張勇

【摘 要】當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著一個普遍性問題：數(shù)學(xué)教學(xué)只重視教而相對地忽視學(xué)，只重視教學(xué)方法、教學(xué)手段的創(chuàng)新，而相對地忽視對學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律、學(xué)習(xí)方法的探索，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率不高。因此我們要重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生親自經(jīng)歷知識發(fā)生形成的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識間的轉(zhuǎn)化過程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的提升過程，要給他們充分的時間和空間去嘗試、去探索問題，從而提升他們的數(shù)學(xué)品質(zhì)和學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步促進(jìn)其學(xué)習(xí)意義增值。

【關(guān)鍵詞】有效教學(xué) 學(xué)習(xí)過程 意義增值

西方哲人認(rèn)為：“數(shù)學(xué)是過程，是活動，學(xué)數(shù)學(xué)就是做數(shù)學(xué)，就是去解決一個又一個問題，獲得一種經(jīng)驗(yàn)和體會?！睂W(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不應(yīng)該只是一些刻板的知識的傳授，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸根到底是通過豐富的數(shù)學(xué)活動來發(fā)展學(xué)生的分析問題和解決問題的能力以及對事物的理解力的。當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)中存在著一個普遍性問題：數(shù)學(xué)教學(xué)只重視教而相對地忽視學(xué)，只重視教學(xué)方法、教學(xué)手段的創(chuàng)新，而相對地忽視對學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律、學(xué)習(xí)方法的探索，從而導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率不高。因此我們要重視對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的創(chuàng)設(shè)，要給他們充分的時間和空間去嘗試、探索問題，從而提升他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)和學(xué)習(xí)品質(zhì)，進(jìn)一步促進(jìn)其學(xué)習(xí)意義增值。

一、讓學(xué)生親自經(jīng)歷知識發(fā)生形成的過程，促進(jìn)學(xué)習(xí)意義增值

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，首先需要經(jīng)歷，無論是生活中的經(jīng)歷，還是學(xué)習(xí)活動中的經(jīng)歷，對于學(xué)生基本經(jīng)驗(yàn)的積累都是必需的。學(xué)生通過親身經(jīng)歷和體驗(yàn)，在活動中充分調(diào)動數(shù)學(xué)思維，并將活動所得不斷內(nèi)化和概括，最終遷移到其他的活動和學(xué)習(xí)中。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要重視學(xué)生獲取知識的思維過程，即讓學(xué)生親自經(jīng)歷概念的形成過程、法則和公式的推導(dǎo)及歸納過程、解題方法的思考過程。這個過程的關(guān)鍵是教師要引導(dǎo)學(xué)生主動參與知識的歸納、抽象等活動，讓他們在參與中理解，在參與中獲得并同化知識，同時完善個體的知識網(wǎng)絡(luò)。

【案例1】對于蘇科版《數(shù)學(xué)》八年級上冊《3.1圖形的旋轉(zhuǎn)》的教學(xué)，筆者聽過很多公開課，其中具有代表性的有以下幾種不同的教學(xué)策略：

A老師的策略：學(xué)生閱讀教材內(nèi)容——聽老師講授——強(qiáng)調(diào)記住圖形旋轉(zhuǎn)的3個要素：（1）圖形原來的位置；（2）旋轉(zhuǎn)中心；（3）旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)的角度——拓展應(yīng)用。

B老師的策略：學(xué)生觀察教師的演示實(shí)驗(yàn)——分析圖形旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象——在教師的引導(dǎo)下得出圖形旋轉(zhuǎn)的3個要素：（1）圖形原來的位置；（2）旋轉(zhuǎn)中心；（3）旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)的角度——網(wǎng)格中的圖形旋轉(zhuǎn)的操作。

C老師的策略：學(xué)生小組合作完成教師布置的圖形旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)——小組討論分析現(xiàn)象歸因——在此基礎(chǔ)上做第二個圖形旋轉(zhuǎn)的實(shí)驗(yàn)——?dú)w納圖形旋轉(zhuǎn)的要素——操作應(yīng)用。

D老師的策略：學(xué)生首先觀察教師的演示實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象——根據(jù)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象對圖形旋轉(zhuǎn)進(jìn)行猜測，即提出假說——小組合作完成圖形旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)——收集證據(jù)，驗(yàn)證假說——獲得圖形旋轉(zhuǎn)的3個要素——實(shí)際應(yīng)用。

這幾種教學(xué)策略各具特色，但從學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)上看還是有區(qū)別的：（1）A老師只是讓學(xué)生聽或者看，學(xué)生獲得信息的途徑單一，對圖形旋轉(zhuǎn)的事實(shí)和結(jié)論難以留下深刻的印象；（2）B老師通過學(xué)生觀察具體實(shí)驗(yàn)，使其獲得生動、鮮明的印象，使抽象的結(jié)論與具體的形象相結(jié)合，能加深學(xué)生對圖形旋轉(zhuǎn)相關(guān)概念的理解和記憶；（3）C老師讓學(xué)生親自完成實(shí)驗(yàn)，手腦并用，多種感官參與，學(xué)生獲得的知識既鮮明又深刻，提高了記憶的效率；（4）D老師讓學(xué)生思維的參與更深刻、更主動，學(xué)生的主體性得以充分的發(fā)揮，通過親身經(jīng)歷和體驗(yàn)科學(xué)探究過程，使結(jié)論的獲得與具體的情景有機(jī)結(jié)合，增進(jìn)了學(xué)生對知識的記憶和理解?？傊寣W(xué)生親身體驗(yàn)和感悟，并在教師的引導(dǎo)下再進(jìn)行自我內(nèi)化的數(shù)學(xué)課堂，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率最高。

二、讓學(xué)生經(jīng)歷知識間的轉(zhuǎn)化過程，促進(jìn)學(xué)習(xí)意義增值

轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的一種最基本的數(shù)學(xué)思想，即把未知問題轉(zhuǎn)化為在已有知識范圍內(nèi)可解的問題。（1）把“新知識”轉(zhuǎn)化為“舊知識”。作為教師，應(yīng)深刻挖掘量變因素，利用學(xué)過的知識，將教材中抽象的因素加工到使學(xué)生通過努力能夠接受的水平上來，減少接觸新內(nèi)容時的陌生感，避免因研究對象的變化而產(chǎn)生的心理障礙，這樣做?？色@得事半功倍的效果。（2）把“復(fù)雜問題”轉(zhuǎn)化為“簡單問題”。教師通過合理設(shè)置問題，將一個復(fù)雜的問題分成幾個難度與學(xué)生的思維水平相當(dāng)?shù)男栴}，再分析說明這幾個小問題之間的相互聯(lián)系，這樣一個難以直接解決的問題，通過深入觀察和研究，就可轉(zhuǎn)化為簡單問題迅速求解。（3）“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化。教師應(yīng)努力探索，引導(dǎo)學(xué)生通過“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，解決學(xué)生心中存在的困惑，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。如利用直角坐標(biāo)系來使幾何問題用代數(shù)方法解決，也可以通過圖形將復(fù)雜或抽象的數(shù)量關(guān)系直觀形象地翻譯出來。數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要思想，教師應(yīng)該加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的這一能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

三、搭建平臺讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)思維品質(zhì)提升過程，促進(jìn)學(xué)習(xí)意義增值

美國教育學(xué)家杰羅姆·布魯納認(rèn)為：探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線。在課堂教學(xué)中通過各種不同的自主學(xué)習(xí)和探究活動，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，才能全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。學(xué)生學(xué)習(xí)的過程在本質(zhì)上就是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題的過程。在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師講授、學(xué)生模仿練習(xí)的學(xué)習(xí)方式較為普遍，數(shù)學(xué)課堂重結(jié)論輕過程，過多的講評練習(xí)使得學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)厭煩，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)停留于低層次的簡單模仿，對學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展產(chǎn)生不利的影響。而自覺數(shù)學(xué)課堂是以學(xué)生學(xué)習(xí)為中心，用變式引領(lǐng)突破學(xué)生在認(rèn)識上的封閉性和激發(fā)求異創(chuàng)新能力，充分讓學(xué)生展示思維過程，促進(jìn)學(xué)生自覺體悟。這里我舉一個創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生經(jīng)歷探究與合作交流學(xué)習(xí)而形成新知識的例子。

【案例2】八年級下冊《9.4反比例函數(shù)》教學(xué)片段

師：星期天，小明在家做作業(yè)，忽然發(fā)現(xiàn)作業(yè)本已全部用完，小明帶上30元零花錢到離家800米的商店買作業(yè)本。在路上，小明看到某商場在搞裝修，工人正在貼地磚，邊上一大卡車貨物剛到，正準(zhǔn)備下貨。最后小明用30元買了同一種作業(yè)本若干本，錢剛好用完?，F(xiàn)在老師問：在這一故事情境中，你能找出哪些量之間成反比例函數(shù)？

學(xué)生1：小明行走的時間與行走速度成反比例函數(shù)。

學(xué)生2：作業(yè)本數(shù)量與作業(yè)本的單價成反比例函數(shù)。

學(xué)生3：工人下貨的時間與下貨速度成反比例函數(shù)。

學(xué)生4：工人正在貼地磚的時間與工人正在貼地磚的速度成反比例函數(shù)。

學(xué)生5：地磚的數(shù)量與地磚的大小成反比例函數(shù)。

學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)形成過程是：簡單模仿——初步掌握——本質(zhì)理解——自覺運(yùn)用——素養(yǎng)形成。其中簡單模仿和初步掌握是教師促成的，而本質(zhì)理解、自學(xué)運(yùn)用和素養(yǎng)形成是學(xué)生在自我深入探究、思辨、應(yīng)用中造就的；提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的最佳途徑是使學(xué)生的學(xué)習(xí)意義增值。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)著眼于學(xué)生全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。教師不僅要考慮數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生在獲得對數(shù)學(xué)理解的同時，在知識技能、思維能力以及情感態(tài)度等方面都得到發(fā)展，促進(jìn)學(xué)習(xí)意義增值。

【參考文獻(xiàn)】

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（作者單位：江蘇省常州市市北實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)）