張玉霞， 柳宏川

(1.鄭州航空工業(yè)管理學(xué)院 數(shù)理系 河南 鄭州 450015；2.鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院 河南 鄭州 450001)

0 引言

金屬元素在人類的物質(zhì)生產(chǎn)和生活中處于至關(guān)重要的地位，且隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，金屬晶體的應(yīng)用受到越來越多的重視，而對金屬晶體結(jié)構(gòu)的深入認識和掌握是研究其性質(zhì)及應(yīng)用的基礎(chǔ).

金屬晶體結(jié)構(gòu)的知識理論性強，概念抽象，空間結(jié)構(gòu)復(fù)雜，描述困難，難以理解.本文借助計算機三維動畫和多媒體技術(shù)，通過設(shè)計和制作一系列金屬晶體結(jié)構(gòu)模型與動畫，動態(tài)地模擬原子球的堆積和空間結(jié)構(gòu)的演變，將抽象的晶體結(jié)構(gòu)理論轉(zhuǎn)換成直觀的物理模型來進行分析，并對關(guān)于晶體結(jié)構(gòu)中的一些知識難點進行重點剖析，從而幫助人們透徹地理解金屬晶體結(jié)構(gòu)的基本原理和概念，揭示其特點和內(nèi)在規(guī)律.

1 多媒體軟件開發(fā)環(huán)境和工具

該多媒體軟件在奔騰系列個人計算機上選用Windows XP為開發(fā)和運行環(huán)境,3DS MAX[1-2]為主開發(fā)工具，制作三維立體圖和三維動畫，用Adobe Audition[3]錄制和處理聲音，用Visual Basic制作程序界面和交互功能，并引入動畫、圖片以及文本、聲音，將整個素材集成起來.

2 金屬晶體等徑圓球密堆積的三維動畫建模

金屬晶體等徑圓球密堆積和典型晶體結(jié)構(gòu)的三維動畫演示設(shè)計為由密置列并置為密置層，密置層堆砌成三維立體結(jié)構(gòu)，從中抽取出晶胞，最后演示密堆積結(jié)構(gòu)中的四面體空隙和八面體空隙.

2.1 等徑圓球密堆積的動畫演示

金屬鍵沒有飽和性和方向性，金屬原子或離子的電子云分布基本上是球形對稱的，金屬單質(zhì)由同種元素組成，金屬原子具有相同的半徑，可以將金屬晶體中的原子看做球體，大多數(shù)金屬元素按照等徑圓球密堆積的幾何方式構(gòu)成金屬單質(zhì)晶體，形成能量較低的穩(wěn)定體系[4-6].

討論等徑圓球的密堆積方式，首先從繪制密置列開始，在3DS MAX中建立一個圓球，并復(fù)制出另2個圓球，對每個圓球進行準(zhǔn)確定位，把它們排成1列.形成密置層時將這3個圓球并為1組,復(fù)制出另2列.選中第2列，把第1關(guān)鍵幀定位于與第1列重疊，第45幀定位于與第1列相切.用同樣的方法定位第3列，密置層的形成動畫就完成了.將密置層旋轉(zhuǎn)至豎直，可以清楚地觀察到每一個球都與6個球相切，且每個球周圍有6個空隙，這些三角形空隙的頂點朝向一半與另一半取向相反.將密置層重新旋轉(zhuǎn)回水平位置.

接下來制作堆砌成三維立體結(jié)構(gòu)的動畫.將第1層選為1組，并復(fù)制出另外3層，將第2層放置在第1層的空隙上，每個圓球與第1層球相切，結(jié)果只可能有3個取向相同的空隙被第2層球占用.點擊“材質(zhì)編輯器”，將每一層分別賦予一個材質(zhì)小球，點擊動畫按鈕，選中第2層，在第1關(guān)鍵幀將不透明度設(shè)為0；在第60幀處插入關(guān)鍵幀，將不透明度設(shè)為100，實現(xiàn)每一層由無變虛，由虛變實的漸變效果.注意第3層有2種放法，一種是每個球正對第1層球，設(shè)第1層球心為A，第2層為B，以后的堆積按ABAB重復(fù)，用A3表示.另一種是將第3層球心對準(zhǔn)第1層取向相反的另3個空隙中心，形成C層，以后堆積按ABCABC重復(fù)，用A1表示.因A3型中可抽出一個六方晶胞，故這種堆積又叫六方最密堆積.從A1型中可抽出一個面心立方晶胞，故這種堆積又叫立方最密堆積(圖 1).三維結(jié)構(gòu)繪制完成后,讓其分別圍繞X軸和Z軸旋轉(zhuǎn)360°.

除了A1和 A3兩種最密堆積以外，還有一種次密堆積方式，即體心立方密堆積，用A2表示，它屬于密堆積，但不是最密堆積.金屬晶體的典型結(jié)構(gòu)主要有A1、A2、A33種型式.

2.2 晶胞抽取過程的三維動畫制作

以A1型最密堆積結(jié)構(gòu)中立方面心晶胞抽取為例，在上述繪制好的立體結(jié)構(gòu)中，在4個層中選取合適的圓球并為一組，可以組成立方面心晶胞，讓其余的球從上層開始將不透明度從100逐漸降為0，使多余的球逐層消失，最終僅剩下面心立方晶胞結(jié)構(gòu).整個晶胞逐漸放大，然后開始緩慢地進行多方位旋轉(zhuǎn)，以便從不同角度觀察晶胞的三維立體結(jié)構(gòu)，最后晶胞停留在屏幕中央(圖 2).通過這段動畫可清楚地看出原子球按ABCABC…的方式做最密堆積，可以從中抽取出面心立方晶胞，密置層的取向是按晶胞的體對角線進行堆積，球的接觸方向是在立方體的面對角線上.

同理演示A3型最密堆積和從中抽取出簡單六方晶胞(圖 3)，A2型密堆積和從中抽出體心立方晶胞(圖 4).

圖1 立方最密堆積

圖2 面心立方晶胞

圖3 簡單六方晶胞

圖4 體心立方晶胞

2.3 八面體和四面體空隙的形貌展示

等徑圓球最密堆積的結(jié)構(gòu)中存在四面體和八面體兩種空隙.以A1型最密堆積結(jié)構(gòu)為例，將取出后的面心立方晶胞的一個頂點和相鄰3個面心上球的不透明度保持100，其余球的不透明度由100逐漸降為30.接著4個不透明實心球向左緩慢移出晶胞，當(dāng)整個半透明晶胞向右快速移出屏幕后，4個球形成的幾何體移回屏幕中央.在4個球的堆積中制作一個正四面體，其邊長為圓球直徑，頂點位于各球心處，運用布爾運算計算正四面體與原球的交集就可得到所需四面體，保留四面體圖形部分的不透明度為100，其余部分的不透明度調(diào)為30，將圖形轉(zhuǎn)動便于觀察；當(dāng)圖形再次靜止后，其余部分的不透明度由30降為0，余下的是四面體圖形(圖5)，將其中的空隙中填實淺色不透明材質(zhì)，將該四面體繞Z軸旋轉(zhuǎn)360°，靜止后將組成四面體的球體部分的不透明度由100逐漸降為0，余下部分就是四面體中空隙的實際形貌(圖6)，讓圖形分別圍繞X軸和Z軸各旋轉(zhuǎn)360°,可清楚地看出四面體中的空隙形狀并不是四面體，從而對其實際的空間形貌有一個直觀正確的認識.

將四面體空隙幾何體向左移出屏幕，同時半透明的立方面心晶胞從右側(cè)移入至屏幕中央，將面心立方晶胞中面心位置的6個球的透明度由30變?yōu)?00，將這6個不透明實心球向左移出晶胞，同理可得到形成八面體空隙6個球的分布、八面體圖形(圖7)和八面體中空隙的空間形貌(圖8).

圖5 四面體空隙

圖6 四面體中的空隙形狀

圖8 八面體中的空隙形狀

2.4 材質(zhì)和燈光

模型和動畫制作過程中，在“材質(zhì)編輯器”中，為3層圓球A、B、C分別賦予黃、藍、紅3種顏色，并進行高光、反光和自發(fā)光的參數(shù)調(diào)整，得到清晰、明亮的金屬圓球.制作的多面體選用雙面材質(zhì)，這樣可以使側(cè)面結(jié)構(gòu)在任何角度都是可見的.通過對幾何體透明度的靈活運用增強三維結(jié)構(gòu)的立體感，以實現(xiàn)物體淡入和淡出的動態(tài)效果.

在3DS MAX中，燈光的使用非常重要.材質(zhì)和貼圖的顯示不僅受它們自身參數(shù)設(shè)置的影響，還和燈光設(shè)置有著密不可分的關(guān)系，為使視圖中物體各部分和層次都能照亮，且明暗分明，制作中對燈光進行了耐心調(diào)整，使整個場景更加明亮，模型色彩絢麗、層次分明，獲得了較好的立體效果.

最后在“trackview”中對動畫進行了細致、周密地調(diào)整，使動畫更加流暢，渲染生成avi格式的動畫文件.

2.5 交互程序的制作

本軟件選用Visual Basic[7-9]為集成工具，用來設(shè)計軟件的整體界面，引入動畫、圖片、聲音等，通過菜單、熱字和按鈕，建立各模塊和演示內(nèi)容的聯(lián)系，在運行窗體中采用“media player”控件播放動畫，在窗口上方顯示簡要的文字說明，展示過程中配以背景音樂和語音解說.

3 多媒體軟件的特色和實效

本軟件充分應(yīng)用計算機多媒體及三維動畫技術(shù)，特別是選用3DS MAX開發(fā)工具制作的圖形和動畫色彩豐富,材質(zhì)搭配和諧,立體感強,透視效果好，以優(yōu)美的造型和絢麗的色彩,準(zhǔn)確、形象、流暢的動態(tài)方式展示金屬晶體等徑圓球密堆積的物理模型.通過對三維晶體結(jié)構(gòu)進行多方位地旋轉(zhuǎn)、移動、縮放、漸變等操作，使觀察者對金屬晶體結(jié)構(gòu)中復(fù)雜的空間關(guān)系、抽象概念有更加直觀、深入的了解，有利于學(xué)習(xí)者對金屬結(jié)構(gòu)與性能關(guān)系的深刻認識，促進金屬材料的應(yīng)用.

[1] 袁陽,馬永強.3DS MAX 9中文版標(biāo)準(zhǔn)教程[M].北京：人民郵電出版社，2008.

[2] 程鳳娟,尹輝.中文版3DS MAX 9三維建模與動畫設(shè)計[M].北京：中國青年出版社，2008.

[3] 劉強.Adobe Audition 3標(biāo)準(zhǔn)培訓(xùn)教[M].北京：人民郵電出版社，2008.

[4] 方奇,于文濤.晶體學(xué)原理[M].北京：國防工業(yè)出版社，2002.

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