李紀(jì)陽，劉林芽，寇東華

(1.華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，江西南昌 330013;2.武漢鐵路局，湖北 武漢 430000)

鐵路作為國(guó)民經(jīng)濟(jì)的大動(dòng)脈、國(guó)家重要基礎(chǔ)設(shè)施和大眾化的交通工具，在國(guó)家經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展中起著重要作用，與城市的發(fā)展有著極為密切的互動(dòng)關(guān)系。隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的科學(xué)發(fā)展、和諧發(fā)展，我國(guó)鐵路的發(fā)展也進(jìn)入了一個(gè)全新的階段，截至2011年底，我國(guó)已建成京津城際、武廣、秦沈、石太、溫福、甬臺(tái)溫、膠濟(jì)、合武、合寧等多條客運(yùn)專線，在建客運(yùn)專線達(dá)32條。根據(jù)《中長(zhǎng)期鐵路網(wǎng)規(guī)劃(2008年調(diào)整)》到2012年將有1.3萬km客運(yùn)專線投入運(yùn)營(yíng)，其中300～350 km/h的客運(yùn)專線有8 000 km，200～250 km/h的客運(yùn)專線有5 000 km。隨著鐵路運(yùn)行速度的提高，對(duì)軌道不平順的要求也越來越高。我國(guó)鐵路已普遍采用軌道檢查車檢測(cè)軌道幾何形位的不平順，本文以我國(guó)既有客運(yùn)專線軌檢車實(shí)測(cè)軌道不平順數(shù)據(jù)為樣本，對(duì)我國(guó)客運(yùn)專線軌道不平順功率譜進(jìn)行研究。

1 樣本來源及平穩(wěn)性檢驗(yàn)

1.1 樣本來源

我國(guó)客運(yùn)專線分為時(shí)速200～250 km和300～350 km 2個(gè)速度等級(jí)，本文采用的軌道不平順樣本分別來源于2條有代表性的時(shí)速200～250 km和時(shí)速300～350 km的客運(yùn)專線，采用軌道檢查車對(duì)相應(yīng)的客運(yùn)專線檢測(cè)所得到的數(shù)據(jù)，采樣間距為0.25 m 或者 0.2 m。

1.2 樣本的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

隨機(jī)信號(hào)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)是信號(hào)檢驗(yàn)中最重要的一項(xiàng)檢驗(yàn)，其目的是檢查被測(cè)隨機(jī)信號(hào)的時(shí)間歷程是否屬于平穩(wěn)隨機(jī)過程。本文用以進(jìn)行譜密度計(jì)算的FFT法，以及其他許多(如最大熵等)方法都是建立在平穩(wěn)性假定基礎(chǔ)之上的，其優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單實(shí)用，并能滿足工程精度要求。

本文采用輪次檢驗(yàn)法檢驗(yàn)軌道不平順數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性［1］。將采集的隨機(jī)信號(hào)分成若干段并求出各段的均方值，組成一個(gè)新時(shí)間序列。如果信號(hào)是平穩(wěn)的，則新序列的變化將是隨機(jī)的，而且沒有趨勢(shì)項(xiàng)。檢驗(yàn)步驟是先求出這些均方值的中值，再逐個(gè)地將各段的均方值與中值比較，其中大于中值的均方值記為“+”，小于中值的均方值記為“－”，這種從“+”到“－”和從“－”到“+”變化的次數(shù)稱為輪次數(shù)，用r表示。一個(gè)序列的輪次數(shù)表明了同一隨機(jī)變量的觀測(cè)值是否獨(dú)立。平穩(wěn)隨機(jī)過程的輪次數(shù)將滿足一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并具有如下的均值(μr)和方差(σ2r):

式中:N為樣本記錄等分段數(shù);N1為均值大于中值段的個(gè)數(shù);N2為均值小于中值段的個(gè)數(shù)。

對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)過程，當(dāng)N→∞ 時(shí)，有N1=N2，此時(shí)均值和方差簡(jiǎn)化為:

因此，式(1)是式(3)的一種逼近。其逼近程度與N的大小有關(guān)，在給定置信度和N的情況下，可以確定置信區(qū)間，即:

如果求得的輪次數(shù)r落在置信區(qū)間內(nèi)，則所測(cè)量的隨機(jī)過程是平穩(wěn)的;落在置信區(qū)間外則是非平穩(wěn)的。式(5)中的上、下限值可以由輪次表查得［2］。

多數(shù)軌道不平順樣本記錄都具有平穩(wěn)性或弱平穩(wěn)特征，可以近似作為平穩(wěn)隨機(jī)過程來處理［3－6］。本文對(duì)所采集的樣本利用輪次檢驗(yàn)法進(jìn)行了檢驗(yàn)，具有平穩(wěn)隨機(jī)過程的特征，可視為平穩(wěn)隨機(jī)過程。

2 軌道不平順功率譜分析

2.1 軌道不平順譜的計(jì)算

軌道不平順功率譜的計(jì)算，可把軌道不平順看成是一平穩(wěn)隨機(jī)過程的空間函數(shù)，對(duì)于一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程函數(shù)X(s)，在范圍［－S，S］取其一段函數(shù)Xs(s)，則過程Ss(s)的樣本函數(shù)xs(s)滿足有限能量條件，可得單邊譜函數(shù)［7］:

式中，Sx(f)稱為雙邊譜。其計(jì)算式為:

式中:FXs(f)為樣本函數(shù)xs(s)的傅里葉變換;f為空間頻率m－1;SXs(f)為樣本長(zhǎng)度為2S的估計(jì)功率譜;RXs為樣本長(zhǎng)度為2S的相關(guān)函數(shù)。

軌道不平順功率譜可用功率譜圖來表示。功率譜圖是以空間頻率或波長(zhǎng)為橫坐標(biāo)、功率譜密度值為縱坐標(biāo)的連續(xù)曲線，可以明確地表現(xiàn)組成軌道不平順隨機(jī)波形中各個(gè)波長(zhǎng)的成分。從功率譜密度曲線可以看出軌道不平順?biāo)姆岛筒ㄩL(zhǎng)信息;從曲線的高低可以判斷軌道的質(zhì)量狀態(tài)，曲線位置越低，說明軌道的平順狀態(tài)越好。

2.2 200～250 km/h的客運(yùn)專線軌道不平順功率譜分析［8］

文獻(xiàn)［8］根據(jù)秦沈客運(yùn)專線(200～250 km/h)的軌道不平順樣本，其采樣間距為0.25 m，采用FFT方法進(jìn)行樣本空間的功率譜估計(jì)，并用MAT-LAB編程得到軌道高低與方向不平順功率譜曲線，如圖1所示。

圖1 軌道不平順功率譜密度圖Fig.1 Power spectral density chart of track irregularity

2.3 300 ～ 350 km/h－1的客運(yùn)專線軌道不平順功率譜分析

我國(guó)已經(jīng)運(yùn)營(yíng)的時(shí)速300～350 km的客運(yùn)專線有京津城際、武廣高鐵、鄭西高鐵、滬杭高鐵和滬寧高鐵5條線路。本文以武廣高鐵為代表，其設(shè)計(jì)速度350 km/h，線路類型為雙線電氣化、無砟軌道、無縫鋼軌，最小曲線半徑7 000 m。

在武廣高鐵軌道不平順功率譜密度分析中，從減少數(shù)據(jù)泄漏和保證精度的角度考慮，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度應(yīng)為所需研究的最大周期的2～10倍。武廣高鐵軌道不平順數(shù)據(jù)，是由軌檢車檢測(cè)得到的，空間采樣頻率為每m 4個(gè)點(diǎn)，最大波長(zhǎng)可達(dá)到50 m，如取512～4 096點(diǎn)分析，分析長(zhǎng)度為最大波長(zhǎng)的2.5～20.5倍，能夠滿足精度要求。本文取得軌檢數(shù)據(jù)的600個(gè)點(diǎn)(150 m)作為一個(gè)計(jì)算樣本進(jìn)行功率譜密度的計(jì)算。

根據(jù)武廣高鐵的軌道不平順樣本，其采樣間距為0.20 m，采用FFT方法進(jìn)行樣本空間的功率譜估計(jì)，并用MATLAB編程得到軌道高低與方向不平順功率譜曲線，如圖2所示。

從圖2可以看出，軌道高低與方向不平順譜曲線均連續(xù)變化，其不平順包含許多不同幅值和波長(zhǎng)的諧波成分，波長(zhǎng)范圍較寬，含有0.4～125 m波長(zhǎng)的不平順。

軌道高低和方向不平順譜密度曲線高頻段比較光滑，0.4～1 m低頻段含有復(fù)雜的周期性波形。造成低頻段復(fù)雜周期性不平順的原因有:鋼軌本身軋制過程中可能存在有周期性不平順，鋼軌接頭焊接不良，鋼軌下的塊式軌枕以及墊塊彈性不均勻，鋼軌打磨工藝不是最優(yōu)等綜合因素。

圖2 軌道不平順功率譜密度圖Fig.2 Power spectral density chart of track irregularity

波長(zhǎng)大于25 m的范圍內(nèi)功率譜密度的幅值有了明顯的增加。造成這種情況的原因有:長(zhǎng)鋼軌是由25 m標(biāo)準(zhǔn)軌焊接而成，故產(chǎn)生了與25 m軌長(zhǎng)有關(guān)的復(fù)雜周期波的幅值累加的現(xiàn)象，軌道施工中存在著技術(shù)不足，路基狀態(tài)不良等因素。

3 軌道不平順譜密度擬合曲線表達(dá)式

盡管軌道不平順的功率譜密度曲線是通過大量實(shí)測(cè)樣本分析得到的統(tǒng)計(jì)特征曲線，但一般并不具有特定的解析函數(shù)關(guān)系。為便于描述和應(yīng)用，通常采用一個(gè)接近譜密度曲線的擬合曲線函數(shù)來表示。

文獻(xiàn)［3］采用如下擬合函數(shù)來表達(dá)軌道譜特征:

式中:S(f)為軌道不平順功率譜;f為空間頻率，l/m;A，B，C，D，E，F(xiàn)，G 為譜特征參數(shù)。

文獻(xiàn)［8］按式(8)的函數(shù)形式，運(yùn)用非線性最小二乘擬合優(yōu)化算法，對(duì)秦沈客運(yùn)專線的高低和方向不平順譜密度曲線進(jìn)行擬合，所得到得參數(shù)如表1所示。

本文按式(8)的函數(shù)形式，運(yùn)用非線性最小二乘擬合優(yōu)化算法，對(duì)武廣高鐵的高低和方向不平順譜密度曲線進(jìn)行擬合，所得到得參數(shù)如表2所示。

根據(jù)表1及表2的軌道譜的擬合曲線特征參數(shù)，得到圖3所示的擬合曲線。從圖3可以看出，武廣高鐵軌道不平順譜擬合曲線高度均明顯低于秦沈客運(yùn)專線軌道不平順譜擬合曲線高度，說明武廣高鐵的軌道狀態(tài)優(yōu)于秦沈客運(yùn)專線的軌道狀態(tài)。從圖3(b)看出武廣高鐵的方向不平順擬合曲線在波長(zhǎng)較小的范圍內(nèi)幅值急劇減小與實(shí)際曲線有較大出入，說明利用7參數(shù)擬合法對(duì)武廣高鐵方向不平順小波長(zhǎng)范圍內(nèi)的擬合存在不足，有待進(jìn)一步完善。

表1 秦沈客運(yùn)專線軌道譜的擬合曲線特征參數(shù)Table 1 The Orbital Parameters of Spectral Fitting Curves of Qinshen Passenger Line

表2 武廣高鐵軌道譜的擬合曲線特征參數(shù)Table 2 The Orbital Parameters of Spectral Fitting Curves of WuGuang High－speed Rail Track

圖3 武廣高鐵與秦沈客運(yùn)專線軌道譜擬合曲線Fig.3 The track spectrum fitting curve of Wuhan －Guangzhou high－speed rail track and Qinshen passenger line

4 結(jié)論

(1)軌檢車測(cè)量得到的不平順相關(guān)的數(shù)據(jù)量巨大，并具有平穩(wěn)隨機(jī)分布特性，只有進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析才能比較真實(shí)地反映軌道質(zhì)量狀態(tài)的實(shí)際情況，功率譜分析具有很大的優(yōu)越性。

(2)客運(yùn)專線軌道高低與方向不平順譜曲線均連續(xù)變化，其不平順包含許多不同幅值和波長(zhǎng)的諧波成分，波長(zhǎng)范圍較寬，含有0.4～125 m波長(zhǎng)的不平順。

(3)軌道高低和方向不平順譜密度曲線高頻段比較光滑，0.4～1 m低頻段含有復(fù)雜的周期性波形。這與鋼軌本身軋制過程，鋼軌接頭焊接不良，鋼軌下的塊式軌枕以及墊塊彈性不均勻等綜合因素有關(guān)。

(4)波長(zhǎng)大于25 m的范圍內(nèi)功率譜密度的幅值有了明顯的增加。說明需要更加良好的鋼軌焊接與軌道施工技術(shù)。

(5)武廣高鐵的軌道狀態(tài)優(yōu)于秦沈客運(yùn)專線的軌道狀態(tài)。

(6)對(duì)軌道不平順譜進(jìn)行擬合，所得出的擬合曲線參數(shù)值，對(duì)研究我國(guó)客運(yùn)專線軌道不平順功率譜具有參考價(jià)值。但是利用7參數(shù)擬合法對(duì)武廣高鐵方向不平順小波長(zhǎng)范圍內(nèi)的擬合存在不足，有待進(jìn)一步完善。

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