宋岑

【摘要】將數(shù)學(xué)軟件引入課堂，是目前數(shù)學(xué)課改的一種趨勢.本文闡述了將常用的數(shù)學(xué)軟件運(yùn)用于數(shù)學(xué)課教學(xué)的設(shè)想與實(shí)踐探索，初步談?wù)剶?shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的體會.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)軟件；數(shù)學(xué)教學(xué)；Matlab；幾何畫板

隨著高等職業(yè)教育改革的不斷深化，數(shù)學(xué)課面臨很多問題.比如，學(xué)科性、理論性過強(qiáng)但實(shí)用性不夠，教學(xué)內(nèi)容多但配置的課時少，是教育需要但對培養(yǎng)對象的作用不明顯等.這些問題不同程度地影響了數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果，從而也影響了數(shù)學(xué)課在整個高職教育中所應(yīng)起到的作用.長遠(yuǎn)看，這非常不利于人才的培養(yǎng).數(shù)學(xué)課需要改革，需要新的教學(xué)方法與手段.在改革中，將數(shù)學(xué)軟件引入課堂，目的就是要提高數(shù)學(xué)課的教學(xué)效果，在一定程度上解決上述問題.

一、數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用舉例

（一）Matlab與線性代數(shù)

線性代數(shù)邏輯性強(qiáng)，計(jì)算技巧高，具有較強(qiáng)的抽象性.傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)偏重自身的理論體系，對線性代數(shù)的方法和應(yīng)用重視不夠，很少涉及數(shù)值計(jì)算，其弊端是學(xué)生看不到學(xué)習(xí)線性代數(shù)的用處，不知如何用所學(xué)的理論知識來解決實(shí)際問題，從而失去主動學(xué)習(xí)的興趣和熱情.為了改變這種現(xiàn)狀，可以將Matlab數(shù)學(xué)軟件作為輔助工具引入到線性代數(shù)的教學(xué)中，以此來增強(qiáng)線性代數(shù)教學(xué)的直觀性，減少抽象性，加強(qiáng)實(shí)用性.

Matlab的主要優(yōu)點(diǎn)在于語句簡潔，功能強(qiáng)大，具有數(shù)值運(yùn)算、符號運(yùn)算、計(jì)算結(jié)果和編程可視化、數(shù)學(xué)和文字統(tǒng)一處理等優(yōu)點(diǎn)，它以矩陣為單元，可以直接用于矩陣計(jì)算.由于線性代數(shù)的許多章節(jié)如行列式、線性方程組的求解及向量空間等都和矩陣緊密聯(lián)系，因此Matlab是進(jìn)行線性代數(shù)課程輔助教學(xué)的有力工具，主要應(yīng)用有矩陣求逆、求秩，行列式求解，求解線性方程組等.

（二）幾何畫板與函數(shù)圖像

幾何畫板的優(yōu)點(diǎn)是操作簡單，不需要任何編程，在創(chuàng)設(shè)“問題情境”、反映圖形運(yùn)動變化、數(shù)形結(jié)合、提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)教學(xué)效果等諸方面都有著獨(dú)到的作用，不但適合老師課堂教學(xué)使用，也適合學(xué)生在課后學(xué)習(xí)使用.

例如：對于函數(shù)p=0.768v-0.00004v3，v∈[0，138]，v何時取值p最大？

在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中，都是利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算求得結(jié)果，缺乏圖像上的直觀感受.但利用幾何畫板只需要輸入函數(shù)表達(dá)式，即可得到非常標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)圖像，最大值的位置一目了然.如下圖：

二、數(shù)學(xué)軟件輔助教學(xué)的積極作用

（一）簡化計(jì)算，提高課堂效率

眾多常用的數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica，Maple，Matlab等使高等數(shù)學(xué)中的計(jì)算（如求微積分、求解方程，求矩陣等）就像用普通計(jì)算器求數(shù)式的值一樣簡單.利用數(shù)學(xué)軟件求解一部分課堂練習(xí)，可以有效地提高課堂效率，從一定程度上緩解數(shù)學(xué)課學(xué)時緊張的問題.同時，相比傳統(tǒng)的做完練習(xí)直接對答案的方法，計(jì)算機(jī)運(yùn)行程序后顯示的答案更容易讓學(xué)生信服.

（二）讓研究對象變得更直觀

利用數(shù)學(xué)軟件，可以通過圖像甚至視頻等，更有效、更直觀地突出數(shù)學(xué)研究對象的本質(zhì)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行獨(dú)立的學(xué)習(xí)與思考.精心設(shè)計(jì)的動畫或視頻演示，更可以將難以表達(dá)的抽象思維以動畫的形式表現(xiàn)出來.在空間幾何的學(xué)習(xí)中，借助軟件我們可以從各種不同角度去觀察圖形，使得學(xué)生有“所看即所算，所算即所得”的感覺，從而可信度更高，也更有說服力.更重要的是數(shù)學(xué)軟件可以隱藏復(fù)雜的計(jì)算而更加注重對數(shù)學(xué)概念、思想、方法的展示.另外，通過從圖形開始的直觀分析再加上必要的數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析，最終給出結(jié)果，更可以培養(yǎng)學(xué)生的分析與判斷能力，使他們有更多的精力去注重?cái)?shù)學(xué)的精華——思想與方法.

（三）營造更好的教與學(xué)環(huán)境

數(shù)學(xué)軟件進(jìn)入課堂后，與傳統(tǒng)的教學(xué)手段結(jié)合在一起，結(jié)果并不是簡單的相加，它可以產(chǎn)生更多、更好的教與學(xué)環(huán)境.首先，通過與理論課的信息交換，不僅能將理論課教學(xué)

中的內(nèi)容以直觀形象的方式演示出來，輔助學(xué)生對理論課教學(xué)內(nèi)容的理解與掌握；還可以引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、探索新的問題，解釋相應(yīng)的直觀現(xiàn)象，直到找到解決問題的方法.其次，傳統(tǒng)課堂教學(xué)中更多、更注重的是學(xué)生聽老師講，而數(shù)學(xué)軟件進(jìn)入課堂后則更注重的是學(xué)生觀察與實(shí)際操作，在整個過程中由學(xué)生自己提出問題，自己解決或與老師交流并在老師的指導(dǎo)下解決相應(yīng)問題，在這一過程中，真正體現(xiàn)了學(xué)為主體、教為主導(dǎo)的教學(xué)理念.

（四）突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用

數(shù)學(xué)軟件進(jìn)入課堂更有利于數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的接軌，展示數(shù)學(xué)應(yīng)用的全過程.數(shù)學(xué)軟件不再是僅僅求解用筆算可以求解的數(shù)學(xué)問題，它也可以解決一些筆算所無法解決的數(shù)學(xué)問題，這不僅僅可以使我們設(shè)計(jì)的問題更接近實(shí)際，同時，求解這些問題的過程也提供了鍛煉學(xué)生自己選用或借用相應(yīng)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法的機(jī)會，使他們有數(shù)學(xué)真正實(shí)用的體驗(yàn)，并能從實(shí)際問題的分析、數(shù)學(xué)建模、模型求解、結(jié)果分析，到最終的模型應(yīng)用，從而培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決實(shí)際問題的能力.

三、出現(xiàn)的問題與解決方法

數(shù)學(xué)軟件并不能完全替代傳統(tǒng)的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)軟件進(jìn)入課堂也會帶來一些問題.如，備課時間更加緊張，上課時過分依賴數(shù)學(xué)軟件，數(shù)學(xué)的邏輯性被打亂等.這些問題可能會造成教學(xué)的程式化，從而喪失教師本身的教學(xué)特點(diǎn)，同時也會讓數(shù)學(xué)課失去原本的魅力.除此以外，對數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)也可能加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).

為了解決以上問題，就需要老師提高自身使用計(jì)算機(jī)的水平，熟練地利用計(jì)算機(jī)軟件制作更活潑的課件，設(shè)計(jì)更實(shí)用的輔助教學(xué)環(huán)節(jié)，創(chuàng)建更優(yōu)越的學(xué)生活動與學(xué)習(xí)環(huán)境，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)軟件的優(yōu)勢，使它們與傳統(tǒng)教學(xué)形成優(yōu)勢互補(bǔ)，從而為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù).

【參考文獻(xiàn)】

[1]張志涌編著.精通Matlab 6.5版教程.北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2003.

[2]曾冬梅，王平華.幾何畫板的迭代功能在解決數(shù)列問題中的應(yīng)用.數(shù)學(xué)教育，2012.