于桂玲

摘 要：反思能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的一種基本能力，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)收到事半功倍的效果。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；反思能力；學(xué)習(xí)方式

如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，是當(dāng)前每個(gè)數(shù)學(xué)教育工作者都要面對(duì)的課題。解決這一個(gè)課題的途徑之一就是培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。大量研究結(jié)果表明，學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)儲(chǔ)備相同的情況下，反思能力強(qiáng)的學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)比較突出，而且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程也比較輕松，反之，反思能力弱的學(xué)生，數(shù)學(xué)成績(jī)相對(duì)落后，學(xué)習(xí)過程比較吃力。因此，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力顯得尤為重要。

一、一課、一章學(xué)習(xí)以后要進(jìn)行總結(jié)梳理

在每一堂數(shù)學(xué)課結(jié)束之前，教師要引導(dǎo)學(xué)生做課堂小結(jié)。做課堂小結(jié)的過程就是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的過程。這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行回顧反思：我們又掌握了哪些新知識(shí)、新方法、新思想？并將這些知識(shí)、方法和思想納入自己的知識(shí)體系。

在每一章學(xué)習(xí)之后，教師要指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這一章的知識(shí)梳理，要求學(xué)生根據(jù)自己的理解畫出本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，對(duì)于重要的概念和定理還要有例題、習(xí)題進(jìn)行補(bǔ)充，對(duì)于本章出現(xiàn)的典型問題也要進(jìn)行摘錄。

教師要引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行課堂小結(jié)和每章總結(jié)，長(zhǎng)此以往，學(xué)生就會(huì)不自覺地形成總結(jié)反思的習(xí)慣。

二、問題解決以后要再次回顧一下解題過程

波利亞在《怎樣解題》一書中將解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題分為四個(gè)步驟，即理解題目、擬訂方案、執(zhí)行方案和回顧。其中第四步驟“回顧”就是對(duì)自己解決的問題進(jìn)行反思的過程?！巴ㄟ^回顧完整的答案，重新斟酌、審查結(jié)果及導(dǎo)致結(jié)果的途徑，他們能夠鞏固知識(shí)，并培養(yǎng)他們的解題能力?！痹诮鉀Q一個(gè)問題之后，再引導(dǎo)學(xué)生回顧整個(gè)解題過程是很好的培養(yǎng)學(xué)生反思能力的機(jī)會(huì)。

學(xué)生的解題過程中基本都是“嘗試錯(cuò)誤”的過程，這條路走不通就換一條路走，直到能正確解答或者求證為止。教學(xué)過程中，教師可以通過一系列的提綱條目或者語(yǔ)言提示逐步培養(yǎng)學(xué)生在解決問題以后的反思能力。（1）解決一個(gè)問題之后我們要嘗試驗(yàn)證這個(gè)結(jié)果或者論斷是否正確。（2）還有其他的方法解決或者證明這個(gè)問題嗎？一個(gè)數(shù)學(xué)問題的解決和證明，通常方法都不是唯一的，在眾多的方法中總有一個(gè)方法相對(duì)于其他的方法來(lái)講要簡(jiǎn)潔一些，更優(yōu)化一些。因此，要指導(dǎo)學(xué)生在解決一個(gè)問題之后思考這個(gè)方法是否為最優(yōu)化的方法。（3）如果是一個(gè)解答題要嘗試著提出一個(gè)新的問題，就是根據(jù)已知條件，我們還能得到哪些結(jié)論；如果是一個(gè)證明問題，除了嘗試提出新結(jié)論的同時(shí)，我們還要嘗試著將結(jié)論和其中一個(gè)已知條件交換，使之轉(zhuǎn)化成一個(gè)新問題，然后再進(jìn)行求證。（4）這個(gè)問題和我們解決過的哪個(gè)問題類似，將問題進(jìn)行歸類。

課堂教學(xué)中教師要針對(duì)以上條目進(jìn)行不斷強(qiáng)化，久而久之學(xué)生在解題過程中就會(huì)不自覺地形成自我反思的習(xí)慣。

三、借助作業(yè)和檢測(cè)題目查找知識(shí)薄弱鏈條

作業(yè)和檢測(cè)題目是培養(yǎng)學(xué)生反思能力的有力抓手。針對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤的題目，促使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再次回顧，查找自己在學(xué)習(xí)過程中遺漏的知識(shí)或者是掌握不扎實(shí)的知識(shí)。每次作業(yè)或者是檢測(cè)以后，教師不要急于講解，先請(qǐng)學(xué)生自己進(jìn)行改正，在改正的同時(shí)要思考自己錯(cuò)誤的原因。這樣，學(xué)生能自己查找解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤或者掌握不牢固的知識(shí)點(diǎn)。在學(xué)生獨(dú)立更正之后小組內(nèi)部合作再更正一部分，并且互相指出錯(cuò)誤原因。在此基礎(chǔ)上，教師再組織學(xué)生講解，可以請(qǐng)學(xué)生匯報(bào)自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤，再次提醒自己和同學(xué)注意。

例如題目：下列有幾個(gè)無(wú)理數(shù)（ ）

，3.14，2.030030003…，7564，學(xué)生在出現(xiàn)錯(cuò)誤以后，不能只改正一個(gè)答案，而是要思考清楚自己的錯(cuò)誤原因：無(wú)理數(shù)的概念掌握不扎實(shí)，然后要重新理解無(wú)理數(shù)的概念。

要求學(xué)生審視自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并診斷錯(cuò)誤的原因，久而久之學(xué)生會(huì)自覺地反思在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，有效地提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

古希臘哲學(xué)家蘇格拉底提出過一條著名的論斷：“未經(jīng)過反思的生活，是不值得過的生活?！边@一論斷說(shuō)明了“反思”的重要性。教學(xué)過程中，教師往往注重自己教的過程中的反思，忽略了學(xué)生在學(xué)的過程中的反思，致使學(xué)生的思維缺乏深刻性。因此，教師在教學(xué)的過程中應(yīng)該有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，使學(xué)生能主動(dòng)地調(diào)節(jié)自己的思維方式和學(xué)習(xí)方式，達(dá)到事半功倍的效果。當(dāng)然，學(xué)生的反思能力不是一時(shí)一刻就能形成的，需要教師長(zhǎng)期、堅(jiān)持不懈地進(jìn)行培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]波利亞.怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法[M].涂泓，馮承天，譯.上?？萍冀逃霭嫔纾?011-11.

（作者單位 內(nèi)蒙古自治區(qū)呼倫貝爾市額爾古納市

第三中學(xué)）