徐敏

摘 要：課堂提問是課堂教學(xué)的一種手段，是啟發(fā)思維的重要方式，也是教學(xué)藝術(shù)的具體體現(xiàn). 課堂提問既要講究科學(xué)性，又要講究藝術(shù)性. 好的問題能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣，能激活學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)王國里遨游. 那么，如何在課堂教學(xué)中提出更有價(jià)值的問題，如何設(shè)置問題，就成為教師們思考探索的問題.

關(guān)鍵詞：課堂提問；有效建構(gòu)；數(shù)學(xué)問題價(jià)值；智慧火花

課堂提問是一種技巧，也是一門難以用精、用巧的教學(xué)藝術(shù). 關(guān)于課堂教學(xué)提問，我國最早、體系最為完整的教育論著《學(xué)記》中就有記載：“善問者如撞鐘，叩之以小者則小鳴，叩之以大者則大鳴；待其以容，然后盡其聲.” 這是對課堂教學(xué)提問的最經(jīng)典闡釋. 此外，愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要.” 李政道教授也說過：“我們學(xué)習(xí)知識，目的是要做‘學(xué)問，學(xué)習(xí)，就是學(xué)習(xí)問問題，學(xué)習(xí)怎樣問問題.” 由此可見，在學(xué)習(xí)中不斷地提出問題是極其重要的.“問”作為課堂教學(xué)的一種手段，是啟發(fā)思維的重要方式，也是教學(xué)藝術(shù)的具體體現(xiàn). 如果運(yùn)用恰當(dāng)，對于引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)，鞏固舊知識，發(fā)現(xiàn)、理解新知識，啟發(fā)思維，培養(yǎng)能力都能發(fā)揮很好的作用.

如何提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題

（一）關(guān)注學(xué)生的起點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)最有價(jià)值的問題空間

教師在設(shè)置問題時(shí)，必須考慮學(xué)生已有知識水平，在已有知識水平下設(shè)置問題，引起認(rèn)知沖突. 當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能用頭腦中已有的知識來解釋一個(gè)新問題，或發(fā)現(xiàn)新知識與頭腦已有知識相悖時(shí)，就會產(chǎn)生認(rèn)知失衡. 于是他們會積極思考，將“失衡”變?yōu)椤捌胶狻? 這一過程中，他們學(xué)習(xí)的主體活動得到了有效體現(xiàn)，思維得到了發(fā)展，解決問題的能力得到了提高，也有助于創(chuàng)新意識的培養(yǎng).

下面是《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》新課引入教學(xué)片段：

教師：什么叫函數(shù)？函數(shù)的解析式通常怎么表示？

學(xué)生：一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化，記為：y=f（x）.

教師：如給出x=2，則函數(shù)值為多少？

學(xué)生：y=f（2）.

教師：那么如果給出函數(shù)值f（x）=0，你能求出對應(yīng)的x嗎？

學(xué)生：能.

教師：f（x）=0這個(gè)表達(dá)式叫什么？

學(xué)生：方程.

教師：從這里我們可以看到函數(shù)與方程之間有著十分緊密并且微妙的聯(lián)系.

通過兩個(gè)問題讓學(xué)生粗略建構(gòu)了函數(shù)與方程之間的微妙聯(lián)系，也在此體現(xiàn)了函數(shù)與方程相結(jié)合的思想，為下面研究函數(shù)的零點(diǎn)做好認(rèn)知鋪墊. 此堂課以問題形式引入，通過問題喚起學(xué)生已有知識的回憶，同時(shí)通過問題感知函數(shù)與方程之間聯(lián)系，過度自然且與課題緊扣. 教師通過喚起學(xué)生已有知識認(rèn)知的基礎(chǔ)上，再通過設(shè)置“矛盾”認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生的積極思考. 于是教師設(shè)置了這樣一個(gè)問題，請看教學(xué)案例：

教師：同學(xué)們會解方程嗎？（教師用“挑逗”的語氣詢問，提升課堂的趣味性和生動性，同時(shí)引起學(xué)生注意）

學(xué)生（齊答）：會.

教師：（出示）求解方程lnx+2x-6=0.

此問題，學(xué)生很難利用已有知識求解，通過這個(gè)問題調(diào)動學(xué)生探索熱情，為他們能圍繞問題，把課堂教學(xué)不斷引向深入，使他們在這樣的空間里提出有價(jià)值的問題，并進(jìn)入真正思考的創(chuàng)造境界.

（二）關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)散性，針對性地提出問題

在我們的課堂上，教師害怕提出具有指向性的問題，他們怕那樣提問題就不具有開放性了，就扼殺學(xué)生的創(chuàng)造性了. 筆者認(rèn)為這樣的想法有些片面，不是所有的知識點(diǎn)都能使學(xué)生的思維能有效發(fā)散，一些不合時(shí)宜的不具有指向性的問題反而會讓學(xué)生“誤入歧途”，導(dǎo)致課堂的低效，也未達(dá)到提問的真正目的.

下面是《“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)片段：

（教師讓學(xué)生通過觀察“楊輝三角”，尋找二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)）

教師：觀察“楊輝三角”，你能發(fā)現(xiàn)這些二項(xiàng)式系數(shù)之間有何聯(lián)系？

學(xué)生1：首尾都相同.

學(xué)生2：形狀為等腰三角形.

教師本想通過問題，讓學(xué)生得出C=C=1，C=C（n≥m），C=C+C等結(jié)論，但是教師的提問范圍較廣，讓學(xué)生不知從何角度進(jìn)行思考，問題沒有指向明確，所以沒有收到預(yù)期效果，也沒有達(dá)到讓學(xué)生進(jìn)行積極思考的調(diào)動. 教師把問題進(jìn)行修改，請看案例：

教師：橫向觀察“楊輝三角”，你能發(fā)現(xiàn)這些二項(xiàng)式系數(shù)之間有何聯(lián)系？

學(xué)生：C=C=1，C=C（n≥m）. （學(xué)生容易得到這樣兩個(gè)性質(zhì)，只是用文字語言來描述的，這樣的問題就為學(xué)生指明了思考方向）

教師：請同學(xué)們觀察相鄰兩行之間二項(xiàng)式系數(shù)具有何性質(zhì)？

學(xué)生：（通過小組討論研究得出）C=C+C.

教師：請同學(xué)們從縱向角度（斜著看“楊輝三角”），仔細(xì)觀察這些二項(xiàng)式系數(shù)又具有何性質(zhì)？

學(xué)生：（通過小組合作探究得出）C+C+C+C+···+C=C（n≥r+1）.

教師通過這三個(gè)問題貫穿課堂，問題指向明確，利于學(xué)生思考，從而真正達(dá)到讓學(xué)生通過教師的提問促進(jìn)學(xué)生積極思考、探究，達(dá)到了問題助于課堂高效實(shí)施的目的.

（三）關(guān)注學(xué)生思維的深度，層次性地提出問題

問題的難易程度要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由淺入深，層層推進(jìn). 授課中，教師必須考慮到大多數(shù)學(xué)生的實(shí)際水平，選擇一個(gè)“最佳的智能培養(yǎng)高度”進(jìn)行設(shè)問，使大多數(shù)學(xué)生通過努力思索后能夠回答，即在學(xué)生“跳一跳能夠得著”的高度上，以充分調(diào)動學(xué)生思維的積極性. 過難或過易的提問都不利于課堂教學(xué). 問題難度過高，超越了多數(shù)同學(xué)的思維能力和認(rèn)知水平，無疑會加重學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)知焦慮，不利于培養(yǎng)積極的課堂氛圍；問題難度過低，起不到啟迪學(xué)生思維的功能. 問題的實(shí)質(zhì)要從實(shí)際出發(fā)，能被學(xué)生接受，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能讓學(xué)生積極思考. 要使提問富有啟發(fā)性，就要求選好、選準(zhǔn)提問的角度，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn).

下面是“映射的概念”教學(xué)片斷

教師：請看下面這個(gè)問題：

A=B=R，f：取倒數(shù)；

A=B=R，f：平方；

A=B=R，f：乘2加1；

A=Z，B=R，f：取以10為底的對數(shù)；

A=N，B=Z，f：取絕對值.

①以上哪些對應(yīng)是映射？哪些不是？為什么？

②判斷是與不是的依據(jù)是什么？從而你認(rèn)為映射這一概念中的關(guān)鍵字詞是什么？

③你認(rèn)為映射這一概念包含幾類對應(yīng)關(guān)系？

教師通過上面有順序的提問，促進(jìn)了學(xué)生的思維活動，照顧到了不同層次的思維水平，使學(xué)生加深理解并掌握映射的概念，也為學(xué)習(xí)反函數(shù)奠定基礎(chǔ). 比起直接提出問題“什么是映射”更能激發(fā)學(xué)生思考.

如何有效建構(gòu)提問

提問并不只是教師提出問題供學(xué)生思考、解決，它是一個(gè)不斷發(fā)展的教學(xué)過程. 在動態(tài)的提問過程中，教師要有策略性地提問，促進(jìn)學(xué)生參與教學(xué)對話. 巴西教育家弗萊雷曾說過：“沒有了對話，就沒有了交流；沒有了交流，就沒有了真正的教育.” 這樣的教學(xué)對話，才能真正達(dá)到學(xué)生自主探究、創(chuàng)新意識的培養(yǎng). 而提出問題是科學(xué)探究的第一步，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要環(huán)節(jié).

（一）鼓勵(lì)、誘導(dǎo)學(xué)生參與提問

在傳統(tǒng)的課堂中，教師提問多，學(xué)生提問少，提問主體偏頗，難以體現(xiàn)教師主導(dǎo)地位和學(xué)生主體作用. 我們的許多教師過于注重教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，輕視了學(xué)生的“生成”. 表現(xiàn)在忽視學(xué)生的主體地位，不注重學(xué)生問題意識的培養(yǎng)，甚至無視學(xué)生的提問. 這導(dǎo)致課堂提問成了教師和學(xué)生之間的單向交流.新課標(biāo)指出，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地發(fā)揮想象，自由自主地提出自己的問題或疑慮，讓每位學(xué)生真正地參與到課堂中來，暢所欲言. 學(xué)生不僅僅充當(dāng)聽眾、觀眾的角色，而是要更多地充當(dāng)“活動者”、“參與者”的角色，讓課堂真正煥發(fā)出以學(xué)生為主體的風(fēng)采，把課堂真正還給學(xué)生. 比如在《數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入》教學(xué)片段中，通過探究學(xué)生認(rèn)識了復(fù)數(shù)，了解了復(fù)數(shù)的概念，知道了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：Z=a+bi，a，b∈R. 但是學(xué)生在概念構(gòu)建后提出這樣一個(gè)問題：“a是一個(gè)數(shù)，bi是一個(gè)數(shù)，那么a+bi是一個(gè)數(shù)還是兩個(gè)數(shù)呢？”這個(gè)問題是教師“預(yù)設(shè)”之外的問題，此時(shí)教師急于解決課堂出現(xiàn)的問題，對此只是簡單地給予了解釋. 但這樣就只是這位學(xué)生與教師的交流，大多數(shù)學(xué)生根本未對這個(gè)問題進(jìn)行積極思考，這個(gè)問題也只能是少部分學(xué)生的問題. 此時(shí)如果教師在學(xué)生提出問題后，繼續(xù)提問：“你們對于這個(gè)問題有怎樣的見解與看法？”把學(xué)生提出的問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生自主地探究與發(fā)現(xiàn). 學(xué)生容易類比有理數(shù)加無理數(shù)結(jié)果為一個(gè)數(shù)，如：2+=2；也能遷移到小學(xué)所學(xué)過的整數(shù)加分?jǐn)?shù)為一個(gè)數(shù)，如：2+=2. 這樣才真生體現(xiàn)學(xué)生做主的課堂. 此時(shí)就要求教師將“生成”表現(xiàn)在教學(xué)方法上，不固守思想中已存在的預(yù)設(shè)的教學(xué)方法，有著辨別教學(xué)情境的敏銳力，能根據(jù)教學(xué)情境的變化即時(shí)性地做出教學(xué)方法的調(diào)整.

（二）用心傾聽學(xué)生的回答

學(xué)生課堂上的回答反映出重要的教學(xué)信息，反映了學(xué)生原來的知識基礎(chǔ)；反映了學(xué)生在課堂上的掌握情況；反映了學(xué)生對該門課的興趣. 教師可以通過問答進(jìn)入學(xué)生的大腦，思考學(xué)生的思維. 新課程強(qiáng)調(diào)，教學(xué)過程是師生相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補(bǔ)充的過程，在這個(gè)過程中教師與學(xué)生分享彼此的思考、經(jīng)驗(yàn)和知識，交流彼此的情感、體驗(yàn)與觀念，從而達(dá)到共識、共享、共進(jìn)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長和共同發(fā)展. 面對學(xué)生課堂上的回答，教師要巧妙運(yùn)用教學(xué)機(jī)智，充分利用好這一寶貴的課程資源. 學(xué)生在探索新知時(shí)不可避免地面臨很多困惑與問題，具體表現(xiàn)在課堂上的回答漏洞百出，此時(shí)需要教師冷靜對待. 黑格爾說過：“錯(cuò)誤本身是達(dá)到真理的一個(gè)環(huán)節(jié)，由于錯(cuò)誤，真理才被發(fā)現(xiàn).” 學(xué)生在課堂回答中的錯(cuò)誤反映出他們真實(shí)的認(rèn)識和思維過程，是教師開展教學(xué)活動的有效切入點(diǎn)，是一種寶貴的教學(xué)資源. 在這種情況下，教師要啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤或者啟發(fā)學(xué)生之間進(jìn)行討論、推理，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和建立學(xué)習(xí)的信心. 比如在《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)中，學(xué)生通過探究知道方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn). 教師問：“如何尋找函數(shù)的零點(diǎn)？”某學(xué)生馬上回答：“算出函數(shù)的Δ，判斷Δ的符號，Δ>0，則有兩不等根”. 在此學(xué)生回答后幾十秒鐘，馬上就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，回答道：“對于Δ的情況，只是限于二次函數(shù).” 由此可見，教師應(yīng)給學(xué)生充分展現(xiàn)自己思維，并給予學(xué)生思考空間，仔細(xì)傾聽他們的回答，思考他們的思維，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)及解決問題.

（三）追問探路，探尋學(xué)生的真實(shí)思維

“課堂教學(xué)就是即席創(chuàng)作”，是師生智慧火花的閃現(xiàn)與碰撞. 一些教師因過多預(yù)設(shè)，常與有價(jià)值的生成擦肩而過，這樣無形中也束縛了學(xué)生的思維，禁錮了他們的想象，熄滅了創(chuàng)新的火花. 因此，教師應(yīng)大膽打破預(yù)設(shè)框架，對學(xué)生的意外回答，給予積極的引導(dǎo)，以睿智的追問，激活學(xué)生思維，拓展想象空間，讓創(chuàng)造的火花燦爛地綻放. 當(dāng)學(xué)生給出課堂回答后，教師要繼續(xù)追問他們以什么證據(jù)、理由或推論支持自己的答案. 這樣的深度追問能夠幫助學(xué)生減少盲目回答的消極心態(tài)，誘導(dǎo)學(xué)生做出深思熟慮的回答. 在亮點(diǎn)中“追問”引領(lǐng)，引領(lǐng)學(xué)生深入本質(zhì). 自然發(fā)現(xiàn)規(guī)律，造就課堂教學(xué)中的一片精彩. 比如在《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》教學(xué)片斷中，在解決問題“求解lnx+2x-6=0”時(shí)，通過前面函數(shù)與方程的學(xué)習(xí)，以及零點(diǎn)存在定理研究，學(xué)生得到了這樣的解答：

學(xué)生：函數(shù)f（x）=6-2x與函數(shù)f（x）=lnx的圖象交點(diǎn)就是方程的根.

教師：為什么？

學(xué)生：方程根的問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問題，于是我將方程轉(zhuǎn)化為lnx=6-2x，即函數(shù)的零點(diǎn)就等價(jià)于函數(shù)f（x）=6-2x與函數(shù)f（x）=lnx的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo).

學(xué)生：但是我能確定這個(gè)方程有解，但是我求解不出這個(gè)方程具體的根？

此時(shí)教師留出時(shí)間讓學(xué)生思考，然后繼續(xù)詢問：“有同學(xué)能夠幫這位同學(xué)解決她所遇到的困難嗎？”這個(gè)問題正是下節(jié)課要進(jìn)行探討的問題，此時(shí)教師抓住契機(jī)，讓學(xué)生課下進(jìn)行積極思考與研究，學(xué)生之間進(jìn)行相互討論. 教師說到：“其實(shí)我也不知道具體零點(diǎn)是多少，但至少我能夠初步判定這個(gè)零點(diǎn)大致所在的區(qū)間. 你們能嗎？如果能，是否能把這個(gè)區(qū)間的長度縮短到最?。炊址ǎ?？”學(xué)生不僅通過自主研究解決了一個(gè)問題，做到了思維清晰講解清楚，并且還針對這個(gè)問題提出了新的問題. 學(xué)生這個(gè)問題的提出，就已經(jīng)說明學(xué)生進(jìn)行了積極的思考，并且使得學(xué)生的思維得以真正的發(fā)展.

美國的布魯巴克認(rèn)為：“最精湛的教學(xué)藝術(shù)，遵循的最高準(zhǔn)則就是讓學(xué)生自己提出問題.” 宋代教育家朱熹說過“讀書無疑須教有疑，有疑者都要無疑，到這里方是長進(jìn).” 巧妙的提問一定能啟迪學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生想問題、發(fā)現(xiàn)問題.

（四）善于等待，給學(xué)生思考時(shí)間

等待時(shí)間是完成教學(xué)對話的一個(gè)關(guān)鍵問題，問題提出后，給學(xué)生留出思考問題的時(shí)間，能夠提高學(xué)生回答問題的質(zhì)量. 這里等待時(shí)間包括教師提出問題后，留足時(shí)間讓學(xué)生思考；包括學(xué)生回答后，留有時(shí)間思考，延遲評價(jià)；還包括學(xué)生提出問題后，留出交流的時(shí)間.

教師提出問題后總是期望學(xué)生能立即做出回答，否則認(rèn)為較長的等待是“冷場”或“浪費(fèi)時(shí)間”. 教師這樣為加快課堂進(jìn)度，急于完成預(yù)設(shè)的教學(xué)任務(wù)，不假思索地請少數(shù)學(xué)生回答問題，多數(shù)“膽怯”的學(xué)生將失去思考的機(jī)會，精彩紛呈的回答將是可望而不可即的. 此外課堂上，教師對學(xué)生回答不準(zhǔn)確的問題的評價(jià)，常常用“這個(gè)問題回答得不夠完整，哪位同學(xué)幫忙補(bǔ)充”. 教師過于強(qiáng)調(diào)問題的最終答案，而忽略了學(xué)生對問題本身的理解層次，以及出現(xiàn)偏差的原因.教師應(yīng)給予學(xué)生完善思維的空間，學(xué)生才能超越現(xiàn)有狀態(tài)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維. 當(dāng)然在學(xué)生提出問題后，教師應(yīng)給予學(xué)生話語權(quán)，讓學(xué)生的思維得以充分展現(xiàn)，讓學(xué)生之間得到思維和智慧的碰撞，促進(jìn)生生、師生之間的溝通交流.

總之，課堂提問既要講究科學(xué)性，又要講究藝術(shù)性.好的問題能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的興趣，能激活學(xué)生的思維，引領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)王國里遨游. 新課程的理念告訴我們：學(xué)生不是裝載知識的容器，不是知識收購站，他們需要的不是一杯水、一桶水，而是自己去探究、去尋找整個(gè)知識大海的能力！課堂不是教師的獨(dú)奏，而是師生的合奏，演奏主旋律的是學(xué)生，老師只是那個(gè)伴奏者！允許他們“針鋒相對”，善待他們的“天馬行空”，保護(hù)他們的“桀驁不馴”，鼓勵(lì)他們的“各領(lǐng)風(fēng)騷”，只有這樣才能造就出富有生機(jī)、充滿活力的學(xué)習(xí)生活，才能讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上“隨心所欲”發(fā)展個(gè)性，當(dāng)課堂的“主人”.