李世龍，馬立元，李永軍，王天輝

近年來(lái)，結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別以其重要的實(shí)際工程意義，吸引了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的研究，并已經(jīng)發(fā)展了很多種結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別方法［1－2］，但目前的研究對(duì)象都集中在橋梁、建筑及一些簡(jiǎn)單框架結(jié)構(gòu)等。從現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)中發(fā)現(xiàn)，目前還很少有人關(guān)注復(fù)雜鋼管結(jié)構(gòu)的焊縫損傷識(shí)別問題。瞿偉廉等［3］運(yùn)用基于應(yīng)變模態(tài)的損傷識(shí)別方法對(duì)一種鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件進(jìn)行了焊縫損傷識(shí)別，但該構(gòu)件僅為簡(jiǎn)單的工字型鋼梁，且不能識(shí)別損傷的程度。胡家順等［4］基于模態(tài)分析和智能方法研究了裂紋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)分析理論和損傷識(shí)別，但該方法也很難應(yīng)用于復(fù)雜焊接結(jié)構(gòu)的焊縫損傷識(shí)別。

某型導(dǎo)彈發(fā)射臺(tái)骨架為鋼管焊接結(jié)構(gòu)，在工作載荷長(zhǎng)期作用下，焊縫處容易出現(xiàn)裂紋損傷，因此對(duì)發(fā)射臺(tái)焊縫的損傷識(shí)別成為導(dǎo)彈發(fā)射前必須解決的問題。本文提出一種基于模型修正的焊縫損傷識(shí)別方法，以有限元模型焊接結(jié)點(diǎn)單元組彈性模量的降低模擬焊縫損傷，并假定兩種損傷工況，通過對(duì)發(fā)射臺(tái)骨架模型的數(shù)值仿真及試驗(yàn)研究，結(jié)果表明本文提出的損傷識(shí)別方法識(shí)別效果較為理想，為解決這種大型焊接結(jié)構(gòu)焊縫損傷識(shí)別問題提供了新思路。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠邢拊＜澳B(tài)參數(shù)識(shí)別

1.1 有限元模型的建立及動(dòng)力特性分析結(jié)果

本鋼管焊接結(jié)構(gòu)模型為某導(dǎo)彈發(fā)射臺(tái)骨架的1∶2縮尺模型，模型材料采用Q235鋼。利用通用有限元分析軟件ANSYS，采用Solid95單元，對(duì)焊接結(jié)點(diǎn)及其余部分進(jìn)行分塊建模，焊接結(jié)點(diǎn)單元組分布及有限元模型如圖1所示。

圖1 發(fā)射臺(tái)骨架的有限元模型及焊接結(jié)點(diǎn)分布Fig.1 Finite element model of the frame and distributing of jointing crunodes

1.2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ湍B(tài)參數(shù)識(shí)別

試驗(yàn)時(shí)，將發(fā)射臺(tái)骨架離散為25個(gè)結(jié)點(diǎn)，每個(gè)結(jié)點(diǎn)按3個(gè)自由度考慮，以便獲取發(fā)射臺(tái)骨架的三維模態(tài)。根據(jù)發(fā)射臺(tái)骨架模型的幾何特點(diǎn)，選取其中的15個(gè)節(jié)點(diǎn)作為測(cè)量點(diǎn)，共28個(gè)測(cè)量自由度方向。各測(cè)點(diǎn)的測(cè)量自由度分布見表1。

用橡膠繩將模型懸吊起來(lái)，使其處于“自由狀態(tài)”(無(wú)邊界約束狀態(tài))。采用錘擊法進(jìn)行激振，單點(diǎn)激勵(lì)，多點(diǎn)響應(yīng)。采樣頻率為10 kHz，每個(gè)響應(yīng)信號(hào)取2 048個(gè)采樣點(diǎn)。加速度信號(hào)經(jīng)電荷放大器放大進(jìn)入DH5920動(dòng)態(tài)信號(hào)測(cè)試分析系統(tǒng)，測(cè)試分析軟件采用東華模態(tài)分析軟件(DHMA)。本發(fā)射臺(tái)骨架模型的測(cè)點(diǎn)編號(hào)分布及試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖2所示。識(shí)別的前6階模態(tài)數(shù)據(jù)見表2。響應(yīng)信號(hào)傅里葉變換的幅頻特性曲線如圖3所示(為說(shuō)明問題，將各測(cè)點(diǎn)響應(yīng)信號(hào)的數(shù)據(jù)合在一起)。

表1 發(fā)射臺(tái)骨架各測(cè)點(diǎn)自由度分布Tab.1 The assignment of data acquisition channel and direction on the framework

圖2 發(fā)射臺(tái)骨架模型的測(cè)點(diǎn)編號(hào)分布及試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)Fig.2 The experimentation scene and distributing of testing nodes on the frame

2 基于靈敏度分析的有限元模型修正

圖3 響應(yīng)信號(hào)傅里葉變換的幅頻特性Fig 3 Amplify-frequency characteristic for FFT of the response signals

有限元模型的誤差主要有結(jié)構(gòu)誤差、階次誤差和參數(shù)誤差等［5］。模型參數(shù)包括模型幾何參數(shù)(長(zhǎng)、寬、面積和慣性矩等)和材料參數(shù)(彈性模量、密度等)。由于本文建立的有限元模型的幾何參數(shù)(截面特性及各部件長(zhǎng)度等)及材料特性等均是按設(shè)計(jì)要求完成，所以這些因素在模型修正過程中可以不予考慮。本模型為鋼管焊接結(jié)構(gòu)，具有多個(gè)焊縫，焊接過程中焊縫及其周圍材料的特性變化很大，因此焊接結(jié)點(diǎn)部分的材料特性將成為有限元模型誤差的主要來(lái)源。

2.1 靈敏度分析

設(shè)Pm表示擬選擇修正的某一參數(shù)，ω0對(duì)參數(shù)Pm的靈敏度分析即是尋找適當(dāng)?shù)慕^對(duì)值最大且符號(hào)相同。

選取發(fā)射臺(tái)骨架各焊接結(jié)點(diǎn)部分的彈性模量、密度作為擬修正參數(shù)，從結(jié)點(diǎn)1到結(jié)點(diǎn)10的彈性模量和密度分別用符號(hào) En、Dn(n=1，2，…，10)表示。計(jì)算這些參數(shù)變化后頻率的變化量，即靈敏度，結(jié)果如圖4、圖5所示。

表2 初始有限元模型的計(jì)算模態(tài)和實(shí)測(cè)模態(tài)Tab.2 Tested and analyzed modal parameters of the initial FEM

依據(jù)圖4、圖5靈敏度分析結(jié)果對(duì)模型進(jìn)行修正時(shí)，為提高修正效率，防止靈敏度矩陣出現(xiàn)病態(tài)，選擇對(duì)各階頻率影響相對(duì)較大的參數(shù) E5、E6、E9、E10、D1、D2、D7、D8為修正參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行修正。

2.2 有限元模型修正

根據(jù)上面的靈敏度分析，模型修正時(shí)采用上述8組不同的材料參數(shù)作為模型修正的設(shè)計(jì)變量，建立優(yōu)化過程的數(shù)學(xué)模型如下:

目標(biāo)函數(shù):

式中:p表示待修正的焊接結(jié)點(diǎn)單元組材料參數(shù)向量。

約束條件:

將目標(biāo)函數(shù)向量r(p)中的第i個(gè)元素在附近展開為一階泰勒級(jí)數(shù)的形式，即

由此可以得到:

式中:

其中:J(pk)表示目標(biāo)函數(shù)向量r(p)在pk處的Jocabian矩陣。g(pk)，J(pk)分別表示目標(biāo)函數(shù)f(p)在pk點(diǎn)處的梯度向量和Hessian矩陣，符號(hào)▽為求導(dǎo)算子?？梢?，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)采用式(1)所示的最小二乘的形式時(shí)，其梯度向量和Hessian矩陣都具有特殊的簡(jiǎn)化形式，即均可用一階偏導(dǎo)形式的Jocabian矩陣來(lái)表示，克服了每次迭代中需計(jì)算二次導(dǎo)數(shù)矩陣(Hessian矩陣)的困難，很大程度上提高了計(jì)算效率。

目標(biāo)函數(shù)的求解:

由于信賴域方法［6－7］既有牛頓法的快速局部收斂性，又有理想的全局收斂性特性，因而本文采用信賴域算法求解上述優(yōu)化問題，來(lái)識(shí)別8個(gè)焊接結(jié)點(diǎn)單元組材料參數(shù)的變化。

收斂準(zhǔn)則定義為:(f(pk)－f(pk－1))/f(pk－1)＜ε，即目標(biāo)函數(shù)的前后兩次迭代值誤差小于某一給定精度。本文收斂精度ε取為1.0×10－3。

2.3 模型修正結(jié)果

焊接結(jié)點(diǎn)單元組材料參數(shù)修正值如表3所示，修正后有限元模型的前6階頻率如表4所示。初始有限元模型和修正后有限元模型的頻率誤差對(duì)比如圖6所示，可以看出修正后有限元模型的頻率誤差顯著減小。因此，修正后的有限元模型可作為后續(xù)損傷識(shí)別的基準(zhǔn)有限元模型。

表3 焊接結(jié)點(diǎn)單元組材料參數(shù)修正值Tab.3 Updated parameters of the elements group on jointing crunodes

表4 有限元模型的模擬損傷工況及相應(yīng)的模態(tài)頻率Tab.4 Simulated damage cases and corresponding modal frequencies of the FEM

圖6 初始及修正后有限元模型頻率誤差對(duì)比Fig.6 Error comparison between frequencies from initial and updated FEM

3 基于模型修正的損傷識(shí)別數(shù)值仿真研究

本文對(duì)發(fā)射臺(tái)骨架的單損傷(工況1)和兩損傷(工況2)兩種工況進(jìn)行數(shù)值仿真研究，以焊接結(jié)點(diǎn)單元組彈性模量的降低模擬結(jié)構(gòu)的焊縫損傷。其中，工況1假定9號(hào)焊接結(jié)點(diǎn)單元組發(fā)生40%的損傷(剛度降低40%);工況2假定在焊接結(jié)點(diǎn)單元組5和9處同時(shí)發(fā)生30%的損傷(剛度同時(shí)降低30%)。

運(yùn)用Block Lanczos法對(duì)模擬損傷后的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，求取損傷后結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)頻率，并以其作為模型修正的模態(tài)頻率實(shí)測(cè)值。表4列出了兩種工況下模態(tài)頻率的數(shù)值仿真結(jié)果。

選擇焊接結(jié)點(diǎn)單元組材料的彈性模量作為修正參數(shù)，以基準(zhǔn)有限元模型作為初始無(wú)損傷模型，對(duì)兩種模擬損傷工況下的結(jié)構(gòu)進(jìn)行模型修正，并根據(jù)修正后參數(shù)的變化量識(shí)別結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷。為了研究測(cè)量噪聲對(duì)識(shí)別效果的影響，采用高斯白噪聲來(lái)模擬測(cè)量噪聲，所考慮的噪聲水平(Noise Level)為NL=(1%，10%)，分別表示頻率噪聲和振型噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為1%和10%。由于實(shí)際測(cè)量中，頻率通常比振型要更精確一些，因而這里指定一個(gè)較低水平的頻率噪聲和一個(gè)相對(duì)較高的振型噪聲是合理的。

表5為兩種模擬損傷工況下運(yùn)用模型修正方法所得的識(shí)別結(jié)果。

表5 模擬損傷工況下的識(shí)別結(jié)果Tab.5 Identified results of simulated damage cases

圖7、圖8分別為兩種損傷工況下各焊接結(jié)點(diǎn)單元組彈性模量在無(wú)噪聲和有噪聲下的損傷識(shí)別結(jié)果。從圖中可以看出，在無(wú)噪聲情況下，兩種工況均取得了較好的識(shí)別結(jié)果。在NL=(1%，10%)的噪聲水平下，兩種工況的識(shí)別結(jié)果比無(wú)噪聲情況下都要差一些，但是基本上識(shí)別出了實(shí)際損傷。一些單元出現(xiàn)了較小的誤判，其中工況1下10號(hào)單元的誤判為14.17%;工況2下5號(hào)單元的誤判為10.08%，10號(hào)單元的誤判為8.71%。可以發(fā)現(xiàn)，兩種工況下出現(xiàn)誤判的結(jié)點(diǎn)均位于損傷結(jié)點(diǎn)的對(duì)稱位置上，這是由于處在對(duì)稱位置上的兩個(gè)結(jié)點(diǎn)引起的模態(tài)參數(shù)的改變相差很小，故均出現(xiàn)了一定的誤判。另外值得指出的是，工況2受噪聲的影響程度要小一些。這是由于工況2為兩損傷，其引起的模態(tài)參數(shù)的改變更大，信噪比也相對(duì)更高，其識(shí)別結(jié)果自然要好于工況1。

4 損傷識(shí)別實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

焊縫損傷屬于局部損傷，其結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜。在焊接施工過程中一些不可避免的缺陷，如出現(xiàn)欠焊、裂紋、咬邊、夾渣和氣孔等非線性狀態(tài)，都會(huì)使焊縫的力學(xué)性能下降，且損傷程度隨著焊縫區(qū)域應(yīng)力的增大而增大，起初是穩(wěn)定的增長(zhǎng)，如果到達(dá)臨界狀態(tài)，就會(huì)發(fā)生失穩(wěn)增長(zhǎng)，引起焊縫的失效。無(wú)論焊縫損傷處于哪種非線性狀態(tài)，其在宏觀上一般表現(xiàn)為焊縫區(qū)域剛度的下降［8］，因此本文在試驗(yàn)過程中將損傷設(shè)置為焊縫的一部分未焊全，以實(shí)現(xiàn)焊縫區(qū)域剛度的下降。

對(duì)發(fā)射臺(tái)骨架試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃缚p處共設(shè)置兩種損傷工況，分別如下:

工況1:9號(hào)焊接結(jié)點(diǎn)單元組的焊縫未焊全，未焊接部分長(zhǎng)度Lc占整個(gè)焊縫長(zhǎng)度La的40%，如圖9(a)所示;

工況2:6號(hào)和9號(hào)焊接結(jié)點(diǎn)單元組的焊縫均未焊全，未焊接部分長(zhǎng)度Lc占整個(gè)焊縫長(zhǎng)度La的30%，如圖9(b)所示。

圖9 焊縫損傷示意圖Fig.9 Weld Seam damages on jointing crunodes

圖10 各焊接結(jié)點(diǎn)單元組彈性模量的初始值及損傷識(shí)別值Fig.10 Initial and identified elastic modulus of jointing crunodes elements

發(fā)射臺(tái)骨架試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛽p傷前后實(shí)測(cè)頻率如表6所示。

選擇焊接結(jié)點(diǎn)單元組材料的彈性模量作為修正參數(shù)，以兩種損傷工況下的實(shí)測(cè)模態(tài)頻率作為修正基準(zhǔn)對(duì)有限元模型進(jìn)行修正，并根據(jù)修正后參數(shù)的變化量識(shí)別結(jié)構(gòu)構(gòu)件的損傷。

圖10為兩種損傷工況下各焊接結(jié)點(diǎn)單元組彈性模量的初始值與損傷識(shí)別值。

表6 發(fā)射臺(tái)骨架試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛽p傷前后實(shí)測(cè)模態(tài)頻率Tab.6 Tested frequencies of the damaged and undamaged experimental mode

工況1下彈性模量變化的最大值出現(xiàn)在9號(hào)結(jié)點(diǎn)，降低了8.89%，且10號(hào)結(jié)點(diǎn)也降低了4.75%。出現(xiàn)誤判的原因也是由于結(jié)點(diǎn)9和結(jié)點(diǎn)10處在左右對(duì)稱位置上，當(dāng)9號(hào)結(jié)點(diǎn)發(fā)生損傷時(shí)，將會(huì)引起算法對(duì)10號(hào)結(jié)點(diǎn)的一些誤判。

工況2下彈性模量變化的最大值出現(xiàn)在6號(hào)結(jié)點(diǎn)，降低了7.18%，9號(hào)結(jié)點(diǎn)降低了6.69%，同時(shí)5號(hào)和10號(hào)結(jié)點(diǎn)也分別降低了4.63%和4.37%。同樣地，由于結(jié)點(diǎn)5和結(jié)點(diǎn)6也處在左右對(duì)稱位置上，因而也出現(xiàn)了對(duì)5號(hào)和10號(hào)結(jié)點(diǎn)一定程度的誤判?？傮w而言，運(yùn)用本方法較好地達(dá)到了焊縫損傷識(shí)別目的。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于模型修正的鋼管焊接結(jié)構(gòu)焊縫損傷識(shí)別方法。通過建立帶約束邊界非線性最小二乘目標(biāo)函數(shù)，極小化結(jié)構(gòu)實(shí)測(cè)模態(tài)與計(jì)算模態(tài)之間的誤差，將損傷識(shí)別問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，并采用信賴域方法求解該優(yōu)化問題。以有限元模型焊接結(jié)點(diǎn)單元組彈性模量的降低模擬焊縫損傷，并假定了兩種損傷工況，通過對(duì)發(fā)射臺(tái)骨架模型的數(shù)值仿真及試驗(yàn)研究，結(jié)果表明本文提出的損傷識(shí)別方法識(shí)別效果較為理想，為解決這種大型焊接結(jié)構(gòu)焊縫損傷識(shí)別問題提供了新的思路。

［1］王術(shù)新.基于結(jié)構(gòu)振動(dòng)損傷識(shí)別技術(shù)的研究現(xiàn)狀及進(jìn)展［J］.振動(dòng)與沖擊，2004，23(4):99 －102.

［2］姜 哲.結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別的現(xiàn)狀和發(fā)展［J］.現(xiàn)代制造工程，2004(3):86－89.

［3］瞿偉廉，黃東梅.大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的兩階段損傷診斷方法［J］.世界地震工程，2010，19(2):72 －78.

［4］胡家順，馮 新.裂紋梁振動(dòng)分析和裂紋識(shí)別方法研究進(jìn)展［J］.振動(dòng)與沖擊，2007，26(11):146 －150.

［5］尹 濤.基于動(dòng)力特性的水工鋼結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別理論與試驗(yàn)研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)，2007.

［6］ Branch M A，Coleman T F，Li Y.A subspace，interior，and conjugate gradient method for large－scale bound－constrained minimization problems［J］.SIAM Journal on Scientific Computing.1999，21(1):1 －23.

［7］譚晉鵬.基于信賴域法的結(jié)構(gòu)動(dòng)力優(yōu)化設(shè)計(jì)方法研究［D］.北京:清華大學(xué)，2006.

［8］瞿偉廉，陳 超，魏文輝.基于應(yīng)變模態(tài)的鋼結(jié)構(gòu)構(gòu)件焊縫損傷定位方法的研究［J］.世界地震工程，2002，18(2):1－8.