羅湘軍

【摘 要】高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常會(huì)出現(xiàn)教師自我感覺好而學(xué)生掌握情況不佳的現(xiàn)象。其主要原因是教師對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平缺乏全面、正確的認(rèn)識(shí)，對(duì)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程缺乏科學(xué)、有效的方法；學(xué)生對(duì)教師過(guò)分依賴，缺少獨(dú)立思考，練習(xí)的質(zhì)量不高，缺少融會(huì)貫通。改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程可以從三個(gè)方面入手：一是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽課，著眼于學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化；二是關(guān)注學(xué)生的心理訴求，著眼于解題思路的生成；三是挖掘問題的數(shù)學(xué)價(jià)值，著眼于學(xué)生“悟性”的培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 懂而不會(huì) 回顧 反思 策略

今年上半年我市高三數(shù)學(xué)第三次模擬考試第1題是有關(guān)“全稱命題”的否定問題。在進(jìn)行小題分析時(shí)，我傻了眼，我班上有近半數(shù)的學(xué)生答錯(cuò)了，跟最好的班級(jí)在這一道題上的差距就有2分多。我很郁悶，復(fù)習(xí)這些知識(shí)的時(shí)候感覺還是蠻好的，學(xué)生對(duì)答如流，作業(yè)正確率高，而且他們?cè)诟叨臅r(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)一遍了，是什么原因讓學(xué)生“當(dāng)時(shí)聽得懂，過(guò)一段時(shí)間卻不會(huì)做”呢？

一、對(duì)“全稱命題”教學(xué)過(guò)程的反思

考試過(guò)后，我逐一詢問了學(xué)生做錯(cuò)的原因，得到最多的答案是“忘了”。

我再次翻開《江蘇省普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求》和江蘇省高考數(shù)學(xué)科的《考試說(shuō)明》?！督虒W(xué)要求》將“知識(shí)與技能”的要求分為三個(gè)層次：了解、理解和掌握。對(duì)“全稱量詞與存在量詞”的教學(xué)要求是“了解全稱量詞與存在量詞的意義，能用全稱量詞與存在量詞敘述簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)內(nèi)容；了解對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定的意義，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定”?！耙蠼處熢诮虒W(xué)中，通過(guò)對(duì)具體實(shí)例的探究，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)含有一個(gè)量詞的命題的否定的理解”。《考試說(shuō)明》又對(duì)“了解”、“理解”和“掌握”的內(nèi)涵進(jìn)行了界定：“了解”就是對(duì)所列知識(shí)的含義有基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問題；“理解”就是對(duì)所列知識(shí)有較深刻的認(rèn)識(shí)，并能解決有一定綜合性的問題；“掌握”就是系統(tǒng)地掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問題。對(duì)“全稱量詞與存在量詞”的考查要求是“了解”。

我在反思：“了解”的要求到底如何把握？學(xué)生接受得快的知識(shí)如何避免遺忘得也快？我的教學(xué)過(guò)程到底有哪些地方值得總結(jié)？

從“教”的方面看，確實(shí)有些問題被我忽略了，或者說(shuō)是司空見慣、熟視無(wú)睹了。

首先，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知水平缺乏一個(gè)全面、正確的認(rèn)識(shí)，有種“盲人摸象”的感覺。

高中數(shù)學(xué)教學(xué)承載了太重的任務(wù)，既有大學(xué)“下放”的，也有對(duì)初中內(nèi)容“提拔”的。坦率地講，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容不減反增，而兩年半的教學(xué)時(shí)間壓縮為兩年甚至更短已成為一種慣例。不少教師為了完成正常的教學(xué)任務(wù)，總是想方設(shè)法不讓學(xué)生出錯(cuò)，也就容易掩蓋問題的暴露和糾錯(cuò)的過(guò)程，導(dǎo)致平時(shí)教學(xué)中有些內(nèi)容囫圇吞棗、炒“夾生飯”。由于初中平面幾何內(nèi)容的弱化，學(xué)生的邏輯基礎(chǔ)比較薄弱，許多邏輯關(guān)系似是而非，如對(duì)于“都是”的否定，究竟是“都不是”還是“不都是”，糾纏了很長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生容易出錯(cuò)。我一直在想，既然教學(xué)要求是“了解”，也就沒有必要“挖”得太深了，只要知道操作的方法就可以了?，F(xiàn)在看來(lái)，教師認(rèn)為“簡(jiǎn)單的”不等于學(xué)生“易學(xué)的”，少數(shù)人掌握的不等于所有人都已經(jīng)掌握。教師與學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平與接受能力存在反差，學(xué)生接受知識(shí)需要一個(gè)過(guò)程，不能用教師的水平衡量學(xué)生的能力。如果教師對(duì)教材的難點(diǎn)把握不準(zhǔn)確，習(xí)題分析不透徹，簡(jiǎn)單的問題也可能會(huì)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，造成上課一聽就懂、課后一做就錯(cuò)的不良后果。

其次，對(duì)知識(shí)的教學(xué)過(guò)程缺乏一個(gè)科學(xué)、有效的方法，有種“望天收”的感覺。

和大多數(shù)老師一樣，我的課堂也是“大容量、快節(jié)奏、高密度”，力爭(zhēng)用盡可能少的時(shí)間解決盡可能多的問題，只顧“埋頭拉車”，從來(lái)沒有認(rèn)真考慮過(guò)“車上”還有多少“貨物”在學(xué)生手中。邏輯知識(shí)雖然不易理解，而且一環(huán)套一環(huán)，但在運(yùn)用時(shí)有套路可走。有不少學(xué)生分不清否命題和命題的否定，我就要求學(xué)生記住固定模式：前者必須否定兩次，條件和結(jié)論都要否定；后者只能否定一次，而且是對(duì)結(jié)論的否定。對(duì)全稱命題進(jìn)行否定，就變成存在性命題，只要把“所有的”改成“存在”，其他部分均不能變化。學(xué)生當(dāng)時(shí)記住了，過(guò)后卻又忘了。說(shuō)穿了，這就是典型的“填鴨式”教學(xué)法，表面看是多快好省，其實(shí)省的是學(xué)生理解的過(guò)程，往往得不償失，欲速而不達(dá)。這也是典型的“灌”的方式，是教師而不是學(xué)生在解題目；教師把所有的步驟、思路都說(shuō)出來(lái)了，而最關(guān)鍵的為什么要這樣想、為什么會(huì)這樣做，學(xué)生卻不知道。

從“學(xué)”的方面看，也主要存在兩個(gè)問題：

一是對(duì)教師過(guò)分依賴，缺少獨(dú)立思考。不少學(xué)生上課時(shí)，無(wú)論是新授課還是習(xí)題課，無(wú)論知識(shí)是簡(jiǎn)單還是復(fù)雜，都習(xí)慣于聽教師講解，認(rèn)為教師講解得越透徹、越多越好，之后按照教師的要求去做就萬(wàn)事大吉了。有的學(xué)生課上忙于做筆記，抄教師的板書，不分主次，抓不住重點(diǎn)，對(duì)教師講解的要點(diǎn)沒有認(rèn)真去關(guān)注和領(lǐng)會(huì)。有的學(xué)生在教師提出問題后，不能積極思考，也不愿意發(fā)表自己的想法，覺得等教師講解時(shí)認(rèn)真聽，聽懂就行，更有甚者聽不懂也不問。有的學(xué)生所謂的“聽懂”也只是解題過(guò)程中的每一步的邏輯依據(jù)，而不是每一步推理的“解題策略”。在同樣的條件下可以推出很多結(jié)論，為什么在這里沒有推出其他結(jié)論，而偏偏推出了這個(gè)結(jié)論？教師沒有交代，學(xué)生也沒有深思，這種“懂”并不是真“懂”。課后，認(rèn)真復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)、與同學(xué)討論交流的學(xué)生更是寥寥無(wú)幾，大都覺得這樣做是浪費(fèi)時(shí)間，還不如多做一些練習(xí)題加以鞏固效果好?！安粫?huì)的問題反正有老師講”，這種“等靠要”的心態(tài)讓不少學(xué)生長(zhǎng)期處于被動(dòng)應(yīng)付狀態(tài)，不愿意也不會(huì)反思質(zhì)疑、主動(dòng)學(xué)習(xí)。

二是練習(xí)的質(zhì)量不高，缺少融會(huì)貫通。學(xué)習(xí)要經(jīng)歷“懂”“會(huì)”“悟”這三個(gè)層次，即理解、模擬、領(lǐng)悟。即使是只需學(xué)生“了解”的內(nèi)容，也不是靠死記硬背，也需要弄清其來(lái)龍去脈。為什么平時(shí)作業(yè)的正確率很高，在期中、期末中遇到類似的甚至相同的題目，學(xué)生還會(huì)出錯(cuò)呢？這是因?yàn)槠綍r(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生只是簡(jiǎn)單、機(jī)械地模仿，即使不聽課，只要參照課本的例題就可以依樣畫葫蘆得出答案，但這不是真正的理解和掌握。高考數(shù)學(xué)命題遵循“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，而高考《考試說(shuō)明》把“能力立意”描述為：“側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，尤其是綜合應(yīng)用和靈活應(yīng)用，以此來(lái)檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力?！币粋€(gè)是“靈活應(yīng)用”，一個(gè)是“遷移到不同情境中去”，它們無(wú)疑是“死揪”的克星。絕大多數(shù)學(xué)生平時(shí)做題是完成任務(wù)式，就事論事，沒有反思的習(xí)慣，也不知道怎樣反思。不少學(xué)生不會(huì)舉一反三，缺乏對(duì)解題方法所包含的一般意義的概括，不會(huì)分析、評(píng)價(jià)和判斷自己思考方法的優(yōu)劣，獲得的知識(shí)系統(tǒng)性弱、結(jié)構(gòu)性差，更談不上觸類旁通。他們常常以解題代替對(duì)概念、定理等的識(shí)記和理解，平時(shí)練得少的知識(shí)點(diǎn)就容易遺忘，久而久之就造成知識(shí)理解的片面性、知識(shí)鏈的脫節(jié)。

二、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程改進(jìn)的策略

一是要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)聽課，著眼于學(xué)習(xí)方法的優(yōu)化。

教師不僅要研究教學(xué)中“教”的規(guī)律，還要研究學(xué)生“學(xué)”的規(guī)律。學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，教師可以幫助學(xué)生逐步改變學(xué)習(xí)方法，改變聽課狀態(tài)。教會(huì)學(xué)生上課時(shí)如何把握住教師講解的要點(diǎn)，并指導(dǎo)學(xué)生在聽課時(shí)要獨(dú)立思考，思考教師怎樣分析問題，為什么要這樣解決問題，認(rèn)真體味其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)哪些知識(shí)自己已掌握，還有哪些疑問或新的問題，并勇于提出自己的想法，改變自己不動(dòng)腦、只聽教師講解后做記錄的局面。如果課內(nèi)一時(shí)不能解決，課后還要繼續(xù)思考或請(qǐng)教老師，不讓前面的遺留問題影響后面的聽課，真正做到課課清、日日清。

二是要關(guān)注學(xué)生的心理訴求，著眼于解題思路的生成。

解題教學(xué)不但要教給學(xué)生解法，還要教給學(xué)生“想”法，這樣才能使得解題的過(guò)程顯得自然流暢、水到渠成。在教師的講解中，學(xué)生最想問的問題應(yīng)該不是“這道題怎么解”，而是“這個(gè)思路是怎么想到的”。正如著名數(shù)學(xué)教育家波利亞所言：“教師在課上講什么當(dāng)然重要。然而學(xué)生想什么更是千百倍的重要，思想應(yīng)該在學(xué)生腦海中產(chǎn)生出來(lái)，而教師僅僅應(yīng)起一個(gè)助產(chǎn)婆的作用?！睒?gòu)思精巧的思路有時(shí)只能讓學(xué)生“仰視”，學(xué)習(xí)的效率卻正因?yàn)檫@個(gè)“巧”而降低。教師更應(yīng)從學(xué)生的解法中尋找閃光點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探尋調(diào)整自己的解題思路。只有從學(xué)生所想出發(fā)，關(guān)注他們的思維角度，才是對(duì)學(xué)生真正的人文關(guān)懷。

三是要挖掘問題的數(shù)學(xué)價(jià)值，著眼于學(xué)生“悟性”的培養(yǎng)。

著名數(shù)學(xué)特級(jí)教師王連笑先生指出：“數(shù)學(xué)練習(xí)“量不在多，典型就行；題不在難，有思想就靈”。好題目不在于題目的難度和新穎程度，而在于符合學(xué)生的實(shí)際，在于方法的典型意義，在于突出教材的重點(diǎn)、反映教學(xué)要求中最主要而又最基本的要求，在于抓住學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)中的“常見病”“多發(fā)病”，緊扣知識(shí)的易混點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)。學(xué)生解答中的錯(cuò)誤不是孤立的錯(cuò)誤，背后影射著對(duì)概念、公式、定理等知識(shí)的誤解；學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不是一張白紙，而是有著獨(dú)特的成長(zhǎng)經(jīng)歷和知識(shí)結(jié)構(gòu)，更多的時(shí)候他們能夠聽懂正確的解答，但并不代表著他們知道怎樣去改正自己原來(lái)的錯(cuò)誤。要培養(yǎng)學(xué)生的“悟性”，就要充分發(fā)揮例題、習(xí)題的功能，利用一題多解、一題多變來(lái)教會(huì)學(xué)生解題。

華東師范大學(xué)張奠宙先生有一段非常精彩的話：中國(guó)教育大多是練習(xí)、練習(xí)、練習(xí)，熟能生巧，懂不懂不知道；西方教育則是理解、理解、理解，懂了就好，熟不熟不重要。把熟能生巧和“懂”對(duì)立起來(lái)，就將它們異化和丑化了。熟，是要掌握你所研究學(xué)科的主要環(huán)節(jié)，懂，是要理解前人是怎樣思考和發(fā)明這些東西的。熟，其實(shí)就是理解之路。只講理解，不問熟練，也是不行的。

（作者單位：江蘇省海安高級(jí)中學(xué)）