楊芹

摘 要：在高中教學(xué)中，立體幾何一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn). 一則是因?yàn)榱Ⅲw幾何本身是教學(xué)內(nèi)容的不可缺少部分，是學(xué)生必須掌握的專業(yè)數(shù)學(xué)知識(shí)；二則是立體幾何自身特點(diǎn)，需要學(xué)生具有很好的空間想象等能力. 本文就立體幾何教學(xué)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，分析一下高中立體幾何教學(xué)要求.

關(guān)鍵詞：高中教學(xué)；立體幾何；教學(xué)要求

[?] 前言

立體幾何課程的一步步發(fā)展使學(xué)生對幾何學(xué)的認(rèn)識(shí)不斷加深，在新課標(biāo)下，高中立體幾何教學(xué)也有了重大改變.教師在立體幾何的授課過程中，一定要系統(tǒng)地分析教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)實(shí)踐以及相應(yīng)的變化背景，在此基礎(chǔ)上要抓住立體幾何的教學(xué)重點(diǎn)，不斷發(fā)展學(xué)生的直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算的能力. 本文從高中立體幾何教學(xué)大綱要求及教學(xué)實(shí)踐重點(diǎn)出發(fā)，分析一下高中立體幾何教學(xué)要求.

1. 高中立體幾何大綱要求

高中立體幾何要求學(xué)生從整體觀察入手，在認(rèn)識(shí)空間圖形的基礎(chǔ)上，并結(jié)合實(shí)踐，逐步理解空間點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，使學(xué)生逐步發(fā)展空間觀念，擴(kuò)大其把握圖形的能力和空間想象能力. 高中立體幾何在新課改以后有如下要求：

（1）直線、平面以及幾何體的教學(xué)要求. 要求學(xué)生掌握平面的基本特征，如兩條直線平行和垂直的判定定理、直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行和垂直的判定定理、直線與平面的距離概念、二面角及二面角的平面角等. 在立體幾何實(shí)際解決問題時(shí)，學(xué)生能夠熟悉反證法證明的簡單幾何問題，了解棱柱、多面體、凸多面體、球、棱錐的基本概念及特點(diǎn)，會(huì)用斜二側(cè)畫法畫出相應(yīng)直觀圖，利用平行投影和中心投影畫出相應(yīng)視圖和直觀圖，并能夠熟練應(yīng)用各種圖形的體積和表面積公式以及歐拉公式.

（2）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系. 高中立體幾何教學(xué)中，要想了解點(diǎn)、線、面三者之間的關(guān)系，就必須掌握立體幾何中的相關(guān)定義、公理、定理以及推論，并能夠運(yùn)用模型來加深理解，進(jìn)而推理想象空間線與面關(guān)系的定義. 在學(xué)習(xí)的過程中通過感知、操作確認(rèn)，思辨論證來理解和歸納線面以及面面平行和垂直的相關(guān)性質(zhì)定理特性.

2. 高中立體幾何教學(xué)重點(diǎn)

（1）點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系. 高中立體幾何教學(xué)中，點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系一直作為學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握空間幾何體的根基，其中“線面關(guān)系”是轉(zhuǎn)換樞紐，“垂直”是構(gòu)建相應(yīng)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵部件與核心技術(shù).

例1 （2009山東卷）已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（ ）

A. 充分不必要條件

B. 必要不充分條件

C. 充要條件

D. 既不充分也不必要條件

（2）空間幾何體及簡單組合體的結(jié)構(gòu). 新課改下高中立體幾何一般以簡單幾何切入，讓學(xué)生逐漸認(rèn)識(shí)復(fù)雜幾何體如柱、錐、球、臺(tái)及其組合體的結(jié)構(gòu)，會(huì)作其直觀圖和視圖，進(jìn)而解決實(shí)際遇到的問題.

[?] 高中立體幾何教學(xué)要求

立體幾何是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力的一門學(xué)科，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的類比思想、辯證思想及轉(zhuǎn)化和化歸思想. 可以說中學(xué)階段沒有任何一門學(xué)科能夠代替空間圖形在培養(yǎng)空間想象能力、發(fā)展空間觀念所起的作用.

高考中，立體幾何主要考查學(xué)生的空間想象能力，在推理中兼顧考查邏輯思維能力，解決立體幾何的基本方法是將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題. 近幾年高考立體幾何試題以基礎(chǔ)題和中檔題為主，主要有證明空間線面平行、垂直關(guān)系；求空間的角和距離；利用空間向量，將空間中的性質(zhì)及位置關(guān)系的判定與向量運(yùn)算相結(jié)合，使幾何問題代數(shù)化等等. 針對以上特點(diǎn)，我們可以總結(jié)如下幾點(diǎn)教學(xué)要求：

1. 抓住重點(diǎn)，克服難點(diǎn)，打好基礎(chǔ)，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力

立體幾何學(xué)習(xí)過程中要求學(xué)生建立正確的空間觀念，對圖形的認(rèn)識(shí)上實(shí)現(xiàn)由平面到立體的過渡，這個(gè)過程有一定難度，可注意以下幾點(diǎn)：

①聯(lián)系實(shí)際提出問題和引入概念，合理運(yùn)用教具，加強(qiáng)由模型到圖形，再由圖形返回模型的基本訓(xùn)練. 由對照模型畫直觀圖入手，逐步培養(yǎng)由圖形想象出它所對應(yīng)的模型的形狀及其中各元素的空間幾何位置關(guān)系的能力.

②體會(huì) “從圖形入手，有序地建立圖形、文字、符號(hào)這三種數(shù)學(xué)語言的聯(lián)系”的編寫意圖，通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)訓(xùn)練提高學(xué)生使用這些語言的能力.

長期的教學(xué)實(shí)踐證明，由直觀的圖形到抽象的文字、符號(hào)，對于學(xué)習(xí)幾何是極其重要的第一認(rèn)識(shí)過程. 只有完成好這一過程的認(rèn)識(shí)，才能升華到由抽象的文字、符號(hào)返回直觀圖形的第二認(rèn)識(shí)過程. 教學(xué)中應(yīng)研究學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，按照“先由具體圖形到抽象文字和符號(hào)，再由抽象文字和符號(hào)返回具體圖形”的順序，讓學(xué)生掌握三種數(shù)學(xué)語言的綜合運(yùn)用能力.

③聯(lián)系平面圖形的知識(shí)，利用對比、引申、聯(lián)想等方法，找出平面圖形和立體圖形的異同以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生把已有的對平面圖形認(rèn)識(shí)上升為對立體圖形的認(rèn)識(shí)，以及把立體圖形分解為平面圖形、利用平面幾何基礎(chǔ)解決立體幾何問題的能力.

2. 結(jié)合觀察分析圖形能力的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力

立體幾何中，所涉及的問題包括畫圖、計(jì)算、證明等，其中證明問題占較重要的地位. 進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，是教學(xué)目的之一. 由于討論的對象是空間的幾何元素，所以有關(guān)推理證明必須建立在觀察分析立體圖形的基礎(chǔ)上. 完成這樣的問題既需要空間想象能力，又需要邏輯思維能力，應(yīng)該說是兩種能力的綜合運(yùn)用.

幾何學(xué)中所用的證明方法，主要是直接證法，此外還用到反證法以及同一法的思想，這些證明方法都是根據(jù)具體命題的需要而選擇采用的，證法簡明是選擇的主要標(biāo)準(zhǔn). 對于證明過程的表述，根據(jù)具體題目的特點(diǎn)，分情況采用了“因?yàn)椤?，所以……”和“?…?…”兩種主要形式，教學(xué)中可結(jié)合學(xué)生實(shí)際靈活掌握，而不應(yīng)限制過死. 教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生會(huì)用反證法證明簡單的問題.

課程中對球的兩個(gè)公式的推導(dǎo)，具體處理方法包含較深刻的變化思想，涉及“直與曲”、“近似與準(zhǔn)確”、“有限與無限”等的轉(zhuǎn)化，學(xué)生學(xué)習(xí)這些內(nèi)容時(shí)認(rèn)識(shí)上要有一個(gè)新的飛越，所以有一定難度. 然而，我們認(rèn)為，適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)公式的來龍去脈，有利于他們理解公式及其產(chǎn)生過程，提高對數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，符合他們的認(rèn)識(shí)水平和求知欲望.只要在教學(xué)中處理得當(dāng)，注意深入淺出，從特殊歸納一般，對于高中學(xué)生來說克服這些障礙是完全可能的.

3. 注意知識(shí)體系的整理總結(jié)

該課程學(xué)習(xí)過程以空間的“線線、線面、面面”之間的位置關(guān)系為主要線索展開，其中“平行”和“垂直”是兩種重要的位置關(guān)系，這樣安排可以被認(rèn)為是按幾何元素縱向深入研究. 學(xué)習(xí)還可以變換一個(gè)角度，以“平行”和“垂直”為線索，對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行橫向整理總結(jié). 這種橫縱結(jié)合的學(xué)習(xí)方法有利于對知識(shí)的認(rèn)識(shí)更系統(tǒng)、更深入，運(yùn)用起來更靈活.

4. 重視研究性課題的教學(xué)

立體幾何中的一些問題是研究性課題，例如在《多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)》中，我們應(yīng)該逐步深入地引導(dǎo)學(xué)生觀察多面體，發(fā)現(xiàn)V+F=E+2這一規(guī)律，得出猜想，探索證明公式，最后應(yīng)用公式分析解決問題. 以研究性課題的形式安排這部分內(nèi)容是新的嘗試，目的在于為培養(yǎng)創(chuàng)新精神提供更大的空間. 教學(xué)中，應(yīng)注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，充分體現(xiàn)學(xué)生的自主活動(dòng)和合作活動(dòng)，避免單純講授的“一言堂”教法，而把重點(diǎn)放在啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)研究上.