郭海麗+乜愛(ài)華

摘 要 闡述數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽對(duì)數(shù)學(xué)建模課程推廣工作的促進(jìn)作用，分析數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)和競(jìng)賽輔導(dǎo)中存在的問(wèn)題，并對(duì)相應(yīng)問(wèn)題提出改進(jìn)措施。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模；高職；數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；數(shù)學(xué)軟件

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2016）20-0090-03

1 引言

目前，在高職高專院校里，數(shù)學(xué)建模以公共選修課或?qū)I(yè)選修課的形式開(kāi)始出現(xiàn)，為學(xué)有余力的高職學(xué)生提供了一個(gè)更高的平臺(tái)，也為他們鍛煉自己解決問(wèn)題提供了機(jī)會(huì)。高職對(duì)非數(shù)學(xué)專業(yè)開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)建模課程主要是對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模并利用計(jì)算機(jī)軟件求解實(shí)現(xiàn)。全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)，為數(shù)學(xué)建模課程的開(kāi)設(shè)與推廣起到至關(guān)重要的促進(jìn)作用。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的開(kāi)展是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑，這項(xiàng)活動(dòng)促進(jìn)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)分析和解決問(wèn)題的能力，提高了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神。

目前，數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)內(nèi)容和方法正在逐步體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，在開(kāi)設(shè)與改進(jìn)數(shù)學(xué)建模課程的基礎(chǔ)上，逐步將數(shù)學(xué)建模的精神、內(nèi)涵及方法有機(jī)地體現(xiàn)到一些重要的數(shù)學(xué)課程之中，是各高校數(shù)學(xué)教育一個(gè)努力的方向，數(shù)學(xué)建模課程實(shí)踐性教學(xué)研究是一個(gè)重要的改革熱點(diǎn)。面對(duì)高職高專生源的客觀現(xiàn)狀，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課的教學(xué)模式正在面臨巨大的壓力與挑戰(zhàn)。因此，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方法和手段的創(chuàng)新來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和應(yīng)用意識(shí)，在廣大高職院校中普及數(shù)學(xué)建模思想，成為廣大職業(yè)學(xué)院教師的工作重點(diǎn)和努力方向。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是一個(gè)契機(jī)，但是依然希望有一個(gè)系統(tǒng)的、整體的，針對(duì)高職高專學(xué)生學(xué)習(xí)能力的課程體系，不斷革新教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，提供一個(gè)數(shù)學(xué)建模教育推廣的平臺(tái)。立足高職數(shù)學(xué)教學(xué)面臨的現(xiàn)狀和問(wèn)題，以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，從高職數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想、課程內(nèi)容、教學(xué)方法和評(píng)價(jià)機(jī)制的改革等方面進(jìn)行系統(tǒng)的理論探討和教學(xué)實(shí)踐，使數(shù)學(xué)既能起到提高高職學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)、數(shù)學(xué)修養(yǎng)，又能很好地為專業(yè)服務(wù)，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程在高職教育中的定位。

2 數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

課程設(shè)置的現(xiàn)狀分析 北京城市學(xué)院職業(yè)技術(shù)學(xué)院為學(xué)生開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程已有6年時(shí)間，最初只面向參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)生開(kāi)設(shè)暑期數(shù)學(xué)建模課程班，此課程的主要目的是培訓(xùn)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的參賽隊(duì)伍。這樣的教學(xué)方式有明確的針對(duì)性，是對(duì)競(jìng)賽學(xué)生的賽前培訓(xùn)。這種集中授課方式存在的首要問(wèn)題是沒(méi)有發(fā)揮數(shù)學(xué)建模課程的意義，沒(méi)有讓更多的學(xué)生從這門課程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，受惠的學(xué)生僅限于參加競(jìng)賽的學(xué)生。而這樣集中快速授課的方式也不利于參加競(jìng)賽的學(xué)生交流數(shù)學(xué)思想，消化和吸收數(shù)學(xué)知識(shí)。短時(shí)間的集中授課有利于參賽學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模有一個(gè)初步了解，但不利于學(xué)生內(nèi)在數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

隨后在全校開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模公共選修課程，課程設(shè)置為每學(xué)年64學(xué)時(shí)。通過(guò)選修課程的開(kāi)設(shè)，可以使更多對(duì)數(shù)學(xué)及建模競(jìng)賽有興趣的學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)軟件，課程學(xué)時(shí)雖然不多，但對(duì)學(xué)生初步掌握一些數(shù)學(xué)建模方法起到促進(jìn)作用。通過(guò)選修課程的開(kāi)展，可以更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)員選拔，并開(kāi)展課賽融合的教學(xué)模式。

授課教材分析 筆者對(duì)教授數(shù)學(xué)建模課程的講義進(jìn)行總結(jié)，整理出適合高職學(xué)生數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的教材。該教材中包含較為常用且易于學(xué)生理解學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)模型，并選取了有代表性的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的真題進(jìn)行介紹。同時(shí)，相應(yīng)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的實(shí)例也經(jīng)過(guò)篩選，所選擇的實(shí)例應(yīng)用較貼近本校職業(yè)學(xué)院學(xué)生所學(xué)專業(yè)。并且教材中的相應(yīng)實(shí)例應(yīng)用有完整的應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件求解的過(guò)程，在數(shù)學(xué)應(yīng)用實(shí)例用軟件求解的過(guò)程中并不局限通用數(shù)學(xué)軟件MATLAB。有許多其他的專業(yè)優(yōu)化軟件對(duì)于求解某些數(shù)學(xué)模型問(wèn)題更有優(yōu)勢(shì)，程序處理更易掌握，如用Lingo軟件求解線性規(guī)劃問(wèn)題及用SPSS軟件處理數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。常用的辦公軟件如Excel也可以計(jì)算求解一些數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，在書中也做了簡(jiǎn)要的介紹。筆者希望讀者可感受學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)軟件求解的普及性。

建模競(jìng)賽情況分析 學(xué)校對(duì)每年的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽越來(lái)越重視，從近幾年學(xué)院組織學(xué)生參加競(jìng)賽情況分析，學(xué)生對(duì)于參賽的熱情很高，但也存在一些問(wèn)題。首先從參賽學(xué)生所在專業(yè)及年級(jí)分布來(lái)看，參賽學(xué)生分布的專業(yè)較均衡，年級(jí)以大二為主。由于是職業(yè)學(xué)院，學(xué)生參加過(guò)一屆競(jìng)賽有經(jīng)驗(yàn)積累，但因?yàn)榇笕媾R實(shí)習(xí)找工作，或因升本課業(yè)時(shí)間比較緊張，也就較難再參加一屆競(jìng)賽。因此，參賽學(xué)員以大二學(xué)生為主，大三學(xué)生為輔。

在對(duì)參賽學(xué)員組織暑期培訓(xùn)時(shí)，由于學(xué)生來(lái)自不同專業(yè)，學(xué)生的先修課程不同也會(huì)出現(xiàn)一些輔導(dǎo)上的問(wèn)題。工科類學(xué)生在大一已經(jīng)完成微積分、線性代數(shù)、概率論與梳理統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)，而一些經(jīng)管類學(xué)生部分課程要到大二才開(kāi)設(shè)。以上問(wèn)題再加上職業(yè)學(xué)院學(xué)生自身數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，在集中培訓(xùn)時(shí)可以先從培訓(xùn)軟件入手，基本模型的理論知識(shí)慢慢滲透，這樣可保持學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。在培訓(xùn)過(guò)程中可適當(dāng)選取真題讓學(xué)生積極討論，學(xué)習(xí)相關(guān)背景資料，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

對(duì)于分組問(wèn)題，可讓學(xué)生自由選擇教師，適當(dāng)提出參考建議。在培訓(xùn)初期有一個(gè)初步的分組安排，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的學(xué)習(xí)討論后可進(jìn)行模擬競(jìng)賽。

教師隊(duì)伍培養(yǎng)分析 對(duì)于數(shù)學(xué)建模課程的授課，教師需要掌握數(shù)學(xué)各科目課程及相關(guān)軟件的應(yīng)用，因此投入的學(xué)習(xí)時(shí)間較多，同時(shí)需關(guān)注相關(guān)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。在授課中，教師不僅對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本常用模型的教授，更應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生自身的學(xué)習(xí)能力，尤其是實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成相關(guān)可求解的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的閱讀理解能力。目前，數(shù)學(xué)建模教師的自身知識(shí)儲(chǔ)備和教學(xué)能力還有待提高，對(duì)于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)提高和學(xué)習(xí)能力提高的兼容性還有不足之處，對(duì)于通過(guò)教學(xué)促使學(xué)生自己動(dòng)腦、動(dòng)手相結(jié)合的教學(xué)手段還有待創(chuàng)新。

3 實(shí)踐教學(xué)的對(duì)策研究

改善教學(xué)方法和手段 數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)有其特殊性，其不同于其他的數(shù)學(xué)課程。一般的數(shù)學(xué)課程如微積分，課程體系完整，教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)中也更側(cè)重學(xué)生計(jì)算能力，側(cè)重于學(xué)生公式及運(yùn)算法則的掌握。數(shù)學(xué)建模課程中教學(xué)內(nèi)容分為不同的教學(xué)單元，每個(gè)單元模塊中由不同的數(shù)學(xué)模型組成。數(shù)學(xué)建模課程在教師教授數(shù)學(xué)思想和方法的同時(shí)，更多是為學(xué)生提供一個(gè)可交流數(shù)學(xué)思想的平臺(tái)。在教學(xué)方法和手段上采取分組教學(xué)和任務(wù)教學(xué)法。這種教學(xué)形式更利于學(xué)生交流思想、團(tuán)隊(duì)合作，學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)的方式變?yōu)橹鲃?dòng)合作學(xué)習(xí)，發(fā)揮了主觀能動(dòng)性。

在考核方式上也采用多種形式，課堂教學(xué)中采用上機(jī)練習(xí)并完成隨堂作業(yè)，課后作業(yè)以小組的形式完成，完成的作業(yè)中包含案例分析、階段論文。教師評(píng)定成績(jī)采用答辯的方式，小組成員將完成的報(bào)告做成幻燈片在課堂中面向全體講解，教師根據(jù)學(xué)生完成情況給出相應(yīng)的點(diǎn)評(píng)及改進(jìn)措施。

對(duì)于數(shù)學(xué)建模教材的選取 由于職業(yè)學(xué)院學(xué)生各專業(yè)課程設(shè)置不同及學(xué)生自身水平的限制，在教材選取上需考慮學(xué)生的實(shí)際情況，內(nèi)容的設(shè)置和案例的選取可循序漸進(jìn)、由淺入深。從事數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師從學(xué)生現(xiàn)有基礎(chǔ)水平出發(fā)，總結(jié)出較多涉及學(xué)生專業(yè)應(yīng)用背景的實(shí)例和生活中常見(jiàn)的趣味性實(shí)例，這些實(shí)例既能很好地再現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想、基本方法，又簡(jiǎn)單、具體和有趣。

數(shù)學(xué)建模課外推廣 在數(shù)學(xué)建模課外學(xué)習(xí)中，可通過(guò)多種形式激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)讓眾多對(duì)數(shù)學(xué)有學(xué)習(xí)積極性的學(xué)生有一個(gè)思想交流的平臺(tái)。例如：可不定期進(jìn)行數(shù)學(xué)相關(guān)講座，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)發(fā)展史的角度更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想；介紹函數(shù)的發(fā)展史，包括函數(shù)表達(dá)符號(hào)的進(jìn)階，這些數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)可以幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，通過(guò)這些數(shù)學(xué)發(fā)展史的介紹也使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣。

在課外活動(dòng)上，可通過(guò)社團(tuán)和興趣小組的形式開(kāi)展多種有趣數(shù)學(xué)小項(xiàng)目，如數(shù)獨(dú)游戲，在學(xué)生參與小項(xiàng)目的同時(shí)介紹相關(guān)的背景知識(shí)，如第一個(gè)發(fā)現(xiàn)數(shù)獨(dú)游戲的科學(xué)家歐拉。這種數(shù)學(xué)背景的介紹可讓學(xué)生充分意識(shí)到數(shù)學(xué)與生活是密不可分的，建立起數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。數(shù)學(xué)建模社團(tuán)通過(guò)組織講座、趣味小項(xiàng)目、經(jīng)驗(yàn)交流、模擬練習(xí)、校級(jí)競(jìng)賽等活動(dòng)，使數(shù)學(xué)建模在學(xué)生中得到推廣及普及。

積極推廣數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，通過(guò)組織校級(jí)競(jìng)賽讓更多的學(xué)生參與到這項(xiàng)活動(dòng)中，在競(jìng)賽活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的興趣。對(duì)競(jìng)賽的成果安排成果展示講座，構(gòu)建師生互動(dòng)交流的平臺(tái)。同時(shí)，對(duì)校級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的優(yōu)秀隊(duì)推薦參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。對(duì)于參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的學(xué)員，可聘請(qǐng)校外專家講學(xué)來(lái)提高學(xué)生的競(jìng)賽水平。

4 結(jié)語(yǔ)

為更好地激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，提高學(xué)生自主應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的綜合能力，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，帶動(dòng)高校學(xué)生積極參加科技活動(dòng)，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)意識(shí)，應(yīng)用所學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)造精神，推動(dòng)數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)體系、教學(xué)手段的完善。

學(xué)院根據(jù)授課學(xué)生的基本情況編寫適用于高職學(xué)生的數(shù)學(xué)建模課程教材，對(duì)于選拔出的參賽學(xué)員，可以編寫適合高職生的競(jìng)賽題目，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的興趣。通過(guò)教學(xué)方法和手段的創(chuàng)新，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力。在師資隊(duì)伍建設(shè)上聘請(qǐng)校外專家對(duì)教師進(jìn)行培訓(xùn)。同時(shí)對(duì)于相關(guān)行業(yè)軟件應(yīng)用可聘請(qǐng)專業(yè)教師進(jìn)行講解，也可讓不同專業(yè)學(xué)生互相交流經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)不同行業(yè)軟件的了解和應(yīng)用。對(duì)于學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)定采用小組形式，學(xué)生合作完成一個(gè)實(shí)際問(wèn)題建模，對(duì)小組完成的報(bào)告進(jìn)行講解，教師根據(jù)各組完成的情況結(jié)合平時(shí)上機(jī)成績(jī)給出綜合成績(jī)。

通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐教學(xué)中存在的問(wèn)題成因分析，對(duì)高職學(xué)生數(shù)學(xué)建模課程設(shè)置、教材選取、教學(xué)手段應(yīng)用等方面給出相應(yīng)的完善措施。為培養(yǎng)北京城市學(xué)院職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，進(jìn)而得到系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模賽前培訓(xùn)，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程進(jìn)行創(chuàng)新實(shí)踐，為學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也為學(xué)生今后就業(yè)提供相應(yīng)的計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

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