李連喜

【摘要】隨著科技的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)知識(shí)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，文章列舉了極限概念在經(jīng)濟(jì)生活中的幾個(gè)應(yīng)用，并給出了數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用實(shí)例。

【關(guān)鍵詞】經(jīng)濟(jì)生活；極限；模型

極限是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，隨著科技和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，極限思想被廣泛應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和經(jīng)濟(jì)生活中。本文介紹幾個(gè)經(jīng)濟(jì)生活中應(yīng)用極限思想的數(shù)學(xué)模型。

1逼車限制模型

問(wèn)題提出 某城市今年年末汽車保有量A輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的r倍（0

模型構(gòu)建 設(shè)每年新增汽車m輛，n年末汽車保有量為bn，則

b1=A(1-r)+m，

b2=b1(1-r)+m=A(1-r)2+m(1-r)+m，

b3=b2(1-r)+m=A(1-r)3+m(1-r)2+m(1-r)+m，

……

bn=bn-1(1-r)+m=A(1-r)n+m(1-r)n-1+…+m(1-r)+m=A(1-r)n+m［(1-r)n-1+…+(1-r)+1］=A(1-r)n+1-(1-r)nr?m=mr+A-mr(1-r)n，

∴l(xiāng)imn→∞bn=limn→∞mr+A-mr(1-r)n=mr。

由題意，得mr

即每年新增汽車不超過(guò)rB輛。

2輩吞就餐模型

問(wèn)題提出 某校有A，B兩個(gè)餐廳供m名學(xué)生就餐，有資料表明，每次選A廳就餐的學(xué)生有r1%在下次選B廳就餐,而選B廳的有r2%在下次選A廳。判斷隨著時(shí)間的推移，在A，B兩廳就餐的學(xué)生人數(shù)m1，m2分別穩(wěn)定在多少人左右？

模型構(gòu)建 設(shè)第n次在A，B兩廳就餐人數(shù)分別為an和bn，則an+bn=m。依題意，得

an+1=1-r1100an+r2100bn

=1-r1100an+r2100(m-an)

=1-r1+r2100an+r2m100。