周小紅

【摘要】 本文主要從數(shù)學(xué)課堂出發(fā)，探討“再創(chuàng)造”教學(xué)方法的必要性和如何進(jìn)行“再創(chuàng)造”教學(xué)活動(dòng). 在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂中，根據(jù)教材內(nèi)容的不同和學(xué)生的實(shí)際情況，進(jìn)行合理的“再創(chuàng)造”活動(dòng)，可提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.

【關(guān)鍵詞】 再創(chuàng)造；數(shù)學(xué)課堂；激發(fā)興趣

現(xiàn)在的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂大部分還是教師灌輸?shù)男问?，在課時(shí)緊，補(bǔ)充內(nèi)容多的情況下，教師為了完成教學(xué)任務(wù)，只能縮短甚至取消學(xué)生自主思考、相互討論的時(shí)間. 這樣的后果導(dǎo)致大部分學(xué)生在脫離教師和課本后，遇到一些新穎、復(fù)雜的或與實(shí)際相聯(lián)系的問(wèn)題時(shí)，往往顯得束手無(wú)策.

要擺脫這一困境，需要教師和學(xué)生的共同努力，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中逐漸滲透“再創(chuàng)造”教學(xué)方法. “再創(chuàng)造”是由荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾提出的，他認(rèn)為數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是人們常識(shí)的系統(tǒng)化，每名學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下，通過(guò)自己的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)獲得這些知識(shí)，

而教師的主要任務(wù)是幫助、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這種活動(dòng)，而非一地把知識(shí)、方法、思想灌輸或強(qiáng)加給學(xué)生.

一、學(xué)生通過(guò)“再創(chuàng)造”可以得到很多收獲

１． 學(xué)生通過(guò)自身的操作活動(dòng)和再創(chuàng)造性的做所獲得的知識(shí)與能力，往往比別人強(qiáng)加的要理解得透徹、掌握得更好. 正如英語(yǔ)中的一句諺語(yǔ)：Ｉ ｈｅａｒ ， Ｉ ｆｏｒｇｅｔ ． Ｉ ｓｅｅ ， Ｉ ｒｅｍｅｍｂｅｒ ． Ｉ ｄｏ ， Ｉ ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄ ． 在平時(shí)的數(shù)學(xué)課堂上，教師不必一味的告訴學(xué)生各種規(guī)則、法則和定理，有時(shí)也可把重點(diǎn)放在法則的形成上，讓學(xué)生自己去嘗試，去思考，去探索，去經(jīng)歷. 如在講“解不等式組”第一課時(shí)時(shí)，教師常常會(huì)給出一組（四個(gè)）題目，分別會(huì)出現(xiàn)兩解同大、兩解同小、大于大解小于小解、大于小解小于大解等情況，然后分別畫(huà)數(shù)軸，確定最后結(jié)果. 接下來(lái)教師往往會(huì)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出同大取大，同小取小，大于大的、小于小的無(wú)解，大于小的、小于大的取中間部分這樣的結(jié)論. 其實(shí)，學(xué)生未必有這個(gè)意識(shí)，而且剛學(xué)這部分內(nèi)容，學(xué)生也正需要多多練習(xí)，以便熟練在數(shù)軸上找公共部分. 在這節(jié)新課中，教師還不如讓學(xué)生多練幾個(gè)解不等式組，再看學(xué)生情況，如果有學(xué)生自己提出這一規(guī)律，那是最好不過(guò)；如果沒(méi)有學(xué)生提出，也沒(méi)關(guān)系，課后再做幾個(gè)練習(xí)，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，探索，下節(jié)課再來(lái)總結(jié). 同時(shí)，通過(guò)學(xué)生自己不斷地探索和練習(xí)，也能使其記憶保持得更長(zhǎng)久.

2． “再創(chuàng)造”包含了發(fā)現(xiàn)，而發(fā)現(xiàn)是一種樂(lè)趣. 因此學(xué)生通過(guò)“再創(chuàng)造”來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)能引起他們的興趣，并能激發(fā)他們更深入探索研究的學(xué)習(xí)動(dòng)力. 如在介紹韋達(dá)定理時(shí)，教師可以先出幾個(gè)簡(jiǎn)單的一元二次方程，譬如：（１）ｘ２ - ３ｘ ＋ ２ ＝ ０，（２）ｘ２ ＋ ｘ － ２ ＝ ０，（３）２ｘ２ - ３ｘ － ２ ＝ ０，分別求出它們的解，并計(jì)算ｘ１ ＋ ｘ２，ｘ１ｘ２，然后計(jì)算較復(fù)雜方程的ｘ１ ＋ ｘ２，ｘ１ｘ２，如（４）２ｘ２ ＋ ７ｘ － ２ ＝ ０ ，此題學(xué)生計(jì)算起來(lái)會(huì)有點(diǎn)麻煩，等學(xué)生計(jì)算完，教師可提醒學(xué)生觀察前面三題的結(jié)果與一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)有沒(méi)有關(guān)系. 等得出關(guān)系后，再驗(yàn)證（４）是否也符合，最后從一般方程來(lái)推導(dǎo)ｘ１ ＋ ｘ２＝ －，ｘ１ｘ２ ＝. 這時(shí)學(xué)生會(huì)覺(jué)得原來(lái)求一元二次方程的兩根之和、兩根之積是這么簡(jiǎn)單方便，一下子就能提起他們的興趣來(lái)，而且他們也愿意記這種關(guān)系，也易于記憶. 這樣，通過(guò)長(zhǎng)期不斷地“再創(chuàng)造”活動(dòng)，能激發(fā)學(xué)生大膽想象，大膽猜想，并敢于提出問(wèn)題，思考問(wèn)題，最終主動(dòng)積極的解決問(wèn)題.

3． 通過(guò)“再創(chuàng)造”方式，可以進(jìn)一步促使學(xué)生結(jié)合自身的體驗(yàn)形成這樣的觀念：數(shù)學(xué)是一種人類活動(dòng)，是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際情境中的活動(dòng). 學(xué)數(shù)學(xué)就像學(xué)游泳，哪怕在岸上理論知識(shí)學(xué)得再扎實(shí)，再過(guò)硬，不下水，還是不會(huì)游. 弗賴登塔爾也曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)一個(gè)活動(dòng)的最好方式是做. ”在數(shù)學(xué)課堂中，教師可以給學(xué)生更多的機(jī)會(huì)去練習(xí)，學(xué)生也可以抓住更多的機(jī)會(huì)來(lái)做. 如在證明圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一半這一性質(zhì)時(shí)，對(duì)于第一種情形（圓心在圓周角的一邊上），師生一起分析，書(shū)寫(xiě)過(guò)程，對(duì)于后兩種情形（圓心在圓周角內(nèi)、圓心在圓周角外），大家一起討論、交流，看能不能把它們轉(zhuǎn)化成第一種情形，并由學(xué)生把證明過(guò)程寫(xiě)出來(lái). 在長(zhǎng)期不斷地練習(xí)與鍛煉中，學(xué)生會(huì)逐漸體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是一種人類的活動(dòng).

4． “再創(chuàng)造”活動(dòng)可以增進(jìn)師生感情. 在數(shù)學(xué)課堂上，進(jìn)行“再創(chuàng)造”活動(dòng)時(shí)，師生關(guān)系趨于平等. 大家一起討論、交流，當(dāng)學(xué)生提出一些比較簡(jiǎn)便的方法或比較獨(dú)特、新穎的想法，哪怕不太成熟的想法，甚至錯(cuò)誤的觀點(diǎn)，師生都可以相互討論，從而感受到共同創(chuàng)造的愉悅.

二、數(shù)學(xué)課堂要進(jìn)行合理的“再創(chuàng)造”

1． “再創(chuàng)造”因內(nèi)容而異. 有的結(jié)論、法則學(xué)生可直接記憶，如去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“＋”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“＋”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變. 但有的法則不太適合直接給出，如完全平方公式（ ａ ＋ ｂ ）２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２ ，光一個(gè)式子，即使學(xué)生當(dāng)時(shí)記住了，等時(shí)間一長(zhǎng)，他們也會(huì)忘記或記錯(cuò)，常出現(xiàn)（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ｂ２ 這樣的錯(cuò)誤. 在引入這個(gè)公式時(shí)，可先計(jì)算一個(gè)邊長(zhǎng)為（ａ ＋ ｂ）的大正方形的面積. 一方面，直接計(jì)算大正方形的面積Ｓ ＝ （ａ ＋ ｂ）２ ；另一方面，大正方形可以由２個(gè)小長(zhǎng)方形和２個(gè)小正方形組成，那么它的面積為ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２，這樣，就得到（ａ ＋ ｂ）２ ＝ ａ２ ＋ ２ａｂ ＋ ｂ２ . 有這樣的圖形在學(xué)生頭腦中，他們會(huì)記得更清楚，不易混淆. 另外，學(xué)生在碰到實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用自己的數(shù)學(xué)知識(shí)為具體問(wèn)題建立新的模型. 如月球中心距離地球表面大約有多遠(yuǎn)，有一種估測(cè)的方法：在月圓時(shí)，將一枚一元硬幣豎直放在眼睛與月球之間，調(diào)整硬幣與眼睛間的距離，直到硬幣剛好將月球遮住. 如果硬幣與眼睛間的距離為２．７２ ｍ，月球的直徑為３５００ ｍ ，硬幣的直徑為２．５ ｃｍ ，就可求出月球中心距離地球表面大約有多遠(yuǎn). 這一實(shí)際問(wèn)題概括出來(lái)，其本質(zhì)上就是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)三角形相似問(wèn)題，由兩三角形相似，可得到對(duì)應(yīng)的兩組（四條）線段對(duì)應(yīng)成比例，其中已知３條線段長(zhǎng)度，就能求出第四條線段的長(zhǎng)度.

２． “再創(chuàng)造”因人而異. 每個(gè)人的現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)不同，應(yīng)按照各自的特點(diǎn)重新創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí). 如把正方體展開(kāi)成平面圖形，會(huì)是怎樣的情況？空間想象力強(qiáng)的同學(xué)會(huì)在頭腦中反應(yīng)出幾種剪開(kāi)的情形，空間想象力弱的同學(xué)可能一點(diǎn)頭緒也沒(méi)有. 這時(shí)，教師可以讓空間想象力強(qiáng)的同學(xué)先在紙上畫(huà)出展開(kāi)圖，空間想象力弱的同學(xué)拿出正方體模型，自己動(dòng)手剪剪，互相討論，畫(huà)出展開(kāi)圖. 同時(shí)，教師指導(dǎo)并引導(dǎo)學(xué)生還有沒(méi)有其他剪法、展開(kāi)圖形. 不管怎樣，教師都應(yīng)鼓勵(lì)不同層次的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)課堂中來(lái)，積極思考，不斷探索新的數(shù)學(xué)知識(shí).“再創(chuàng)造”應(yīng)貫穿于數(shù)學(xué)教育的全過(guò)程. “再創(chuàng)造”的教學(xué)方式的短期效果不明顯，需要一個(gè)長(zhǎng)期過(guò)程. 在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生都應(yīng)該積極參與，教師為學(xué)生提供廣闊的天地，展現(xiàn)各種不同的思維，不同的思想，不同的方法，而不限制各種內(nèi)容、思維方式、方法. 平時(shí)，教師應(yīng)多鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)學(xué)生，讓他們覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是件愉快的事情，變被動(dòng)為主動(dòng)，變要我學(xué)為我要學(xué)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和提高他們的積極性.

“再創(chuàng)造”教學(xué)有它比較優(yōu)勢(shì)的一面，因此，在數(shù)學(xué)課堂中，要多進(jìn)行“再創(chuàng)造”活動(dòng). 但同時(shí)它也存在許多問(wèn)題，就現(xiàn)狀而言，要很好地進(jìn)行“再創(chuàng)造”教學(xué)，還需要多方面的努力，教師應(yīng)在實(shí)踐中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，不斷改進(jìn)和完善.