胡旅航

【摘要】 隨著新課程的進(jìn)一步深入，素質(zhì)教育的全面推廣，學(xué)生思維能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)越來(lái)越受到重視. 數(shù)學(xué)開(kāi)放題作為提高思維能力和培養(yǎng)創(chuàng)新精神的有效載體，引入課堂已成為必然. 數(shù)學(xué)開(kāi)放題不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活多變、觸類旁通的思維品質(zhì)，還是優(yōu)化課堂教學(xué)的有效途徑之一.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)開(kāi)放題；運(yùn)用；反思

數(shù)學(xué)的本質(zhì)是一種思維活動(dòng)，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的核心. 實(shí)踐表明，在進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的同時(shí)，如果不引導(dǎo)學(xué)生去“發(fā)現(xiàn)”，不注意培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，而只要求學(xué)生“記公式定理、套題型解法”，則有可能導(dǎo)致學(xué)生思維發(fā)展的停滯，聰明才智被扼殺. 在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，開(kāi)放題顯現(xiàn)出其越來(lái)越豐富的教育功能. 因此，數(shù)學(xué)開(kāi)放題被認(rèn)為是最富有教育價(jià)值的題型之一.

數(shù)學(xué)開(kāi)放型問(wèn)題是相對(duì)于傳統(tǒng)的條件完備和結(jié)論確定的封閉型問(wèn)題而言的，目前，對(duì)于什么是開(kāi)放題，還沒(méi)有完全一致的概念. 但就開(kāi)放題的類型而言，筆者認(rèn)為：主要分為條件開(kāi)放、解題過(guò)程開(kāi)放、結(jié)論開(kāi)放和條件、結(jié)論都開(kāi)放等題型. 建構(gòu)主義認(rèn)為：“知識(shí)不是被動(dòng)接受，而是認(rèn)知主體積極建構(gòu)的. ”雖然學(xué)生要學(xué)的知識(shí)都是前人已經(jīng)建立好的，但對(duì)他們來(lái)說(shuō)，仍是全新的、未知的，需要再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過(guò)程來(lái)形成，用學(xué)生自己的活動(dòng)對(duì)人類已有的知識(shí)建構(gòu)起自己正確的理解. 所以，用建構(gòu)主義理論指導(dǎo)開(kāi)放題教學(xué)，無(wú)疑是理論與實(shí)踐的完美結(jié)合. 在建構(gòu)主義理論指導(dǎo)下，開(kāi)放題教學(xué)能更好地發(fā)揮其教育價(jià)值，而以開(kāi)放題為載體，可使建構(gòu)主義理論的指導(dǎo)作用更落到實(shí)處.

一、數(shù)學(xué)開(kāi)放題在教學(xué)活動(dòng)中的運(yùn)用

實(shí)施開(kāi)放題教學(xué)，能在新課的導(dǎo)入、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、習(xí)題或作業(yè)的延伸處理等方面采取不同的形式. 設(shè)置開(kāi)放題，開(kāi)展開(kāi)放題的學(xué)習(xí)活動(dòng)能使學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中，從而真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位和教師的主導(dǎo)作用.

1. 利用開(kāi)放題導(dǎo)入新課：構(gòu)建開(kāi)放的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

建構(gòu)主義認(rèn)為，在實(shí)際情境下學(xué)習(xí)，可以激活學(xué)生頭腦中與當(dāng)前學(xué)習(xí)相關(guān)的知識(shí)，同時(shí)也可以導(dǎo)致認(rèn)知上的沖突，啟動(dòng)學(xué)生的思維，從而更好地同化或順應(yīng)學(xué)習(xí)新知識(shí).

為此，在“三角形全等的條件”之“角角邊”定理的新課引入時(shí)，筆者設(shè)置了這樣的問(wèn)題情境：

如圖1，有下列四個(gè)論斷：

① AB = AC；② AD = AE；③ ∠B = ∠C；④ BE = CD.

請(qǐng)你以其中一些論斷為條件， 說(shuō)明△ABE ≌ △ACD.

問(wèn)題一出來(lái)，學(xué)生的思維就活躍了：

生1：“我認(rèn)為將論斷①②④組合，根據(jù)‘邊邊邊可以判定△ABE ≌ △ACD. ”

生2：“我認(rèn)為將論斷①③④組合，根據(jù)‘邊角邊也可以判定△ABE ≌ △ACD. ”聽(tīng)了他倆的敘述，大家都點(diǎn)點(diǎn)頭. 學(xué)生們臉上浮現(xiàn)出解完題的輕松，筆者接著問(wèn)：“還有其他的方法嗎？”

這時(shí)，教室里安靜下來(lái)，大家陷入了思考. 過(guò)了一小會(huì)，生3站起來(lái)，他很興奮：“我認(rèn)為只要①②兩個(gè)論斷就可以得到△ABE ≌ △ACD. ” “為什么呢？”

生3：“圖形中△ABE和△ACD有公共角∠A，加上①②兩個(gè)論斷，根據(jù)‘邊角邊就能得到△ABE ≌ △ACD. ”聽(tīng)了他的敘述，同學(xué)們投去了贊賞的目光.

“根據(jù)生3的思路，我認(rèn)為①③兩個(gè)論斷也可以推導(dǎo)出結(jié)果. ”生4迫不及待地說(shuō). “他的想法行嗎？大家能替他給出解釋嗎？”“能！根據(jù)是‘角邊角公理. ”學(xué)生們很有自信.

“我們解題的時(shí)候，要充分利用圖形中∠A是公共角的隱含條件. 那么，此題還有其他的組合方法嗎？”學(xué)生們又陷入了沉思. 突然，生5站起來(lái)：“我覺(jué)得②③兩個(gè)論斷應(yīng)該也行. ”她的聲音很低，學(xué)生們都看著她. “為什么呢？根據(jù)是什么？”她很為難：“我也說(shuō)不好，只是感覺(jué)可以. ”“那她的想法正確嗎？大家能幫她解釋嗎？”教室里再一次安靜下來(lái). 過(guò)了許久，生6站了起來(lái).

生6：“我認(rèn)為她的想法正確，根據(jù)還是‘角邊角，因?yàn)椤鰽BE和△ACD有公共角∠A，而∠B = ∠C，三角形的內(nèi)角和是180°，這樣，第三個(gè)內(nèi)角∠ADC = ∠AEB. 再加上AD = AE，∠B = ∠C的條件，就可以推出△ABE ≌ △ACD. ”說(shuō)完這些，他很激動(dòng).

不知是哪名同學(xué)帶的頭，教室里響起了掌聲. 顯然，其他同學(xué)理解并接受了生6的解釋. “你真了不起！”我給他豎起了大拇指，生6很開(kāi)心地笑了.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，呈現(xiàn)的情境應(yīng)能促使學(xué)生產(chǎn)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的愿望. 學(xué)生在認(rèn)知沖突、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題的過(guò)程中，增強(qiáng)了克服困難的信心，激發(fā)了發(fā)揮潛能的心智. 大教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“人的內(nèi)心有種根深蒂固的需要——看到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者.”課堂上，我們要多給學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”的機(jī)會(huì). 因此，情境的創(chuàng)設(shè)不僅要考慮學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，更為重要的是要著眼于學(xué)生更高層次的發(fā)展. 應(yīng)當(dāng)把學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)作為新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中生長(zhǎng)出新的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，尋找學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”. 為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，促使他們科學(xué)地思考和學(xué)習(xí). 實(shí)踐表明，合理的開(kāi)放題教學(xué)導(dǎo)入能明顯地促進(jìn)課堂優(yōu)化.

2. 利用開(kāi)放題設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程：讓更多的學(xué)生參與到教學(xué)中來(lái)，體驗(yàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與發(fā)生過(guò)程，形成自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

學(xué)生對(duì)教材的理解是零碎的，雜亂無(wú)章的，對(duì)解題規(guī)律的探究是膚淺的，所以課堂教學(xué)時(shí)，我們數(shù)學(xué)教師要注意幫助學(xué)生建立知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系. 應(yīng)通過(guò)對(duì)典型例題的分析，對(duì)它的解題方法進(jìn)行拓展和深化，揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和發(fā)散思維能力. 讓學(xué)生學(xué)會(huì)將零碎的知識(shí)串成線，織成網(wǎng).

以浙教版八上教材P9頁(yè)例2為例：

如圖2，∠C + ∠A = ∠AEC.判斷AB與CD是否平行，并說(shuō)明理由. 筆者要求學(xué)生至少用兩種方法解決.

顯然，此題的解法不唯一. 由于每名同學(xué)的思維方法不同，將得出不同的作輔助線方法. 學(xué)生們經(jīng)過(guò)討論得到如下的解題方法：

方法一：如圖3，延長(zhǎng)CE交AB于F， 這里運(yùn)用了三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩內(nèi)角和性質(zhì)定理和內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行的判定定理.

方法二： 如圖4，過(guò)E作CD的平行線，這樣，將已知條件轉(zhuǎn)化為兩組相等的內(nèi)錯(cuò)角，再根據(jù)平行于同一條直線的兩直線互相平行可得結(jié)論.

方法三：如圖5，連CA，△ACE的內(nèi)角和為180°，而∠ECD + ∠EAB = ∠AEC，于是∠ACD + ∠CAB = 180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得結(jié)論.

通過(guò)這樣的比較學(xué)習(xí)，讓學(xué)生思考：什么時(shí)候用平行線的性質(zhì)？什么時(shí)候用平行線的判定？這類題該怎樣添加輔助線？哪一種解法最佳？這樣比盲目做題的效果好得多. 通過(guò)比較，學(xué)生自己總結(jié)出這樣的規(guī)律：知平行，用性質(zhì)；不知平行用判定.

“學(xué)習(xí)的本質(zhì)就是鑒別，又由于鑒別依賴于對(duì)差異的認(rèn)識(shí)，因此，在教學(xué)中應(yīng)盡可能地?cái)U(kuò)展變異的維數(shù). ” 在開(kāi)放題的教學(xué)中，我們不能滿足于只是列出多種不同的解題方法或答案，而應(yīng)更加注意對(duì)于所得出的不同方法和解答進(jìn)行比較和鑒別，從中得出規(guī)律性、本質(zhì)性的東西. 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生多角度地去思考問(wèn)題，這樣既能加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，有利于創(chuàng)新能力的提高. 只有這樣，才能提高課堂教學(xué)效益，優(yōu)化課堂教學(xué).

3. 利用開(kāi)放題讓課堂小結(jié)“翹尾巴”：留下思維的懸念，擴(kuò)大和延伸探究范圍

課堂教學(xué)的最后幾分鐘，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)思想放松，注意力不集中，如果教師組織得好，就能使學(xué)生仍能保持飽滿的學(xué)習(xí)熱情，使整堂課在歸納中得以升華，在懸念中繼續(xù)探索. 在“二次函數(shù)的圖像”新課快下課時(shí)，筆者并沒(méi)有像往常一樣讓學(xué)生做課堂總結(jié)，而是引用了這樣一道中考題：

更難能可貴的是，有個(gè)別同學(xué)還將本題和一元二次方程聯(lián)系起來(lái)，得到b2 - 4ac > 0及方程ax2 + bx + c = 0兩根的范圍.

當(dāng)學(xué)生被探究欲望和挑戰(zhàn)激發(fā)時(shí)，才表現(xiàn)得最有創(chuàng)新精神. 我們知道，創(chuàng)新的過(guò)程就是學(xué)生思維能力升華的過(guò)程，因此，教師要多采用開(kāi)放題那樣有懸念、能激起求知欲的習(xí)題，使學(xué)生積極地?cái)U(kuò)大和延伸探究范圍，把數(shù)學(xué)課的探究變成日常生活的一部分. 筆者堅(jiān)信：只要我們教師能堅(jiān)持這樣做下去，學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神就會(huì)有很大程度的提高，而且我們的課堂教學(xué)也會(huì)越來(lái)越優(yōu)化.

二、數(shù)學(xué)開(kāi)放題教學(xué)的幾點(diǎn)反思

1. 開(kāi)放題教學(xué)對(duì)教師提出了高要求

由于開(kāi)放題的解答過(guò)程沒(méi)有現(xiàn)成的解題模式，問(wèn)題的答案有不確定性， 這就要求教師不僅要有充分的課前預(yù)設(shè)，還要具有靈活的應(yīng)變能力以處理課堂上有可能出現(xiàn)的各種問(wèn)題.

2. 設(shè)置的開(kāi)放題要有層次性

要設(shè)置能聯(lián)系實(shí)際、層次性強(qiáng)的開(kāi)放題，這樣才能使全體學(xué)生參與教學(xué)成為可能. 對(duì)于未徹底解決的問(wèn)題、有待繼續(xù)發(fā)展的問(wèn)題，可留給學(xué)生在課后繼續(xù)思考和探討. 這樣可以使學(xué)有余力的學(xué)生有思考的時(shí)間和空間，還能促進(jìn)數(shù)學(xué)興趣小組的發(fā)展，對(duì)培養(yǎng)數(shù)學(xué)愛(ài)好者有一定的積極作用.

3. 開(kāi)放題教學(xué)要開(kāi)放有度

一要把握開(kāi)放題的“難度”：設(shè)計(jì)的問(wèn)題要難度適中. 太簡(jiǎn)單，沒(méi)有思維深度；太難，學(xué)生解決不了，喪失信心. 二是要控制課程的“進(jìn)度”. 我們知道開(kāi)放題的教學(xué)很費(fèi)時(shí)間，往往“放”開(kāi)去就很難“收”回來(lái)，導(dǎo)致教學(xué)進(jìn)度不能正常繼續(xù). 如何在保證正常教學(xué)進(jìn)度和實(shí)施開(kāi)放題的教學(xué)中找到一個(gè)平衡點(diǎn)，一直困擾著筆者. 筆者提倡開(kāi)放題并不意味排斥封閉題，傳統(tǒng)的封閉題是開(kāi)放題的基礎(chǔ)，而開(kāi)放題也僅僅是為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，為提高思維能力提供一種新途徑，開(kāi)放題本身不是萬(wàn)能的. 在教學(xué)中要在常規(guī)題練習(xí)為主體訓(xùn)練的前提下，引進(jìn)開(kāi)放題，以彌補(bǔ)封閉性練習(xí)題的不足. 因此，在實(shí)施開(kāi)放題教學(xué)時(shí)要開(kāi)放有度，而不是放棄所有封閉題的完全開(kāi)放.

新課標(biāo)理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對(duì)教師學(xué)生均提出新的要求. 教師作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，應(yīng)充分理解新課程的要求，把握新方法、掌握新技能，充分利用開(kāi)放題培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，優(yōu)化課堂教學(xué). 只有具有創(chuàng)新精神的老師才能有創(chuàng)新的課堂，才能培養(yǎng)出具有良好思維能力和創(chuàng)新精神的學(xué)生.

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[2]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》.杭州：浙江教育出版社 2006.

[3]義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)》.杭州：浙江教育出版社 2006.

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