沈賽花

摘 要：高中數(shù)學(xué)語言就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師所用的語言，這個語言既指師生互動中教師的口頭語言，沒有這個語言，師生就無法進(jìn)行有效的溝通，學(xué)習(xí)也就無從發(fā)生；這個語言也包括專屬于數(shù)學(xué)的語言，沒有這個語言，數(shù)學(xué)就無法呈現(xiàn)區(qū)別于其他學(xué)科的課程的固有特點(diǎn).

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)語言；思考

語言是交流的工具，當(dāng)然也是教學(xué)的工具，這個工具由于用得太過自然，以至于我們經(jīng)常忽略了對它的研究. 但當(dāng)我們設(shè)想生活中如果沒有語言時，我們又會感覺到它的重要性. 在教學(xué)實踐中，有兩個問題引起了筆者對高中教學(xué)中數(shù)學(xué)語言的興趣. 一個問題是筆者曾經(jīng)有機(jī)會到特教學(xué)校去過，在那個無法充分運(yùn)用語言實施教學(xué)的世界里，筆者深深感到了語言對于課堂的重要性與不可或缺性；另一個問題是筆者在一次教學(xué)實驗中，曾經(jīng)試圖用類似于任務(wù)單的紙質(zhì)稿進(jìn)行教學(xué)，在這個單子上設(shè)計出了一節(jié)課的所有環(huán)節(jié)，包括導(dǎo)入語、過渡語等，都是通過文字呈現(xiàn)出來的.結(jié)果在實際教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)少了語言的參與，只憑文字是無法真正實現(xiàn)教師與學(xué)生的互動的，整個教學(xué)過程顯得非常的蒼白無力.

基于以上考慮，筆者幾年前開始將數(shù)學(xué)語言作為思考對象，經(jīng)過這幾年的學(xué)習(xí)與思考，筆者發(fā)現(xiàn)這個看起來簡單的內(nèi)容中有著非常有意思的細(xì)節(jié). 當(dāng)筆者將這些細(xì)節(jié)羅列出來之后，發(fā)現(xiàn)其能促進(jìn)我們對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，因此在此呈現(xiàn)出來與同行共享.

[?] 對高中數(shù)學(xué)語言的初步認(rèn)識

概括一點(diǎn)說，高中數(shù)學(xué)語言就是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師所用的語言，這個語言既指師生互動中教師的口頭語言，沒有這個語言，師生就無法進(jìn)行有效的溝通，學(xué)習(xí)也就無從發(fā)生；這個語言也包括專屬于數(shù)學(xué)的語言，沒有這個語言，數(shù)學(xué)就無法呈現(xiàn)區(qū)別于其他學(xué)科的課程的固有特點(diǎn).而從學(xué)術(shù)的角度看，我們認(rèn)為數(shù)學(xué)語言其實就是描述數(shù)學(xué)研究對象（數(shù)量關(guān)系和空間形式）的語言，是從一般語言中抽象出來的能夠有效地表示數(shù)學(xué)學(xué)科思想的語言. 具體地說，數(shù)學(xué)語言包括表示數(shù)學(xué)概念的符號、表示數(shù)學(xué)運(yùn)算的符號，包括表示數(shù)學(xué)關(guān)系的原理、表示邏輯關(guān)系的公式等.因此有人作出了一個高度概括的說法，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué).” 應(yīng)當(dāng)說這句具有高度概括性的話道出了數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)在原理，對我們的高中數(shù)學(xué)教學(xué)有著確切的指導(dǎo)作用. 根據(jù)筆者的思考，我們認(rèn)為認(rèn)識數(shù)學(xué)語言至少應(yīng)該從這樣兩個方面進(jìn)行：

一是認(rèn)清數(shù)學(xué)語言與一般語言的關(guān)系. 從包含關(guān)系上講，數(shù)學(xué)語言屬于一般語言，一般語言可以用來交流生活中的各種內(nèi)容，而數(shù)學(xué)及其教學(xué)語言是學(xué)習(xí)者與傳授者在數(shù)學(xué)世界內(nèi)交流的語言，在這個世界里，這個語言是通用的，也是有層次之分的，居于不同水平的人可以運(yùn)用不同的語言進(jìn)行交流. 同時，數(shù)學(xué)語言在一般情況下也有運(yùn)用，比如最基本的數(shù)字及運(yùn)算關(guān)系等，就在人們生活中的茶米油鹽都離不開的交流方式.也就是說，數(shù)學(xué)語言與一般語言是互相交替但又各有重點(diǎn)的.

二是認(rèn)清數(shù)學(xué)語言與教學(xué)語言的關(guān)系.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，離不開這兩種語言的共同使用，筆者是這樣理解兩者的關(guān)系的：數(shù)學(xué)語言是關(guān)于數(shù)學(xué)的語言，是在數(shù)學(xué)范式內(nèi)描述數(shù)學(xué)特點(diǎn)的語言；教學(xué)語言是關(guān)于教學(xué)的語言，是在教學(xué)范式內(nèi)描述教學(xué)的語言；而數(shù)學(xué)教學(xué)的過程，就是教師利用教學(xué)語言將數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)給學(xué)生的過程. 值得注意的是，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，這兩種語言還具有鮮明的年齡特征，也就是說，高中階段的數(shù)學(xué)語言固然由于課程標(biāo)準(zhǔn)及教材所限，天然具有一定的階段特征，但高中階段的教學(xué)語言就值得注意了. 比如說一個很小的細(xì)節(jié)，根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗，現(xiàn)在的高中學(xué)生受網(wǎng)絡(luò)等媒體影響，幾乎每年都有一些時髦的語言，如果我們能夠?qū)⑦@些語言滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中去，就會給我們的數(shù)學(xué)課堂帶來一些新鮮的氣息.

[?] 對高中數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)研究

在上述初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上，我們再來看看高中數(shù)學(xué)語言有哪些特點(diǎn). 因為對數(shù)學(xué)語言特點(diǎn)的有效把握，有助于我們從語言表述的角度把握高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實質(zhì).比如說，人們熟知的一句話就是“數(shù)學(xué)是最精確的語言”，這句話道出的實質(zhì)是什么呢？是數(shù)學(xué)語言的簡潔性，是因為數(shù)學(xué)總是追求用最為簡潔的語言去描述最寬泛的自然界規(guī)律. 仔細(xì)研究數(shù)學(xué)原理、定律的描述，當(dāng)你想用另外一個說法來代替解釋它們時，你就會深刻感受到原來所用的文字存在著無與倫比的簡潔美；比如說我們常說小學(xué)初中的數(shù)學(xué)學(xué)不好，那高中的數(shù)學(xué)就學(xué)不好，這是說的數(shù)學(xué)的什么特點(diǎn)呢？說的是數(shù)學(xué)的邏輯性，說的是數(shù)學(xué)具有累積性特點(diǎn)，學(xué)習(xí)時必須遵循循序漸進(jìn)的規(guī)則.

必須強(qiáng)調(diào)的是，對于高中數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)不能只停留在教師的認(rèn)識上，更應(yīng)當(dāng)表現(xiàn)在教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)語言特點(diǎn)的認(rèn)識上，這就是新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)教學(xué)要超越知識傳授層面，抵達(dá)數(shù)學(xué)本質(zhì)的教學(xué)要求. 在實際教學(xué)中，具體的做法就是在學(xué)生習(xí)得一些數(shù)學(xué)概念與規(guī)律之后，引領(lǐng)學(xué)生對規(guī)律描述所用語言進(jìn)行品味. 筆者的做法就是讓學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，例如對函數(shù)含義“從非空數(shù)集到非空數(shù)集上的映射”的理解，這就是基于函數(shù)核心“對應(yīng)”的理解. 那如何讓學(xué)生理解這種對應(yīng)呢？首先，筆者帶領(lǐng)學(xué)生從函數(shù)概念字面上的理解——函數(shù)有變量對應(yīng)的關(guān)系，也有非空數(shù)集的映射關(guān)系，通過對對應(yīng)和映射關(guān)系的描述、理解、重復(fù)，力圖讓學(xué)生生成一種基本的感性認(rèn)識，從而為后面的理性認(rèn)識打下基礎(chǔ). 然后，筆者再帶領(lǐng)學(xué)生思考另一個問題：能不能尋找另一個說法來理解函數(shù)？這一設(shè)計的目的其實是讓學(xué)生將自己的個人理解形成文字表達(dá)，是將隱性的知識顯性化的過程. 經(jīng)過一番思考之后，我們的學(xué)生都會發(fā)現(xiàn)，除了這種描述之外，再也找不到其他的更為精煉的語言來表示函數(shù).

當(dāng)然，我們說數(shù)學(xué)語言具有簡潔性，并不是說對一個數(shù)學(xué)概念的定義或者對一個數(shù)學(xué)規(guī)律的理解的描述就是一成不變的，這里就涉及數(shù)學(xué)語言的另一個特點(diǎn)，即時代性. 有過教學(xué)經(jīng)驗的教師都知道，同一個數(shù)學(xué)概念在不同的歷史時期都有著不同的描述，這種不同既是對數(shù)學(xué)概念理解的進(jìn)步，也是不同時代背景下需要不同的表述. 當(dāng)然，這種變化相對較小，較大的變化則是由于教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)修訂的需要，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容與相應(yīng)的語言表述也會因時代不同而不同. 個中變化同行們都有體驗，就不贅述了.

[?] 利用數(shù)學(xué)語言實施數(shù)學(xué)有效教學(xué)的策略

認(rèn)識了數(shù)學(xué)語言且探究了其特點(diǎn)，那在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何利用數(shù)學(xué)語言來促進(jìn)有效的數(shù)學(xué)教學(xué)呢？筆者以為可以從如下幾個方面來實施：

一是引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)與魅力. 數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)與魅力只有在仔細(xì)研究與解讀中才能感受，一般情況下憑著學(xué)生的初步接觸而產(chǎn)生這種美感的可能性不大. 這個時候就需要我們教師引導(dǎo)學(xué)生做一些對比，除了上面所說的將自己的理解與書面描述進(jìn)行對比之外，還可以結(jié)合數(shù)學(xué)發(fā)展史或者結(jié)合概念的演變史來讓學(xué)生通過對比領(lǐng)略數(shù)學(xué)語言的美.

二是引導(dǎo)學(xué)生綜合理解數(shù)學(xué)語言.學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個特點(diǎn)，就是對數(shù)學(xué)概念的理解往往都是孤立的，如果我們讓學(xué)生綜合不同概念進(jìn)行理解，那學(xué)生就會領(lǐng)略到相同或相似概念所用數(shù)學(xué)語言的相似性，從而能夠加深對數(shù)學(xué)知識的理解，而從心理學(xué)的角度看，這樣的綜合有助于增大知識組塊，促進(jìn)學(xué)生的記憶. 打一個簡單的比方，在幾何學(xué)習(xí)中學(xué)生會陸續(xù)接觸到點(diǎn)、線、面、體等數(shù)學(xué)語言，事實上根據(jù)筆者在教學(xué)中的一些總結(jié)，我們會發(fā)現(xiàn)很多學(xué)習(xí)困難學(xué)生在理解這些數(shù)學(xué)語言時缺少綜合理解的思想，而如果到了高中學(xué)習(xí)了立體幾何之后，再回過頭來根據(jù)這樣的順序給學(xué)生進(jìn)行一番梳理，學(xué)生就會在頭腦中建立一個由點(diǎn)到體的幾何形象，就會知道任何幾何問題都在這個區(qū)域之內(nèi)，從而對幾何問題的解決產(chǎn)生一種相對熟悉的心境.

三是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用一般語言描述數(shù)學(xué)語言.數(shù)學(xué)語言具有精煉的特點(diǎn)，具有專業(yè)的特點(diǎn)，在初次學(xué)習(xí)重要的數(shù)學(xué)知識時，由于數(shù)學(xué)語言的這些特點(diǎn)，學(xué)生總會表現(xiàn)出一定的不適應(yīng)性. 這個時候，我們就要建議、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用一般語言去理解數(shù)學(xué)語言，通過一般語言及其理解建立數(shù)學(xué)語言的表象，通過建立起的表象來加深對數(shù)學(xué)語言的理解. 這種策略對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言是極其重要的，很多時候?qū)W生說高中數(shù)學(xué)難學(xué)，就是沒有養(yǎng)成用一般語言理解數(shù)學(xué)語言的習(xí)慣，而有經(jīng)驗的教師則會通過舉例子、打比方、建立模型等方法實現(xiàn)這一理解. 事實上，根據(jù)學(xué)習(xí)心理的有關(guān)解釋，學(xué)生嘗試用生活語言描述數(shù)學(xué)語言的過程，就是一個對數(shù)學(xué)語言進(jìn)行個性化理解的過程，這種過程往往并不能由教師的講解或資料的陳述來代替，因為這個過程既有顯性的文字、圖式，也有隱性的默會于學(xué)生內(nèi)心的一些知識，當(dāng)顯性和隱性的知識共同產(chǎn)生積極作用時，我們就說真正的學(xué)習(xí)發(fā)生了.

四是引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言背后的思維因素. 數(shù)學(xué)語言作為對數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的高度精確概括，其中蘊(yùn)涵著大量的思維因素. 在概念建立、規(guī)律形成的過程中，通過事例的列舉與分析，先讓學(xué)生用自己的語言去概括，再將自己的概括結(jié)果與數(shù)學(xué)語言進(jìn)行比較，這樣就可以較好地理解到數(shù)學(xué)語言的魅力所在.

數(shù)學(xué)語言博大精深，拙作是一篇利用一般語言描述數(shù)學(xué)語言的嘗試，或許正是因為用的是一般語言，因此更能夠讓同行們理解筆者的淺顯意圖，也更容易發(fā)現(xiàn)其中的不足，期待得到同行的批評與指正！