趙其林

【摘要】 本文從“利用題中的等量關(guān)系進(jìn)行解答，根據(jù)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答、根據(jù)問(wèn)題來(lái)想數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答”等三個(gè)方面，闡述在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該如何幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)題目特征，從而更好地掌握解題規(guī)律.

【關(guān)鍵詞】 小學(xué)；數(shù)學(xué)；應(yīng)用題；教學(xué)

應(yīng)用題教學(xué)歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn). 應(yīng)用題的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生良好的分析、推理及創(chuàng)新能力. 應(yīng)用題反映的是現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系和各種各樣的實(shí)際問(wèn)題，需要用到不同的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決. 可以說(shuō)誰(shuí)掌握了解答應(yīng)用題的金鑰匙，誰(shuí)就掌握了學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)，就會(huì)學(xué)得輕松，事半功倍. 而幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)各種類(lèi)型應(yīng)用題的特征，并在此基礎(chǔ)上掌握解答的規(guī)律和方法，是提高學(xué)生解答應(yīng)用題能力的重要途徑. 一、利用題目等量關(guān)系解答

這個(gè)途徑的最好例子是 “關(guān)于列含有未知數(shù)x的等式來(lái)解答的應(yīng)用題”. 這類(lèi)應(yīng)用題用方程解答，有兩種情況：其一是 “比多比少”的題目. 如“前景小學(xué)三年級(jí)有學(xué)生５８人，比四年級(jí)少１８人. 前景小學(xué)四年級(jí)有學(xué)生多少人？”這類(lèi)題目的三個(gè)數(shù)量，存在基本的等量關(guān)系，即“大數(shù) - 小數(shù) ＝ 相差數(shù)；大數(shù) - 相差數(shù) ＝ 小數(shù)；小數(shù) ＋ 相差數(shù) ＝ 大數(shù)”. 由于題目要求列含有未知數(shù)x的等式，也就是通過(guò)列方程來(lái)解答，因此上述三個(gè)等量關(guān)系中有一個(gè)是不用的，如用了就不符合題目的要求. 這樣的題目，教師首先要幫助學(xué)生通過(guò)對(duì)關(guān)鍵句“三年級(jí)有學(xué)生５８人，比四年級(jí)少１８人”的分析，得出三年級(jí)學(xué)生數(shù)是小數(shù)，而四年級(jí)學(xué)生的人數(shù)是大數(shù)，三年級(jí)比四年級(jí)少的人數(shù)就是相差數(shù)；其次，根據(jù)問(wèn)題要求四年級(jí)學(xué)生的人數(shù)，可以知道要求的就是大數(shù)；再次，根據(jù)等量關(guān)系式就可列出含未知數(shù)x的等式，求出的x即四年級(jí)學(xué)生人數(shù). 列出的含有未知數(shù)x的等式有兩個(gè)，可以是x - ５８ ＝ １８（大數(shù) - 小數(shù) ＝ 相差數(shù)），也可以是x - １８ ＝ ５８（大數(shù) - 相差數(shù) ＝ 小數(shù)）.

其二是 “倍數(shù)關(guān)系”的題目.如“周莊小學(xué)五年級(jí)有學(xué)生１２０人，是四年級(jí)人數(shù)的３倍. 周莊小學(xué)四年級(jí)有學(xué)生多少人？”同樣，這類(lèi)應(yīng)用題也有三個(gè)數(shù)量，且有基本的等量關(guān)系，即“小數(shù) × 倍數(shù) ＝ 大數(shù)，大數(shù) ÷ 倍數(shù) ＝ 小數(shù)，大數(shù) ÷ 小數(shù) ＝ 倍數(shù)”. 同樣也因受題目條件限制，只能用其中的兩個(gè)等量關(guān)系式來(lái)列含有未知數(shù)x的等式解答. 通過(guò)對(duì)題目條件、問(wèn)題的分析，學(xué)生可以知道，五年級(jí)學(xué)生數(shù)是大數(shù)，而四年級(jí)學(xué)生數(shù)是小數(shù). 題目要求四年級(jí)有學(xué)生多少人，就是求小數(shù). 解答時(shí)可先設(shè)四年級(jí)有學(xué)生x人，根據(jù)上面的第一、三兩個(gè)等量關(guān)系式就可以列出含有未知數(shù)x的等式來(lái)，然后求出x即四年級(jí)學(xué)生數(shù). 列出的含有未知數(shù)x的等式是x × ３ ＝ １２０（小數(shù) × 倍數(shù) ＝ 大數(shù)），或１２０ ÷ x ＝ ３０（大數(shù) ÷ 倍數(shù) ＝ 小數(shù)）.

二、根據(jù)常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系解答

這些常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系包括小學(xué)中高年級(jí)數(shù)學(xué)課本中涉及的例如工效、行程、貨價(jià)等，例如：① 一本連環(huán)畫(huà)３元，小明買(mǎi)１０本這樣的連環(huán)畫(huà)要多少元？② 一本連環(huán)畫(huà)３元，小明用３０元能買(mǎi)這樣的連環(huán)畫(huà)多少本？③ 買(mǎi)１０本連環(huán)畫(huà)小明用去３０元，一本連環(huán)畫(huà)多少元？其實(shí)這三道題目都屬于貨價(jià)問(wèn)題. 我們知道，在貨價(jià)問(wèn)題上有三個(gè)基本的數(shù)量，即單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)，存在著三個(gè)等量關(guān)系式， 即單價(jià) × 數(shù)量 ＝ 總價(jià)，總價(jià) ÷ 單價(jià) ＝ 數(shù)量，總價(jià) ÷ 數(shù)量 ＝ 單價(jià). 第①題中已知單價(jià)和數(shù)量，要求買(mǎi)１０本這樣的連環(huán)畫(huà)要多少元就是求總價(jià)，可以用單價(jià) × 數(shù)量（３ × １０ ＝ ３０）求出答案；第②題中已知單價(jià)和總價(jià)，要求小明用３０元能買(mǎi)這樣的連環(huán)畫(huà)多少本就是求數(shù)量，用總價(jià) ÷ 單價(jià)（３０ ÷ ３ ＝ １０）即可；第③題中已知總價(jià)和數(shù)量，要求一本連環(huán)畫(huà)多少元也就是求單價(jià)，就用總價(jià) ÷ 數(shù)量（３０ ÷ １０ ＝ ３）來(lái)列出. 其他類(lèi)如行程問(wèn)題、工效問(wèn)題的應(yīng)用題均可照這樣子進(jìn)行解答. 學(xué)生在解答這類(lèi)應(yīng)用題時(shí)，首先是要對(duì)題目進(jìn)行分析，弄清應(yīng)用題屬于什么類(lèi)型；其次是弄清題目里已知什么，要求什么；最后，思考用怎樣的數(shù)量關(guān)系式來(lái)求問(wèn)題. 掌握了其中的要點(diǎn)，解答也就沒(méi)多大困難了.

三、根據(jù)問(wèn)題來(lái)想數(shù)量關(guān)系解答

運(yùn)用這種方法經(jīng)常是解答兩三步應(yīng)用題的時(shí)候需要考慮的. 因?yàn)檫@些應(yīng)用題不像上面的題目，只要一步計(jì)算就能解答出來(lái)，而需要通過(guò)兩步，甚至三步計(jì)算才能解答好，故通過(guò)問(wèn)題來(lái)尋找數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行解答，也就顯得尤為重要和迫切，否則，就容易出錯(cuò). 例如： 一輛汽車(chē)，３小時(shí)行１３５千米，照這樣計(jì)算，８小時(shí)能行多少千米？這是一道典型的先歸一再歸總的應(yīng)用題. 按照要求應(yīng)先求出單位數(shù)量，也就是從問(wèn)題考慮，要求８小時(shí)行多少千米，就是求８小時(shí)行的路程. 而在行程問(wèn)題中，路程 ＝ 速度 × 時(shí)間. 時(shí)間是８小時(shí)，汽車(chē)行駛的速度即每小時(shí)行的千米數(shù)不知道，則先要求出速度來(lái). 根據(jù)題中“照這樣計(jì)算”可以知道，前面行３小時(shí)，后面行８小時(shí)的速度是一樣的，則可根據(jù)３小時(shí)行１３５千米求出速度來(lái)，然后求出８小時(shí)行的路程，列綜合算式為：１３５ ÷ ３ × ８. 再如：時(shí)代商店運(yùn)來(lái)蘋(píng)果和香蕉兩種水果，運(yùn)來(lái)香蕉１８筐，每筐２５千克，運(yùn)來(lái)蘋(píng)果２２筐，每筐２８千克. 時(shí)代商店運(yùn)來(lái)香蕉和蘋(píng)果一共多少千克？這是一道典型的三步計(jì)算應(yīng)用題，根據(jù)問(wèn)題考慮的數(shù)量關(guān)系是：運(yùn)來(lái)香蕉和蘋(píng)果一共的千克數(shù) ＝ 運(yùn)來(lái)香蕉的千克數(shù) ＋ 運(yùn)來(lái)蘋(píng)果的千克數(shù). 也就是說(shuō)，要求運(yùn)來(lái)香蕉和蘋(píng)果一共多少千克，要先求出運(yùn)來(lái)香蕉多少千克，蘋(píng)果多少千克. 根據(jù)題中的已知條件“運(yùn)來(lái)香蕉１８筐，每筐２５千克”，可以求出運(yùn)來(lái)香蕉的千克數(shù)，再根據(jù)題中的已知條件“運(yùn)來(lái)蘋(píng)果２２筐，每筐２８千克”，可以求出蘋(píng)果的千克數(shù)，最后求出運(yùn)來(lái)香蕉和蘋(píng)果一共的千克數(shù)，列綜合算式為：２５ × １８ ＋ ２８ × ２２. 解答此類(lèi)應(yīng)用題，關(guān)鍵是要讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)題在尋找到的數(shù)量關(guān)系式里，看要求出的問(wèn)題里還缺哪些條件，即先要求出什么來(lái)，然后根據(jù)題目里給出的已知條件求出，這也叫做中間問(wèn)題，最后求出所要求的結(jié)果來(lái).

總之，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)應(yīng)用題的特征，掌握解決應(yīng)用題的基本規(guī)律和方法，是一條行之有效的途徑. 如果能照此下去，堅(jiān)持不懈，長(zhǎng)期訓(xùn)練，那么學(xué)生解答應(yīng)用題的能力就能得到不斷提高.