蔣紅霞 陸慧靜

【摘要】課堂上的意外是學(xué)生思維花朵的盛開，是學(xué)生學(xué)習(xí)自主的表現(xiàn)，更是學(xué)生在課堂上生命之花的涌動(dòng)。本文從《最大公因數(shù)》一課中發(fā)生的意外進(jìn)行反思，從善待意外，深化意外，化解意外，闡述捕捉意外，亮出光彩。

【關(guān)鍵詞】最大公因數(shù)；輾轉(zhuǎn)相減法；意外

教育是一件充滿不確定的事，課堂上難免會(huì)有意外因素發(fā)生。為了更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，為了更好地促進(jìn)教學(xué)，教師要善于營造和諧寬松的課堂氣氛；要善于激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，做好思維導(dǎo)向，消除心理障礙；要善于運(yùn)用激勵(lì)性評(píng)價(jià)，抓住問題，拓展教學(xué)，使學(xué)生情緒高漲，使課堂生成精彩不斷——這是我們每個(gè)教師想要身體力行的。

多年的教學(xué)讓我深切地感受到：“意外”，想說愛你還真不容易。我們錯(cuò)失了多少可以生成的精彩的意外？對(duì)課堂中的意外，今后自己該如何發(fā)現(xiàn)和引導(dǎo)？

一、教育案例

一次意外的發(fā)生

那是我上《最大公因數(shù)》一課時(shí)發(fā)生的一段插曲：

在教完例3、例4時(shí)，學(xué)生掌握了求兩個(gè)最大的公因數(shù)的方法。課堂到此也似乎十分流暢，誰想到“半路殺出一個(gè)程咬金”，一個(gè)學(xué)生突然把手高高舉起。

“××同學(xué)你有什么想法？”

生：老師，我發(fā)現(xiàn)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)只要把兩個(gè)數(shù)相減，它們的差就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。比如黑板上的18和12的最大公因數(shù)只要把18-12=6，6就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；8和12的最大公因數(shù)只要把12-8=4，4就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

一石激起千層浪。全班同學(xué)在座位上紛紛交頭接耳，睜大眼睛，想知道這看上去很妙的方法是否正確。

這一意想不到的方法是我多年教學(xué)中從沒遇到的?！罢娴氖沁@樣嗎？讓我們再來舉個(gè)例子看看?！蔽译S手在黑板上寫了一對(duì)數(shù)36和32。

這時(shí)，教室里頓時(shí)炸開了鍋。 “可以，可以，××的方法真的行得通。這里36和32的最大公因數(shù)是4，只要把36-32=4，這4就是它們的最大公因數(shù)?！?/p>

可我知道并不是所有兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)都是這兩個(gè)數(shù)相減所得的差。

“這個(gè)方法到底行不行，讓我們再來舉一些例子驗(yàn)證一下?！?/p>

這下學(xué)生有事干了，而且興趣特濃，我也趕緊自己舉了些例子進(jìn)行驗(yàn)證。

生1：我們舉的例子是求27和18的最大公因數(shù)，用27-18=9，這里的9正好是18和27的最大公因數(shù)。

生2：這只是巧合，如果求4和9的最大公因數(shù)，用9-4=5， 5不是它們的最大公因數(shù)。

這時(shí)我總結(jié)道：“看來這種方法只是巧合?！蹦俏粚W(xué)生也贊同地點(diǎn)了點(diǎn)頭。

當(dāng)時(shí)，我的大腦中閃過輾轉(zhuǎn)相除法，可這是減法呀。我一時(shí)沒有明白過來。

課后，我的頭腦中一直縈繞著這樣一個(gè)問題：這位學(xué)生說的方法難道僅僅是巧合嗎，是偶然還是必然？

課后，我查閱了資料。對(duì)學(xué)生的解法進(jìn)行了初步的整理，我發(fā)現(xiàn)該生運(yùn)用的其實(shí)是《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。

一次靈感的實(shí)踐

第二天，我擱下了事先準(zhǔn)備好的教學(xué)內(nèi)容，和學(xué)生再次探討這一方法。

我先出示了投影片：（國標(biāo)蘇教版教材第十冊P.30“你知道嗎？”）在中國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也”你能看懂這段話嗎？。

在學(xué)生初步明白這段話的意思后，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生共同探索驗(yàn)證。

“18-12=6，這里的6為什么是18和12的最大公因數(shù)呢？”

生：因?yàn)?8-12=6，12-6=6，差和減數(shù)都是6，已經(jīng)相等了，所以6是18和12的最大公因數(shù)。

“9-4=5，這里的5為什么又不是4和9的最大公因數(shù)了呢？”

生：因?yàn)?-4=5，差是5和減數(shù)4還不相等，這時(shí)我們還要繼續(xù)用減法，用5-4=1，4-1=3，3-1=2，2-1=1，這時(shí)差和減數(shù)已經(jīng)相等了，1就是是4和9的最大公因數(shù)。

“是啊，既然中國古代就有了這種行之有效的方法，為什么教材就不采用“更相減損術(shù)”來求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)呢？”

（我和學(xué)生繼續(xù)探索求證。）怎么求6和40的最大公因數(shù)？

生1：把40和6以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減。

40-6=34

34-6=28

28-6=22

22-6=16

16-6=10

10-6=4

6-4=2

4-2=2

所以，40和6的最大公因數(shù)等于2。

生2：減法步驟太多了，太麻煩了。

后來，學(xué)生還對(duì)運(yùn)用“更相減損術(shù)”找最大公因數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩數(shù)相減，減到差是減數(shù)的因數(shù)為止，這個(gè)差就是所求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。如18-12=6， 6正好是12的因數(shù)，所以只要把18和12相減就立即能找到它們的最大公因數(shù)了。而9-4=5，這時(shí)5不是4的因數(shù)，所以把9和4相相減所得的差就不是9和4的最大公因數(shù)。

學(xué)生恍然大悟。

二、自我反思

凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。預(yù)設(shè)是教學(xué)的基本要求，是教學(xué)的起點(diǎn)。在本案例中，由于我自以為教了幾輪最大公因數(shù)，自以為在課堂上能夠游刃有余，也沒在意別的求最大公因數(shù)的方法。如果課前自己能夠充分預(yù)設(shè)學(xué)生的各種可能，對(duì)更相減損術(shù)（即任意給定兩個(gè)正整數(shù)，以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把所得的差與較小的數(shù)比較，并以大數(shù)減去小數(shù)。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公因數(shù)。）和輾轉(zhuǎn)相除法的方法了然于心，課堂上也不會(huì)出現(xiàn)“踢皮球”策略，也不會(huì)到第二天再次來和學(xué)生一起探討。這樣既浪費(fèi)了課堂上寶貴的時(shí)間，也不能及時(shí)捕捉到學(xué)生創(chuàng)造性思維的呈現(xiàn)。如果教師在課前有了充分的預(yù)設(shè)，做到心中有譜，當(dāng)課堂有了閃光之處時(shí)，就能適時(shí)適度地引導(dǎo)學(xué)生理解這種“輾轉(zhuǎn)相減法”，達(dá)到課堂教學(xué)的最優(yōu)化。

三、教育延伸

1.善待意外，綻放美麗

教師不能拘泥于預(yù)設(shè)的教案不放，而要根據(jù)實(shí)際情況，認(rèn)真分析，善于捕捉這些動(dòng)態(tài)的場景，巧妙地運(yùn)用于教學(xué)活動(dòng)中。這個(gè)時(shí)候，教師可以拋開教學(xué)預(yù)設(shè)，更多地來關(guān)注這個(gè)新的問題，讓孩子說，因?yàn)檫@個(gè)問題是學(xué)生關(guān)心的，也是他們更感興趣的，這樣不但可以調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，也可以鍛煉學(xué)生各方面的能力，精彩也就能瞬間閃現(xiàn)。

2.深化意外，收獲精彩

課堂需要學(xué)生的生成，特別是學(xué)生精彩的生成性資源，它能為課堂增添一道亮麗的風(fēng)景線。對(duì)于學(xué)生的這些資源，我們都應(yīng)該加以妙用，讓他們互相砥礪和啟迪、互相溝通、互相補(bǔ)充、引發(fā)群體的思想碰撞，達(dá)到共識(shí)、共享、共進(jìn)，真正形成一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的、真正意義上的“學(xué)習(xí)共同體”，也許在利用這些資源時(shí)我們會(huì)有一些新的發(fā)現(xiàn)，新的突破。

3.勤修“內(nèi)功”，化解意外

新課改、新教材給了我們太多的驚喜與驚奇，新教育、新課堂給了孩子們更大的展示舞臺(tái)，孩子們會(huì)提出形形色色的問題，課堂也會(huì)變得難以控制，意外也隨之而來。如何讓這一次次的“意外”生成一次次的“美麗”，這就需要教師有一雙能發(fā)現(xiàn)“意外的通道”和“美麗的圖景”的慧眼，需要教師有在教學(xué)中應(yīng)對(duì)和處理偶發(fā)情況，隨機(jī)應(yīng)變、因勢利導(dǎo)、善于捕捉和發(fā)掘教育契機(jī)的能力與素質(zhì)。需要教師不斷反思、不斷學(xué)習(xí)，構(gòu)建多維知識(shí)結(jié)構(gòu)。