黃志輝，陳慶廣，李屹罡，施亮林

(1.中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，湖南長沙 410083;2.中南大學(xué)高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，湖南長沙 410083)

在輪軌相互作用的軌道監(jiān)測現(xiàn)場，列車以不同的載重量以及不同的速度通過軌道時，由于速度的影響，車輪對軌道會產(chǎn)生掃掠力［1］的作用。在輪軌系統(tǒng)的動力學(xué)分析與研究中，鋼軌的受力變形問題一直是研究中的重點之一。移動載荷實驗研究中，發(fā)現(xiàn)移動車輛速度的不同引起監(jiān)測結(jié)果的變化，針對這一現(xiàn)象，本文通過實際鋼軌的振動力學(xué)模型的理論上分析鋼軌變形與移動車輛速度之間的規(guī)律，并通過實驗對其進行了驗證。

1 實驗臺輪軌系統(tǒng)力學(xué)模型的建立

現(xiàn)有的監(jiān)測實驗臺由上軌道、小車、下軌道、彈性支撐及軌道固定架5個部分組成，上軌道在小車的運行過程中只起導(dǎo)向作用，在研究中將小車的運行簡化為小車在下軌道上行駛。雖然連續(xù)彈性支撐梁模型求解方便，可以得到解析解，但難以反映軌枕間斷支撐效應(yīng)、軌枕失效及支撐剛度不均勻等問題，而彈性點支撐模型的功能比較強大，計算結(jié)果更接近實際情況［2］，本文在軌道振動分析中采用這一模型。整個輪軌系統(tǒng)簡化后的模型如圖1所示。

圖1 輪軌系統(tǒng)力學(xué)模型Fig.1 Mechanical model of wheel/rail system

與簡支梁振動不同的是，鋼軌在彈性點支撐位置處，需要考慮彈性支撐阻尼和剛度系數(shù)的影響，鋼軌的振動方程為［2］

其中:EI為梁的抗彎剛度;w(x，t)為t時刻簡支梁x處的動撓度;m為單位長度梁的質(zhì)量;M為小車質(zhì)量;xp為小車所在的位置坐標(biāo);δ為狄拉克函數(shù);N為一段軌道內(nèi)軌道的支撐點個數(shù);Fj為第j個支撐點的軌枕支撐力。即

其中:xj為軌枕支撐點位置;k和c分別表示彈性支撐的剛度和阻尼。

關(guān)于鋼軌振動的求解一般采用模型離散方法，包括振型疊加法即振動模態(tài)法、有限元法和傳遞矩陣法3種［2］。對于結(jié)構(gòu)振動問題，振動主要由頻率較低的前幾階基本振型構(gòu)成［3］，在與其他2種方法的比較中，振型疊加法可以依據(jù)所分析的頻率區(qū)段來選擇合理的鋼軌自由度，降低系統(tǒng)自由度，簡化計算，提高求解效率，避免車輛與軌道之間耦合力的計算，同時還具有較高的計算精度［2］，因此本文采用振型疊加法來對振動方程(1)進行求解。

用振型疊加法將梁振動的動位移寫成各振型的疊加并分離變量［4］:

其中:φi(x)為梁的第i階振型(模態(tài))，圖1所示的模型中，設(shè)鋼軌的各階振動模態(tài)仍與簡支梁模型相同，則有 φi(x)=sin()［5］;qi(t)為與 φi(x)相對應(yīng)的廣義坐標(biāo)，也就是模態(tài)響應(yīng)。

本文主要分析與論證勻速運動小車對軌道變形的影響規(guī)律，所以取xp=vt，將φi(x)和qi(t)帶入鋼軌振動方程求解，整理得

其中mi=(m+M)∫l0φi(x)φi(x)dx

2 模型參數(shù)的確定及速度影響分析

監(jiān)測實驗臺的實際軌道參數(shù)如表1所示，結(jié)合軌道參數(shù)對方程式(3)進行求解。

表1 軌道的計算參數(shù)Table 1 The calculation parameters of the rail

在對鋼軌的振型進行疊加時，發(fā)現(xiàn)鋼軌的振動取到前7階時已經(jīng)趨于平穩(wěn)，本文只取振型的前7階進行疊加，即取n=7，此時所得到w(x，t)的值可以基本上模擬出鋼軌的振動情形，而不影響本文的分析研究。

結(jié)合監(jiān)測實驗臺的小車行駛速度，選取移動小車的速度分別為10，30，50和70 km/h 4種工況，運用MATLAB對鋼軌的動力響應(yīng)進行仿真分析。選取圖1所示的A點即x=1.265 m處鋼軌在不同速度下的動力響應(yīng)如圖2所示。

圖2 不同速度下A點處鋼軌的動力響應(yīng)Fig.2 The rail’s dynamic response of A point under different velocities

由圖2可得，當(dāng)移動小車以不同的速度從鋼軌上通過時，在x=1.265 m位置處點的動力響應(yīng)規(guī)律一致:先是趨于平穩(wěn)，之后迅速增大到一點，接下來迅速減小，最后又趨于平穩(wěn)，這種現(xiàn)象符合力學(xué)規(guī)律。結(jié)合圖2中不同速度的工況下鋼軌的動力響應(yīng)幅值可得到移動小車速度與鋼軌動力響應(yīng)的規(guī)律:鋼軌的動力響應(yīng)隨著小車速度的增大而減小。

3 實驗對比分析

針對理論所得到的速度與鋼軌變形之間的規(guī)律，運用監(jiān)測實驗臺對小車在不同速度下鋼軌的變形規(guī)律進行實驗驗證。在監(jiān)測實驗臺上，分別在x=1.265 m 和 x=1.485 m 2 點(參圖1 中的 A、B)處且對稱于鋼軌中性層的四個位置粘貼半導(dǎo)體應(yīng)變片，組成全橋電路，采用數(shù)據(jù)采集板卡對小車通過鋼軌時鋼軌的動力響應(yīng)進行采樣并將信號進行放大輸出，將鋼軌的動力響應(yīng)即應(yīng)變變形轉(zhuǎn)換成電壓信號進行分析。

在對鋼軌的變形信號進行采樣時，調(diào)整采樣初始電壓為+3 V，采樣頻率為30 000 Hz。通過實驗，不同速度下采樣得到的鋼軌響應(yīng)變形趨勢總是一致，圖3所示為10 km/h和70 km/h鋼軌的變形趨勢圖。

圖3 兩種速度下鋼軌的動力響應(yīng)Fig.3 The response of rail under two different velocity

在應(yīng)變片粘貼的位置處，鋼軌產(chǎn)生的變形最大，圖2中僅為一點的動力響應(yīng)，而實驗所得的信號曲線是2點處響應(yīng)的疊加，所以在鋼軌的動力響應(yīng)波形中含有2個波峰;為了驗證速度與鋼軌動力響應(yīng)的規(guī)律，針對不同速度下鋼軌的動力響應(yīng)波形，對2個波峰間的動力響應(yīng)值求平均并對其進行2次擬合，得到如圖4所示的規(guī)律:隨著小車移動速度的增大，鋼軌的動力響應(yīng)逐漸減小。

圖4 鋼軌的動力響應(yīng)隨速度的變化Fig.4 The dynamic response of rail with the changing speed

4 結(jié)論

(1)采用求解振動方程的形式研究鋼軌的動力響應(yīng)隨移動質(zhì)量速度變化規(guī)律的方法是可行的;

(2)隨著移動質(zhì)量速度的增大，鋼軌的動力響應(yīng)逐漸減小;

(3)實驗結(jié)果與仿真規(guī)律具有一致性，證明了移動小車的速度提高導(dǎo)致鋼軌的動力響應(yīng)減小，從而小車的監(jiān)測重量值變輕。

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