陳 云，呂西林，蔣歡軍

現(xiàn)代結(jié)構(gòu)工程中，為了對結(jié)構(gòu)振動進(jìn)行控制，目前已經(jīng)開發(fā)了多種形式的阻尼器，根據(jù)不同類型阻尼器的耗能原理不同，可以分為金屬阻尼器、摩擦型阻尼器、黏彈性阻尼器、粘滯阻尼器、調(diào)諧質(zhì)量阻尼系統(tǒng)和調(diào)諧液體阻尼系統(tǒng)等［1］。但這些阻尼器均不同程度存在一些缺點(diǎn)，比如粘滯阻尼器對粘滯液體的性能要求很高，而且維護(hù)費(fèi)用和造價(jià)較高;粘彈性阻尼器易老化;金屬屈服阻尼器產(chǎn)生塑性屈服后變形很難恢復(fù);摩擦型阻尼器在長期應(yīng)用下的可靠性較差等缺點(diǎn)。

為了克服這些缺點(diǎn)，在土木工程中，利用各種智能材料或機(jī)敏材料進(jìn)行結(jié)構(gòu)的消能減震控制已經(jīng)成為一個(gè)研究的熱點(diǎn)。同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的呂西林和趙斌［1］開發(fā)了電流變體智能阻尼墻和磁流變體智能阻尼墻，這兩類阻尼器可以實(shí)現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的主動控制效果;北京工業(yè)大學(xué)的薛素鐸等［2－4］開發(fā)了多種不同類型的記憶合金阻尼器;西安建筑科技大學(xué)的王社良等［5］也對形狀記憶合金在結(jié)構(gòu)工程中的應(yīng)用做了多方面的探索研究;大連理工大學(xué)的歐進(jìn)萍等［6］也對各種類型的新型阻尼器進(jìn)行了系統(tǒng)研究，如磁流變液阻尼器、結(jié)構(gòu)壓電驅(qū)動和壓電變摩擦阻尼控制系統(tǒng)以及形狀記憶合金被動和主動控制系統(tǒng)。

形狀記憶合金(Shape Memory Alloys，SMA)材料是一種新型的機(jī)敏材料，它具有兩種特別的性能，即形狀記憶性能和超彈性性能。

利用形狀記憶合金的超彈性和高阻尼特性制作的被動耗能阻尼器可以克服上述其他類型的阻尼器存在的問題，與其他阻尼器相比，形狀記憶合金阻尼器具有耐久性和耐腐蝕性能好，使用周期長，可恢復(fù)應(yīng)變大等優(yōu)點(diǎn)。

國內(nèi)外也有很多學(xué)者［2－12］對采用形狀記憶合金絲的阻尼器進(jìn)行了研究和開發(fā)，然而開發(fā)設(shè)計(jì)出一些耗能能力強(qiáng)，同時(shí)具有自復(fù)位功能，結(jié)構(gòu)形式簡單，便于工程應(yīng)用的被動耗能阻尼器仍是目前面臨的實(shí)際問題。本文主要對形狀記憶合金在框架結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用做一些探索研究。

1 形狀記憶合金的力學(xué)性能

1.1 形狀記憶合金的超彈性本構(gòu)關(guān)系

目前形狀記憶合金有多種不同類型的本構(gòu)關(guān)系，這些本構(gòu)模型都側(cè)重某個(gè)方面描述形狀記憶合金的性能［5］。

這些不同類型的本構(gòu)關(guān)系都有一些缺點(diǎn)，在具體工程應(yīng)用時(shí)不太方便，為此本文主要介紹ANSYS大型有限元程序自帶的形狀記憶合金本構(gòu)模型［13］，并將試驗(yàn)所得的形狀記憶合金應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，從而得到軟件計(jì)算所需的本構(gòu)模型參數(shù)。

形狀記憶合金中，奧氏體所占的百分比用ξA表示，馬氏體所占的百分比用ξS表示，滿足ξA+ξS=1，這里選擇ξS為獨(dú)立的變量，假定材料為各向同性的，馬氏體相和奧氏體相在力作用下的相互轉(zhuǎn)化可以通過Drucker－Prager荷載公式來模擬:

其中:α為材料參數(shù)，M為矩陣(式(4))，σ為應(yīng)力向量，Tr為跡線算子。

馬氏體體積含量的變化可以通過如下公式來定義:

其中:

增量應(yīng)力應(yīng)變公式為:

其中:［D］為應(yīng)力應(yīng)變矩陣，Δεtr為應(yīng)變增量，εL為材料參數(shù)。

該模型將形狀記憶合金的超彈性模型簡化為理想的多段線性模型，雖然不夠精確，但便于應(yīng)用，并能夠滿足工程中分析的需要。

1.2 形狀記憶合金的力學(xué)性能試驗(yàn)

本次試驗(yàn)選用西安賽特金屬材料開發(fā)有限公司生產(chǎn)的組分為Ti－50.8at%Ni的形狀記憶合金絲。SMA絲的最大回復(fù)應(yīng)變?yōu)?%，最大回復(fù)應(yīng)力為550 MPa。試件有效長度為150 mm，直徑為1.0 mm。拉伸試驗(yàn)裝置為微機(jī)控制電子萬能試驗(yàn)機(jī)，采用50 mm標(biāo)距的引伸儀測量位移，試驗(yàn)時(shí)首先在室溫下進(jìn)行拉伸、卸載循環(huán)試驗(yàn)，使材料的超彈性性能穩(wěn)定，然后開始加載、卸載，繪制應(yīng)力－應(yīng)變曲線。試驗(yàn)裝置及試件拉伸現(xiàn)場如圖1所示，將試驗(yàn)所得的形狀記憶合金的應(yīng)力應(yīng)變曲線等效擬合后得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示，擬合參數(shù)取值如表1所示。

圖1 拉伸試驗(yàn)現(xiàn)場Fig.1 Tensile test site

圖2 等效線性化的SMA應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.2 Equivalent linear stress-strain curves

表1 擬合曲線參數(shù)的取值Tab.1 The parameters of fitting curve

2 消能減震裝置的工作原理

本文所提出的消能減震裝置主要用于減輕框架結(jié)構(gòu)的底層柱子在地震作用下的破壞，由于地震作用的不確定性和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)有些因素未能充分考慮(比如設(shè)計(jì)時(shí)未考慮樓板對梁的加強(qiáng)作用等)，導(dǎo)致很多情況下在柱端產(chǎn)生塑性鉸。特別是框架結(jié)構(gòu)底層柱，由于框架結(jié)構(gòu)以剪切型變形為主，致使底層柱承受的傾覆力矩很大，導(dǎo)致柱底的彎矩很大，所以更容易在此形成塑性鉸。

根據(jù)框架結(jié)構(gòu)的變形特點(diǎn)，即在水平地震作用下，結(jié)構(gòu)柱上一般都有反彎點(diǎn)，反彎點(diǎn)的位置與很多因素有關(guān)，但總可以近似的求出反彎點(diǎn)的高度，目前比較成熟的方法有D值法，而反彎點(diǎn)法是對D值法的一種簡化近似方法。反彎點(diǎn)法近似認(rèn)為結(jié)構(gòu)的底層柱反彎點(diǎn)在柱子高度的2/3處，在其他層反彎點(diǎn)在柱子高度的1/2處。

本文正是根據(jù)一般框架柱中存在反彎點(diǎn)的變形特點(diǎn)，提出在底層柱反彎點(diǎn)的下方位置附近設(shè)置一個(gè)錨固裝置，通過這一錨固裝置，把柱子和形狀記憶合金索連接起來，形狀記憶合金索的下端垂直錨固在地下。在地震作用時(shí)，柱子要發(fā)生反復(fù)的彎曲變形，但反彎點(diǎn)的下方主要發(fā)生單向彎曲變形，這樣柱子一邊的形狀記憶合金索受拉，而柱子另一邊的形狀記憶合金索處于卸載狀態(tài)，通過拉索的超彈性反復(fù)變形實(shí)現(xiàn)了耗散地震能量的作用。具體安裝時(shí)，可以等主體結(jié)構(gòu)施工完成后安裝形狀記憶合金索，形狀記憶合金索應(yīng)張拉至其最大應(yīng)變的一半左右，這樣在加載和卸載時(shí)都能實(shí)現(xiàn)耗能作用。

消能減震裝置安裝的設(shè)計(jì)構(gòu)思如圖3所示，在底層柱的反彎點(diǎn)下方位置附近加設(shè)錨固裝置，錨固裝置可以由厚鋼板和斜撐桿組成，鋼板的作用主要是錨固拉索，斜撐桿的作用是固定鋼板，保證鋼板和框架柱變形協(xié)調(diào)。形狀記憶合金索的上端固定在錨固裝置上，下端錨固在地下。

形狀記憶合金索由兩段組成，一段為高強(qiáng)鋼絞線、高強(qiáng)鋼絲繩或鋼絲束，另一段為形狀記憶合金絲束部分。由于所采用的形狀記憶合金的彈性模量較小，所以變形主要集中在形狀記憶合金部分。在設(shè)計(jì)時(shí)，要保證錨固板的足夠剛性，使其不要發(fā)生大的變形，這可以通過加大鋼板的厚度和撐桿的剛度來實(shí)現(xiàn)。

圖3 新型抗震柱細(xì)部構(gòu)造設(shè)計(jì)示意圖Fig.3 Design detail of new seismic column

3 有限元分析模型

為了對本文所提出的設(shè)想進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)計(jì)了2個(gè)單層單跨的鋼管混凝土框架，一個(gè)是普通的鋼管混凝土框架，另一個(gè)是設(shè)置了形狀記憶合金索的新型鋼管混凝土框架。應(yīng)用ANSYS有限元程序?qū)蓚€(gè)框架分別進(jìn)行水平推覆數(shù)值計(jì)算和低周反復(fù)荷載計(jì)算來驗(yàn)證本文所提出的設(shè)想的可行性。有限元分析中，鋼管和鋼梁采用Q235鋼，形狀記憶合金索的等效直徑為10 mm，最大可恢復(fù)應(yīng)變?yōu)?%。為了建模方便根據(jù)抗彎剛度等效原則將工字型鋼梁截面等效為矩形鋼管截面。鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。

表2 鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.2 Design parameters of concrete-filled steel tubular frame structure

本算例中，形狀記憶合金索上端通過錨板錨固在距離柱底2/3的位置處，錨板的挑出長度為20 cm。一般來講，錨板的挑出長度即形狀記憶合金索距柱子的合適距離可取20 cm～150 cm，形狀記憶合金索距離柱子越遠(yuǎn)，則形狀記憶合金索的伸縮變形越大，耗能效果越好，具體的合適距離可綜合考慮需要達(dá)到的耗能效果和不影響實(shí)際使用的功能決定。在建模時(shí)，混凝土采用solid65單元，其單軸受壓本構(gòu)關(guān)系選用文獻(xiàn)［14］所提出的本構(gòu)關(guān)系，圖4所示為混凝土的單軸受壓應(yīng)力－應(yīng)變曲線。

鋼管和鋼梁選用solid45單元，本構(gòu)關(guān)系為理想彈塑性，考慮應(yīng)力強(qiáng)化段;錨板選用shell181單元，斜撐選用beam188單元模擬，形狀記憶合金索采用solid185單元，這個(gè)單元在ANSYS中專門用來模擬SMA的性能。在有限元模型中，形狀記憶合金計(jì)算取用的參數(shù)如表1所示。圖5是新型框架的有限元模型。錨板處的節(jié)點(diǎn)詳圖可見圖3。

4 靜力彈塑性分析

靜力彈塑性分析可以較好的分析結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的非線性變形性能，因此為了考察形狀記憶合金索對框架承載力和延性的影響，本文對兩種不同類型的框架進(jìn)行了靜力彈塑性推覆分析。

加載的過程為對普通鋼管混凝土框架，先加豎向力荷載，直到框架柱的實(shí)際軸壓比達(dá)到0.4，然后施加水平位移荷載;對設(shè)置了形狀記憶合金索的新型鋼管混凝土框架，先對框架施加豎向荷載，直到框架柱的實(shí)際軸壓比達(dá)到0.4，然后對形狀記憶合金索施加預(yù)應(yīng)力，直到其應(yīng)變達(dá)到可恢復(fù)應(yīng)變的一半左右，即3.5%，最后施加水平位移荷載。兩個(gè)框架頂點(diǎn)的水平位移都推到120 mm，層間位移角達(dá)到1/50。圖6為靜力推覆計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)基底剪力－頂點(diǎn)位移曲線。圖7為新型框架的頂點(diǎn)推覆位移達(dá)到120 mm后的變形圖。

基于FEMA273建議的折線化方法［15］，得到普通框架的屈服剪力和極限承載力分別為175 kN和200 kN，新型框架的屈服剪力和極限承載力分別為190 kN和212 kN，新型框架的屈服剪力提高了8.6%，極限承載力提高了6%，屈服位移也大于普通框架。普通框架的初始剛度為 3.3 kN/mm，屈服后的剛度是 0.486 kN/mm，剛度下降為初始剛度的14.7%;新型框架的初始剛度為 3.465 kN/mm，屈服后的剛度是 0.465 kN/mm，剛度下降為初始剛度的13.4%。所以新型框架的剛度退化速度和普通框架差不多，新型框架的承載力更高一些，可以抵抗更大的側(cè)向水平荷載，但總的來說加設(shè)形狀記憶合金索后對框架的承載力提高不明顯。

5 低周反復(fù)分析

低周反復(fù)加載分析可以考察結(jié)構(gòu)和構(gòu)件的滯回耗能能力，因此分別對加設(shè)形狀記憶合金索的新型框架和普通框架進(jìn)行了低周反復(fù)加載計(jì)算。加載方式為先加豎向荷載并保持不變，然后施加水平位移荷載，采用來回往復(fù)變幅加載，每次位移增加5 mm后，來回往復(fù)循環(huán)一次，直到結(jié)構(gòu)頂部的最大位移達(dá)到80 mm后停止加載，一共進(jìn)行了16次循環(huán)加載，此時(shí)結(jié)構(gòu)的層間位移角達(dá)到1/73。

5.1 結(jié)構(gòu)滯回耗能能力

塑性滯回耗能能力是衡量結(jié)構(gòu)抗震性能的重要指標(biāo)，其數(shù)值越大，表明結(jié)構(gòu)吸收地震能量的能力越強(qiáng)，結(jié)構(gòu)抗倒塌能力越大。在反復(fù)循環(huán)荷載作用下，滯回環(huán)所包圍的面積表示荷載反復(fù)交變一周時(shí)構(gòu)件所吸收的能量。結(jié)構(gòu)的耗能能力一般用兩個(gè)指標(biāo)控制，一個(gè)是衡量結(jié)構(gòu)在某位移狀態(tài)下循環(huán)一次所耗散的能量大小，這個(gè)指標(biāo)可以用等效粘滯阻尼系數(shù)表示;另一個(gè)指標(biāo)是衡量結(jié)構(gòu)在整個(gè)位移過程中所耗散的能量大小，這個(gè)指標(biāo)反映了結(jié)構(gòu)的累積塑性耗能能力，可以用總的粘滯阻尼系數(shù)表示，也可以直接用總的塑性耗能表示。

圖8所示為設(shè)置形狀記憶合金索的新型框架與普通框架的滯回耗能曲線比較。由圖8可見，設(shè)置了形狀記憶合金索的新型框架的滯回環(huán)比普通框架更加飽滿。在承載力極限荷載時(shí)，新型框架的等效粘滯阻尼系數(shù)是0.115，普通框架的等效粘滯阻尼系數(shù)是0.097，新型框架的等效粘滯阻尼系數(shù)是普通框架的1.2倍;通過對滯回曲線積分求得新型框架在16次循環(huán)中總的塑性耗能為53 187 kN·mm，普通框架總的塑性耗能為37 621 kN·mm，新型框架的耗能能力提高了41.4%，因此新型框架可以在地震中耗散更多地震能量，抗倒塌能力更強(qiáng)。

圖8 滯回耗能曲線比較Fig.8 Hysteretic energy curves comparison

5.2 形狀記憶合金索滯回耗能反應(yīng)

為了使形狀記憶合金索在拉壓狀態(tài)下都能夠?qū)崿F(xiàn)耗能，避免拉索的受壓松弛，并且使得在整個(gè)循環(huán)變形過程中達(dá)到最大的耗能效果，本文在豎向荷載加載后，水平位移荷載加載前，對形狀記憶合金索施加初始預(yù)應(yīng)力，使其初始預(yù)應(yīng)變達(dá)到形狀記憶合金索最大可恢復(fù)應(yīng)變的一半左右。由前述形狀記憶合金材性試驗(yàn)所測得的其最大可恢復(fù)應(yīng)變?yōu)?%，故其初始預(yù)應(yīng)變加到3.5%左右。在ANSYS時(shí)間歷程后處理器提取了形狀記憶合金索的節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線，如圖9所示，在整個(gè)低周反復(fù)加載過程中，形狀記憶合金索始終處于受拉狀態(tài)，其滯回環(huán)相當(dāng)飽滿，能夠起到很好的耗能效果。ANSYS有限元分析得到的形狀記憶合金的滯回環(huán)與實(shí)測的形狀記憶合金的應(yīng)力－應(yīng)變曲線的形狀基本一致，這表明了有限元程序里形狀記憶合金的本構(gòu)模型是可以很好地模擬形狀記憶合金的性質(zhì)。

圖9 SMA滯回耗能曲線Fig.9 SMA Hysteretic energy curves

6 對比分析比較

目前，已有的一種形狀記憶合金索的設(shè)置方法為把拉索錨固在框架結(jié)構(gòu)的對角位置處，因?yàn)閷俏恢玫南鄬ψ冃屋^大，研究表明該種設(shè)置方法耗能效果較好，但此種方法的不足之處是可能會影響結(jié)構(gòu)的正常使用功能，因?yàn)閷清^固則意味著此處較難開設(shè)門洞，但本文提出的在反彎點(diǎn)下方處錨固就可以滿足開設(shè)門洞的要求。

為了比較這兩種錨固方式的耗能效果，建立了兩個(gè)有限元模型，如圖10和圖11所示。

兩個(gè)模型的框架相同，均為工字型鋼框架，軸壓比為0.4，都設(shè)置直徑為10 mm的形狀記憶合金索。反彎點(diǎn)設(shè)置的形狀記憶合金索距離柱子的距離為100 cm。對這兩個(gè)新型框架和普通的工字型鋼框架做低周反復(fù)加載計(jì)算，最大位移推到120 mm，層間位移角達(dá)到1/50。計(jì)算表明，普通框架、反彎點(diǎn)設(shè)置SMA索框架、對角設(shè)置SMA索框架的基底最大剪力分別為291 kN、290 kN、301 kN。圖12為三個(gè)框架的滯回曲線。

由于框架均為鋼框架，所以三個(gè)框架的滯回曲線都很飽滿，在24個(gè)循環(huán)中，普通框架耗能為520 000 kN·mm，對角設(shè)置 SMA索的框架耗能為562 204 kN·mm，反彎點(diǎn)下方設(shè)置 SMA索的框架耗能為538 301 kN·mm，對角設(shè)置SMA索的框架耗能能力提高了8%，反彎點(diǎn)下方設(shè)置SMA索的框架耗能能力提高了3.5%。盡管耗能能力提高的不多，但可以設(shè)置多根SMA索來增大耗能能力?？傮w來講，對角設(shè)置SMA索的框架耗能效果最好，反彎點(diǎn)設(shè)置SMA索的框架次之，普通鋼框架最差。因此，在實(shí)際工程中采用哪種設(shè)置方式，可以綜合考慮框架處設(shè)置行人門洞否，如若設(shè)置，則可以采用反彎點(diǎn)處設(shè)置SMA索的方式;否則，采用設(shè)置對角SMA索的耗能效果更好。

圖10 對角錨固的有限元模型Fig.10 Finite element model of diagonal anchor

圖11 反彎點(diǎn)錨固的有限元模型Fig.11 Finite element model of inflection point anchor

圖12 滯回耗能曲線比較Fig.12 Hysteretic energy curves comparison

7 結(jié)論

本文首先通過材性試驗(yàn)研究了形狀記憶合金絲材的超彈性變形性能，證明了其可恢復(fù)應(yīng)變大，滯回環(huán)比較飽滿，然后詳細(xì)解釋介紹了其超彈性本構(gòu)模型，并根據(jù)框架結(jié)構(gòu)的變形特點(diǎn)提出了一種基于形狀記憶合金的消能減震裝置，闡述了其工作原理，并通過靜力彈塑性推覆分析和低周反復(fù)彈塑性分析得出以下初步結(jié)論:

(1)本文提出的基于形狀記憶合金的消能減震裝置具有自復(fù)位能力，并且構(gòu)造簡單。震后形狀記憶合金索可以恢復(fù)到初始狀態(tài)，殘余變形小。

(2)材性試驗(yàn)表明，形狀記憶合金的滯回環(huán)比較飽滿，超彈性變形性能好，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)可以將其等效為多線性模型。

(3)靜力彈塑性推覆分析表明，該消能減震裝置可以使結(jié)構(gòu)屈服承載力和極限承載力有所提高。

(4)低周反復(fù)分析表明，設(shè)置消能減震裝置的框架相比普通框架，其滯回環(huán)更加飽滿，其累積滯回耗能能力提高約41.4%，其極限承載力對應(yīng)的等效粘滯阻尼系數(shù)也提高了約20%，在整個(gè)過程中形狀記憶合金索的滯回環(huán)飽滿，表明該消能減震裝置可以顯著地提高結(jié)構(gòu)的耗能能力。

(5)通過對對角設(shè)置SMA索的框架與反彎點(diǎn)下方設(shè)置SMA索的框架的比較表明，對角設(shè)置SMA索的框架耗能效果更好，但反彎點(diǎn)處設(shè)置SMA索的框架可以滿足開設(shè)行人門洞的要求，具體采用哪種設(shè)置方式，可以綜合考慮決定。

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