石建彬

摘 要：對2012年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽加試第二題作了探討和推廣。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽；探討；推廣；中國剩余定理

一、推廣

三、對教學(xué)的啟示

對這道競賽題的研究與探討，對我們的教學(xué)有如下的一些啟示：

1.我們應(yīng)該發(fā)現(xiàn)這個問題中的一般性，讓學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，要求學(xué)生在探究活動過程中主動地獲取知識和體驗(yàn).對本文的探究過程而言，要引導(dǎo)學(xué)生抓住本質(zhì)的東西，這里的2是素數(shù)，這是本質(zhì)，那么我們就可以引導(dǎo)學(xué)生去探究對一般素數(shù)的結(jié)論該如何給出相應(yīng)的結(jié)論來，再讓學(xué)生在此探究的基礎(chǔ)之上試著證明自己的結(jié)論.有了這種探究的體驗(yàn)之后，學(xué)生會獲得更多的經(jīng)驗(yàn)，并且對其他的問題能夠作類似的探究.

2.當(dāng)我們把問題繼續(xù)推廣時，我們發(fā)現(xiàn)對一般的自然數(shù)原來的結(jié)論是不一定對的，我們舉出了反例，這個反例有非常好的作用。它可使學(xué)生正確理解概念，使學(xué)生正確理解和明確定理、公式、法則中條件的嚴(yán)密性.特別是讓學(xué)生體會到在整個證明過程中素數(shù)這一條件的重要性，也就是我們推廣過程中條件嚴(yán)密性的體現(xiàn)所在.

參考文獻(xiàn)：

[1]樊惲，劉宏偉.抽象代數(shù)[M].科學(xué)出版社，2008.

[2]高焱.數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的作用[J].遼寧教育行政學(xué)院學(xué)報，2006（2）：141-142.

[3]王國濤.一道競賽題的賞析、啟示與推廣[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2011（4）：43-44.

（作者單位 廣東省佛山市順德一中德勝學(xué)校）