摘要：《離散數(shù)學》的教學可以培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力，并為后續(xù)課程提供數(shù)學基礎。本文主要就《離散數(shù)學》在工科課程中的教學方法和教學目的提出了一些見解和體會，以求教于方家。

關鍵詞：離散數(shù)學；工科；教學體會；教學方法

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2013）35-0006-02

作者簡介：劉慶山，男，博士，副教授，碩士生導師，研究方向為網(wǎng)絡科學理論及應用。

現(xiàn)代社會是信息社會，隨著計算機科學與信息科學的不斷發(fā)展，離散數(shù)學作為相關學科領域的一門基礎課程，也凸顯出越來越重要的作用。離散數(shù)學是數(shù)學的幾個分支的總稱，包括數(shù)理邏輯、集合論、數(shù)論和圖論等。其教學的主要目的是為學生培養(yǎng)邏輯思維能力、抽象思維能力以及歸納推理能力，并為相應的后續(xù)課程如程序語言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、編譯技術、電路設計等提供必要的數(shù)學基礎。

離散數(shù)學研究基于離散空間的數(shù)學結(jié)構(gòu)，不同于基于連續(xù)空間的數(shù)學結(jié)構(gòu)。其研究對象是各種各樣的離散量的結(jié)構(gòu)及關系，這就形成了離散數(shù)學這門課的特點，即定義定理多、概念抽象、邏輯性強，使得學生在學習的過程中容易產(chǎn)生畏難情緒和枯燥感。在多年的教學過程中，筆者結(jié)合國內(nèi)外關于離散數(shù)學的教材特點及課程特性，對離散數(shù)學在工科教學中的特點與方法進行了一些研究。

一、工科離散數(shù)學的特點

作為工科教學的專業(yè)基礎課之一，離散數(shù)學在工科學生的本科學習，以及后續(xù)的專業(yè)學習、科學研究和工程應用中具有重要的基礎作用。離散數(shù)學課程內(nèi)容豐富多彩，邏輯性強，各部分內(nèi)容相互獨立又相互關聯(lián)。通過離散數(shù)學的學習，有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，有利于提高他們的概括抽象能力。與其它工科類基礎課程相比，離線數(shù)學具有以下特點：

首先，內(nèi)容豐富繁多。離散數(shù)學的教學內(nèi)容相對于其它工科類的基礎課，可謂內(nèi)容豐富多彩而又紛繁雜亂。通常的學習內(nèi)容包括數(shù)理邏輯、集合論、數(shù)論和圖論，這四部分的每一部分都可作為一門獨立的課程來學習，可見離散數(shù)學的教學內(nèi)容具有很大的彈性。在工科學生中講解離散數(shù)學，主要應注重基本概念和基本方法的講解。

其次，概念抽象難懂。離散數(shù)學中的定義定理很多，而且抽象難懂。這樣的內(nèi)容對于工科學生更是難以理解和掌握。因此在具體內(nèi)容的講解時，需要采取靈活多樣的方式，以利于學生對基本知識點的理解和基本方法的掌握。

最后，內(nèi)容實用性強。工科學生在課程學習中更強調(diào)動手能力和實用性。離散數(shù)學的課程內(nèi)容不僅理論性強，而且理論與實際結(jié)合的非常緊密。如數(shù)理邏輯在電路設計中的應用，圖論在現(xiàn)代網(wǎng)絡科學研究中的應用，等等。

二、課程內(nèi)容的引入

離散數(shù)學作為多個數(shù)學分支的合并，概念多、定理多是必然的，在具體的教學活動中，教師如何能夠巧妙地調(diào)動學生對于這樣一門內(nèi)容繁多的課程的興趣呢？通過參考大量國內(nèi)外教材，以及借鑒工科課程教學中的實用方法，在教學中，通過引入一些有趣的實例來吸引學生的注意，調(diào)動他們的學習積極性。例如在數(shù)理邏輯教學的開始，引入一個有趣的邏輯故事：“古希臘有個國王，對處死囚徒的方法作了兩種規(guī)定：砍頭和絞刑，并且他做出了一個規(guī)定，囚徒可以任意說出一句話，而且這句話馬上就可以驗證真假。如果囚徒說的是真話那么就處以絞刑；如果是假話那么就砍頭。結(jié)果很多囚徒或者因為說了真話被絞死，或者因為說了假話被砍頭。有一位極其聰明的囚徒，當輪到他來選擇處死方式時，他說出了一句巧妙的話，結(jié)果使得國王無論按照哪種方式處死他都有違自己的規(guī)定，最后不得不放了這個囚徒。那么這個囚徒說了一句什么話呢？”學生在聽到故事后，不由自主地就會去思考到底這個囚徒說了什么。其實，這個故事在數(shù)理邏輯中實際上表現(xiàn)了一種悖論，于是結(jié)合故事就自然地引出了數(shù)理邏輯的學習。用這樣的方法去調(diào)動學生的學習積極性，既活躍了課堂氣氛，也使學生對課程內(nèi)容產(chǎn)生了興趣，成為一種十分有效的教學手段。同樣在圖論的教學中，也可以結(jié)合現(xiàn)代物流配送和路由器設計等講解最短路徑問題。用這種貼近生活的教學方式，使學生在學習的過程中產(chǎn)生這樣一種理念：數(shù)學其實并不是枯燥乏味的，生活中處處可見數(shù)學知識。

三、授課方式的靈活多變與講授內(nèi)容的不斷更新

傳統(tǒng)的數(shù)學教學方式一直就是粉筆加黑板的模式，這種教學方式的優(yōu)點是可以細致地表現(xiàn)定理的推導演繹過程。但是，對于離散數(shù)學這門課程來說，其教學內(nèi)容豐富多樣，單純地依靠板書的形式來進行授課，會由于內(nèi)容的過于抽象而使得學生產(chǎn)生枯燥感。所以，在教學中實行板書與多媒體相結(jié)合的方式，利用多媒體課件的直觀性、生動性抓住學生，再用板書的形式加以對定理推導過程的演繹，二者結(jié)合，可使學生在圖文并茂的教學環(huán)境中逐步地理解和接受嚴謹?shù)臄?shù)學推理過程。

同時，鑒于離散數(shù)學這門課程的自身特點，筆者發(fā)現(xiàn)，在授課的過程中，適當?shù)乩脤W生參與教學的方式，可以達到事半功倍的效果。例如在進行命題邏輯的教學過程中，讓學生自己分組進行辯論，互相出題，從而加深他們對命題真假性判斷的能力。在圖論中，請學生幫助快遞員安排送貨路線，使得他們可以利用最短的時間配送最多的快件。這樣的教學方式，貼近學生生活，大大激發(fā)了他們的主觀能動性，在實際問題的解決過程中達到了教學目的。

離散數(shù)學作為眾多學科的基礎課程，適當?shù)刈寣W生了解與之相關的現(xiàn)代科學前沿問題，有助于他們對課本知識點的掌握，培養(yǎng)學習的興趣，激發(fā)探索新的科學方法和技術的動力。在進行數(shù)理邏輯部分的講解中，適當?shù)刂v述一些機器推理方面的知識。在圖論部分的講解中，介紹一些現(xiàn)代網(wǎng)絡科學發(fā)展的動態(tài)，如學生比較熟悉的微信網(wǎng)絡，其中微信廣告的發(fā)展，如何在最短的時間內(nèi)散布廣告信息，以及如何在最短的時間內(nèi)阻止垃圾廣告的傳播，這些都涉及到經(jīng)典圖論的研究內(nèi)容。通過這些實際應用方面的介紹，能夠讓學生知道離散數(shù)學在后續(xù)的課程學習、科學研究和工程應用中都會發(fā)揮重要的作用。

四、課程考核形式多樣

數(shù)學的考核形式一般都是以期末閉卷考試成績?yōu)橹鳎@種考核方式單一呆板，并不能全面地考核學生的綜合能力。因此，在離散數(shù)學的考核方式上可采取靈活多樣的考核方式，除了期末的筆試以外，增加平時成績和實踐環(huán)節(jié)，在日常學習中穿插一些小的實踐題目，讓學生練習，并嘗試用計算機程序?qū)崿F(xiàn)，從而豐富期末綜合考核的內(nèi)容，也更能體現(xiàn)學生對所學知識的綜合掌握情況。

綜上所述，離散數(shù)學在工科課程的教學活動中，不僅要注重理論知識的講解，更要注重將理論知識應用與實踐相結(jié)合。在進一步的教學實踐和教學改革中，應加大實踐環(huán)節(jié)的教學，注重學生能力的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]屈婉玲等.離散數(shù)學[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]Kenneth H.Rosen.離散數(shù)學及其應用（英文版）[M].北京：機械工業(yè)出版社，2008.

[3]匡能暉，胡國輝.離散數(shù)學教學中采取的三點技巧[J].當代教育理論與實踐，2011，（9）.

[4]孫嵐等.離散數(shù)學教學方法探討[J].計算機教育，2012，（1）.

[5]屈婉玲等.“離散數(shù)學”課程教學實施方案[J].中國大學教學，2011，（1）.