魏潔

摘要：本文以香港恒生指數(shù)期權(quán)為研究對(duì)象，對(duì)期權(quán)與標(biāo)的價(jià)格之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系和指數(shù)期權(quán)定價(jià)偏差進(jìn)行研究。研究結(jié)果表明：恒生指數(shù)分別和恒生指數(shù)看漲期權(quán)、恒生指數(shù)看跌期權(quán)之間存在相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系，引起看漲期權(quán)價(jià)格偏差的主要原因有期權(quán)價(jià)值狀況、到期日隱含波動(dòng)率、交易量等因素。這個(gè)結(jié)論為中國持續(xù)連貫地發(fā)展股指衍生品市場(chǎng)提供了堅(jiān)實(shí)有力的證據(jù)。

關(guān)鍵詞：指數(shù)期權(quán)；價(jià)格偏差；運(yùn)行效率

Abstract：In this paper，we analyze the dynamic price relationship and the price bias between index option and the underlying assets in Hangseng index option market. We find that there is some correlation between Hangseng index and Hangseng index options. The option price bias is influenced by options value，maturity，implied volatility and trading volume. This conclusion explains why China should continuously develop the index derivatives markets.

Key Words：stock index option，pricing bias，operation efficiency

中圖分類號(hào)：F830文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1674-2265（2012）06-0003-06

一、引言

日前，中金所成立了股指期權(quán)研究小組，開始深入研究股指期權(quán)各項(xiàng)事宜。證監(jiān)會(huì)也鼓勵(lì)股指期權(quán)的研究和推進(jìn)。股指期權(quán)正式納入中國金融創(chuàng)新的時(shí)間表。股指期權(quán)推出后，將對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)和已經(jīng)存在的其他金融衍生品市場(chǎng)產(chǎn)生怎樣的影響，成為學(xué)術(shù)界、實(shí)務(wù)界和監(jiān)管者共同關(guān)注的問題。本文以香港恒生指數(shù)期權(quán)市場(chǎng)為例，研究期權(quán)與現(xiàn)貨價(jià)格之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，以期對(duì)我國股指衍生品市場(chǎng)的持續(xù)發(fā)展和完善提供理論和實(shí)證上的支持。

對(duì)期權(quán)與現(xiàn)貨價(jià)格動(dòng)態(tài)關(guān)系的研究是期權(quán)市場(chǎng)研究中基礎(chǔ)性的工作，對(duì)了解期權(quán)市場(chǎng)的運(yùn)行效率具有重要意義。本文借助ADF檢驗(yàn)、VAR模型、格蘭杰因果關(guān)系及脈沖響應(yīng)分析等方法，研究了香港恒生指數(shù)期權(quán)與現(xiàn)貨價(jià)格的動(dòng)態(tài)關(guān)系，并由此分析香港恒生指數(shù)期權(quán)市場(chǎng)的運(yùn)行效率。

股指期貨出現(xiàn)后，國際金融市場(chǎng)出現(xiàn)了一個(gè)重要的研究領(lǐng)域，即股票指數(shù)期貨價(jià)格和現(xiàn)貨價(jià)格的關(guān)系問題。研究的焦點(diǎn)之一是期貨和現(xiàn)貨價(jià)格是否具有領(lǐng)先—滯后關(guān)系（lead-leg relationship）。隨著股指衍生品市場(chǎng)的不斷完善，不少學(xué)者將其研究領(lǐng)域擴(kuò)展到股指期權(quán)市場(chǎng)。馬內(nèi)斯塔爾和蘭德爾曼（Manaster和Rendleman，1982），巴塔查里亞（Bhattacharya，1987）及安東尼（Anthony，1988）實(shí)證證明期權(quán)價(jià)格領(lǐng)先股票市場(chǎng)。菲紐肯（Finucane，1991）報(bào)告稱相關(guān)指數(shù)期權(quán)價(jià)格領(lǐng)先股票市場(chǎng)至少15分鐘。斯蒂芬和惠利（Stephan 和Whaley，1990）利用CBOE活躍的看漲期權(quán)5分鐘數(shù)據(jù)證明股票市場(chǎng)領(lǐng)先期權(quán)市場(chǎng)大約15—20分鐘。陳、鐘和約翰遜（Chan、Chung 和Johnson，1993）利用非線性多元回歸模型證實(shí)了斯蒂芬和惠利的結(jié)論，他們認(rèn)為之所以出現(xiàn)現(xiàn)貨市場(chǎng)領(lǐng)先期權(quán)市場(chǎng)可能是由于期權(quán)交易不頻繁導(dǎo)致的一種假領(lǐng)先。格威利姆和巴克爾（Gwillym和Buckle，2001）利用小時(shí)數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了FTSE100指數(shù)及其衍生品之間的價(jià)格關(guān)系，認(rèn)為指數(shù)看漲期權(quán)強(qiáng)烈領(lǐng)先指數(shù)期貨，指數(shù)期貨強(qiáng)烈領(lǐng)先指數(shù)看跌期權(quán)，表明市場(chǎng)上升或下跌的預(yù)期可能會(huì)影響到市場(chǎng)間的領(lǐng)先—滯后關(guān)系。江和馮（Chiang和Fong，2001）研究了香港恒指現(xiàn)貨、期貨和期權(quán)市場(chǎng)間的領(lǐng)先—滯后關(guān)系，結(jié)果為期權(quán)收益滯后于標(biāo)的指數(shù)現(xiàn)貨市場(chǎng)，恒指期貨市場(chǎng)領(lǐng)先恒指現(xiàn)貨市場(chǎng)，但比其他國家領(lǐng)先要少。他們認(rèn)為可能的原因是由于恒指中有幾個(gè)成分股票交易量大、交易活躍。南等（Nam等，2008）運(yùn)用不同的方法研究了韓國KOSPI200股指衍生品市場(chǎng)之間的關(guān)系及其指數(shù)期權(quán)的價(jià)格偏差現(xiàn)象，認(rèn)為指數(shù)期貨和指數(shù)期權(quán)市場(chǎng)均對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)有價(jià)格發(fā)現(xiàn)的功能，但指數(shù)期權(quán)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能強(qiáng)于指數(shù)期貨，期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格偏差受市場(chǎng)有效性、期權(quán)價(jià)值狀況和隱含波動(dòng)率等因素的影響。

目前國內(nèi)對(duì)于股指衍生品的研究仍然集中在股指期貨上，還沒有學(xué)者聚焦在股指期權(quán)和基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格動(dòng)態(tài)關(guān)系的理論和實(shí)證研究上。本文的貢獻(xiàn)在于明確了香港恒生指數(shù)買權(quán)、指數(shù)賣權(quán)和標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格之間的動(dòng)態(tài)關(guān)系，并且對(duì)恒生指數(shù)看漲期權(quán)的價(jià)格偏差影響因素進(jìn)行研究。結(jié)果表明恒生指數(shù)和恒生指數(shù)看漲期權(quán)、恒生指數(shù)看跌期權(quán)存在相關(guān)關(guān)系，恒指期權(quán)市場(chǎng)受現(xiàn)貨市場(chǎng)的影響較大，但對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的影響較小。對(duì)恒生指數(shù)看漲期權(quán)的價(jià)格偏差的研究結(jié)果表明，引起看漲期權(quán)價(jià)格偏差的主要原因有期權(quán)價(jià)值狀況、到期日、隱含波動(dòng)率、交易量等。

二、數(shù)據(jù)與模型

香港交易所1986年推出第一張指數(shù)期貨合約——恒生指數(shù)期貨合約，之后在1993年推出恒生指數(shù)期權(quán)，而后為迎合個(gè)人投資者需要，分別于2000年及2002年推出小型恒生指數(shù)期貨與期權(quán)合約。香港股票指數(shù)衍生品市場(chǎng)發(fā)育程度非常高，其股指期貨和期權(quán)的交易額在亞太地區(qū)均穩(wěn)居前三名。

（一）數(shù)據(jù)及其來源

本文恒生指數(shù)數(shù)據(jù)來自萬德資訊（WIND）。恒生指數(shù)看漲期權(quán)樣本期間為2008年3月3日到2009年3月9日；恒生指數(shù)看跌期權(quán)樣本期間為2008年9月30日到2009年3月9日，均為日數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來自DataStream。無風(fēng)險(xiǎn)利率選取6個(gè)月香港銀行間拆借利率HIBOR （Hong Kong Inter Bank Offer Rate），數(shù)據(jù)來自萬德資訊。

（二）股指期權(quán)隱含指數(shù)的計(jì)算

期權(quán)合約收益的計(jì)算比較復(fù)雜。原因在于：（1）面臨著選擇期權(quán)合約的問題。具體到每種期權(quán)產(chǎn)品，會(huì)由于有不同的到期日、不同的執(zhí)行價(jià)格、是看漲還是看跌期權(quán)有多種不同的合約。選擇哪種合約不是一件簡(jiǎn)單的事情。（2）由于單個(gè)期權(quán)合約的交易量比較少，可能存在成交不活躍的問題，某些信息可能不會(huì)反映在期權(quán)價(jià)格上。為了解決這兩個(gè)問題，本文根據(jù)斯蒂芬和惠利（1990）、弗萊明等（Fleming等，1996）、馬內(nèi)斯塔爾和蘭德爾曼（1982）、南（Nam，2008）的方法，恢復(fù)出期權(quán)價(jià)格中隱含的現(xiàn)貨指數(shù)。股指期權(quán)是標(biāo)的現(xiàn)貨股票指數(shù)的一種衍生產(chǎn)品，它們之間存在如下的價(jià)格關(guān)系：

（1）

代表t時(shí)刻指數(shù)期權(quán)的價(jià)格； 代表t時(shí)刻標(biāo)的指數(shù)的實(shí)際值。

在允許存在價(jià)格偏差 的情況下，將式（1）轉(zhuǎn)換，得：

（2）

因此，給定期權(quán)價(jià)格、除現(xiàn)貨指數(shù)S之外的其他變量值和期權(quán)定價(jià)模型，隱含的指數(shù)值就可以計(jì)算出來。

由于恒指期權(quán)是歐式期權(quán)，根據(jù)馬內(nèi)斯塔爾和蘭德爾曼（1982）、南（Nam，2008）的研究，不考慮紅利，利用Black-Scholes 期權(quán)定價(jià)公式來恢復(fù)其隱含的指數(shù)點(diǎn)位。本文研究的恒指連續(xù)期權(quán)合約為恒生指數(shù)期權(quán)的連續(xù)圖，它以主力合約為連續(xù)，每月1日轉(zhuǎn)到下一個(gè)主力合約（如6月份的走勢(shì)是6月的恒指期權(quán)走勢(shì)，到7月1日轉(zhuǎn)為7月的恒指期權(quán)走勢(shì)）。各月份的交割缺口得到處理，因?yàn)闆]有價(jià)格中斷，所以走勢(shì)連續(xù)，易于觀察和使用。本文關(guān)于波動(dòng)率的選取，根據(jù)南等（2008）的研究，利用恒生指數(shù)平價(jià)期權(quán)所對(duì)應(yīng)的隱含波動(dòng)率作為B-S公式中的輸入值。

三、實(shí)證過程及結(jié)果分析

（一）恒生指數(shù)和恒生指數(shù)買權(quán)、恒生指數(shù)賣權(quán)的關(guān)聯(lián)性研究

1. 單位根檢驗(yàn)及結(jié)果。變量之間存在協(xié)整關(guān)系的前提是各變量是否服從單位根過程，常用的單位根檢驗(yàn)方法是ADF檢驗(yàn)。本文分別對(duì)研究期間內(nèi)的恒生指數(shù)、恒指買權(quán)隱含指數(shù)、恒指賣權(quán)隱含指數(shù)進(jìn)行了平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

圖1：恒生指數(shù)和買權(quán)隱含指數(shù)對(duì)數(shù)序列圖

圖2：恒生指數(shù)和賣權(quán)隱含指數(shù)對(duì)數(shù)序列圖

由圖1、圖2 可以看出，所檢驗(yàn)對(duì)數(shù)序列隨時(shí)間變化有下降趨勢(shì)，所以做ADF檢驗(yàn)時(shí)，采用包含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)的方程進(jìn)行檢驗(yàn)。滯后期的選擇以AIC和SC準(zhǔn)則為依據(jù)，找到使AIC和SC值最小的滯后期值。檢驗(yàn)結(jié)果見表1。

表1：各指數(shù)序列單位根檢驗(yàn)結(jié)果

變量 ADF 臨界值（1%） 臨界值（5%） 結(jié)論

LNI -2.5537 -3.995492 -3.428049 非平穩(wěn)

DLNI -9.25421 -3.996113 -3.428349 平穩(wěn)

LNIC -2.85445 -3.995645 -3.428123 非平穩(wěn)

DLNIC -18.2341 -3.995645 -3.428123 平穩(wěn)

LNIP -3.27701 -4.046925 -3.452764 非平穩(wěn)

DLNIP -11.0609 -4.047795 -3.453179 平穩(wěn)

由表1可以看出，原序列都是不平穩(wěn)的，而一階差分后序列都是平穩(wěn)的，因此這些變量都是一階單整的，即I（1）序列。

2. VAR模型檢驗(yàn)。為了明晰恒生指數(shù)和恒生指數(shù)買權(quán)、恒生指數(shù)賣權(quán)之間的短期相關(guān)性，分別建立向量自回歸（VAR）模型。根據(jù)AIC和SC信息量取值最小的準(zhǔn)則確定模型的階數(shù)，建立2階VAR模型如下（括號(hào)內(nèi)為t統(tǒng)計(jì)值）：

LNI=1.0536LNI(-1)-0.0462LNI(-2)-0.1515LNIC(-1)+0.1362LNIC(-2)+0.0718 (3)

[6.9057][-0.3051] [-0.8969][0.8137] [0.3520]

LNIC=0.2043LNI(-1)-0.1641LNI(-2)+0.6342LNIC(-1)+0.3007LNIC(-2)+0.233806 (4)

[1.4914][-1.2072] [4.1832 [2.0003][1.2774]

LNI=1.1729LNI(-1)-0.1247LNI(-2)-0.3447LNIP(-1)+0.1828LNIP(-2)+1.0909(5)

[3.3380][-0.3823] [-0.9569][0.5636] [2.3032]

LNIP=0.6075LNI(-1)-0.2345LNI(-2)+0.2075LNIP(-1)+0.3500LNIP(-2)+0.6866 (6)

[1.7948] [0.7465][0.5980] [1.1207] [1.5049]

式（3）和（4）的擬合優(yōu)度分別為0.9858和0.9747，式（5）和（6）的擬合優(yōu)度分別為0.7980和0.8493，可得恒生指數(shù)與恒生指數(shù)買權(quán)、恒生指數(shù)賣權(quán)在短期內(nèi)都具有較強(qiáng)的相關(guān)性。

3. Johansen協(xié)整檢驗(yàn)。由上述VAR模型可知，短期內(nèi)恒生指數(shù)和恒生指數(shù)買權(quán)、恒生指數(shù)賣權(quán)之間存在相關(guān)關(guān)系，下面通過協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)對(duì)恒生指數(shù)與恒生指數(shù)買權(quán)、恒生指數(shù)賣權(quán)的長期均衡關(guān)系進(jìn)行分析。由單位根檢驗(yàn)結(jié)果可知，LNI、LNIC和LNIP都是一階單整序列，可以用極大似然估計(jì)法進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn)。

（1）恒生指數(shù)與恒生指數(shù)買權(quán)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果。恒生指數(shù)具有明顯的波動(dòng)性，不能看作有時(shí)間趨勢(shì)，選擇沒有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)但有截距的方程。表2是恒生指數(shù)與恒生指數(shù)買權(quán)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)及其結(jié)果。

表2：恒生指數(shù)與恒生指數(shù)買權(quán)的Johansen檢驗(yàn)結(jié)果

假設(shè)的協(xié)整性方程個(gè)數(shù) 特征值 跡統(tǒng)計(jì)量 臨界值（5%）

沒有 0.023574 5.994487 15.49471

最多一個(gè) 0.000413 0.101965 3.841466

由表2可以看出，在5%的顯著性水平下，跡統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值，接受沒有協(xié)整方程的假設(shè)，恒生指數(shù)和恒生指數(shù)買權(quán)之間沒有長期的協(xié)整關(guān)系存在。

（2）恒生指數(shù)與恒生指數(shù)賣權(quán)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果。恒生指數(shù)具有明顯的波動(dòng)性，不能看作有時(shí)間趨勢(shì)，選擇沒有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)但有截距的方程。表3是恒生指數(shù)與恒生指數(shù)賣權(quán)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)及其結(jié)果。

表3：恒生指數(shù)與恒生指數(shù)買權(quán)的Johansen檢驗(yàn)結(jié)果

假設(shè)的協(xié)整性方程個(gè)數(shù) 特征值 跡統(tǒng)計(jì)量 臨界值（5%）

沒有 0.254022 39.65528 15.49471

最多一個(gè) 0.08113 8.884104 3.841466

由表3可以看出，在5%的顯著性水平下，跡統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，不能接受沒有協(xié)整方程的假設(shè)，恒生指數(shù)和恒生指數(shù)賣權(quán)之間存在長期的協(xié)整關(guān)系。

根據(jù)其標(biāo)準(zhǔn)化協(xié)整系數(shù)，得出vecm=LNI-0.9109

LNIP。對(duì)序列vecm進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)是平穩(wěn)序列，驗(yàn)證了恒生指數(shù)與恒生指數(shù)賣權(quán)之間的協(xié)整關(guān)系是正確的，結(jié)果見表4。

表4：序列vecm的單位根檢驗(yàn)結(jié)果

變量 ADF 臨界值（1%） 臨界值（5%） 結(jié)論

vecm -3.855259 -3.494378 -2.889474 平穩(wěn)

4. Granger因果關(guān)系檢驗(yàn)及結(jié)果分析。由恒生指數(shù)與恒生指數(shù)買權(quán)的Johansen協(xié)整檢驗(yàn)及其結(jié)果，在5%的顯著性水平下，跡統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值，接受沒有協(xié)整方程的假設(shè)，恒生指數(shù)和恒生指數(shù)買權(quán)之間沒有長期的協(xié)整關(guān)系存在。因此，對(duì)恒生指數(shù)和恒生指數(shù)買權(quán)進(jìn)行格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)，結(jié)果見表5。由表5可以看出，在5%的顯著性水平下，LNI對(duì)LNIC具有Granger引導(dǎo)關(guān)系，而LNIC對(duì)LNI不具有引導(dǎo)關(guān)系。

表5：恒生指數(shù)和恒生指數(shù)買權(quán)的格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)

零假設(shè) 樣本量 F統(tǒng)計(jì)值 概率

LNIC does not Granger Cause LNI 245 1.58994 0.1777

LNI does not Granger Cause LNIC 245 2.4167 0.04946

5. 脈沖響應(yīng)分析。圖3和圖4分別表示恒生指數(shù)與恒生指數(shù)買權(quán)、恒生指數(shù)賣權(quán)的脈沖響應(yīng)圖。其中橫坐標(biāo)表示滯后期間數(shù)（單位：天），縱坐標(biāo)表示脈沖響應(yīng)值（單位：增長率）。實(shí)線代表脈沖響應(yīng)值，虛線表示正負(fù)兩倍標(biāo)準(zhǔn)差偏離帶。

圖3：恒生指數(shù)和恒生指數(shù)買權(quán)的脈沖響應(yīng)

圖4：恒生指數(shù)和恒生指數(shù)賣權(quán)的脈沖響應(yīng)

圖3描述了恒生指數(shù)與恒生指數(shù)買權(quán)的脈沖響應(yīng)情況，根據(jù)恒生指數(shù)對(duì)恒生指數(shù)買權(quán)的響應(yīng)情況可知，給恒生指數(shù)一個(gè)沖擊后，恒生指數(shù)在接下來的兩期內(nèi)下降，第2期達(dá)到最低點(diǎn)，又緩慢上升到比沖擊前略微低的位置，之后基本保持平穩(wěn)。即恒生指數(shù)對(duì)恒生指數(shù)買權(quán)的響應(yīng)微弱。從恒生指數(shù)買權(quán)對(duì)恒生指數(shù)的脈沖響應(yīng)圖看，給恒生指數(shù)買權(quán)一個(gè)沖擊，恒生指數(shù)買權(quán)在接下來兩期內(nèi)下降很快，第2期之后，下降速度稍微緩慢，但仍在持續(xù)下降，說明恒生指數(shù)對(duì)恒生指數(shù)買權(quán)有比較強(qiáng)的持續(xù)影響。

圖4描述了恒生指數(shù)與恒生指數(shù)賣權(quán)的脈沖響應(yīng)情況，根據(jù)恒生指數(shù)對(duì)恒生指數(shù)賣權(quán)的響應(yīng)情況可知，給恒生指數(shù)一個(gè)沖擊后，恒生指數(shù)賣權(quán)變化非常緩慢，即恒生指數(shù)賣權(quán)對(duì)恒生指數(shù)的響應(yīng)微弱。從恒生指數(shù)賣權(quán)對(duì)恒生指數(shù)的脈沖響應(yīng)圖看，給恒生指數(shù)賣權(quán)一個(gè)沖擊，恒生指數(shù)賣權(quán)持續(xù)較快地上升，說明恒生指數(shù)對(duì)恒生指數(shù)賣權(quán)有比較強(qiáng)的持續(xù)影響。

（二）恒生指數(shù)買權(quán)價(jià)格偏差的研究

布萊克（Black）等人之所以認(rèn)為基礎(chǔ)資產(chǎn)和債券可以完美復(fù)制期權(quán)，就在于他們假定基礎(chǔ)資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。本部分首先以恒生指數(shù)為例檢驗(yàn)對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的正確性。因?yàn)槿绻麑?duì)數(shù)正態(tài)分布模型不成立，則完美復(fù)制期權(quán)也就不成立，也就是說，人們只能利用基礎(chǔ)資產(chǎn)和債券模擬期權(quán)，卻不可能通過復(fù)制策略獲得真實(shí)的期權(quán)，在這種情況下，期權(quán)顯然不是一種多余的資產(chǎn)。

圖5是2008年3月3日到2009年3月9日之間恒生指數(shù)日收益率的序列圖，圖中橫坐標(biāo)表示某天，縱坐標(biāo)表示每日收益率。

圖5：恒生指數(shù)日收益率的波動(dòng)情況

圖6為2008年3月3日到2009年3月9日之間恒生指數(shù)連續(xù)復(fù)利收益率的統(tǒng)計(jì)描述和Jarque-Bera檢驗(yàn)。該檢驗(yàn)的零假設(shè)是樣本服從正態(tài)分布（S=0，K=3）。P值為0，說明可以拒絕零假設(shè)，即恒生指數(shù)連續(xù)復(fù)利收益率序列不服從正態(tài)分布。恒生指數(shù)連續(xù)復(fù)利收益率序列的偏度為0.318，峰度為6.735，說明有“尖峰厚尾”的特征。

圖6：恒生指數(shù)連續(xù)復(fù)利收益率統(tǒng)計(jì)描述

后來的研究表明，實(shí)際的期權(quán)價(jià)格和用Black-Scholes期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算的價(jià)格存在一定的偏差，本部分我們研究除了股價(jià)波動(dòng)呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)引起期權(quán)價(jià)格偏差之外，還是否存在其他因素諸如期權(quán)價(jià)值狀況、期權(quán)合約的交易量、期權(quán)合約的到期日、隱含波動(dòng)率等因素引起期權(quán)價(jià)格偏差。考慮數(shù)據(jù)的可得性及影響期權(quán)價(jià)格的因素，我們把期權(quán)合約的到期時(shí)間、價(jià)值狀況、交易量、隱含波動(dòng)率作為解釋變量，價(jià)格偏差作為被解釋變量，利用下列多元線性回歸模型：

其中， 表示價(jià)格偏差（利用B-S公式計(jì)算出的理論值和實(shí)際值的差值）； 表示期權(quán)的價(jià)值狀況； 表示期權(quán)合約的到期時(shí)間； 表示期權(quán)合約的交易量； 表示期權(quán)實(shí)際價(jià)格隱含的波動(dòng)率。

為了更詳細(xì)地描述不同種類的期權(quán)價(jià)格偏差的影響因素，本文根據(jù)魯?shù)细窈团撂乩锟耍≧udiger和Patrik，2008）的研究，將買權(quán)價(jià)值狀況的決定原則定為：如果執(zhí)行價(jià)格和標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格比率（X/S）小于0.97，此賣權(quán)為價(jià)外期權(quán)；如果此比率介于0.97到1.03之間，為平價(jià)期權(quán)；如果此比率大于1.03，為價(jià)內(nèi)期權(quán)。同樣對(duì)于賣權(quán)，如果標(biāo)的資產(chǎn)與執(zhí)行價(jià)格的比率（S/X）小于0.97，此賣權(quán)為價(jià)外期權(quán)；如果此比率介于0.97到1.03之間，為平價(jià)期權(quán)；如果此比率大于1.03，為價(jià)內(nèi)期權(quán)。本文還考慮了期權(quán)合約流動(dòng)性對(duì)偏差的影響。對(duì)流動(dòng)性的直接測(cè)定是困難的，其中一個(gè)指標(biāo)就是交易量。交易量可能是一個(gè)與定價(jià)效率正相關(guān)的指標(biāo)。它比較直觀地衡量了市場(chǎng)交易活躍的程度。由于數(shù)據(jù)所限，本部分僅對(duì)恒生指數(shù)買權(quán)進(jìn)行定價(jià)偏差的研究。回歸結(jié)果見表6。

表6：恒生指數(shù)買權(quán)價(jià)格偏差影響因素回歸結(jié)果

變量 系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差 t值 p值

常數(shù)項(xiàng) 0.271185 0.01222 22.1925 0

Imt -0.123861 0.008067 -15.35307 0

TMt 0.197037 0.005067 38.88455 0

TVt -1.14E-11 2.96E-12 -3.862616 0.0001

Ivt -0.432278 0.01401 -30.8552 0

F統(tǒng)計(jì)值 2111.743

P（F-統(tǒng)計(jì)值） 0

R2 0.971925

可調(diào)整的R2 0.971465

由表6的回歸結(jié)果可以看出，當(dāng)顯著性水平為5%時(shí)，t值在絕對(duì)值上超過2，說明各解釋變量對(duì)被解釋變量有顯著的影響；另外，從P值也可以看出，各解釋變量對(duì)被解釋變量的影響很顯著。整個(gè)模型的判定系數(shù)R2接近1，說明整體模型與樣本觀測(cè)值的擬合程度很高。買權(quán)價(jià)值狀況前的系數(shù)為-0.123861，系數(shù)顯著，說明看漲期權(quán)向價(jià)內(nèi)期權(quán)變化時(shí)，價(jià)格偏差變??；買權(quán)到期日前的系數(shù)為0.197037，系數(shù)顯著，暗示著隨著到期日的臨近，價(jià)格偏差減少，意味著期權(quán)實(shí)際值大于理論值；交易量前的系數(shù)顯著但很小，說明交易量有很大的變化才會(huì)引起期權(quán)價(jià)格偏差的改變；買權(quán)隱含波動(dòng)率前的系數(shù)為-0.432278，系數(shù)顯著，說明當(dāng)隱含波動(dòng)率增加時(shí)，價(jià)格偏差減少，實(shí)際值更接近理論值。

四、結(jié)論

本文基于恒生指數(shù)看漲期權(quán)、恒生指數(shù)看跌期權(quán)的日數(shù)據(jù)，應(yīng)用向量自回歸模型、格蘭杰因果檢驗(yàn)、脈沖響應(yīng)分析及Johansen協(xié)整檢驗(yàn)實(shí)證研究了恒生指數(shù)和指數(shù)期權(quán)市場(chǎng)間的價(jià)格關(guān)系，并且利用多元線性回歸模型檢驗(yàn)了此期間內(nèi)恒生指數(shù)看漲期權(quán)價(jià)格偏差的影響因素，得出如下結(jié)論：

第一，VAR模型和Johansen協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果表明，恒生指數(shù)和恒生指數(shù)看漲期權(quán)、恒生指數(shù)看跌期權(quán)在短期內(nèi)都存在較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系；長期內(nèi)只有恒生指數(shù)和恒生指數(shù)賣權(quán)之間存在協(xié)整關(guān)系。主要原因可能是本輪全球金融危機(jī)爆發(fā)以來，香港恒生指數(shù)已從近30000點(diǎn)跌至11000—12000點(diǎn)，投資者賣空交易的時(shí)機(jī)來到。在香港金融市場(chǎng)中，投資者除了可以選擇借貨賣空，還可以通過衍生金融產(chǎn)品（主要包括恒生指數(shù)期貨及期權(quán)、H股指數(shù)期貨及期權(quán)、小型恒生指數(shù)期貨及期權(quán)、股票期貨及期權(quán)、股票衍生權(quán)證等）進(jìn)行賣空交易。這種情況下，恒生指數(shù)看跌期權(quán)合約交易量增加，和市場(chǎng)的相關(guān)性更加密切。

第二，Granger因果關(guān)系分析顯示，恒生指數(shù)對(duì)恒生指數(shù)看漲期權(quán)具有引導(dǎo)關(guān)系，反之不然。脈沖響應(yīng)分析表明，恒生指數(shù)看漲、看跌期權(quán)對(duì)恒生指數(shù)的脈沖響應(yīng)明顯，而恒生指數(shù)對(duì)恒生指數(shù)看漲、看跌期權(quán)的脈沖響應(yīng)不明顯。可以看出，盡管香港恒生指數(shù)期貨、恒生指數(shù)期權(quán)交易比較活躍，但相對(duì)龐大的香港股票市場(chǎng)而言，其影響力度還不夠大，相比較而言，恒生指數(shù)期權(quán)受標(biāo)的資產(chǎn)市場(chǎng)的影響較大。

第三，對(duì)恒生指數(shù)看漲期權(quán)的價(jià)格偏差的研究結(jié)果表明，引起看漲期權(quán)價(jià)格偏差的主要原因有期權(quán)價(jià)值狀況、到期日、隱含波動(dòng)率、交易量等因素。

本文通過經(jīng)驗(yàn)研究，驗(yàn)證了恒生指數(shù)分別和恒生指數(shù)看漲期權(quán)、恒生指數(shù)看跌期權(quán)之間存在相互關(guān)聯(lián)的關(guān)系，并且得出引起看漲期權(quán)價(jià)格偏差的主要原因有期權(quán)價(jià)值狀況、到期日、隱含波動(dòng)率、交易量等因素。建議我國在推出滬深300指數(shù)期貨后，擇機(jī)推出相應(yīng)指數(shù)的指數(shù)期權(quán)，為我國股指衍生品市場(chǎng)的完善提供理論和實(shí)證上的支持。

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（責(zé)任編輯 耿 欣；校對(duì) GX）