陳恩利，田瑞蘭，郜浩冬

作為人類可利用的清潔能源，海洋能源由于資源豐富、清潔環(huán)保、可再生性強(qiáng)等特點(diǎn)，被聯(lián)合國環(huán)境組織視為目前最理想、最有前景的替代能源之一。我國海洋資源豐富，近海域波浪的蘊(yùn)藏量約為1.5×108kW，可利用價(jià)值極高。同時(shí)，我國又是世界能源消費(fèi)大國，因此，研究開發(fā)新型海洋波力能源發(fā)電系統(tǒng)意義十分重大。

目前，研究最多的海洋波力裝置有三種:利用波浪壓力變化的振蕩水柱波能裝置;利用物體在波浪作用下的振蕩和搖擺運(yùn)動(dòng)的擺式波能裝置;利用波浪的沿岸爬升將波浪能轉(zhuǎn)換成水的勢能的聚波水庫波能裝置。而本項(xiàng)目研究的倒置擺發(fā)電裝置具有系統(tǒng)簡便、實(shí)用性強(qiáng)、可獨(dú)立穩(wěn)定發(fā)電的明顯優(yōu)勢，有廣闊的應(yīng)用前景。

本文通過倒置擺的非線性振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，研究該系統(tǒng)在海洋發(fā)電應(yīng)用中的可行性及實(shí)現(xiàn)條件。目前，研究非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)行為的方法通常有解析法、數(shù)值法和實(shí)驗(yàn)法。由于很難得到系統(tǒng)方程的精確解析解，應(yīng)用數(shù)值方法又不可避免地存在截?cái)嗾`差和舍入誤差，因此，越來越多的研究者嘗試將實(shí)驗(yàn)法與解析法、數(shù)值法相結(jié)合研究非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。文獻(xiàn)［1］從理論和實(shí)驗(yàn)研究了T型梁－質(zhì)量塊3自由度模型的非線性動(dòng)力學(xué)行為，觀察到了一些理論上沒有解釋的現(xiàn)象。文獻(xiàn)［2］將一根鎢絲作為懸索模型，在磁場中通以正弦電流進(jìn)行激勵(lì)，實(shí)驗(yàn)觀察到了大幅激勵(lì)下弦的分岔過程:周期運(yùn)動(dòng)－準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)－混沌運(yùn)動(dòng)－準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)－周期運(yùn)動(dòng)。文獻(xiàn)［3］將尼龍繩作為懸索模型觀測了穩(wěn)態(tài)的準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)、鎖相現(xiàn)象和混沌吸引子。文獻(xiàn)［4］設(shè)計(jì)了一個(gè)L型梁－質(zhì)量塊模型，實(shí)驗(yàn)觀察到了跳躍現(xiàn)象和能量在兩個(gè)模態(tài)之間的不斷交換，驗(yàn)證了飽和現(xiàn)象。文獻(xiàn)［5］對兩柔性梁碰撞振動(dòng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，觀察到了亞諧、超諧、概周期、混沌現(xiàn)象。文獻(xiàn)［6］針對衛(wèi)星主要結(jié)構(gòu)材料鋁質(zhì)蜂窩板的非線性動(dòng)力特性進(jìn)行了振動(dòng)試驗(yàn)及分析。文獻(xiàn)［7］利用實(shí)驗(yàn)方法研究粘彈性傳動(dòng)帶的非線性振動(dòng)，得到了粘彈性傳動(dòng)帶的頻率響應(yīng)曲線和周期運(yùn)動(dòng)、倍周期運(yùn)動(dòng)以及混沌運(yùn)動(dòng)的波形圖和相圖。上述實(shí)驗(yàn)研究不但從宏觀上展示非線性現(xiàn)象的存在，為非線性動(dòng)力學(xué)理論提供易于感知的、直觀和精確的實(shí)例，而且促使研究者發(fā)展新的分析方法來處理觀察到的新非線性現(xiàn)象。

關(guān)于倒置擺的實(shí)驗(yàn)問題，國內(nèi)外學(xué)者大部分都側(cè)重于單擺(基座不動(dòng))運(yùn)動(dòng)，或單擺及雙擺運(yùn)動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)，控制實(shí)驗(yàn)主要通過在擺桿底部提供相反運(yùn)動(dòng)保持?jǐn)[桿直立狀態(tài)。文獻(xiàn)［8］利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了應(yīng)用二次型性能和指標(biāo)最優(yōu)控制的方法設(shè)計(jì)控制規(guī)律的可行性。文獻(xiàn)［9］實(shí)現(xiàn)了四級(jí)單擺的實(shí)物控制系統(tǒng)。文獻(xiàn)［10］設(shè)計(jì)并制作了受周期外力驅(qū)動(dòng)的單擺演示實(shí)驗(yàn)裝置。

圖1所示為本文提出的海洋波力發(fā)電裝置的結(jié)構(gòu)示意圖。海洋上漂浮的船舶作為一個(gè)簡諧振動(dòng)的基座，其上固定一根剛性擺桿，末端固定一個(gè)不計(jì)摩擦的連接點(diǎn)與小船相連構(gòu)成一個(gè)倒置擺。將該模型簡化為一個(gè)簡單的具有振動(dòng)基座的倒置擺(如圖2所示)，其方程為:

其中:x為倒置擺運(yùn)動(dòng)的角位移，l為擺長，m為小球的質(zhì)量，μ為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)。

文獻(xiàn)［11］利用數(shù)值模擬證明了系統(tǒng)(1)存在穩(wěn)定解，并從理論上揭示出系統(tǒng)(1)隨激勵(lì)頻率的變化具有豐富的動(dòng)力學(xué)行為。本文利用振動(dòng)臺(tái)模擬海洋波動(dòng)，通過改變振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)頻率、幅值模擬海浪的波幅及頻率，進(jìn)行海洋波力發(fā)電倒置擺的實(shí)驗(yàn)研究。該裝置不僅存在大周期轉(zhuǎn)動(dòng)、穩(wěn)定振動(dòng)現(xiàn)象，而且存在1/2共振下的周期運(yùn)動(dòng)和1/4共振下的周期運(yùn)動(dòng)。研究結(jié)果證明倒置擺系統(tǒng)可以利用其非線性系統(tǒng)，通過一定的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)發(fā)電需要的大周期轉(zhuǎn)動(dòng)，為海洋波力發(fā)電的可行性奠定實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。

1 實(shí)驗(yàn)方案與裝置

其中:ω是振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)頻率，α是振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)振幅。實(shí)驗(yàn)路線如下:

(1)激勵(lì)閉環(huán)控制系統(tǒng):由PUMA控制儀，ES－10振動(dòng)臺(tái)共同構(gòu)成激勵(lì)閉環(huán)控制系統(tǒng)，控制儀輸出定幅掃頻信號(hào)，該信號(hào)驅(qū)動(dòng)功率放大器輸出大功率信號(hào)推動(dòng)振動(dòng)臺(tái)做正弦運(yùn)動(dòng)。振動(dòng)臺(tái)上設(shè)有壓電加速度傳感器，傳感器采集振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)信號(hào)輸入控制儀，控制儀將輸出信號(hào)與輸入信號(hào)進(jìn)行比較，從而構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，保證振動(dòng)臺(tái)的精確簡諧振動(dòng)。

(2)實(shí)驗(yàn)對象:安裝在振動(dòng)臺(tái)上的倒置擺系統(tǒng)，轉(zhuǎn)軸處安裝有高潤滑的滾動(dòng)軸承，減小阻尼的影響。

(3)角位移精確采集系統(tǒng):倒置擺轉(zhuǎn)軸處安裝有高精密角位移傳感器，傳感器采集轉(zhuǎn)角隨時(shí)間變化的電壓信號(hào)，通過專用設(shè)計(jì)A/D采集系統(tǒng)，將轉(zhuǎn)動(dòng)電壓信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)榻俏灰茣r(shí)域信號(hào)輸入INV306DF采集系統(tǒng)，這樣可以對振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)信號(hào)和倒置擺振動(dòng)信號(hào)同時(shí)采集，保證振動(dòng)信號(hào)的同步性和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效性。

實(shí)驗(yàn)裝置圖見圖3、圖4所示，實(shí)驗(yàn)框圖見圖5。實(shí)驗(yàn)中的倒置擺由一個(gè)輕質(zhì)桿和一個(gè)在桿端固定的小球組成，桿長 0.11 m，桿質(zhì)量 6.2 g，小球質(zhì)量 11.5 g。

2 倒置擺實(shí)驗(yàn)方法

2.1 阻尼和固有頻率的確定

研究倒置擺的振動(dòng)問題，需要確定該系統(tǒng)的阻尼和固有頻率。由于大幅振動(dòng)的倒置擺具有非線性振動(dòng)特性，為此通過自由衰減振動(dòng)實(shí)驗(yàn)確定在不同振幅下系統(tǒng)相應(yīng)的阻尼、固有頻率和桿長。文獻(xiàn)［1］中模型擺桿為理想無質(zhì)量的，而實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)模型中的擺桿具有一定的質(zhì)量。根據(jù)慣性矩平衡原理，可以得出無質(zhì)量的等效桿長，其計(jì)算公式如下:

圖6 倒置擺振動(dòng)衰減曲線Fig.6 Vibration decay curve of the inverted pendulum

其中:m為小球質(zhì)量，M為桿的質(zhì)量，l為實(shí)際桿長。本實(shí)驗(yàn)采用的桿長為0.11 m，桿質(zhì)量為6.2 g，小球質(zhì)量為11.5 g，故等效桿長為9.6 cm。初位移為150°時(shí)倒置擺衰減振動(dòng)曲線如圖6所示，圖中A表示振幅。初始位移不同，得到的衰減指數(shù)、固有頻率及實(shí)驗(yàn)換算擺長均不同(見表1所示)，與小位移線性單擺相比可以看出大位移倒置擺表現(xiàn)出很強(qiáng)的非線性特征。

表1 振動(dòng)衰減實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Experimental results of vibration decay

從表1中可以看出:當(dāng)振幅為41.24°時(shí)的實(shí)驗(yàn)換算桿長與等效桿長相等，此時(shí)對應(yīng)的衰減指數(shù)n=0.268 4，ω0=10.13 rad/s。

圖7為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出的倒置擺固有頻率隨振幅變化的曲線，從圖上可以看出隨著振幅從20°增大到180°，倒置擺固有頻率也由 10.47 Hz降到了 5.324 7 Hz，從而驗(yàn)證倒置擺系統(tǒng)的非線性。

2.2 信號(hào)采集

在振動(dòng)信號(hào)測試過程中，倒置擺的振動(dòng)角位移精確采集十分重要，同時(shí)需要控制阻尼大小。本實(shí)驗(yàn)中，采用精確角位移傳感器并采用高潤滑滾動(dòng)軸承，對角位移及振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)同時(shí)采樣，通過對角位移的數(shù)據(jù)進(jìn)行微分處理得到的角速度數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一次微分的計(jì)算公式為:

其中:y(r)為微分計(jì)算后的速度;x(k)為x(r)的傅里葉變化;Δf為頻率分辨率;fd和fu分別為下限截止頻率和上限截止頻率。

圖7 倒置擺軟特性曲線Fig.7 Soft characteristics curve of the inverted pendulum

2.3 實(shí)驗(yàn)過程

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的倒置擺系統(tǒng)阻尼，固有頻率等參數(shù)，通過Matlab仿真計(jì)算，可得倒置擺系統(tǒng)各種非線性現(xiàn)象發(fā)生的參數(shù)條件。實(shí)驗(yàn)時(shí)，通過掃頻控制改變振動(dòng)臺(tái)的輸出頻率，掃頻過程中輸出振幅不變。掃頻時(shí)起始頻率為1.5 Hz，截止頻率為200 Hz;激勵(lì)幅值由峰值5 mm逐漸調(diào)整至35 mm;通過定幅掃頻觀察倒置擺的非線性振動(dòng)特性，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，確定倒置擺的非線性運(yùn)動(dòng)形式。為避免偶然性，增加數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，對臨近參數(shù)條件下的振動(dòng)進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)。

3 倒立擺實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仿真

依據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，實(shí)驗(yàn)從2 Hz開始掃頻。在振動(dòng)臺(tái)定幅掃頻過程中，觀察倒置擺能否在激勵(lì)下產(chǎn)生穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)。圖8中顯示當(dāng)振動(dòng)臺(tái)激勵(lì)頻率達(dá)到2.88 Hz時(shí)，倒置擺產(chǎn)生周期運(yùn)動(dòng)，此時(shí)采集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并處理，得到頻譜圖(圖8)、振動(dòng)時(shí)域圖和相圖(圖9(a)、圖9(b))。使用相同的數(shù)據(jù)通過仿真可以得到振動(dòng)時(shí)域圖及相圖見圖9(c)、圖9(d)所示。圖中x表示角位移、y為角速度。從圖8可知響應(yīng)頻率為1.45 Hz，而此時(shí)振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)頻率約為2.88 Hz，由此確定此時(shí)運(yùn)動(dòng)為1/2共振。從圖9可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果非常吻合。

當(dāng)激勵(lì)頻率達(dá)到f=3.2 Hz時(shí)，倒置擺出現(xiàn)大周期運(yùn)動(dòng)，其實(shí)驗(yàn)頻譜如圖(10)所示、振動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)域曲線圖如圖11(a)所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出相圖如圖11(b)所示，圖中A表示振幅。

當(dāng)激勵(lì)頻率從f=3.1 Hz不斷增大至f=5.28 Hz時(shí)，倒置擺又產(chǎn)生周期運(yùn)動(dòng)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做出的頻譜圖見圖12所示，依據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出振動(dòng)時(shí)域曲線圖和相圖(如圖13(a)、圖13(b)所示)。圖13(c)、圖13(d)是相對應(yīng)的數(shù)值仿真結(jié)果。從圖12可以得知響應(yīng)頻率為1.25 Hz。而此時(shí)振動(dòng)臺(tái)的激勵(lì)頻率為5.28 Hz，由此可以確定此時(shí)運(yùn)動(dòng)為1/4共振。從圖13可以看出實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果非常吻合。

當(dāng)頻率增大至f=15.03 Hz時(shí)，倒擺處于0°倒置位置且保持穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)對應(yīng)文獻(xiàn)［11］中的穩(wěn)定吸引子。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫出的時(shí)域曲線見圖14(a)所示，頻譜圖見圖14(b)所示。

4 結(jié)論

本文通過實(shí)驗(yàn)方法研究了海洋波力發(fā)電倒置擺裝置的非線性振動(dòng)特性，給出了實(shí)驗(yàn)條件下產(chǎn)生不同非線性現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，揭示倒置擺系統(tǒng)存在大周期現(xiàn)象、不同共振狀態(tài)下的周期現(xiàn)象和穩(wěn)定吸引子現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在海洋波力作用下，經(jīng)過一定的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)，倒置擺發(fā)電裝置能夠?qū)崿F(xiàn)發(fā)電需要的大阻尼條件下的大周期運(yùn)動(dòng)。該發(fā)電模型具有海浪波能吸收好，輸出動(dòng)力多、消耗少的特點(diǎn)。因此，倒置擺模型在開發(fā)利用海洋波力能源發(fā)電中具有十分重要的應(yīng)用開發(fā)前景。

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