徐國君

摘 要：圓錐曲線是解析幾何中的一塊重要內容，也是高考必然考查的內容. 它主要考查了學生的邏輯推理能力、計算能力、轉化能力，綜合性比較強，是學生比較容易丟分的一類題型. 表面上看圓錐曲線的問題計算量都比較大，給人以煩瑣的感覺，然而只要認真細致的研究可以發(fā)現圓錐曲線其實有很多共通之處，許多性質可以利用類比的方法加以推廣和轉化. 本文就是研究了圓錐曲線的一組統(tǒng)一定理.

關鍵詞：圓錐曲線；統(tǒng)一定位；類比

大家都知道，橢圓、雙曲線、拋物線這三個二次曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線，它們有著統(tǒng)一的定義，因此也注定了它們有著很多相似的性質. 在研究問題時往往可以利用類比的思想方法解決問題.

筆者曾在一篇文章中看到過在拋物線中有這樣一個重要定理.

利用以上引理我們可以得到在橢圓和雙曲線中有類似于定理1的以下定理.

[?] 結束語

以上提到的這組定理，是運用類比的數學思想方法得到的. 它們只是圓錐曲線中相關問題的冰山一角，類比的思想方法是數學中一種非常重要的思想方法，我們作為一線的中學數學教師，如果在平時的教學中經常滲透這一想法，不但能夠使得自己的知識網絡化、統(tǒng)一化、一般化，還能夠利用好這一把“利刃”來培養(yǎng)學生利用類比的思想方法自主探究一些性質和知識，提高他們的發(fā)現問題、思考問題、解決問題的能力.