林海文

例題作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要組成部分，其對(duì)于數(shù)學(xué)定理知識(shí)的詮釋與解讀有著重要意義。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師對(duì)于例題的分析和講解是否透徹，在很大程度上決定著學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理知識(shí)的理解和運(yùn)用程度。因此，如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中將例題講好、講透徹，讓學(xué)生能夠通過例題學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)并能對(duì)其進(jìn)行合理與恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用，是擺在初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)工作面前的重要問題。

一、合理運(yùn)用逆向思維

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中常會(huì)出現(xiàn)一些特例，這些特例學(xué)生很難從題意的正面來對(duì)其進(jìn)行思考和解答，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度來思考問題，用逆向思維的方式，從問題的結(jié)論往回推，一步一步地將問題簡(jiǎn)單化和明朗化，讓學(xué)生得出正確結(jié)論的同時(shí)，開闊學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生變得更靈活。

例1 小蟒和大龍是好朋友，他們倆的家相距5千米，兩人相約在位于兩家之間的某地見面，小蟒出門時(shí)帶了一只小狗，已知小蟒的前進(jìn)速度為8千米/小時(shí)，大龍的前進(jìn)速度為12千米/小時(shí)，小狗以25千米/小時(shí)的速度在小蟒和大龍之間奔跑，請(qǐng)問當(dāng)小蟒和大龍相遇時(shí)，小狗跑了多少千米的路程？

點(diǎn)撥：這是一道相向行駛的問題，這道題看似簡(jiǎn)單，其實(shí)信息量是非常大的。在小蟒和大龍相向移動(dòng)的同時(shí)，小狗每次來回奔跑的距離都是不一樣的，根據(jù)已知條件，很容易讓學(xué)生進(jìn)入一個(gè)以人的速度為基礎(chǔ)條件的慣性思想誤區(qū)。倘若進(jìn)入了這樣的思想誤區(qū)，學(xué)生先要得出小狗最終奔跑的距離是非常困難的。因此教師應(yīng)當(dāng)在學(xué)生在遇到解題誤區(qū)或盲區(qū)的時(shí)候，鼓勵(lì)學(xué)生使用逆向思維的解題方法，幫助學(xué)生換個(gè)角度去思考這個(gè)問題，讓學(xué)生在不斷的學(xué)習(xí)和嘗試當(dāng)中，學(xué)會(huì)更多解題的簡(jiǎn)便方法。

解：根據(jù)題意設(shè)小蟒和大龍的相遇時(shí)間為x，可求出方程為8x+12x=5，經(jīng)過換算得出x=0.25小時(shí)，即小蟒和大龍相遇的時(shí)間為0.25小時(shí)，也就是說小狗奔跑的時(shí)間為0.25小時(shí)；當(dāng)小狗奔跑的時(shí)間為已知量，那么小狗奔跑的路程自然就能夠求出來了。根據(jù)路程公式S=vt，得出小狗奔跑的距離為25×0.25=6.25千米。

二、簡(jiǎn)化問題，理清解題思路

為了拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的多元化思維，初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中往往會(huì)選擇一些條件和數(shù)據(jù)相對(duì)較多的“難題”來作為例題。這些條件繁多的例題，總會(huì)讓學(xué)生不知如何下手，進(jìn)而產(chǎn)生一種“畏難”心理。其實(shí)這些看上去很難的例題，并不像學(xué)生想得那樣難，只要對(duì)例題進(jìn)行細(xì)致地剖析，理清例題當(dāng)中各條件的關(guān)系，明白各條件在例題當(dāng)中存在的意義，就可以讓這看上去很難的習(xí)題，變得非常簡(jiǎn)單。

例2 一條貨船從甲地運(yùn)貨到乙地后原路返回，用時(shí)12小時(shí)，已知貨船在逆流行駛時(shí)的速度比順流行駛時(shí)慢20公里/小時(shí)，且前6小時(shí)航行的距離比后6小時(shí)航行的距離多80公里，求甲、乙兩地之間的距離是多少？

點(diǎn)撥：這是初中教學(xué)當(dāng)中典型的已知次要條件，求未知主要條件的習(xí)題。教師只需要幫學(xué)生理清各條件之間的關(guān)系，然后將各已知條件分別代入到算式當(dāng)中，這看似難度很大的路程問題就迎刃而解了。

解：根據(jù)題意設(shè)甲乙兩地的距離為S，順流速度為v，則逆流速度為v-20；設(shè)從甲地到乙地的時(shí)間為t，（因順流加速度的作用可知貨船從甲地到乙地的時(shí)間肯定小于6小時(shí)，即t<6），則從甲地到乙地的時(shí)間為12-t，因從乙地到甲地的時(shí)間不足6小時(shí)，故前6小時(shí)航行的距離為甲乙兩地之間的距離再加上逆流（6-t）行駛的距離；即：S+（6-t）×（v-20）；已知求路程公式為S=vt，可將其轉(zhuǎn)化為vt+（6-t）×（v-20），進(jìn)而得出后6小時(shí)航行的距離為6×（v-20）；因前6小時(shí)比后6小時(shí)多航行80公里，因此得出vt+（6-t）×（v-20）-4×（v-20）=80，經(jīng)過帶入換算得出t=4；再根據(jù)甲、乙兩地之間距離相等得出4v=（12-4）×（v-20），解得v=40，最終得出S=4×40=160公里。

例題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的重要組成部分，換句話說，初中數(shù)學(xué)例題教學(xué)的效果甚至能夠影響到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的成敗。例題的有效講解，不僅能夠提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，還能夠讓學(xué)生更加具象和直觀地理解例題當(dāng)中定理的用法及存在意義，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)定理的認(rèn)知和理解能力，讓學(xué)生從傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的題海戰(zhàn)術(shù)模式當(dāng)中解放出來，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)定理知識(shí)的活學(xué)活用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去學(xué)習(xí)更多的知識(shí)，為學(xué)生將來在數(shù)學(xué)方面的發(fā)展打下良好而又堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。