解答，而且在任何情況下，我們總能提高自己對這個解答的理解水平。” 學生一個人的思考有時是不全面的，甚至是不深入、不到位的，給出的解法有時是單一的，不能充分發(fā)揮精選試題的功能，若就此放過，則是一種教學資源的浪費.

通過師生交流、生生交流集思廣益，相互討論、完善方法，教師在生生交流有困惑時，給予恰如其分的精講點撥，一是有利于把教師對問題的理解轉(zhuǎn)化為學生的理解；二是有利于教師把知識的“學術(shù)形態(tài)”轉(zhuǎn)化為適合學生學習的“學習形態(tài)”；三是有利于學生知識體系完善，思想方法結(jié)構(gòu)優(yōu)化，創(chuàng)新思維能力提升，獨立探究能力培養(yǎng)，相互合作意識增強，自主反思習慣養(yǎng)成，最終走向成功。