曾志輝

摘 要：怎么能讓學(xué)生在課堂中發(fā)現(xiàn)問題、生成問題，并解決問題，讓每一個學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，讓每一個學(xué)生學(xué)會思考，讓每一個學(xué)生能夠創(chuàng)新，從而實現(xiàn)真正意義上的素質(zhì)教育呢？基于這些思考，教師有必要對傳統(tǒng)教學(xué)模式做出一定的改革和創(chuàng)新，實現(xiàn)課堂中的有效教學(xué)和有效學(xué)習(xí).

關(guān)鍵詞：問題導(dǎo)學(xué)；合作探究；質(zhì)疑；有效教學(xué)

引例

筆者所任教的班級是學(xué)校的一個普通文科班，班上女生居多，成績普遍較差，數(shù)學(xué)也是學(xué)生感覺到最難學(xué)的一門學(xué)科，習(xí)慣了自己講授的課堂，筆者想換一種方式來改變一下自己的教學(xué)模式. 在講解人教A版《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》（數(shù)學(xué)選修1-1）這一課的例題2（書上第34頁）時，筆者讓學(xué)生先看書預(yù)習(xí)，并且理解清楚，然后請一個學(xué)生上臺講解這一道題的做法及解題思路. 原題如下：

例題1 如圖1，在圓x2+y2=4上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足. 當(dāng)點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡是什么？

學(xué)生的講解如下：

解：設(shè)點M的坐標(biāo)為（x0，y0），點P的坐標(biāo)為（x，y），則x0=x，y0=，所以x=x0，y=2y0. 因為點P（x，y）在圓x2+y2=4上，所以x+（2y0）2=4，即x+4y=4. 將x0，y0分別換寫為x，y，可得方程x2+4y2=4，即+y2=1，所以點M的軌跡是一個橢圓.

學(xué)生的講解基本上符合書本上的思路，過程流暢，語言清晰. 但是，和書本上一個最大的區(qū)別是：書上設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y），點P的坐標(biāo)為（x0，y0）；而學(xué)生恰好相反，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x0，y0），點P的坐標(biāo)為（x，y）. 剛開始筆者以為是學(xué)生記憶錯誤，想等到學(xué)生講解完后再糾正，學(xué)生沒有給筆者這個機會，最后非常明確地說將x0，y0分別換寫為x，y，可得方程x2+4y2=4，從這可以看出，學(xué)生對這道題里所蘊涵的知識和方法已經(jīng)理解得非常透徹，并能加以靈活運用，也非常明白軌跡方程的正確表示. 尤其可貴的是，當(dāng)這個學(xué)生講完后，馬上就有學(xué)生提出了質(zhì)疑：題目中說“垂線段PD”，當(dāng)點P運動到x軸時，PD不再構(gòu)成線段，是不是應(yīng)該將所求軌跡再去掉與x軸的兩個交點？看到學(xué)生們的精彩表現(xiàn)，筆者當(dāng)時激動的心情不可言語.如果這道題由筆者來講解，肯定是嚴(yán)格按照書上所寫，并提煉規(guī)律：求哪一點的軌跡方程就要設(shè)這個點的坐標(biāo)為（x，y），其他相關(guān)點的坐標(biāo)設(shè)為（x0，y0）或者別的形式，再注意所求軌跡的完備性. 這樣下來的直接后果是：學(xué)生首先感覺到要記住這種題型，同時要記住這個規(guī)律，一旦忘記就會覺得無從下手，無形中增加了學(xué)生的記憶量，減少了解題的靈活性，并且沒有掌握數(shù)學(xué)知識發(fā)生與發(fā)展的實質(zhì).

由此，筆者有了下列的思考：如何讓教學(xué)課堂成為學(xué)生真正學(xué)習(xí)的課堂，讓課堂成為學(xué)生思維拓展、能力擴充的場所？為了達(dá)到這個目的，筆者嘗試進(jìn)行了一系列教學(xué)模式的探索工作.

教學(xué)片斷

1. 爭論中激蕩著思維

在講解人教A版《數(shù)學(xué)5（必修）》第二章中的《數(shù)列的概念與簡單表示法》一課時，筆者設(shè)計了如下一道題，目的是讓學(xué)生理解根據(jù)數(shù)列遞推公式求通項的方法. 課堂中，筆者嘗試著讓一個學(xué)生按照自己的思維在黑板上展現(xiàn)出自己的解題思路，讓另外一個學(xué)生在講臺上把該名學(xué)生的過程講解出來.結(jié)果，意想不到的爭論發(fā)生了.

例題2 設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=（n∈N*），求an.

鄧同學(xué)在黑板上展示如下：

等到涂同學(xué)上臺展講時，她對著黑板上的展寫若有所思地說：①式變到②式是由3n-2an-1中的n-1加1后變成3n-1an，反過來看，②式左邊有n個項，而①式左邊只有n-1個項，②式變不回①式. 所以①式是錯誤的.

鄧同學(xué)即刻上臺反駁，指著①式的左邊說a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1是②式a1+3a2+32a3+…+3n-1an的前n-1項.

涂同學(xué)沒明白，堅持說②式變回不到①式，下面學(xué)生群情鼎沸，議論紛紛.

王同學(xué)終于按捺不住，憤然上陣，要鄧同學(xué)下去，對著涂同學(xué)說②式比①式多一項，②-①就得到了 3n-1an=.

涂同學(xué)仍然堅持既然②式變回不到①式，①式根本就不存在，怎么會有②-①呢？

王同學(xué)滿臉通紅，急得跑回課桌拿到自己的試卷，跑到講臺上把它通過幻燈展示出來，指著試卷的書寫（和鄧同學(xué)的書寫大致相同，只是①②式交換了位置），說了①式怎么變到②式. 涂同學(xué)似有所悟，陷入了沉思. 爭執(zhí)終結(jié).

爭執(zhí)的焦點：涂同學(xué)只看到了局部的代換，①式變到②式是由3n-2an-1中的n-1加1后變成3n-1an以及中的n-1加1后變成，再看到式子的前面部分，發(fā)現(xiàn)不符合既定規(guī)律，于是得出結(jié)論“②式變不回到①式，所以①式是錯誤的”. 鄧同學(xué)、王同學(xué)是用整體觀念述說了遞推數(shù)列中的n的一般性與可遞推性. 由于表達(dá)上的不夠清晰，發(fā)生了激烈的思維碰撞，激起全體學(xué)生的熱烈參與，整個課堂在爭論中達(dá)到了高潮，學(xué)生在交流中明白了兩種思維方式，達(dá)到了良性學(xué)習(xí)的目的.

2. 方法中孕育著智慧

在講解《等比數(shù)列》的一節(jié)習(xí)題課中，有一道簡單的填空題，在筆者看來，可以說是一兩分鐘就能解決的問題. 在課堂上，當(dāng)把它的講解交給學(xué)生后，平淡的課堂一下子就變得活躍起來：當(dāng)?shù)谝粋€學(xué)生講解完后，馬上有學(xué)生站起來補充第二種方法. 在兩種方法講完之后，筆者以為可以結(jié)束這道題的講解時，第三個學(xué)生站起來：老師，我在第二個同學(xué)的方法上想到了另外一種方法，不知道可不可行？整個過程如下：

例題3 在等比數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，都有an=an+1+an+2，則公比q=_____.

學(xué)生1：應(yīng)該設(shè)一個首項a1，因為an=an+1+an+2，所以a1qn-1=a1qn+a1qn+1，

兩邊消除a1qn-1，得1=q+q2，解得q=.

學(xué)生2：不用設(shè)a1，因為an=an+1+an+2，所以an=anq+anq2，兩邊消除an，得1=q+q2，解得q=.

學(xué)生3：第二個同學(xué)得到an=anq+anq2這個式子，那么根據(jù)題意，它應(yīng)該也是對任意自然數(shù)n都成立，可以令n=1，得a1=a1q+a1q2，兩邊消除a1，得1=q+q2，解得q=.

學(xué)生的講解顯得非常流暢，第三個學(xué)生能在第二個學(xué)生的方法基礎(chǔ)上得出第三種方法，給所有學(xué)生樹立了一個非常好的榜樣：原來學(xué)習(xí)可以這么簡單.當(dāng)?shù)谌齻€學(xué)生講解完后，所有的學(xué)生都報以熱烈的掌聲.

3. 補充中彌補不足

將課堂交給學(xué)生后，筆者鼓勵學(xué)生查找參考書，自學(xué)方法并加以運用，在課堂上給其他學(xué)生講解，以擴大知識面和思維結(jié)構(gòu). 例如，在講解《等比數(shù)列》這節(jié)課中，筆者設(shè)計了如下一道題：

例題4 正項等比數(shù)列{an}與等差數(shù)列{bn}滿足a1=b1，a7=b7且a1≠a7，則a4，b4的大小關(guān)系為（ ）

A. a4=b4

B. a4>b4

C. a4

D. 不確定

學(xué)生講了如下解法：

因為a1≠a7，所以2b4=b1+b7=a1+a7=（-）2+2>2=2a4，故a4

學(xué)生能把知識這么靈活運用，已經(jīng)大大超出筆者想象，畢竟他們是普通班的文科生. 當(dāng)筆者正沉浸在興奮中時，馬上有學(xué)生站起來，說：老師，我有一種更好的想法——圖象法，如下：

等比數(shù)列{an}的通項公式an=a1qn-1（a1q≠0），它的圖象是分布在曲線y=·qx（q>0且q≠1）上的一些孤立的點，等差數(shù)列{bn}的通項公式an=a+（n-1）d，它的圖象是分布在直線y=dx+a1-d上的一些孤立的點. 因為a1=b1，a7=b7，所以兩列圖象有兩個公共點，如圖2，

顯然有a4

學(xué)生能夠清晰地講解出這種思路，說明對數(shù)列的函數(shù)特征以及函數(shù)圖象的凸凹性有很好的理解，并能進(jìn)行靈活運用. 這種方法如果由教師直接講解出來，學(xué)生只會對教師產(chǎn)生所謂的“崇拜”心理，即使自己不會，也會覺得是理所當(dāng)然的事情. 學(xué)生自己講出來，效果就完全不一樣了，人都有“自我證實、自我挑戰(zhàn)”的心理，當(dāng)看到其他學(xué)生能夠這么流利輕松地講解一種不一樣的方法時，內(nèi)心必然會激起波瀾，學(xué)習(xí)的欲望更加強烈.

結(jié)束語

以前的課堂教學(xué)一般都是由教師來主宰，學(xué)生很少有發(fā)言權(quán). 當(dāng)把這種角色置換一下后，我們可以看到，從學(xué)生的視角能發(fā)現(xiàn)許多精彩的教學(xué)思維.