章新

摘 要：學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性是決定教學(xué)效率的關(guān)鍵因素之一.一份優(yōu)質(zhì)的導(dǎo)學(xué)案，能通過導(dǎo)興趣激發(fā)學(xué)生的自覺性與積極性；通過導(dǎo)方法，為學(xué)生從時間和空間上提供更多的自主權(quán)；通過導(dǎo)思維，化解認(rèn)知沖突促內(nèi)化；通過導(dǎo)創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生主動探索欲望，從而實現(xiàn)教學(xué)效率最大化。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)學(xué)案；激發(fā)；主動性

筆者經(jīng)過幾年來對學(xué)生的學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)情緒和期望心理進行的調(diào)查和統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)40%左右的學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度表現(xiàn)一般甚至消極；30%的學(xué)生學(xué)習(xí)情緒表現(xiàn)出消極、緊張甚至厭煩；學(xué)生幾乎處于一種中等水平的利己性動機；而學(xué)生對教師上課、作業(yè)批改、課后輔導(dǎo)則普遍表現(xiàn)出無所謂的不積極的期望心理.由此可見，學(xué)生對學(xué)習(xí)的主動性和積極性均不同程度表現(xiàn)出怠惰、消極.那么，造成學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和積極性不高的原因在哪里呢？

從學(xué)生層面看，當(dāng)今的學(xué)生多數(shù)為獨生子，家庭條件優(yōu)越，不能直面艱苦的學(xué)習(xí)環(huán)境，表現(xiàn)為安于現(xiàn)狀，懶于動手、不屑動腦.從教師層面看，很多情況下教師仍然習(xí)慣于講，學(xué)生充當(dāng)著聽眾或觀眾的角色，被動地接受知識。在這樣的課堂上，盡管有教師提問、學(xué)生回答的環(huán)節(jié)，但是師生交流僅存在著單線聯(lián)系，交流太少，學(xué)生失去了說的權(quán)利，久而久之，學(xué)生也失去了主動參與學(xué)習(xí)的愿望，甘做一個學(xué)習(xí)的旁觀者。這是一個不可回避的客觀原因。再者，學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)過重，缺少自主學(xué)習(xí)的時間.于是，一些學(xué)生沉浸于繁重作業(yè)當(dāng)中，逐漸失去了學(xué)習(xí)主動性，在被動學(xué)習(xí)中消磨時日。

筆者對我校高一732名學(xué)生進行問卷調(diào)查（不記名），把獲得的資料整理成表1（一部分選項）。

通過上述調(diào)查，不難發(fā)現(xiàn)：傳統(tǒng)教學(xué)模式與學(xué)生所需要的學(xué)習(xí)方式產(chǎn)生了矛盾，與學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀產(chǎn)生了矛盾，嚴(yán)重影響了學(xué)生學(xué)習(xí)主動性.因此，需要改變當(dāng)前的傳統(tǒng)教學(xué)模式。

本文所闡述的導(dǎo)學(xué)案教學(xué)法，是一種較能有效調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)主動性的教學(xué)模式， 導(dǎo)學(xué)案教學(xué)法是以學(xué)案為載體、導(dǎo)學(xué)為手段的一種教學(xué)模式.它以學(xué)生為主體，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí).自主探索、自我發(fā)現(xiàn)、自我解決是學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會合作、學(xué)會發(fā)展的有效途徑.它把更多的時間還給了學(xué)生，給學(xué)生提供了一個創(chuàng)造表演的舞臺，有效地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。

導(dǎo)學(xué)案教學(xué)法的核心是“導(dǎo)和學(xué)”，關(guān)鍵是“導(dǎo)”.導(dǎo)的形式多種多樣，導(dǎo)以興趣，導(dǎo)以方法，導(dǎo)以思維，導(dǎo)以創(chuàng)新，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性，實現(xiàn)教學(xué)效率最大化.本文對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何利用導(dǎo)學(xué)案激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性提幾點看法，做一些實踐探討。

[?] 導(dǎo)興趣

古今中外，凡有成績者無不對自己所從事的事業(yè)有著濃厚的興趣，興趣推動著他們孜孜不倦地追求而取得成功.科學(xué)家丁肇中用6年時間讀完了別人10年的課程，最終發(fā)現(xiàn)了“J粒子”，是第一位獲得諾貝爾獎金的華人.記者問他：“你如此刻苦讀書，不覺得很苦很累嗎？”他回答：“不，不，不，一點兒也不，沒有任何人強迫我這樣做，正相反，我覺得很快活.因為有興趣，我急于要探索物質(zhì)世界的奧秘，比如搞物理實驗；因為有興趣，我可以兩天兩夜，甚至三天三夜呆在實驗室里，守在儀器旁.我急切地希望發(fā)現(xiàn)我要探索的東西?！?學(xué)生只有對學(xué)習(xí)感興趣，才能把心理活動指向和集中在學(xué)習(xí)的對象上，使感知覺活躍，注意力集中，觀察敏銳，記憶持久而準(zhǔn)確，思維敏銳而豐富.因此，“興趣”是激發(fā)學(xué)生自覺性與積極性的動力源泉。

導(dǎo)學(xué)案是通過教材來實現(xiàn)“導(dǎo)學(xué)”的，如何使教材這個抽象、枯燥又冷冰冰的教學(xué)資源轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦踊顫?、學(xué)生樂于主動探索的“寶地”？這是導(dǎo)學(xué)案教學(xué)設(shè)計的主要課題.陶行知先生說“生活即教育”，杜威說“由做事而學(xué)習(xí)”，是指學(xué)生必須將課堂所學(xué)應(yīng)用于、求證于、豐富完善于社會實踐，也指學(xué)生的學(xué)習(xí)思考必須自己親力親為、不能被越俎代庖.教師要努力挖掘教材潛在的教育功能，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)自覺性與積極性。

案例1 必修1第三章《函數(shù)的應(yīng)用》章頭圖中一大群喝水、嬉戲的兔子（如圖1）.筆者利用章頭圖創(chuàng)設(shè)問題情境：

1.查閱第三章《函數(shù)的應(yīng)用》章頭圖并學(xué)習(xí)該圖背景故事：有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋.1859年，有人從歐洲帶了幾只兔子進入澳洲，由于澳洲茂盛的牧草，而且沒有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到100年，兔子們占領(lǐng)了整個澳大利亞，數(shù)量達到75億只?？蓯鄣耐米幼兊每蓯浩饋?，75億只兔子吃掉了相當(dāng)于75億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口.這使澳大利亞人頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣。

2.思考：澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發(fā)展到5億只？澳大利亞兔子的急劇增長反映了自然界中一種什么現(xiàn)象？（指數(shù)增長）在生活中，你還能舉出其他增長的例子？（ 引入課題 ）

案例2 必修1《幾類不同增長的函數(shù)模型》，教材介紹了兩個例題：

例1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一，每天回報40元；方案二，第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三，第一天回報0。4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪種投資方案？

例2 某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨著利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模式：y=0。25x，y=logx+1，y=1。002x，其中哪個模式能符合公司的要求？

筆者在導(dǎo)學(xué)案設(shè)計中，創(chuàng)設(shè)以學(xué)生為主角的問題情景（將數(shù)據(jù)擴大10倍）：遙想6年后你大學(xué)畢業(yè)找工作，有三個單位要你，單位一：每天回報400元；單位二：第一天回報100元，以后每天比前一天多回報100元；單位三：第一天回報4元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問，你會選擇哪個單位？接著創(chuàng)設(shè)問題情景：“找工作時，由于你明智的選擇，若干年后，你積累了一定的資金，開了公司，為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨著利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%?，F(xiàn)有三個獎勵模式：y=0。25x， y=log7x+1，y=1。002x， 其中哪個模式能符合公司的要求？”

數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，學(xué)生覺得數(shù)學(xué)可以為自己將來可能遇到的實際問題作好提前準(zhǔn)備，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)自覺性、積極性。

案例3 （2008浙江高考卷第10題）如圖2，AB是平面的斜線段，A為斜足，若點P在平面內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（ ）

筆者設(shè)計了兩個問題：

問題1：我們切甘蔗時，如果用刀角度不同（把甘蔗近似地看為圓柱體），它的切痕有何不同？（圓或橢圓）

問題2：到一線段距離等于定長的點的軌跡是什么？（圓柱）

本小題其實就是一個平面斜截一個圓柱表面的問題，由于線段AB是定長線段，而△ABP的面積為定值，所以動點P到線段AB的距離也是定值.由此可知空間點P在以AB為中心線的圓柱側(cè)面上.又因P在平面內(nèi)運動，所以這個問題相當(dāng)于一個平面去斜切一個圓柱（AB是平面的斜線段），得到的切痕是橢圓。

這樣用形式多樣的生活材料為學(xué)生增添數(shù)學(xué)形象，使數(shù)學(xué)更貼近生活，既激發(fā)了學(xué)生興趣，活躍了課堂氣氛，又使深奧的數(shù)學(xué)問題通俗化，有效地提高了學(xué)生探求的積極性。

教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵、喚醒、鼓舞學(xué)生.心理學(xué)家研究表明：人們對自己感興趣的事物總是極力探索它，認(rèn)識它，興趣是一個人力求認(rèn)識并趨向某種事物特有的意想，是個體主觀能動性的體現(xiàn)。

[?] 導(dǎo)方法

導(dǎo)學(xué)案課堂教學(xué)模式主要由“明確目標(biāo)→前置自學(xué)→展示交流→合作探究→整理拓展”五個環(huán)節(jié)構(gòu)成，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了方法.這一教學(xué)模式的重要價值取向是讓全體學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)現(xiàn)的過程，把學(xué)生的學(xué)習(xí)變成一種“履歷”，把學(xué)生從被動學(xué)習(xí)中解脫出來，使學(xué)生有更多的學(xué)習(xí)自主權(quán)，只有自主，才能解放學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.就像當(dāng)年的生產(chǎn)隊吃大鍋飯一樣，社員沒有種田自主權(quán)，于是出工不出力，造成生產(chǎn)效率低下.包干到戶后，擁有了自主權(quán)，農(nóng)民的積極性高漲，生產(chǎn)力大增，與此前形成了鮮明對比。因此，自主性是解放學(xué)生學(xué)習(xí)能力、提高學(xué)習(xí)主動性的外動力.因此，導(dǎo)學(xué)案設(shè)計要體現(xiàn)對學(xué)生自學(xué)、交流、探究、整理、拓展等方面的方法的指導(dǎo)，從時間、空間上為學(xué)生提供更多的自主權(quán)。

1.導(dǎo)學(xué)生自學(xué)的方法

正確理解和使用概念，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提.導(dǎo)學(xué)案設(shè)計將概念轉(zhuǎn)化為一個個問題鏈，通過精心設(shè)計問題，使學(xué)生意識到：要解決教師設(shè)計的問題不看書不行，看書不看詳細也不行，光看書不思考不行，思考不深透也不行，讓學(xué)生真正從教師設(shè)計的問題中找到解決問題的方法.自學(xué)學(xué)案中問題的設(shè)計要能啟發(fā)學(xué)生思維，問題不要太多、太碎，問題應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生閱讀并思考，問題或者說知識點的呈現(xiàn)要盡量少用一個一個填空的方式，避免學(xué)生照課本填空，不全面閱讀教材，只為完成導(dǎo)學(xué)案到教材中挑挑揀揀，問題的敘述語應(yīng)引發(fā)學(xué)生積極思考，積極參與。

案例4 必修4 1。1。1《任意角》一節(jié)課不需太多的知識準(zhǔn)備，只需學(xué)生邊看書即可解答.筆者把教材直接呈現(xiàn)的概念變成多個需解決的問題鏈設(shè)計以下自學(xué)學(xué)案，讓學(xué)生按照學(xué)案設(shè)計的路線閱讀教材、自主學(xué)習(xí)。

（1）利用圓規(guī)給出正角、負(fù)角、零角的定義。

（2）給出象限角概念，試說明有何意義。

（3）用圓規(guī)演示象限角。問“銳角、鈍角、直角”分別為第幾象限角？反之如何？

（4）終邊落在x軸、y軸的角為第幾象限角？

（5）在同一坐標(biāo)系中表示30°、390°、750°、-330°，討論它們有怎樣關(guān)系？能否用一個式子表示？對任意角與角終邊相同的角怎樣表示？

2. 導(dǎo)學(xué)生交流、探究的方法

要讓學(xué)生的學(xué)習(xí)方式由以往單一的、機械的“聽—講—練”的被動狀態(tài)轉(zhuǎn)向“自主學(xué)習(xí)—合作探究—主動展示”的積極主動學(xué)習(xí)狀態(tài)，除了教學(xué)模式本身所起的作用外，導(dǎo)學(xué)案教學(xué)要有意識地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、合作、展示、傾聽、評價方法：

（1）學(xué)會展示.能自然、自覺、儀態(tài)大方地在組內(nèi)或班內(nèi)圍繞一個話題或重點發(fā)表自己的看法、闡明道理、抒發(fā)感情并能跟其他學(xué)生、教師交換意見。

（2）學(xué)會傾聽.一方面，既要會傾聽教師的課堂講解，又要會傾聽其他學(xué)生的課堂發(fā)言；另一方面，既要聽得進，聽清楚，聽完整，又要聽得懂，聽出實質(zhì)，聽出問題。

（3）學(xué)會評價.在合作小組或班級內(nèi)能真誠地評價其他學(xué)生的觀點，能質(zhì)疑、批判、改正、補充、完善別人的意見。

（4）學(xué)會合作.在合作小組內(nèi)，能以寬宏大量的心態(tài)主動借鑒他人的智慧優(yōu)勢為我所用，也能夠積極主動地貢獻分享自己的智慧優(yōu)勢，不互相排斥、互相嫉妒、互相拆臺、互相封鎖信息。

案例5 必修3 3。1。1《隨機事件概率》一節(jié)中有拋擲硬幣實驗，許多教師擔(dān)心放開讓學(xué)生做實驗課堂難以掌控，浪費時間，以學(xué)生自己看書自學(xué)代替實驗，但學(xué)生失去了感悟、參與的機會.教材安排了學(xué)生做實驗的時間，主要問題是教師如何組織讓學(xué)生能在實驗時提高效率，完成實驗任務(wù)，避免時間無畏浪費；在設(shè)計導(dǎo)學(xué)案時應(yīng)明確實驗步驟和要求，教師應(yīng)該首先示范并說明要求，例如：請同學(xué)們像老師這樣，用兩指捏住一元的硬幣使它垂直向下，從離桌面大約30厘米的高度自由落下，共20次，為了人人都有機會，請同桌兩人分工合作，一位同學(xué)先扔10次，另一位同學(xué)用畫正字的方法記錄落下后的情況，然后交換，這樣進行的實驗活動，才能保證活動開展得有序而又有成效.重復(fù)實驗本身可以讓學(xué)生充分體驗到隨機事件的“不確定性”，而實驗之后對數(shù)據(jù)的分析，才能讓學(xué)生體驗隨機事件的另一特點“偶然中的必然”.要想體驗“可能性相等”的豐富內(nèi)涵，實驗是無可替代的.教師不僅要關(guān)注學(xué)生是否動了、做了，更要關(guān)注學(xué)生是否想了、說了；不僅要關(guān)注學(xué)生是否想了、說了，更要關(guān)注學(xué)生想了什么、說了什么，善于發(fā)掘?qū)W生話語背后的潛臺詞，再通過動手實驗或討論，逐步消除錯誤的觀念，幫助學(xué)生建立正確的概率直覺。

3.導(dǎo)知識整理和拓展方法

一個不善于歸納總結(jié)的學(xué)生，他對課堂知識的印象就容易停留在感性認(rèn)識層面上，而缺乏一種深層次的理性認(rèn)識.一個學(xué)生不停地學(xué)習(xí)，若不注意歸納總結(jié)，一邊學(xué)習(xí)，一邊忘記，就做了無用功，其收獲甚少.許多學(xué)生學(xué)習(xí)很刻苦，但成績卻不理想，其原因之一正在于此.因此，導(dǎo)學(xué)案教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會獨立地將課本上的知識進行分析、綜合、整理、拓展，形成一個完整的科學(xué)體系。

案例6 選修1-1《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》習(xí)題課中為引導(dǎo)學(xué)生知識整理、拓展，筆者設(shè)計了以下問題：

（1）通過學(xué)習(xí)，你認(rèn)為利用導(dǎo)數(shù)求極值、求最值時應(yīng)注意哪些問題？

小結(jié)：極值≠最值.函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的最大值為極大值和f（a） ，f（b）中最大的一個，最小值為極小值和f（a），f（b）中最小的一個.f′（x0）=0不能得到當(dāng)x=x0時，函數(shù)有極值，還要保證x0左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)異號.但是，當(dāng)x=x0時，函數(shù)有極值可得f′（x0）=0。

（2）在研究函數(shù)性質(zhì)時用導(dǎo)數(shù)與用初等方法比有何優(yōu)勢？導(dǎo)數(shù)在整個高中數(shù)學(xué)中地位、作用怎樣？

小結(jié)：用導(dǎo)數(shù)刻畫函數(shù)性質(zhì)比初等方法精確細微，如用導(dǎo)數(shù)不但能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增減區(qū)間，還能刻畫變化的快慢；導(dǎo)數(shù)方法研究平面曲線的切線較方便，而初等方法有一定困難；初等方法解決最值問題方法較多但技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡便；《導(dǎo)數(shù)》一章是對必修1《函數(shù)應(yīng)用》的加深和拓展，導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考查綜合能力的一個方向，應(yīng)引起注意。

數(shù)學(xué)是在教師的引導(dǎo)下，通過自己主動的思維訓(xùn)練獲取并提高的.導(dǎo)學(xué)案教學(xué)法的最大特點是以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，把時間交給學(xué)生，把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生自己解決一些力所能及的問題，使他們學(xué)會自主規(guī)劃、自主實踐自己的學(xué)習(xí).教師只給學(xué)生方法上指導(dǎo)而非指令.把課堂教學(xué)從學(xué)生機械地獲取知識，轉(zhuǎn)變成為學(xué)生創(chuàng)造表演的舞臺，讓學(xué)生在這個舞臺上快樂有效地獲取知識和能力。

[?] 導(dǎo)思維

內(nèi)化是心智活動的實踐對象向頭腦內(nèi)部轉(zhuǎn)化，由物質(zhì)的、外顯的、展開的形式變成觀念的、內(nèi)在的過程；是自己的思想觀點與他人的思想觀點相一致，自己所認(rèn)同的新的思想和自己原有的思想觀點結(jié)合在一起，構(gòu)成一個統(tǒng)一的認(rèn)知體系的過程，這是主動性的內(nèi)在本質(zhì)特征.要使學(xué)生內(nèi)化，必須有外部矛盾刺激，矛盾沖突是學(xué)生產(chǎn)生迫切需要探索問題的內(nèi)在需求，也是激發(fā)學(xué)生主動性的內(nèi)動力.而矛盾沖突雙方要達成一致認(rèn)識，需要教師化解學(xué)生思維上的障礙，導(dǎo)學(xué)案要為學(xué)生在認(rèn)知沖突中導(dǎo)“思維”。

導(dǎo)學(xué)案教學(xué)法將知識點轉(zhuǎn)變?yōu)樘剿餍缘膯栴}點與能力點，通過對知識點的設(shè)疑、質(zhì)疑形成認(rèn)知沖突，通過“思維”引導(dǎo)進行探究、解釋，從而內(nèi)化為自己頭腦中根深蒂固的認(rèn)知體系.我們自己的學(xué)習(xí)經(jīng)歷也證明，在主體通過想象等形成對客體基本面貌、特征等方面的認(rèn)知基礎(chǔ)上進而產(chǎn)生的理解、感受、思考、領(lǐng)悟是刻骨銘心的，其掌握和理解的效果要比外在的強制好得多，通過主體參與并內(nèi)化的知識才是主體自己的。

案例7 必修1《對數(shù)》概念一節(jié)課，因?qū)?shù)概念的引入與根式、指數(shù)有相似之處，筆者設(shè)計如下：

（1）已知x2=3，則x=_____；已知x2=5， 則x=_____；已知x2=-1，則x存在嗎？

（2）已知2x=1，則x=_____；已知2x=4，則x=_____；已知2x=8，則x=_____；已知2x=， 則x=_____；已知2=，則x=_____；

（3）已知2x=9，則x如何表示？2x=-1中的x一定存在嗎？說說你的理解；

（4）計算：log24=_____，log21=_____，log2=_____，log2=_____。

這樣由已知到未知，再由未知到已知，由不會到會，類比思考，不知不覺中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，通過導(dǎo)“思維”化解沖突，從而促使了學(xué)生參與并內(nèi)化。

案例8 必修5 3。1《兩角和與差的余弦》公式推導(dǎo)后，需對公式設(shè)疑、質(zhì)疑、解釋，筆者設(shè)計如下合作探究：

1。利用兩角和與差的余弦公式化簡：

cos（π+α）=_____；

cos（π-α）=_____；

cos

+α

=_____；

cos

-α

=_____

設(shè)計目的：誘導(dǎo)公式與兩角和與差的余弦公式引起矛盾沖突。

2.你能用30°、45°、60°的三角函數(shù)值編求值的題目嗎？

思考：你能求sin75°嗎？

設(shè)計目的：兩角和與差的余弦與兩角和與差的正弦引起矛盾沖突。

3.求cos75°cos30°+sin75°sin30°的值

思考：根據(jù)上例你能自創(chuàng)題目嗎？請在橫線上填寫恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，并給出結(jié)果。

（1）cos____cos____+sin___sin___=_____

（2）cos____cos____-sin___sin___=_____

設(shè)計目的：公式正用與公式逆用之間引起矛盾沖突。

4.已知cos

-θ

=，θ∈

，π

，求cosθ。

設(shè)計目的：把已知條件展開可得cosθ+sinθ的值，能求cosθ嗎？15°=60°-45°，利用已知角60°，45°三角函數(shù)值可求15°三角函數(shù)值，類比能把θ轉(zhuǎn)化為已知角嗎？比較上述兩方法，引起矛盾沖突。

5.已知：cos（α+β）=，cos（α-β）=，求tanαtanβ。

設(shè)計目的：條件是正弦、余弦，結(jié)論是正切，怎樣轉(zhuǎn)化？tanαtanβ=，其中的分子sinαsinβ和分母cosαcosβ向誰要？條件有嗎？條件與結(jié)論之間引起矛盾沖突。

矛盾沖突是學(xué)生產(chǎn)生迫切需要探索問題的內(nèi)在需求，也是學(xué)生激發(fā)學(xué)習(xí)主動性的內(nèi)動力.教學(xué)過程要從問題開始，通過設(shè)疑、質(zhì)疑，使學(xué)生自己觀點與他人的觀點產(chǎn)生認(rèn)知沖突、自己所認(rèn)同的新的思想和自己原有的思想產(chǎn)生認(rèn)知沖突，然后師生探究、解釋，促使學(xué)生內(nèi)化，導(dǎo)學(xué)案起著“導(dǎo)思維”的作用。

[?] 導(dǎo)創(chuàng)新

在內(nèi)化的過程中或基礎(chǔ)上，學(xué)生會在認(rèn)知客體本身之外延伸許多程度不同的新認(rèn)知、新解讀、新發(fā)現(xiàn)、新目標(biāo)、新疑問……，但這更多的可能是孤立零散的生成，如果進而聯(lián)想推理、探索求證，就可能形成有異于一般的完整性認(rèn)知成果，這便是創(chuàng)新.只有創(chuàng)新，才能加深學(xué)生對所學(xué)知識的理解，訓(xùn)練學(xué)生對數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的嫻熟應(yīng)用，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性、深刻性和獨創(chuàng)性；只有創(chuàng)新，才能激發(fā)學(xué)生主動探索欲望，從而達到“教是為了不教”的目的。

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞曾形象的指出：“好問題同某種蘑菇有些相像，它們都成堆地生長，找到一個以后，你應(yīng)當(dāng)在周圍找一找，很可能附近就有好幾個?！?因此，我們的導(dǎo)學(xué)案教學(xué)要由基本問題出發(fā)，多角度探究問題，使“一問多變，一問多解”， 培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生具有創(chuàng)新的精神，形成創(chuàng)新的能力，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。

案例9 判斷直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0與圓C：x2+y2-2x-4y-20=0的位置關(guān)系。

本題通法是用判別式法或利用圓心到直線距離與半徑比較大小，但通過嘗試運算量較大.若引導(dǎo)學(xué)生觀察直線l的方程（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，不難發(fā)現(xiàn)直線l經(jīng)過定點且定點在圓內(nèi)，故直線與圓相交.這是一種有創(chuàng)意的求解方法，這種創(chuàng)新教師樂于教，學(xué)生愿參與，容易使學(xué)生產(chǎn)生明顯的意識傾向和情感共鳴。

目前，教材中例題、習(xí)題基本上是為學(xué)生理解概念、公式設(shè)計的，學(xué)生容易產(chǎn)生以死記硬背代替主動探索、以機械模仿代替智力思考的傾向.因此，導(dǎo)學(xué)案教學(xué)要把開放性問題引進課堂，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，發(fā)表自己見解，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、深刻性和獨創(chuàng)性。

案例10 高三二輪復(fù)習(xí)有這樣一道題：已知x，y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范圍。

筆者設(shè)計如下展示交流：

（1）從函數(shù)角度出發(fā)，把x2+y2轉(zhuǎn)化為一個變量x或y，試一試？

（2）從三角換元角度出發(fā)，把x，y轉(zhuǎn)化為θ的關(guān)系式，試一試？

（3）從對稱換元角度出發(fā)，把x，y轉(zhuǎn)化為x=1+t， y=-t，試一試？

（4）從基本不等式出發(fā)，本題滿足基本不等式的條件嗎？能用基本不等式試一試？

（5）從解析幾何思想出發(fā)，若設(shè)d=，則d的幾何意義是什么？你有何想法？

（6）從數(shù)形結(jié)合角度出發(fā)，若設(shè)x2+y2=r2（r>0），此二元方程表示什么？問題又轉(zhuǎn)化為什么？

接著展示對本題的變式和推廣：

變式1：已知a，b為非負(fù)數(shù)，M=a4+b4，a+b=1，求M的最值。

變式2：已知x，y≥0且x+y=1，能求x8+y8的取值范圍嗎？x8+y6呢？x7+y7的取值范圍能求嗎？

變式3：若x，y≥0且x+y=1，能求得0≤xn+yn≤1的結(jié)論嗎？

創(chuàng)新能激發(fā)學(xué)生主動探索欲望，課堂是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新性的載體和平臺，將課堂轉(zhuǎn)變成培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的場所應(yīng)成為每一個教育者的價值追求.每位學(xué)生都是千里馬，需要教師在課堂上用伯樂的目光去發(fā)現(xiàn)，用每一節(jié)著眼于學(xué)生創(chuàng)新的課堂去培育，這樣的課堂培養(yǎng)的是學(xué)生獲取終身發(fā)展的能力.所以，教師要以在自己的課堂上挖掘每一個學(xué)生的創(chuàng)新潛能為己任.教育追求的是學(xué)生的變化、成長和發(fā)展，離開發(fā)展的教育是沒有價值的，創(chuàng)新是學(xué)生學(xué)生終身發(fā)展的不竭動力。

學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性是決定教學(xué)效率的關(guān)鍵因素之一.“興趣”是學(xué)習(xí)最好的老師，是提高自覺性與積極性的原動力.“我的學(xué)習(xí)我做主”，自主性是解放學(xué)生學(xué)習(xí)能力、提高學(xué)習(xí)主動性的外動力.矛盾沖突是學(xué)生產(chǎn)生迫切需要探索問題的內(nèi)在需求，也是學(xué)生激發(fā)學(xué)生主動性的內(nèi)動力.創(chuàng)新能激發(fā)學(xué)生主動探索欲望，是學(xué)生發(fā)展的不竭動力.一份優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案，能通過導(dǎo)興趣，激發(fā)學(xué)生的自覺性與積極性；通過導(dǎo)方法，為學(xué)生學(xué)習(xí)提供更多自主性；通過導(dǎo)思維，化解認(rèn)知沖突促內(nèi)化；通過導(dǎo)創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生主動探索欲望，從而實現(xiàn)教學(xué)效率最大化。